LM算法在稀疏矩阵光束法区域网平差中的应用

通过介绍光束法区域网平差的误差方程和法方程的建立,针对解算法方程的算法进行了对比分析。针对高斯牛顿法在解算非线性模型最小化中存在的问题,提出将LM算法应用于非线性模型的最小化解算,并通过算例验证了LM算法的优越性。为了提高区域网平差的效率和实用性,相对于传统LM算法解算的稠密性,提出了在LM算法中采用稀疏矩阵的方法来解算光束法区域网平差的法方程,验证了将LM算法应用于稀疏矩阵光束法区域网平差的可行性。     

试用数字电子计算机进行二等网的平差

1959年10月,试用数字电子计算机直接解算三角网平差中的误差方程,现将解算的情况简述如下。（一）解算的问题解算的问题为二等补充三角网,按角度进行间接观测平差,网中共有待定点12O个,网的周围共有固定点42个。误差方程的总数为872个,所有式中的系数和自由项都是预先给定的。试验的任务在于直接由误差方程式按最小二乘法原理求出各待定点的坐标改正。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

导线网间接平差算法分析与实现

本文基于间接平差模型,定义了导线网平差程序设计中数据格式,分析了近似坐标自动概算、误差方程构建以及法方程生成3个关键问题,给出了构建法方程的两种方法:基于误差方程系数矩阵B、常数项矩阵L及权阵P的间接法与逐观测值法化的直接法。结合定义的数据格式,设计了近似坐标自动概算与法方程生成的程序实现算法,用实例验证了算法的正确性及可行性,并对两种方法在计算中所耗费的计算资源进行了分析。     

大三角网的分组平差法

本文的主要目的,在追求有效地、系统地处理大三角网的整体平差问题的办法,使之达到（1）计算的大量分工（2）计算简单,机械化（3）保证结果的精度均匀（4）当三角网逐次扩大时,原来的平差计算与结果永远可用（5）各种独立平差了的图形网的有效连接,成一整体（6）利用角方程的独特结构,编制成表,免去平差中这一部分的计算工作（7）高速度计算机的利用全文各节均利用分裂矩阵的办法,来达到分组演算的目的。第一节将大三角网各法方程未知数的系数所阻成的矩阵A,分裂成四个子短阵,而求其逆矩阵k=b_0+b_1+b_2+b_3+…+b_n这一办法收敛不快,但计算非常机械,正适宜于电子计算机与纸片打扎计算的使用,虽收敛上有小的缺点,但不因此而减少它在平差中的重要意义。第五节将法方程作几次分组,各组分别近似求未知数的值。经过58个法方程试验的结果,由6人计算约3天即可全部答解完毕。而且答解精度不受限制,随我们的要求而决定。这对于测量平差工作于时间与分工上显示了它不可忽视的作用,它开辟了大规模三角网整体平差的另一条非常优秀的道路。A~(-1)的求得,即Ak=ω的解k=A~(-1)ω的求得了。如果再加新方程时,以此时求得的A~(-1)当成A_(11)~(-1),新增的方程当成A_(22),以同一的办法再求污A~(-1)来     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

长距离网络RTK实时厘米级定位算法

针对CORS系统建设成本高和选址困难的问题,该文提出GPS长距离网络RTK定位算法。该算法首先利用MW组合观测方程解算基准站双差宽巷整周模糊度,采用Saastamoinen模型和GMF映射函数模型相结合解算双差对流层干分量延迟残差,并将双差对流层湿分量延迟残差作为未知参数进行估计,同时结合无电离层组合观测值解算基准站双差载波整周模糊度;然后,采用综合误差内插法解算基准站和流动站的误差改正数;最后,采用最小二乘法逐历元进行法方程叠加解算流动站双差模糊度浮点解,并利用LAMBDA算法和通过TIKHONOV正则化改进的LAMBDA算法搜索固定流动站双差宽巷整周模糊度和双差载波整周模糊度。实验表明,该算法能够将基准站间距离提高到100~150km,使流动站用户可以获得厘米级定位结果。     

基于等效误差方程的三线阵CCD影像自检校区域网平差

本文针对机载三线阵CCD影像自检校区域网平差中,待求未知参数众多、法方程巨大而复杂的问题,提出了基于等效误差方程的ADS40影像自检校区域网平差方法。通过采用虚拟误差方程对原始误差方程进行等效改化,构建ADS40影像自检校区域网平差的等效误差方程,从而消去加密点地面坐标改正数,减少平差待求参数,实现法方程的合理简化。试验证明此方法可在保证平差精度的同时,显著提高解算效率。     

超大规模大地网分区平差快速解算方法

针对超大规模大地网平差解算这一难题，首先按常规将大规模大地网分解成多个子网，并组成相应子网的误差方程和法方程，然后提出了用解算约化代替求逆约化的新算法，解算约化采用Cholesky分解法，计算过程中对联系误差方程进行压缩存储，并进行相应的有效算法。如此可大大节省大型大地网平差的计算时间，利用PentiumⅣ个人计算机即可解算全国范围的约5万个点(约18万个未知参数)的超大型大地网的整体平差问题，且计算时间只需3h左右。     

基于等效误差方程的三线阵CCD影像自检校区域网平差

本文针对机载三线阵CCD影像自检校区域网平差中,待求未知参数众多、法方程巨大而复杂的问题,提出了基于等效误差方程的ADS40影像自检校区域网平差方法.通过采用虚拟误差方程对原始误差方程进行等效改化,构建ADS40影像自检校区域网平差的等效误差方程,从而消去加密点地面坐标改正数,减少平差待求参数,实现法方程的合理简化.试验证明此方法可在保证平差精度的同时,显著提高解算效率.     

观测方向误差方程式的公式误差对概略坐标的精度要求

三角网平差工作中常采用坐标平差法。当进行坐标平差时,首先要求出待定点的概略坐标,而且对它有一定的精度要求。关于概略坐标的精度问题,苏联Ф.Н.克拉索夫斯基教授在其著作（883页）中曾指出“为了用间接观测法进行平差,首先须求出新点的近似坐标;其误差可达1米”。又在И.М.格拉西莫夫的著作中也指出“当用间接观测法平差二等补充网,且用逐次接近法解算法方程式时（§57）,各点概略坐标之计算精度,应使从法方程式解算所得之改正数不超过±1米”。     

基于史赖伯规则的机载InSAR区域网平差

采用区域网平差的方法进行合成孔径雷达干涉测量（interferometric synthetic aperture radar,InSAR）干涉参数定标,是减小大区域、多个干涉像对重叠处反演高程差异的有效方法。为了提高InSAR区域网平差的答解效能,设计一种利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标方法。该方法利用史赖伯规则,由连接点误差方程式构建等效误差方程式,可有效减小法方程系数矩阵大小,降低对计算机配置的要求,提高平差的答解效能。采用我国机载双天线InSAR数据进行干涉参数定标试验,改化前后两种方案,干涉参数定标结果没有明显变化,改化后的平差耗时均值减小了,验证了利用史赖伯规则的机载InSAR区域网平差干涉参数定标的正确性和有效性。     

海底控制点定位的半参数平差模型法

针对圆走航确定海底控制点三维绝对坐标存在垂直解精确度差的问题,本文提出了基于半参数平差模型处理测距系统误差的方法,首先分析了声速变化对测距误差的影响,其次在圆走航观测方程的基础上建立了水下控制点三维坐标解算的半参数平差模型,分别给出了观测时长为测距误差长周期项整数倍与非整数倍时的解算方法。仿真试验表明,当内波存在且观测时长不足测距误差长周期项的整数倍时,该方法相比于差分法和最小二乘法可明显提高水下控制点垂直解的精确度。     

用主成分法求解秩亏自由网的研究

结合多数平差和主成分估计理论,导出误差方程中含多重共线性关系时求解未知数的公式,并证明主成分估计的解是最小二乘最小范效解。由此,将主成分估计推广到秩亏自由网平差中,导出求解未知多数及其协因数的公式,并据主成分估计演绎出用附有条件的参数平差法求解秩亏自由网的条件方程（基准在达式）。     

多相机数码影像光束法解算及精度分析

光束法算法通常用于解决同一相机影像的平差解算问题,文中探讨多相机数码影像的光束法解算方法,理论研究与实验分析相结合,研究建立多相机影像光束法的平差模型,并在相同条件下与单相机光束法解算结果相比较。结果表明,多相机数码影像光束法严密平差可解,且分别在不同的控制条件下与单相机光束法解算精度相当。     

无人机遥感影像大规模光束法平差快速解算

为实现对无人机遥感影像大规模光束法区域网平差的快速解算,采用逐点消元法并利用分块稀疏矩阵保存消元后的法方程,以减少内存的使用量;利用预处理共轭梯度算法实现快速解算,利用OpenMP技术实现预处理共轭梯度迭代计算多核并行处理。结果表明,将消元法和预处理共轭梯度算法用于无人机遥感影像大规模光束法区域网平差解算,既可节省内存,又可提高计算效率。     

与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革初探

间接平差法是误差理论与测量平差基础中的经典平差法之一,是课程内容的重要组成部分。针对目前大多数测量平差教材与无人机图像处理结合较少,难以满足我院测绘专业学员培养特点的问题,本文尝试进行将间接平差理论与无人机图像匹配算法相结合的教学内容改革。给出间接平差法的基本原理与无人机图像匹配的主要步骤,指出在图像匹配过程中关键点是利用间接平差法解算变形参数。结合Matlab与无人机图像处理实例,实现间接平差解算图像匹配变形参数过程,给出了具体代码与结果。教学实践表明:与无人机图像匹配算法相结合的间接平差教学内容改革不仅加深了学员对原理的理解,提高了理论联系实际的能力,更有助于学员理解平差原理对无人机数据后处理的意义,有助于激发学员的学习兴趣与动力。     

卫星轨道的法方程叠加合成方法

给出了基于法方程叠加的子网解轨道合成整网解轨道的数据处理流程;推导了其中的核心算法;并结合实测算例对该方法进行了实验验证。结果表明,利用该方法,仅通过各含30余测站的两个子网双差浮点解轨道的合成,就可以获得精度优于10 cm的整网解轨道。该方法对于改善子网网形结构、提高子网解轨道精度和加快计算效率具有显著作用。     

粒子加速器隧道准直测量中激光跟踪仪光束法平差的误差分析和应用研究

粒子加速器隧道准直测量往往沿直线或环形布设控制网,利用激光跟踪仪进行测站搭接测量时,误差会沿测站前进方向不断积累。为了提高现有跟踪仪控制网测量精度,首先推导了激光跟踪仪光束法测量的误差传递路径公式,分析了未知控制点的误差来源;然后根据激光跟踪仪光束法平差原理得到4种不同方案,即无固定站心参数、固定站心姿态、固定站心位置和固定站心位姿,通过光束法平差解算并对比分析各方案。实验结果显示,4种方案解算点的绝对位置精度从高到低依次为固定站心位姿、固定站心位置、固定站心姿态和无固定站心参数。首尾闭合解算的平面位置均方根误差为0.147 mm,小于未闭合解算的0.163 mm,且在15 m×10 m×3 m的测量范围内,无固定方案平差解算的姿态和平面位置均方根误差分别为3.58 s和0.144 mm。实验结果表明,测站闭合能增强约束,固定站心位姿能有效抑制光束法测量的误差积累,从而提高整网平差解算精度。固定站心位置结果优于固定站心姿态,说明站心位置是影响激光跟踪仪平面光束法平差的重要参数。该研究可为今后高精度激光跟踪仪光束法平差方案设计提供参考。     

平面控制网网点优化排序研究

本文利用法方程系数阵的稀疏性,将Banker算法和RCM算法应用于平面控制网数据处理,实现网点自动优化排序,压缩了法方程系数阵的存贮空间。借助于各类平面网平差模型对Banker 算法和RCM算法进行了比较、分析。采用优化排序算法不仅能扩大微机的解算容量,同时也提高了解算速度,减少了计算过程中的舍入误差,且适用于任意平面网、高程网,GPS网的自动化数据处理。