Guaszscher Algorithmus (Doolittle-Methode) und Boltzsches Entwicklungsverfahren

Zusammenfassung Die jüngsten Arbeiten von Prof.Jenne (Potsdam) über die unbestimmte Aufl?sung der Normalgleichungen für Winkelbedingungen und eine von Dr.Dupuy 1948 aufgeworfene Frage geben Anla\ zu einer Gegenüberstellung der verschiedenen Verfahren zur Aufl?sung von Normalgleichungen, insbes. des Gau\schen Algorithmus und des Boltzschen Entwicklungsverfahrens. Im Hinblick auf den beachtlichen Vorsprung im Aufl?sungsproze?, den die Mitbenützung der fertig ausgerechneten Korrelatentabellen für die Dreieckswinkelgleichungen gew?hren, kommt man zu dem Schlu?, da? es weniger der Gegensatz als vielmehr die geschickte Verbindung der beiden vorgenannten Verfahren ist, welche eine besondere Beachtung und Würdigung verdient.

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Summary The most recent work of ProfessorJenne (of Potsdam) on the algebraical solution of normal angle condition equations, and on a question raised in 1948 by DrDupuy, gives us the opportunity of comparing various methods for the solution of normal equations, in particular the Gaussian algorithm and Boltz’s development method. Having taken account of the valuable saving introduced, in the methods of solution, by the use of tables of correlatives, calculated from the angle equations, one arrives at the conclusion that there is some value in giving detailed consideration to the judicious combination of the two methods mentioned above—rather than drawing attention to their differences.

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Resumen Los trabajos más recientes del ProfesorJenne (de Potsdam) sobre la resolución indeterminada de las ecuaciones normales de condición para los ángulos así como una cuestión planteada en 1948 por el Dr.Dupuy, nos proporcionan la ocasión de comparar los diversos métodos de resolución de las ecuaciones normales, en particular el algoritmo deGauss y el método de desarrollo deBoltz. Teniendo en cuenta el progreso notable llevado al proceso de resolución, por el empleo de los correlativos, calculados del todo con las ecuaciones de ángulos, se llega a la conclusión que conviene prestar una atención y una consideración particulares a la feliz combinación de los dos métodos antes mencionados, mucho más que a la oposición de los mismos.

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Résumé Les travaux les plus récents du ProfesseurJenne (de Potsdam) sur larésolution indéterminée des équations normales de condition aux angles et une question soulevée en 1948 par le DrDupuy nous donnent l’occasion de comparer les diverses méthodes de résolution des équations normales, en particulier l’algorithme deGauss et la méthode de développement deBoltz. Compte tenu du progrès notable apporté, dans le processus de résolution, par l’emploi des corrélatifs tout calculés des équations aux angles, on arrive à la conclusion qu’il convient d’accorder une attention et une considération particulières à l’adroite combinaison des deux méthodes ci-dessus mentionnées—beaucoup plus qu’à leur opposition.

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Sommario I lavori più recenti del prof.Jenne (di Potsdam) sulla risoluzione indeterminata delle equazioni normali·di condizione agli angoli, ed una questione sollevata dal Dr.Dupuy, ci offrono lo spunto per confrontare i diversi metodi di risoluzione delle equazioni normali, in particolare l’algoritmo diGauss ed il metodo di sviluppo diBoltz. Tenuto conto del notevole progresso apportato, nel procedimento di risoluzione, dall’impiego dei correlativi precalcolati delle equazioni agli angoli, si giunge alla conclusione che conviene rivolgere l’attenzione alla possibilità di accordare, piuttosto che di contrapporre, i due metodi menzionati.

     

Regional adjustment of inertial gravity disturbance vector measurements by optimal two-dimensional smoothing

A two-dimensional signal processing algorithm is developed to obtain smoothed estimates of the gravity disturbance vector from vector measurements obtained by an inertial surveying system. The method differs from a conventional least squares regional adjustment of such measurements in that it accommodates a signal model in the smoothing process. Using principles from the physical theory of geodesy, it is shown that for a local region on the surface of the earth, an appropriate signal model is obtained by applying the two-dimensional Laplacian operator to a function representing the surface disturbance potential and equating the result to spatial white noise. The model of the vector measurement is the three orthogonal spatial derivatives of a three dimensional disturbance potential evaluated at the surface contaminated by additive white noise. The problem of simultaneous smoothing of all the gravity disturbance measurements from all survey traverses in the region is solved by representing the surface disturbance potential by a two-dimensional Karhunen-Loeve expansion that makes no specific reference to either the geometry or the ordering of the parameter space, thereby making no assumptions of causality, stationarity or isotropy. The problem of estimating the gravity anomaly and the two vertical deflection components reduces to estimating the Karhunen-Loeve coefficients which are uncorrelated and rapidly converging. Simulation results as well as smoothing of actual gravity disturbance vector measurements obtained by the U.S. Army Engineer Topographic Laboratories (USAETL) with the Rapid Geodetic Survey System (RGSS) at the White Sands Missile Range (WSMR) are presented in the paper. An analysis of these results shows that the optimal two-dimensional smoother obtains a performance benefit relative to conventional regional least squares by a factor of 2 and a benefit relative to single-traverse smoothed results by a factor of 4.

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Sommaire Un algorithme de traitement du signal en deux dimensions est développé pour obtenir une estimation lissée du vecteur de la perturbation de la pesanteur à partir des mesures de vecteur obtenues avec un système d’arpentage inertiel. La méthode diffère d’un compensation régionale conventionnelle par moindres carrés de telles mesures, par le fait qu’elle contient un modèle du signal dans le processus de compensation. En s’appuyant sur les principes de la géodésie physique, il est montré que pour une région locale de la surface de la terre, un modèle approprié du signal est obtenu en appliquant l’opérateur à deux dimensions de Laplace à une fonction représentant le champ perturbateur à la surface de la terre et égalisant le résultat à un bruit blanc spatial. Le modèle du vecteur de mesures est défini par les trois dérivées spatiales de la fonction tridimensionnelle du potentiel perturbateur évaluées à la surface et contaminées par un bruit blanc. Le problème du lissage de toutes les mesures de gravité perturbatrice obtenues à partir des polygonales effectuées est résolu en représentant le potentiel perturbateur à la surface à l’aide d’un développement Karhunen-Loeve à deux dimensions qui ne fait aucunement référence à la géométrie ou à l’ordre des paramètres; ceci prévient toute dépendance spatiale des points adjacents. Le problème de l’estimation de l’anomalie de la gravité et des deux composantes de la déviation de la verticale se réduit à celle des coefficients Karhunen-Loeve qui sont non-corrélés et convergent rapidement. Les résultats de simulation aussi bien que le lissage des données du vecteur de perturbation de la pesanteur foumi par l’U.S. Army Engineer Topographics Labs (USAETL) sont présentés. L’analyse de ces résultats montre que le lissage optimal à deux dimensions améliore les résultats par un facteur 2 comparés aux résultats d’une compensation régionale par moindres carrés, et par un facteur 4 comparés aux résultats lissés d’une simple traverse.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

Neue Analyse der Chandler-Bewegung

Summary TheChandler movement is essentially an oscillation having an assumed period of the order of time of a double revolution of the moon’s nodes. The variation in its period is only apparent and relies upon a sudden change of phase which occurred at the beginning of 1928. If attention is paid to the residuals, a secondary oscillation with an 11-year period can be detected. This explains theWitting perturbations, and is possibly connected with the sun-spot cycle.

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Resumen El movimientoChandler es en su esencia un balanceo que tiene una duración admitida del órden de la doble revolución de los nodos de la Luna. La variabilidad de su periodo no es más que simulada, debido a un salto de fase situada en el comienzo del a?o 1928. Utilizando los residuos, se puede demostrar un balanceo suplementario de 11 a?os, que explica lasperturbacionésWitting y que está posiblemente relacionado con el periodo de las manchas solares.

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Résumé La période deChandler correspond, dans son essence, à un balancement ayant une durée présumée de l’ordre de la double révolution des nœuds de la Lune. La variabilité de sa période n’est que dissimulée et ceci grace à un saut de phase situé au commencement de l’année 1928. En utilisant les résidus, on peut démontrer un balancement supplémentaire de 11 ans, qui explique les perturbationsWitting, et qui est en liaison possible avec la période des taches solaires.

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Sommario Il movimento diChandler è essenzialmente un’oscillazione avente presumibilmente un periodo doppio della rivoluzione dei nodi lunari. La variabilità di questo periodo è soltanto apparente, in consequenza di un salto di fase situato al principio del 1928. Utilizzando i residui, si può mostrare un’oscillazione supplementare del periodo di 11 anni, che spiega la perturbazione diWitting e che sta forse in relazione con il periodo delle macchie solari.

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Communication présentée à l’Assemblée Générale de Bruxelles     

Un nouvel aspect concernant la determination du champ gravifique exterieur de la terre

Résumé Utilisant l’équation intégrale de la Géodésie-Physique de Molodenski, les auteurs proposent une méthode de calcul pour le champ gravifique en un pointM de la surface de la Terre en fonction des mesures astronomo-géodésiques effectuées dans les régions environnantes. Observant que les méthodes actuelles négligent les zones situées dans le voisinage immédiat deM à cause de la singularité du noyau de l’équation intégrale en ce point, les auteurs tiennent compte aussi de ces zones ainsi que de la configuration approximative du terrain avoisinant.     

Contribution au probleme de la compensation des reseaux de triangulation

Résumé Dans cette étude on expose une adaptation de la méthode des directions —pour la compensation d’un réseau de triangulation—aux possibilités de l’ordinateur électronique. On présente les formules par lesquelles on calcule les coefficients des inconnues dans les équations de condition (équations aux angles et équations aux c?tés) et on dresse leur matrice. Ensuite on traite de la formation de la matrice des coefficients des équations normales et son inversion, qui fournit les quantités corrélatives de Lagrange. Enfin, après avoir déterminé les corrections à apporter aux directions observées, on calcule l’erreur moyenne quadratique d’une observation isolée et l’erreur moyenne de chacune des directions compensées.

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Summary In this study, an adaptation to the computers’ possibilities, regarding the method of directions, is disclosed in order to realise the adjustment of triangulation nets. The computing formulae of the coefficients of the unknown quantities in the condition equations and the creation of their matrix are given herebelow. The treatment leading towards the construction of the matrix of normal equations and its inversion, that furnishes Lagrange’s quantities, follows. After the computation of the corrections applied on the observed directions, the mean error of a single observation and the mean error of every adjusted direction are determined. The study is executed in such a way that it can be included in only one programme for automatic computation.

     

Astrofix en coordonnees rectangulaires: Methode de bhattacharji,methode de dollen et methode de dollen generalisee

Résumé Dans la première partie de cette note on met en évidence l’efficacité et la simplicité de résolution que les coordonnées rectangulaires offrent dans les problèmes de l’astronomie géodésique. Dans la dernière partie on expose une nouvelle méthode pour la détermination astronomique du point.