不等式约束最小二乘问题的解及其统计性质

对不等式约束最小二乘平差问题,借助非线性规划中的凝聚约束方法把多个不等式约束转化为一个等式约束,采用拉格朗日极值法求解,解与贝叶斯解或单纯形解一致。其优点在于该解能够表示为观测的明显表达式,由此解的统计性质与最优性可以确定。给出演示该方法的GPS单点定位算例。     

经典平差模型的扩展

将经典测量平差的概括模型(附有等式限制条件的条件平差模型)扩展为附不等式约束的平差模型,同时将其定义为测量平差统一模型,并在一定的条件下实现这种平差模型与概括平差模型间的相互转换.在最小二乘平差原则下,作者结合虚拟观测方程处理不等式约束的思路,给出附不等式约束平差的最小二乘显式解,分析其统计性质,并修正传统测量平差结果的统一表达式.按本文所提方法,附不等式约束的平差问题,完全可以利用传统的平差方法和平差程序求解,方法简单可行.     

不等式约束对平差结果的影响分析

不等式约束平差模型能够改善平差效果,在大地测量中的运用越来越广泛。平差参数估计已经有了很多有效的算法,但是不等式约束对平差的影响以及参数的统计性质还没有解决。针对这一问题,运用概率统计的思想,证明了不等式约束平差是一种有偏估计,给出了参数的期望和方差表达式。与无约束平差比较,证明不等式约束参数的方差恒小于无约束时的情形。用一个简单的算例,说明了不等式约束平差参数的4个统计性质,指出了以往研究中,将有效约束看做等式约束进行精度评定的不足。     

约束最小二乘问题的几个算法

讨论了具有线性等式与不等式最小二乘问题及等式约束带权最小二乘问题,运用矩阵Householder正交分解及有效约束集法等技巧,分别给出了几个有效实用的算法,最后进行了数值检验.     

基于有效约束的附不等式约束平差的一种新算法

不等式约束是客观实际中普遍存在的一种约束,但目前大地测量数据处理领域并没有成熟、完整并被普遍接受的处理理论和方法。首先简要总结附不等式约束平差的各种方法及其存在的问题。然后对现有测量平差中附有等式约束的平差模型进行扩展,提出一种新的处理附有线性约束(包括等式和不等式约束)的平差方法。该方法在有效约束概念下,通过库恩-塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,因此实现解向量与观测向量之间的显式表达。最后,用一个数值算例验证新方法的可行性,同时算例分析表明:用等式约束代替有效约束或集成约束进行平差计算,能得到正确的平差结果,但得不到正确的精度评定结果。     

附不等式约束最小二乘平差的一种新算法

在大地测量数据处理中,很多情况下可根据先验知识建立合理的不等式约束,能够改善平差结果,提高精度。首先简要总结了附不等式约束平差的各种方法及存在的问题。根据有效约束和库恩塔克条件,提出了解决不等式约束平差的新算法,把不等式约束平差转化为等式约束平差问题,从而得到解的显示表达。最后用一数值算例证明了该算法的可行性。     

约束最小二乘问题的几个算法

讨论了具有线性等式与不等式最小二乘问题及等式约束带权最小二乘问题 ,运用矩阵Householder正交分解及有效约束集法等技巧 ,分别给出了几个有效实用的算法 ,最后进行了数值检验。     

等式约束对病态问题的影响及约束正则化方法

有效利用参数间已知的等式约束信息能够提高最小二乘解的精度,消除秩亏,但是等式约束能否消除或减弱平差模型的病态性尚不明了,由此提出了一种通过消除部分参数将等式约束病态问题转化为无约束问题的方法。然后分析了等式约束对病态问题的影响,用简单实例证明了加入约束后,系统可能呈现良态或病态,它的性态由原设计阵和等式约束共同决定,并提出了求解等式约束病态问题的诊断-正则化两步方法。最后用一个数值实例验证了该方法的可行性。     

约束秩亏自由网平差的一种新算法

秩亏自由网平差能够处理控制网中没有足够起始数据的问题,在测量数据处理中得到广泛的应用。平差参数间存在等式约束的情形下,一般采用广义逆法。它需要计算法方程系数的M—P逆,计算比较烦琐。针对这一问题,提出附加等式约束秩亏自由网平差的虚拟观测值法,给出解向量及其统计性质。     

状态约束卡尔曼滤波的导航定位精度分析

针对满足一些状态约束的线性系统,通常的卡尔曼滤波未能有效利用状态约束信息,从而限制了导航定位解算性能的问题,该文将线性系统的状态约束条件融入卡尔曼滤波中,充分利用状态约束信息,对比分析了准确测量法、估计投影法、系统投影法和滑动时域估计法4种状态约束下的卡尔曼滤波方法,以提高卡尔曼滤波的导航状态估计精度。以陆地车辆导航定位的状态估计为对象,对比分析了非约束卡尔曼滤波和带有状态约束的卡尔曼滤波的状态估计精度,结果表明,状态约束卡尔曼滤波可以明显提高导航定位精度。     

具有区间隶属函数的模糊卡尔曼滤波在组合导航系统中的应用

将具有区间值隶属函数的区间参数引入卡尔曼滤波,用区间值的集合来表示隶属函数,为解决具有不确定参数的系统优化问题提供了一种新的思路。最后通过实验验证了方法的有效性。     

An Aggregate Constraint Method for Inequality-constrained Least Squares Problems

The inequality-constrained least squares (ICLS) problem can be solved by the simplex algorithm of quadratic programming. The ICLS problem may also be reformulated as a Bayesian problem and solved by using the Bayesian principle. This paper proposes using the aggregate constraint method of non-linear programming to solve the ICLS problem by converting many inequality constraints into one equality constraint, which is a basic augmented Lagrangean algorithm for deriving the solution to equality-constrained non-linear programming problems. Since the new approach finds the active constraints, we can derive the approximate algorithm-dependent statistical properties of the solution. As a result, some conclusions about the superiority of the estimator can be approximately made. Two simulated examples are given to show how to compute the approximate statistical properties and to show that the reasonable inequality constraints can improve the results of geodetic network with an ill-conditioned normal matrix.     

带约束条件的自适应滤波及其在GPS定位中的应用

推导了约束状态下的卡尔曼滤波递推方程,采用不消去状态参数的方法,在卡尔曼滤波的数学模型中增加约束状态方程推导出约束状态下的卡尔曼滤波递推方程.表明采用带约束条件的滤波递推过程与一般卡尔曼滤波递推方程相似,只要对预报值及其协方差增加一项约束条件改正项即可,因此,在滤波计算上不需要做大的修改.还讨论了带约束条件的卡尔曼滤波的自适应算法,说明一般自适应滤波算法同样适用于带约束条件的滤波,因此在应用上非常便利.利用一组GPS动态定位数据中的伪距观测值进行计算分析,并以距离作为一个约束条件,结果显示约束条件对滤波结果的改善程度与约束条件和动态系统本身有关.对于一般卡尔曼滤波中因模型确定误差和动态目标突然加速而导致的滤波发散现象,如果增加约束条件的约束力较小时,同样会出现滤波结果偏离,因此,带约束条件的滤波同样需要考虑滤波的自适应性.     

附加约束条件对GNSS/INS组合导航结果的影响分析

针对车载全球导航卫星系统/惯性导航系统（global navigation satellite system/inertial navigation system,GNSS/INS）组合导航中卫星信号中断,惯性导航系统单独导航误差积累较大的问题,提出了附加载体运动条件约束的卡尔曼（Kalman）滤波解算方法。通过利用载体固有的运动约束,包括近似高程约束、近似速度约束和近似姿态约束,减少载体自由度和模型参数;通过引入新的观测类型,增加观测冗余,可以加强Kalman滤波解,提高在GNSS信号中断时组合导航系统的定位精度,实现无缝导航。     

GPS/INS组合导航系统抗差滤波器设计

常规Ｋａｌｍａｎ滤波器已经广泛用于ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航系统,其中假设系统动态模型和噪声统计特性是精确已知的。事实上,这种假设是不符合实际情况的。在组合导航系统中,惯性测量器件的质量不稳定,ＧＰＳ测量误差受外界环境的影响,因而对组合导航系统进行抗差设计是十分必要的。本文利用对策论设计了能使不确定噪声下性能最好的极小极大抗差滤波器,并将其应用到ＧＰＳ／ＩＮＳ组合导航系统中。考虑一个ＩＯ状态的ＧＰＳ／     

多源传感器动、静态滤波融合导航

首先给出联邦滤波各局部输出量之间的相关协方差矩阵，进而给出了基于各传感器独立观测信息的动、静态滤波解法，这种解法避免了重复使用载体状态方程信息的问题，保证了多传感器数据融合的最优性，而且很容易扩展到抗差滤波和自适应滤波融合。     

平方根 UKF及其在 GNSS多径估计中的应用

针对一般的加性高斯白噪声系统,结合平方根无迹卡尔曼滤波和加性噪声无迹卡尔曼滤波的优点,提出了无须增广变量的加性高斯白噪声系统的平方根无迹卡尔曼滤波方法,并给出了其详细算法.该算法较传统方法具有较小的运算负担,较高的精度,并能有效克服滤波的发散.该方法应用于卫星导航系统动态多径估计问题,能够高效准确地得到直射信号与多径信号的各个参数的估计,从而抑制多径的影响.仿真试验表明,该方法在诸多方面改进了已有方法,是一种高效准确的非线性滤波方法.     

基于方差分量估计原理的自适应卡尔曼滤波及其应用

简单介绍了GPS伪距动态定位的卡尔曼滤波模型的建立，针对传统卡尔曼滤波中动态噪声不准或不容易确定以及因动态目标机动而导致滤波发散的现象，提出了一种根据方差分量估计原理，利用预报残差计算模型的动态噪声方差分量的自适应滤波算法，当利用预报残差进行计算时，这一方面增加的计算量不大，能有效地克服由上述原因而导致的滤波不稳定现象，适用于GPS动态定位数据的实时处理。     

融合小波变换和自适应Kalman滤波在GPS监测中的应用研究

针对自适应卡尔曼滤波只适用于滤除高斯分布的白噪声,本文提出了融合小波变换和自适应卡尔曼滤波的算法。该算法利用小波变换的多尺度分解,将GPS高频的监测时间序列进行多层分解,重构出新的GPS监测时间序列,将其作为新的自适应卡尔曼滤波初始值,进行滤波处理。将融合算法的滤波结果与单一的自适应卡尔曼滤波结果进行对比分析,结果表明融合算法的滤波效果较为显著。同时,对融合算法滤除的噪声信息进行统计分析,结果表明融合算法滤除的噪声符合正态分布,进一步说明了该融合算法的有效性,为GPS的高频率、高精度的监测提供了技术支持。     

基于Kalman滤波的高耸建筑物沉降预测模型研究

为了提高高耸建筑物沉降监测数据的可信性与实时预测的准确性,利用小波分析与Kalman滤波在数据处理方面的优势,采用小波分析先对沉降数据进行去噪,并采用Kalman滤波理论进行预测。通过实验数据的对比分析,结合小波去噪分析与Kalman滤波理论对原始沉降变形量进行沉降预测,能克服只使用单一Kalman滤波方法进行沉降预测中噪声处理的不足,验证了小波分析及结合Kalman滤波理论进行沉降预测的可行性,且预测精度比较高。