关于地球物理中几个不适定问题的解的连续依赖性

本文讨论地球物理资料解释中三类典型的不适定问题,主要内容如下: 1.综述与三类典型不适定问题有关的问题及研究概况; 2.建立一个更接近物理实际的不适定问题的新提法; 3.给出三类典型不适定问题解的Hlder连续依赖性的估计式。     

地震层析成像反演中解的定量评价及其作用

对地震层析成像非线性问题线性化处理之后,各种反演算法归纳成为对不适定方程的求解。地震层析成像反演算法的解的物理意义是给出地质结构,因此对于解的可信度产生怀疑。本研究根据解估计的分辨率矩阵的原理,提出ＬＳＱＲ（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ ＱＲ）算法解协方差矩阵的评价算法,用相关分析可以为那些求解过程中得不到分辨率矩阵的反演方法提供解的定量评价。并用本文提出的解的定量评价方法试评了一个实际地壳模型的地震     

稳定正则化参数估计方法及其在盆地基底重力异常反演中的应用

正则化方法通过带有正则化参数的约束项,将不适定问题转换为一个适定问题.如何选取最优正则化参数一直以来都是正则化研究的难点和热点.本文通过定义解的不稳定性度量来直接估算正则化参数μ的最优值,并将这种正则化参数估计方法应用到二维沉积盆地基底重力反演中.测试该方法在通过对一次野外测量的数据加不同噪声得到的多组数据与多次野外测量中得到的多组数据这两种情况中的反演效果.最后将该方法应用到非洲西海岸的北加蓬次盆进行盆地基底反演,测试该方法的实用性.模型测试的结果显示,在这两种情况下获得的反演解非常接近且能够反演得到较为准确的模型基底深度,故该方法适用于一般情况下只进行一次野外测量的实际重力勘探情况且能得到稳定的最优反演解;实际资料的最优反演结果稳定且符合当地的地质构造背景.在模型测试与实际资料测试中,都能够确定最优正则化参数并得到最优反演结果,证明了该方法在重力反演中的正确性和实用性.     

关于重力学反问题的几个判定准则─—在某些特定约束下的场源问题

从重力学反问题的基本理论出发,根据处理不适定问题的Tikhonov正则化原理,应用泛函分析概念,从理论上对如何将重力学反问题这一泛定的不适定问题在某些特定约束下转化成具有适定性的定解问题进行讨论．分别推演及刻画出重力场源密度在具有最小位能、最小L2模、最小H1,2模及最小“梯度模”等限定下的性质及表示式．对各种约束及对应的场源特性的数学、物理意义及合理性进行了分析．为重力学反问题研究提供理论判据．     

关于重力学反问题的几个判定准则─-在某些特定约束下的场源问题

从重力学反问题的基本理论出发,根据处理不适定问题的Tikhonov正则化原理,应用泛函分析概念,从理论上对如何将重力学反问题这一泛定的不适定问题在某些特定约束下转化成具有适定性的定解问题进行讨论．分别推演及刻画出重力场源密度在具有最小位能、最小L2模、最小H1,2模及最小“梯度模”等限定下的性质及表示式．对各种约束及对应的场源特性的数学、物理意义及合理性进行了分析．为重力学反问题研究提供理论判据．     

一种改进的基于导数迭代的磁场向下延拓方法

高精度的地磁场数据库是地磁匹配导航的基础.在构建地磁数据库时,需要将空中的航磁测量数据向下延拓至某一水平面,而向下延拓在数学上具有不适定性,通常利用迭代方法逐次逼近"适定最优解".本文针对导数迭代法在迭代过程中的噪声累积问题,提出一种改进方法,首先利用稳定的向上延拓将观测面和向上延拓、向下延拓同等高度平面上的磁场值联系...     

基于贝叶斯理论的AVO三参数波形反演

在实际的AVO反演问题中,叠前数据体中的噪声或其他因素严重影响了AVO反演问题的适定性,而采用先验地质信息作为AVO反演问题的约束条件是解决AVO反演问题不适定的一种可行方法. 文中的似然函数采用了[WTBX]ι[WTBX]p范数的解,并用Cauchy分布表示先验模型参数的分布. 以此为基础,在反演中建立了测井数据的参数协方差矩阵对反演过程进行约束,并采用了共轭梯度算法实现多参数非线性的反演过程. 同时,为了提高反演精度,避免动校正拉伸及依赖于炮检距的调谐效应对参数估计的影响,反演采用动校前地震数据进行参数估计. 从应用效果分析来看,即使叠前道集的信噪比不高,反演的结果也能较好地与实际情况相匹配,为识别储层流体性质提供了新的手段.     

地震层析成像反演中解的定量评价及其应用

对地震层析成像非线性问题线性化处理之后,各种反演算法归纳成为对不适定方 程的求解．地震层析成像反演算法的解的物理意义是给出地质结构,因此对于解的可靠性及 分辨率研究非常重要．然而许多反演算法不能给出解的评价方法,因而对解的可信度产生怀 疑．本研究根据解估计的分辨率矩阵的原理,提出ＬＳＱＲ（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ ＱＲ）算法解协方差矩 阵的评价算法,用相关分析可以为那些在求解过程中得不到分辨率矩阵的反演方法提供解的 定量评价．并用本文提出的解的定量评价方法试评了一个实际地壳模型的地震层析成像的 速度重建结果．     

基于初至波走时层析成像的Tikhonov正则化与梯度优化算法

初至波走时层析成像是利用地震初至波走时和其传播的射线路径来反演地下介质速度的技术.该问题本质上是一个不适定问题,需要使用正则化方法并辅之以适当的最优化技巧.本文从数值优化的角度介绍了初至波走时层析成像的反演原理,建立了Tikhonov正则化层析成像反演模型并提出求解极小化问题的加权修正步长的梯度下降算法.该方法可以从速度模型的可行域中迭代找到一个最优解.数值试验表明,该方法是可行和有应用前景的.     

多个密度分界面重力观测数据的反演问题

<正> 重磁观测数据的反演问题,一直是地球物理学界所关心的一个问题。过去国内外对单层密度界面反演问题的研究,已有不少结果。他们大都是在界面起伏远小于深度的假设下,把反演问题线性化,化为解第一类褶积积分方程的问题,或化为解线性规化问题,进一步用Тихонов关于解不适定问题的正则化方法来解决。苏联学者们在这方面作了不少理论性的工作。另一途径是直接用位场理论把反演问题化为拉普拉斯的柯西问题来     

基于选权拟合法的电离层电子密度层析重构

附加约束的电离层层析算法是解决电离层电子密度反演中不适定问题的主要方法,为避免此类方法中约束权阵的选取不当对电子密度分布重构产生的不良影响,本文将选权拟合法应用到电离层层析成像技术中.该方法特别设计了依据电子密度空间分布特性构造参数权矩阵的方案.新方法有明确的物理意义,挖掘了隐含的信息量,为解决电离层电子密度反演中由于观测数据的不足等因素引起的不适定问题提供了一种新途径,可以得到符合客观实际的结果.数值模拟实验和实测数据的反演结果证实了该算法有效性、可靠性和优越性.     

带粒子滤波约束的PP-PS联合反演的稀疏解算法

随着地震勘探目标从构造型油气藏向岩性油气藏的转变,地震勘探难度日益增大,这就要求从地震数据中获得更多可靠且具有明确地质含义的属性信息,并充分利用这些属性信息来对储层的岩性、岩相进行分析.AVO三参数反演能够从振幅随炮检距的变化信息中直接提取纵波速度、横波速度以及密度来估计岩石和流体的性质,进而对储层进行预测.然而,AVO反演本身是一个不适定的问题,加上地震纵波反射系数对横波速度和密度的不敏感,会造成单纯利用纵波地震数据进行反演的结果误差大.随着地震接收和数据处理技术的发展,越来越多的学者对PP-PS联合反演方法进行了研究并在实际资料中得以运用.融合转换横波地震数据的联合反演在一定程度上提高了反演的精度,降低了解的不稳定性.但是在信噪比较低的情况下,联合反演的效果受到了限制.本文从优化理论出发,提出了基于粒子滤波提供先验知识的l₁范数约束极小化问题的稀疏解算法.并将上述方法运用到了不同的模型中,通过比较分析,证实了该方法在不同信噪比资料中的有效性和在信噪比较低情况下的优势.     

积分迭代法的正则性分析及其最优步长的选择

位场积分迭代法是一种解决位场大数据量、大深度向下延拓的有效方法.本文基于Kirsch正则化子理论,推导了积分迭代法对应的正则化滤子函数,并证明积分迭代法为一种求解位场向下延拓不适定反问题的正则化方法.针对积分迭代法迭代步长固定、迭代次数较多影响收敛速度的问题,提出该迭代法最优迭代步长的选择原理.理论模型和实测数据对比分...     

场位解析延拓的稳定化算法

本文讨论场位解析延拓的稳定化算法。首先叙述问题的古典提法,并且为以后作准备,将它化成另一类不适定问题。接着建立问题解的连续依赖性估计。然后根据这个估计式,将问题化成求解一个条件变分问题。最后利用正则化方法解这个变分问题,得到问题解的一个稳定化的计算公式。     

构造成像中一类双曲型方程不适定问题的数值解法（Ⅰ）：基本问题与逼近…

研究了地球物理构造成像中一类双曲方程不适定问题的数值求解方法，讨论了这类基本问题的不适定性，提出了数值求解方面的逼近问题，给出了讨论问题的基本空间，论证了基本空间为Ｈｉｂｅｒｔ空间及基本空间上关于连续映射与收敛性方面的若干结果，从而为讨论逼近问题的适定性与收敛性奠定了基础．     

实数编码遗传算法在大地电磁测深二维反演中的应用

作为全局非线性优化的新方法之一的遗传算法,近年来已从生物工程流行到大地电磁测深资料解释中.然而,大地电磁反演问题具有不适定性,解的非唯一性.通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,本文采用实数编码遗传算法求解大地电磁二维反演问题.此算法在构建目标函数时引入正则化的思想,利用遗传算法求解最优化问题.常规的基于局部线性化的最优化反演方法易使解陷入局部极小值,而且严重的依赖初始模型的选择.与传统线性化的迭代反演方法相比,实数编码遗传算法能够克服传统方法的不足且能获得更好的反演结果.通过对大地电磁测深理论模型进行计算,结果表明:该算法具有收敛速度快、解的精度高和避免出现早熟等优点,可用于大地电磁资料解释.     

带先验约束的地表参数提取的有效反演方法

地球表面的各向异性特性可以用地表二向反射函数（BRDF）恰当地描述.BRDF的核心是利用线性核驱动模型,数学上表述为各向同性核、体散射核和几何光学核的线性组合.随着多角度遥感领域的发展,BRDF模型越来越被看作是可以反演重要的有关地表生物的或气候的参数,比如说叶面积指数和地表反照率.一个线性逼近的核驱动BRDF模型通常可以写成下述形式（Roujean等,1992）：fiso＋kvol（ti,tv,φ）fvol＋kgeo（ti,tv,φ）fgeo=r（ti,tv,φ）,其中r表示地表的二向反射;kvol和kgeo为通常所说的核函数,即为已知的入射和观测几何特性的函数,分别描述了体散射和几何散射（包括折射和反射）;ti是太阳方向天顶角,tv是观测方向天顶角;φ表示太阳-观测方向的相对方位角;fiso,fvol和fgeo为未知的待反演参数,可以用来拟合观测.计算过程的稳定性是由核矩阵的代数算子特征谱和观测噪音/误差来刻画的.因此为了计算地表反照率,成功反演模型参数是至关重要的环节.我们首先考虑了为计算BRDF模型反演的光滑解方法.业已知道,这是一个不适定的反问题.不适定性是由线性核驱动BRDF模型的欠定性表征的,比如说观测严重不足或观测方向范围有限,或者是观测数据高度线性相关以及噪音的污染等.例如,一次单角度观测可以导致一个欠定的系统（核算子的零空间含有非零向量）或者系统无解（系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩）.因此,光滑性或正则化技巧应当加以利用来压制不适定性.Li等（2001）应用先验知识把原始模型转换为一个超定的模型并求得最小二乘解.Pokrovsky等（2002）应用QR分解反演BRDF模型.Wang等（2007）考虑到了反演的正则化策略并提出了不适定地表参数反演的一个完整的正则化理论.在文中,强调从不同的空间添加先验信息于反演模型中.首先从数学物理的观点,第一次提出了?     

波动方程反演的全局优化方法研究

复杂介质波动方程反演是地球物理研究中的重要问题,通常表述为特定目标函数最优化,难点是多参数、非线性和不适定性.局部和全局优化方法都不能实现快速全局优化.本文概述了地震波勘探反演问题的理论基础和研究进展,阐述了反演中优化问题的解决方法和面临的困难,并提出了一种确定性全局优化的新方法.通过在优化参数空间识别并划分局部优化解及其附近区域,只需有限次参数空间划分过程就能发现所有局部解（集合）;基于复杂目标函数多尺度结构分析,提出多尺度参数空间分区优化方法的研究方向.该方法收敛速度快,优化结果不依赖初始解的选取,是对非线性全局优化问题的一个新探索.     

瞬变电磁波场转换算法的改进

地球物理电磁场数据与虚拟地震波场数据之间存在数学上的等效转换关系,通过这种等效转换,可有效提高地球物理电磁法对地下目标体分界面的辨识度.但是这种转换在数学上属于不适定问题,可采用奇异值分解法处理.由于大奇异值控制计算矩阵的主要信息,小的奇异值控制计算矩阵的次要信息,传统的截断奇异值分解法只保留大奇异值,而忽略小的奇异值,导致数值解不够精确.本文提出一种新的修正方案——改进截断奇异值法,采用岭估计方法计算由小的奇异值引起的虚拟波场.模型计算结果表明：改进截断奇异值法比传统的奇异值分解法得到的波场转换结果更好,对某煤矿采空区探测数据进行了处理,成功分辨出采空区分界面.     

地震相干偏移与数据自参照偏移的关系

地震相干偏移和数据自参照偏移是最近几年发展起来的地震成像新方法,并且已在地震勘探研究领域开始应用.该方法在VSP（垂直地震剖面）中的应用尤其值得关注,因为它部分地解决了一些在地面反射地震方法中难以解决的问题.地震相干偏移是用地震数据的互相关处理后的数据进行偏移,而数据自参照偏移则不必在偏移前对数据进行互相关处理,而是通过记录数据中的两个不同部分波场的延拓来互相参照进行偏移.二者的优点都是在偏移运算中可以不考虑原始震源位置、激发时间以及地震波初始传播路径.本文从偏移成像的理论出发分析了这两类算法,发现二者在成像原理上是一致的.本文还通过一个二维VSP多次波偏移的数值模拟实验,比较和归纳了这两类算法在实际应用中的特点.