病态总体最小二乘问题的广义正则化

总体最小二乘(TLS)算法可以视为一个降正则化的过程,对比最小二乘算法,病态总体最小二乘方法的解受系数阵数据误差和观测值误差的影响将更为严重。本文探讨用广义正则化的方法降低病态性对总体最小二乘数值求解的影响,以提高求解结果的稳定性。通过多组算例结果表明,本文采用的广义正则化方法在处理病态总体最小二乘问题上具有明显的优势。     

误差限的病态总体最小二乘解算

大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。     

总体最小二乘平差方法在GPS高程拟合中的应用研究

采用最小二乘(LS)进行GPS高程拟合参数估计未考虑系数矩阵误差,尝试采用总体最小二乘(TLS)平差方法进行参数估计。利用本文提出的基于TLS平差的粗差探测方法进行粗差剔除的基础上,对TLS平差方法在GPS高程拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与LS的对比表明,混合总体最小二乘的拟合结果最为合理。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

病态加权总体最小二乘平差的岭估计解法

采用岭估计法处理加权总体最小二乘平差的病态性问题,推导了相应的求解公式及均方误差评定精度的方法,定义了病态加权总体最小二乘平差中的模型参数分辨矩阵,并讨论了岭参数的含义及其作用,给出了确定病态加权总体最小二乘岭估计中岭参数的岭迹法、广义交叉核实法和L曲线法。算例计算了普通最小二乘、普通总体最小二乘的结果,并比较了三种确定岭参数的方法在处理病态加权最小二乘岭估计和病态加权总体最小二乘岭估计中的优缺点。     

病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法

提出基于虚拟观测的病态总体最小二乘问题岭估计解法,该方法将先验信息作为一项独立的虚拟观测量,作为约束条件与病态观测方程联立求解未知参数,推导了求解的具体公式和迭代算法,给出了虚拟观测法中确定准则子参数的岭迹法。算例比较分析了病态总体最小二乘虚拟观测法、总体最小二乘岭估计的L曲线法、普通总体最小二乘法和最小二乘法的结果,发现虚拟观测法在解决病态总体最小二乘问题时是非常有效的。     

吉洪诺夫正则化总体最小二乘的圆曲线拟合

针对利用离散的观测坐标拟合圆曲线,在观测点分布较为集中时,会引起法方程病态问题,使用高斯-马尔可夫模型,以圆的参数方程为数学模型,引入更多的参数,结合Tikhonov正则化进行总体最小二乘,并对公元前500年古希腊科林斯赛马场跑道的一组考古数据(观测点集中分布在跑道起点处,该跑道近似为圆形),采用Tikhonov正则化总体最小二乘求解曲线参数.实验结果表明,该文提出的基于高斯-马尔可夫模型的Tikhonov正则化总体最小二乘方法可以有效解决圆曲线拟合中的不适定问题.     

病态与稳健总体最小二乘平差方法若干关键问题研究

经典测量平差方法通常是假设观测向量仅含有随机误差,在观测向量残差范数最小的准则下求模型参数的最优估值。而实际上,由于数据采样大小、模型化以及测量等原因,在测量数据处理中观测向量和模型系数矩阵同时含有误差的情形屡见不鲜。此时,若仍然利用最小二乘方法进行平差,其结果将是有偏的。为了提高参数估值的精度,研究新的测量数据处理理论与方法势在必行。总体最小二乘方法能同时顾及观测向量和模型系数矩阵的误差,近年来得到了测绘工作者的广泛关注和研究。     

总体最小二乘问题解算的两种方法比较分析

介绍了求解总体最小二乘问题的奇异值分解法和基于拉格朗日极值的迭代法,比较了两种方法在直线拟合中的应用,分析了二者的区别与联系。     

病态问题的奇异值分解算法与比较

简述了奇异值分解方法的基本原理,讨论了在大地测量病态问题中运用奇异值分解的两种基本策略,给出了选取截断参数和修正奇异值的方法,并对两者在减弱病态性原理上作了分析比较,最后以一个算例,验证了奇异值分解方法能有效地解决病态问题,提高了解的准确性和可靠性。     

块对角最小二乘方法在确定全球重力场模型中的应用

分析研究了最小二乘求解重力场模型的六种位系数排列方式下的块对角形态及三种不同条件下的块对角近似：BD-1、BD-2、BD-3,探讨了块对角最小二乘方法在联合早期卫星重力场模型和最新GRACE-only模型中的应用,通过实验计算,结果表明,块对角最小二乘方法较之于积分方法,能更好的提高所恢复模型的精度,说明在卫星重力飞速发展、地面重力数据不断完善的今天,块对角最小二乘法在超高阶地球重力场模型构建方面的优势逐渐突出。     

非线性最小二乘问题的不适定性及算法研究

非线性模型广泛存在于测量平差、变形监测及路面模量反算领域中。诸如导线测量中以待定点坐标为未知参数的角度观测方程和边长观测方程,它们都是待定点坐标的非线性函数;GPS伪距测量中,卫星至测站的几何距离的观测方程是测站点待定坐标的非线性函数;路基沉降变形分析与预测模型中,沉降量是关于时间的非线     

GPS水准方法比较与分析

把GPS水准方法分为3类：数值逼近法、重力法、综合法.在此基础上分别总结了3类方法各自的方法原理,运用特点.最后通过实例对各类方法用于GPS高程转换时的精度进行了比较分析.     

电子测距三角高程测量方法的精度分析与比较

通过对目前常用的两种电子测距（DEM）三角高程测量方法－对向观测法和水准式观测法进行精度分析与比较，指出水准式观测法虽然缩短了测站至棱镜站之间的距离，但并不能减弱测角误差对高差的影响，相反还增大了测距误差对高差的影响。在综合分析两种观测方法的测量精度及其作业特点的基础上，指出它们的适用范围。     

多种地图坐标系统的转换方法及比较

为了统一获取不同坐标系下的地图产品,通常需要进行坐标系统的转换.通过对仿射变换(或相似变换)、最小二乘拟合推估和最小曲率格网三种常用的坐标转换方法的对比,并结合实例的具体分析,得出最小曲率格网与自适应拟合推估法均能较好地控制局部形变的影响,具有较高的拟合精度的结论.     

InSAR干涉图空域滤波方法对比分析

介绍了现有的InSAR干涉图滤波方法种类。重点研究了空域滤波中的均值滤波和中值滤波的原理和流程,选取真实的图像数据在Matlab软件中编程进行处理,并比较了2种算法的优缺点,以及同样在中值滤波法下取不同窗口的优劣性。最后,用5种定量评价指标比较和评价了不同的处理方法所得到的结果。     

三种粗差检测方法的比较及分析

通过对数据探测法、拟准检定法和多维粗差同时定位定值法进行比较研究,对算例进行数值分析,比较这三种方法的优缺点。     

最小二乘插值与拟合推估

简述了最小二乘插值法的原理及解算过程 ,逐步引入最小二乘纯推估的概念 ,讨论了滤波与推估的结合 ,进而导出了最小二乘拟合推估的一般模型 ,得出了“最小二乘插值是拟合推估的特殊情况”的结论 ,对最小二乘拟合推估的解析性进行了简要的讨论     

几种不同时频分析法对INS信号的分析和比较

目前用于分析INS随机噪声的方法主要有Fouirer变换、功率谱密度以及Allan方差法.针对INS信号中存在的几种噪声,分别给出了它们的功率谱密度函数和Allan方差;分析了它们在时频域表达中的不同特性;最后用模拟数据和实测数据对这3种时频域分析法进行了比较和验证.结果表明:相比于Fouirer变换和功率谱密度法,Allan方差法在随机噪声分析方面具有明显的优势,不仅能够分析出信号中不同噪声的特性,还能够确定其系数的大小.