无网格局部Petrov-Galerkin法大地电磁二维正演

将无网格局部Petrov-Galerkin算法用于大地电磁二维正演。介绍了该方法的基本原理;从大地电磁二维边值问题出发,利用子域法详细推导了与之对应的局部Petrov-Galerkin弱式方程,并用高斯积分法将其离散化。论述了无网格局部Petrov-Galerkin法较无单元Galerkin法及有限元法的优缺点,最后通过二维模型的计算验证了算法的有效性。     

二维大地电磁正演中的无网格算法

无网格法是近几年来发展的一种新的基于变分原理的数值计算方法,由于在计算形函数中不需要划分网格.在力学、电磁学等领域得到了广泛的研究.基于无网格法在大地电磁勘探正演中的应用进行了研究,首先对无网格法的基本原理进行了阐述,并利用广义变分原理推导出了相应的离散方程,编制了相应的程序,最后通过两个理论模型的计算结果检验了算法的正确性.     

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

基于Julia语言的大地电磁三维正演模拟

在编写电磁法正演模拟代码这类高级且复杂的计算程序时,通常需要采用动态语言和静态语言相结合的双重编程语言来完成,这给研究工作者带来了诸多不便.为了提高编程效率,降低编程复杂性,这里采用全新的、能有效地简化编写工作量的Julia语言来编写大地电磁三维正演程序,正演代码实现由有限体积法(MFV)建立的基于各向同性介质的三维模...     

大地电磁三维正演聚集多重网格算法

为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格（aggregation-based algebraic multigrid, AGMG）算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法：1）传统的V循环AGMG算法;2）AGMG预处理共轭梯度（AGMG-CG）;3）AGMG预处理广义共轭残差法（AGMG-GCR）。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序（ModEM）进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化（QMR）迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法（AGMG-CG、AGMG-GCR）不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。     

大地电磁三维矢量有限元正演

采用广义变分原理,基于矢量基函数详细推导了大地电磁三维矢量有限元方程。为了提高计算精度和效率,应用直接法强加边界条件改善总体系数矩阵的条件数,同时使用SSOR(symmetric successive over relaxation)预处理的双共轭稳定梯度法求解复对称大型稀疏线性方程组。并利用国际标准模型与相关参考文献的结果进行了对比,验证了算法的准确性。对一个典型的三维低阻体模型进行正演,得到了不同测线的视电阻率和相位断面图,并与二维正演结果进行对比分析。结果表明:在x方向测线上,ρ_(yx)变化幅度较ρ_(xy)小,中心测线上的ρ_(yx)和ρ_(xy)响应均与二维TM模式条件下的响应特征相似。     

重力异常二维正演中的无网格方法

无网格法是一类新型数值算法,具有精度高、高阶形函数构造与物性加载便利等特点,在计算力学领域应用广泛。将无网格方法（PIM、RPIM及EFGM）用于重力异常场二维正演计算：首先从重力异常二维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了对应的无网格离散系统矩阵表达式;其次通过数值试验得出了RPIM-MQ、RPIM-exp及EFGM-exp形状参数的建议值,最后比较分析了最优形状参数下不同无网格法的计算效果。结果表明：无网格法适用于介质物性分布变化较大的重力异常二维正演,exp函数形状参数α_c最优取值区间为[1.5,1.7],β建议值为0.6,MQ函数q取值区间为-4.1~1.9;EFGM较PIM及RPIM具有更高的计算精度。     

带地形的可控源音频大地电磁法二维正演

利用二次场算法研究了可控源音频大地电磁法二维正演问题。采用有限单元法进行正演模拟,将矩阵压缩存储和共轭梯度解方程方法应用到正演算法中,加快了正演算法的速度,并且将地形因素考虑到正演算法中。通过不同的模型验算,检验了算法的精度。     

大地电磁法新进展

大地电磁法新进展刘国栋，赵国泽（国家地震局地质研究所北京１０００２９）关键词大地电磁法，感应电磁场大地电磁法（Ｍａｇｎｅｔｏｔｅｌｌｕｒｉｃｓ），简称ＭＴ，是以观测来自高空的电磁波在地球内部产生的感应电磁场，研究地下电性结构的一种地球物理方法。由于高...     

A stabilization procedure for soil-water coupled problems using the element-free Galerkin method

The development of stability problems related to classical mixed methods has recently been observed. In this study, a soil-water coupled boundary-value problem, one type of stability problem, is presented using the element-free Galerkin method (EFG method). In this soil-water coupled problem, anomalous behavior appears in the pressure field unless a stabilization technique is used. The remedy to such numerical instability has generally been to adopt a higher interpolation order for the displacements than for the pore pressure. As an alternative, however, an added stabilization term is incorporated into the equilibrium equation. The advantages of this stabilization procedure are as follows: (1) The interpolation order for the pore pressure is the same as that for the displacements. Therefore, the interpolation functions in the pore pressure field do not reduce the accuracy of the numerical results. (2) The stabilization term consists of first derivatives. The first derivatives of the interpolation functions for the EFG Method are smooth, and therefore, the solutions for pore pressure are accurate. In order to validate the above stabilization technique, some numerical results are given. It can be seen from the results that a good convergence is obtained with this stabilization term.     

改进的无网格法及其在冻土区桩基温度场中的应用

采用带权正交基函数对传统的无网格法中的基函数进行了改进,避免了计算过程中可能出现的矩阵不可逆情况,而且编程容易实现且计算效率高。并将其应用到冻土区桩基包括了热传导和相变潜热的温度场中,同时考虑了混凝土水化热释放对桩周冻土的影响,将计算结果和有限元计算结果及现场实测数据进行了比较分析,从趋势和最大数值看都反映了实测曲线的趋势,又把不同深度处桩侧和不同桩径处温度随时间的变化规律计算结果和有限元计算结果做了对比,都验证了该方法的可行性和优越性。     

接触摩擦问题的数值模拟

无网格伽辽金法(EFGM)可脱离单元的概念,特别适合岩体裂纹面的接触摩擦分析。基于EFGM,在裂纹面引入罚参数,通过迭代计算,得到裂纹面真实的应力状态,从而模拟闭合裂纹的粘接、滑移和张开行为,数值结果表明该方法是合理可行的。     

重力坝应力-渗流相互作用的无单元耦合分析

应用两场交叉迭代解耦技术,建立了应力-渗流相互作用的无单元耦合分析计算模型。详细分析了东方红重力坝在不计应力-渗流耦合和考虑应力-渗流耦合两种情况下,正常蓄水时坝体的位移、应力和渗流位势分布的变化规律。分析表明,考虑耦合作用后,坝体的位移略小,但分布规律一致;坝体的水平正应力分布不同,垂直正应力变化较大,但分布规律一致;耦合作用条件下渗流对重力坝坝体应力的影响是不利的。计算成果符合一般规律。     

频率域电磁剖面有限差分法2.5维正演数值模拟

对于实际生产中遇到的2.5维问题,从麦克斯韦方程组出发,把地电参数变化小的走向方向转化到波数域,用一系列波数模拟三维源的特征,并在波数域中,得到2组关于Hx (k_x,y,z)和Ex (k_x,y,z)的偏微分方程。选取适当的kx值,用有限差分法在y-z平面的网格中求解,再通过反傅里叶变换得到空间域中的电磁场。在验证了算法的正确性之后,对不同埋深的直立异常体、倾斜异常体及断陷模型进行了数值模拟,其结果直观地显示了异常体磁异常的形态,同时研究了程序对低阻异常体的横向分辨率。对层状大地模型,用井间收发方式进行了模拟研究,并取得了较好的结果,这对今后实际勘探应用奠定了基础。     

砂土液化变形的有限元-无网格耦合方法

通过构造Biot固结理论u-p方程的无网格伽辽金-有限元耦合方法,对砂土液化变形问题进行了数值模拟。对于饱和砂土,采用Oka等提出的弹塑性本构模型,同时采用更新的Lagrange计算格式推导了控制方程。耦合方法能够发挥有限元和无网格各自的优点,既避免了由于单元变形扭曲而引起的计算中断,也可节约计算时间,算例验证了该方法在地震液化问题中的有效性。     

水平集和无网格耦合法在裂纹扩展中的应用

提出了一种模拟裂纹扩展的水平集和无网格耦合方法。由于水平集和无网格方法都是建立在离散节点上,因而可以很自然地实现耦合。在该方法中,两个在裂尖处相互正交的水平集不仅用于描述裂纹的几何形态和裂尖位置,而且用于建立无网格伽辽金法（简称EFGM）不连续近似函数中的Heaviside跳跃项和裂尖处的Westergaard扩展项。当裂纹扩展时,则由水平集更新算法确定新裂纹的位置。水平集和无网格耦合法无需使用可视法、衍射法或透明法,克服了这些方法在裂尖处人为引入的不连续且能很好地再生 奇异场;而且节点影响域不受裂纹线切割的影响,在计算中往往使用较小的影响域,保持了整体刚度矩阵的带状、稀疏性;另外,水平集简化了扩展节点的选取和附加函数的建立,其更新过程无需求解演化方程,实现简单且易于编程。数值算例表明本文方法具有较高的计算精度,其模拟的裂纹扩展路径与试验结果吻合得很好,从而验证了本文方法的正确性和可行性。     

A continuous/discontinuous Galerkin framework for modeling coupled subsurface and surface water flow

We consider conjunctive surface-subsurface flow modeling, where surface water flow is described by the shallow water equations and ground water flow by Richards’ equation for the vadose zone. Coupling between the models is based on the continuity of flux and water pressure. Numerical approximation of the coupled model using the framework of discontinuous Galerkin (DG) methods is formulated. In the subsurface, the local discontinuous Galerkin (LDG) method is used to approximate ground water velocity and hydraulic head; a DG method is also used to approximate surface water velocity and elevation. This approach allows for a weak coupling of the models and the use of different approximating spaces and/or meshes within each regime. A simplified LDG method based on continuous approximations to water head is also described. Numerical results that investigate physical and numerical aspects of surface–subsurface flow modeling are presented. This work was supported by National Science Foundation grant DMS-0411413.