子午线弧长公式的简化及通用高斯投影计算程序介绍

通过简化子午线弧长公式，给出适用于各种椭球的通用高斯投影实用公式，并简单介绍依此编制的通用高斯投影计算程序。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

计算子午线弧长的数值积分法

应用数值积分原理,提出一种子午线弧长正反算的计算方法。该方法计算原理简单,计算稳定性好,便于计算机编程实现,可以达到给定的计算精度。     

子午线弧长反问题新解

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,给出了通项公式,利用Hermite插值原理推导了各参数,借助Mathematica计算机代数系统,得出了这些公式用偏心率e表示的幂级数表达式。经试算其精度在0.001″以上,可供实际使用。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

以空间直角坐标为参数的子午线弧长计算公式

以空间直角坐标为参数，推导出了子午线弧长的正反算公式。     

子午线弧长的计算方法及精度分析

计算子午线弧长除了采用经典的级数展开算法之外,还可通过数值积分与常微分方程数值解法进行求解。为评价各种算法的精度,本文选取大地纬度自0°-90°、间隔距离为1°、1'、1″的3组样本数据,分别基于传统算法、数值积分算法和常微分方程数值算法3大类11种算法计算得到各组样本所对应的子午线弧长结果,并从算法精度和运算速度两个方面对各种数值算法进行了分析与评价。实例表明三阶、四阶Runge-Kutta算法不仅精度高,而且运算效率是其他算法的2倍多,研究结果为计算子午线弧长的提供了有效的算法模型。     

计算子午线弧长的常微分方程数值法

根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。     

子午线弧长的数值计算方法探讨

一、引言 子午线弧长计算足椭球人地测量的一个基本数学问题，它的计算公式中含仃椭圆积分，椭圆积分无分析解。人地测量中一般的做法足按二项式定理展开，展开后为积分方便，又需要按有关公式，化正弦幂函数为余弦的倍角函数，合并同类项后逐项积分。子午线弧长在大地测量和地图制图中有着广泛的用途，如用于推算地球形状大小的弧度测量，     

由子午线弧长和球面梯形面积反算纬度的方法

提出了由子午线弧长Sm和球面梯形面积F反算纬度φ的原理和方法，给出了CASIO fx4800P计算器的反算程序，并用实例检验了该方法的正确性和可靠性。     

菜单式通用高斯投影计算程序(CASIOfx-4500P)

本文简化了子午线弧长公式 ,并将之用于各种椭球上的通用高斯投影计算 ,编写CASIOfx -4 5 0 0P计算器的菜单式通用高斯投影计算程序 ,以便一般测绘单位推广应用 1 980年国家大地坐标系。     

地球椭球面上区域面积的算法研究

指出目前计算区域面积时将地球表面作为平面的算法的不足之处,讨论在给定一个不规则凸区域的各个顶点经纬度的条件下,计算该区域投影在地球椭球面上的面积的算法,指出这种算法与前者相比更加精确与合理。     

模糊度固定与弧段长度对区域站定轨的影响分析

我国北斗卫星导航系统难以实现境外全球布站,采用区域站观测值是实现高精度定轨的主要手段。本文分析了整网模糊度固定、有效定轨弧段选择对提高区域定轨精度的作用。采用陆态网GPS观测数据进行区域精密定轨仿真验证,首先论证了不同测站分布下,整网模糊度固定对区域定轨精度的效果,结果表明:相同测站条件下,固定解定轨精度比浮点解精度提高30%以上;仅采用国内7个站的固定解三维定轨精度即达到20 cm左右,优于27站的浮点解精度。另外,从星座的构型与地面站分布的可视范围方面,分析了不同观测时长对定轨精度影响,实测数据论证表明:当中国区域站观测时间大于48 h,总能获取不小于24 h的区域有效定轨弧段,并且各卫星最佳的24 h观测弧段三维定轨精度均可达到0.3 m左右。     

与缓和曲线及其平行线有关的面积计算

列出了缓和曲线平行线间面积计算公式和缓和曲线弓形面积公式,运用简单几何原理推出了缓和曲线平行线弓形面积的通用计算公式,并附有算例相验证.讨论了面积公式的实际应用问题.     

全站仪参考弧在坑道测量中的应用

在坑道施工中,坑道中弯道的放线通常采用传统的偏角法,但偏角法放样的流程较烦琐,且误差累积较大,而全站仪的参考弧程序可以很好地解决上述问题。坑道施工中,采用参考线(弧)放样快速准确地进行开挖、支护及被复的定位,可以提高效率,保证工期及质量。本文以徕卡TPS800全站仪参考弧程序为例,从参考弧的定义方法、使用方法等方面,对参考弧程序进行了探讨、分析,以起到抛砖引玉的作用。     

椭球膨胀法在区域控制网投影计算中的应用

对基于椭球膨胀法的区域控制网投影计算进行研究,并对椭球长半轴变量Δa的计算和取值、膨胀椭球对大地经度、纬度、大地高的影响等进行分析。基于对Δa、dB的取值和影响分析,提出简化计算方法,并进行计算验证。研究成果对高海拔地区应用椭球膨胀法建立区域控制网具有参考价值。     

计算子午线弧长与底点纬度的常微分方程数值解法

计算子午线弧长与底点纬度本质上是解算标准的一阶常微分方程。为了研究利用常微分方程数值解法进行子午线弧长与底点纬度计算的可行性与可靠性,选取大地纬度自0°起以步长1″依次增大至90°,共计324 001个样本数据,分别基于求解常微分方程的Euler算法、改进的Euler算法以及二阶、三阶、四阶Runge-Kutta算法对其进行了数值计算。并与传统算法结果进行比较,从数值算法结果的精度、运算速度、自洽程度等方面对数值算法质量进行评价。计算结果表明:利用常微分方程数值解法求解子午线弧长与底点纬度的方法,能够得到与传统算法精度一致的结果;且数值算法运算速度大约是传统算法的2倍,其中四阶Runge-Kutta算法的精度与自洽程度最高。这表明,常微分方程数值解法比传统算法更适用于子午线弧长和底点纬度的大数据计算。