第二讲 随机变量和概率分布

2-1随机变量及其分布函数在第一讲中已经阐述了随机事件的概念，如果我们对随机事件的每次试验结果用一个数来表示，这个数必然是随着试验的结果不同而变化，因此随机事件的试验结果是一变量，现用ξ表示，则称ξ为随机变量。例如，作抛掷一个硬币的试验，它可能取的值     

正态分布高斯推证法释疑

正态分布律即误差分布律。它是以同一量等精度观测值x_1的真误差△;为取值的随机变量△的分布函数,其分布密度函数如(1)式所示。正态分布密度函数的推证方法很多,如高斯法、哈根法等,但较为常用的是高斯推证法。为了更透彻地理解高斯法,本文以高斯法的四个特性为基础,作了一些必要的论证和说     

最小二乘配置法在GPS高程异常推估中的应用

简述了最小二乘配置法的基本原理,并在水准联测点不多的情况下,直接采用平方根函数作为各随机参数间的协方差函数用于推估GPS高程异常值。由于最小二乘配置法的函数模型中同时考虑了非随机变量和随机变量,使得高程异常值的推估精度更高。实例分析也证明了此模型在精度上优于传统的平面拟合模型和协方差推估模型。残差分析表明此方法更适合于同时存在内插和外推高程异常值的情况。     

方差-协方差传播律和函数与倍函数应用分析

从随机变量的角度分析了在应用误差传播律计算时,有关和函数与倍函数的形式差异造成不同计算结果的原因,指出和函数与倍函数不能随意变换形式,是因为函数包含的变量是随机变量,而不是普通变量,变换和函数与倍函数的形式会人为地改变随机变量的意义,故在应用时必须根据随机变量含义确定函数的形式。     

第一讲概率及其运算

数理统计方法已广泛地用于处理测绘成果。本刊自本期起将连载《数理统计方法讲座》，介绍测绘技术中常用的数理统计基本方法，以普及这方面的知识。“讲座”共分六讲，除这里发表的第一讲外，还包括：随机变量及分布函数；数学期望与方差；估值；检验；相关与回归等内容。     

最优信息扩散估计理论及其应用

介绍了最优窗宽和最优扩散函数的理论,提出了最优信息扩散估计(OptimalInformationdiffusionEstimation,OIDE)的概念。由于OIDE在参数估计之前就估计出了具体的观测值的实际分布,所以不论观测值服从什么分布,它都能得到良好的参数估值。可见,OIDE是一种智能型的参数估计方法。最后,本文扼要介绍了最优信息扩散估计在测量数据处理中的诸多应用,并指出进一步的研究方向。     

基于人工神经网络面插值的方法研究

前人研究表明三层前向人工神经网络不仅能以任意精度逼近任意函数,还能以任何精度逼近其各阶导数。根据这一特性,本文将反向传播网络（Ｂａｃｋ－Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ,简称ＢＰ网络）应用于面插值。本文认定地理要素的空间分布可以用一复杂的非线性函数模拟,该函数是由多种因素综合作用的结果,即地理要素的值是这些因素的函数,如果以各因素的输入、对应地理要素值为期望输出,对网络进行训练可对地理要素的空间分布进行模拟     

残差V和ι变量的概率分布及其应用

本文研究了τ变量的概率分布,它的极限分布及其主要的数字特征等有关问题,较详细地推导了它的分布密度等有关计算公式,证明了τ变量以正态变量为极限分布,并计算了τ变量的分布函数值。在上述理论推证和数值计算的基础上,讨论了τ变量在粗差剔除和曲线拟合检验中的应用。     

镜面投影法确定地球同步卫星精密轨道

针对地球同步卫星（GEO）轨道面变化缓慢且能知道较准确近似值的特点，提出了镜面投影法。它以轨道面作对称面（镜面），将原观测站投影生成虚拟观测站；利用原站星距构成虚拟观测值。原观测值与虚拟观测值联合用于轨道参数估计，可以大大地增强观测几何结构，改善法方程状态，提高参数估值的精度。仿真计算的结果表明，新方法的效果明显。     

海底视像图像的灰度不均匀校正方法的研究

点光源照射的亮度不均匀使获得的海底视像图象的灰度分布极不均匀，给海底多金属结核矿物的颗粒自动识别、粒径测量、储量的计算带来误差。本针对点光源照射的多金属结核海底视像图象，提出了３种方法进行灰度不均匀校正，并作了比较。实验结果表明，统计原图灰度值的二维分布特性，用二阶三次多项式函数拟合此灰度分布，再逐像元进行灰度拉伸的方法能更有效地消除点光源对海底视像图像灰度的影响。     

非线性模型精度评定的Bootstrap方法及其加权采样改进方法

本文将Bootstrap方法引入非线性模型精度评定理论中,通过对原始样本值或因变量的残差向量进行重采样,以获取自助样本的方式代替复杂的求导运算,给出了Bootstrap方法解决非线性精度评定问题的完整算法.针对Bootstrap方法中对模型随机项的等概率采样,通过获取采样过程中随机变量的经验分布函数,提出了加权采样策略,并分别给出了将改进方法用于非线性模型精度评定中的详细计算步骤.通过案例研究分析表明:重采样观测值的Bootstrap方法和重采样残差的Bootstrap方法能够得到比近似函数法、Jackknife法更为合理的参数标准差,具有更强的适用性;而加权采样的重采样观测值Bootstrap方法和加权采样的重采样残差Bootstrap方法能够获取更加精确的精度信息且更具优势,从而验证了将Bootstrap方法用于非线性精度评定及本文改进算法的可行性和有效性.     

非线性观测值函数的协方差和协因数传播及其权倒数

将非线性观测值函数在其近似值处泰勒级数展开，取至二次项，得到线性－二次项形式。利用线性空间［Ｌ，Ｑ］＾Ｎ的概念和性质，将它表示成［α，β］的向量形式。定义广义协方差算子和广义协因数算子，导出了线性－二次项的非线性观测值函数的广义协方差和广义协因数传播律。在此基础上，给出了非线性平差值函数和未知数函数的权倒数公式。     

一、P20一般性问题

CH20001447 基于人工神经网络面插值的方法研究/尤淑撑(中国农业大学)…∥测绘学报.—2000,29(1).—30～34前人研究表明,三层前向人工神经网络不仅能以任意精度逼近任意函数,还能以任何精度逼近其各阶导数。根据这一特性,将反向传播网络应用于面插值。认定地理要素的空间分布可以用一复杂的非线性函数模拟,该函数是由多种因素综合作用的结果,即地理要素的值是这些因素的函数,如果以各因素为输入、对应地理要素值为期望输出,对网络进行训练可对地理要素的空间分布进行模拟。影响因素的确定是决定插值精度的关键。该方法最大特点在于能充分利用空间信息和各种社会、经济信息。最后,模拟了有隔离带和无隔离带的两种插值情况,实验表明神经网络应用于面插值是可行的,并能有效地解决隔离带问题。该方法可用于土壤、土地评估等有关面状分布的研究场合。图4表1参6     

p—范分布密度函数的推导

用较为简便的方法推导了一元及ｎ元ｐ－范分布的密度函数，研究了它的几个性质。     

p－范分布密度函数的推导

用较为简便的方法推导了一元及ｎ元ｐ－范分布的密度函数，研究了它的几个性质。     

GPS网络RTK线性组合法与内插法关系的讨论

证明了线性组合法可以转化为内插法在平面的线性函数内插，得出了采用线性函数内插法模型在理论上也能直接消除卫星轨道误差项和电离层延迟项对动态用户的影响，并且还能大幅度削弱对流层延迟、多路径误差和观测值噪声对动态用户的影响。     

通过航空POLDER数据估计地表二向性反射分布函数(英文)

研究中，通过选择目标区的ＰＯＬＤＥＲ图象数据来估计目标的二向性反射分布函数，其主要结果可简述如下：１）我们发展了一种大气纠正算法，它适用于源自ＰＯＬＤＥＲ传感器的图象数据格式。通过这种算法，将连续的不同视角的ＰＯＬＤＥＲ陆地图象转化为一系列表面反照率图象，该过程考虑了多次散射。２）然后，选定２１个目标区，包括河流、水塘、城市、道路、森林等，其光谱二向性反射分布函数通过连续的反照率图象来估计。研究发现，水表面的二向性反射分布函数５５０ｎｍ，６５０ｎｍ，８５０ｎｍ处呈现朗伯体特征，同时发现有植被覆盖地表的二向性反射分布函数在５５０ｎｍ和６５０ｎｍ处大致为各向同性，而在８５０ｎｍ处则表现为各向异性。该文给出了所有靶区按经验二向性反射分布函数的拟合参数值。     

基于相拟性准则的SAR图像分割方法

提出一种以似然差函数作为相似性衡量标准的SAR图像分割方法。首先根据SAR图像的强度分布特性，通过仿真，发现两个具有相同分布的均匀区域合并成一个区域后，它们的似然差函数近似与区域的大小和均值无关，而仅与SAR图像的视数有关。在此基础上对两个相邻区域的似然差函数进行简化，获得它的概率密度函数的解析形式。选取一定的虚警率，计算出两个相邻区域之间存在边界的似然差函数的阈值。然后根据似然差函数和区域的形状的约束建立融合代价，使得所有可以融合的区域按照一定的顺序融合。当没有区域可以进一步融合时，就获得SAR图像的最终分割结果。     

L1范数估计中残差的分析

对错误观测值的探测是一项富有挑战性的技术，它需要摄影测量及其他测量工作者具有在日复一日的工作中积累起来的一种专门的能力。本文主要探讨了一种稳健估计量，在有粗差出现的观测值中，它能较为满意地探测出这种粗差。现有的许多探测粗差的方法都是基于不具备稳健性的最小二乘法。本文研究的稳健估计是Ｌ１范数最小，以及关于网平差的一些独有的特征。从理论上和经验上描述Ｌ１范数残差的抽样分布，用以说明对错误观测值的统计推     

L_1-范估计的无偏性

根据一元Laplace分布的概率密度函数及分布函数公式 ,推导了当观测值个数n为偶数时 ,中位数的概率密度函数 ;在此基础上证明了L1 范估计的无偏性