分形,分维及其在地图制图中的应用

分形理论是一门新兴的数学分支,在自然科学的许多领域中具有广泛的应用。近年在地学中的应用也十分活跃。本文结合国内外学者的有关成果和作者的一些工作,简要介绍分形理论的基本概念以及在地图制图学中的若干应用,同时指出分形理论用于地图制图学中有关问题研究的价值和前景。     

地图曲线的分形插值

将分形插值函数作为一种地图图形数据处理的新型工具进行了扼要介绍，讨论了有关的性质，算法，并给出了一些实例。     

计算地图线目标分形维数的缓冲区方法

分形维数是分形几何中一个非常重要的概念,并用于定量表示分形体的不规则性和复杂性或空间填充度量的程度。分析了较为常用的两种分形维数计算方法,即计盒法和步长法,指出了它们在计算中存在的问题,提出了一种基于Buffer的计算方法,该方法能够克服现有常用方法的不足,并且在现有的GIS软件(如Arcview)中容易实现,并通过实验验证了所提方法的有效性。     

地形数据的分形特征值计算与地形分类

分形理论是非线性科学中一个活跃的数学分支，其研究对象是在非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而地形表面具有分形的特征，本文首先讨论利用分形理论计算分形特征值的方法，然后探讨分形特征值与地形类别间的内在联系及用于地形分类的可能性。     

基于GIS流域地貌形态特征分形与计算方法研究

提出了基于GIS平台流域地貌特征分形信息维数的计算模型;探讨了地貌分形信息维数的计算方法,并采用Avenue语言开发了基于Arcview环境下流域地貌特征分形信息维数计算软件,并对长江流域弹子溪小流域地貌分形信息维数和数据无标度区进行了计算和深入分析。     

分形理论在刀具磨损研究中的应用

提出了基于分形理论的刀具磨损研究新方法，从理论，实验，计算３个方面讨论了刀具主后刀面磨损的分形特征与分形结构，以分形维数作为特征量，在物理意义层次上初步揭示了切削速度与刀具磨损分形结构之间的映射关系。     

不同地貌类型区信息容量和分形维数的耦合关系研究

信息容量是计算机图形图像学领域的概念。文章将信息容量引用到地学分析当中,通过建立遥感影像信息容量的计算模型,对黄土高原不同地貌类型(塬、梁、峁)区遥感影像的信息容量和分形维数进行对比分析,揭示了信息容量和分形维数有很好的相关性,这就说明信息容量也能很好地反映不同地貌类型的地表特征,挖掘出了信息容量所蕴含的地学信息,为信息容量在地学领域的发展奠定了基础。     

车辆导航系统中定位数据处理和地图匹配技术

分析了GPS误差来源，并提出了相应的处理办法；融合电子地图中的道路数据和GPS所提供的定位数据的地图匹配算法，可以有效地提高车辆导航的定位精度。在分析各种地图匹配算法基础上，提出了一种实用的地图匹配方法，并且在实践中得到了验证。     

北京地区典型地物遥感图像分形研究

分形数学是新近发展起来以研究自然界复杂的无法用传统数学理论去描述的现象和过程为对象的数学理论。而RS和GIS的结合是目前遥感图像研究的热点。本文用 3种方法来计算选定图像的分形维数。这 3种方法分别是分线法 ,坡面法和三棱柱法 ,其中坡面法是作者提出的一种新方法。本文在GIS支持下用Matlab实现了 3种算法 ,并用此法计算出了 3种地形 (城市 ,农田和湖泊 )的分形维数。     

地图综合中的地图目标自相似性分形衰减研究

分形衰减是指在地图综合中,地图目标随着比例尺的变化其结构形态随之发生改变,其自相似程度是递减变化的,反应到分维数的变化上,称之为分形衰减。本文以分形分析方法作为工具,分维值作为度量参数,分析地图综合中地图目标的分形衰减现象。以扩展分维作为理论基础,从变维分析的角度出发,研究地图目标的自相似程度随比例尺变化而衰减的规律,进一步研究地图目标的尺度指标与分形衰减之间的关系。     

基于分形理论的面积精度估算

分形理论是研究非线性系统的重要工具。文中首先讨论栅格数据中面积精度估算的一般公式,然后基于分形理论进行了分析与研究３,选用了等面积的圆,正方形,复杂多边形和ｋｏｃｈ分形雪花图案四种图形进行了计算分析比较,得出了一些有益的结论。     

改进分形海面模型散射信号的分形特性分析

针对分形海面模型的功率谱在空间波数小于基波波数时不能满足正幂率的问题,提出一种统计模型和归一化带限Weierstrass分形模型相结合的1维海面模型,确定了表面功率谱的闭式解,表面功率谱和有关文献的数据进行了对比。在满足Kirchhoff近似的条件下推导该模型电磁散射系数的闭式解,计算了散射系数随时间变化的Hurst指数,进而求得其分形维数。从数值仿真结果可知,表面功率谱和PM谱、南海的实测数据都拟合得很好,验证了模型的有效性,海面所接收信号随时间变化是分形的,并且其分形维数与分形海表面的分形维数几乎相等。     

分形理论在刀具磨损研究中的应用

提出了基于分形理论的刀具磨损研究新方法,从理论、实验、计算3个方面讨论了刀具主后刀面磨损的分形特征与分形结构,以分形维数作为特征量,在物理意义层次上初步揭示了切削速度与刀具磨损分形结构之间的映射关系。     

地图图斑形状特征的量化及其分形模型研究

运用分形几何原理，提出了量化地图图斑形状特征的分形模型，讨论了模型中的参数－形状因子和分维的意义及求法，给出了制图现象形状特征量化的一种新途径。     

地图图斑群自动综合的分形方法研究

提出了基于分形理论的地图图斑群自动综合的新方法，使地图图斑群的自动综合能够根据其自身的分布变化规律及形状结构特征自适应地进行。     

线状目标地图空间信息定量度量方法研究综述

地图信息的定量度量是地图制图学领域中的一个重要问题,也是评价制图质量、地图综合算法以及实现空间信息有效传输的基础.它不仅有助于理解空间信息的特征,而且对有效地利用空间信息也是十分重要的.本文回顾了国内外相关研究成果,指出现有研究中存在的主要问题和不足,围绕地图信息度量,从地图空间信息复杂性的角度和地图目标空间分布的角度...     

计算几何在地图综合中的应用

地图综合是计算几何中的一个应用问题。计算几何是有效的几何基本规则和算法,为地图目标间的复杂空间关系提供了强大的描述和分析依据。文章讨论地图综合中的条件和要求,尤其提出了比例尺缩小造成地不可感知性,而引起选取、目标拥挤、化简和符号化带来的相交等三个关键问题。根据计算几何的Voronoi、Delaunay等数据结构,简要探讨了目标选择、目标聚类和一致性化简的方法。     

分形几何在影像纹理分类中的应用

本文基于分形几何中的分维值对影像纹理进行分类。系统地介绍了以影像分维值为依据，采用多分辨率分维值，以及本文提出的利用已有空隙概念的拟合回当法，对影像纹理进行分类的全过程。试验表明该方法对标准纹理和航空影像纹理的分类都能取得较好的效果。     

地图图斑形状特征的量化及其分形模型研究

运用分形几何原理,提出了量化地图图斑形状特征的分形模型,讨论了模型中的参数——形状因子和分维的意义及求法,给出了制图现象形状特征量化的一种新途径。