测边三角网的平差

近些年来,由于物理测距的发展,测边三角网的平差问题被提到研究的日程上来,国内外的刊物上多有这方面的文章,但还没有趋于一致的看法。对各种平差方法的综合比较尚待展开,以便提出合理和切实可行的平差方法。在很多图形中,作者认为用坐标平差法比用条件平差法或由误差方程式转变为条件方程式的条件平差法要有利些。因为用坐标平差法平差测边三角网时,误差方程式的系数极容易计算,且未知数之间仅有直接联系,则组成法方程式容易;当用条件平差法时,虽然产生的条件比测角网要少得多,但条件方程式的组成非常繁;当用由误差方程式转换为条件方程式的条件平差法时,除了极少数的典型图形（仅产生一两个条件的图形）外,导出的条件方程式也是复杂的。另外,在精度估计方面,坐标平差法比其他方法也简单得多。至于按边长计算坐标的问题,任何方法都是不可少的,所不同之处只是在平差前还是在平差后的问题。     

分组平差法

一、分组平差法的规则及对角度分组平差法应用的简述本文的分组,第一组包括图形条件,以lf…或1为其系数;其余条件为第二组,以ab…为其系数。现叙述一种“改化法方程式的分组平差”如下：“两组条件一併平差的法方程式中,将第一组联系数消去后所剩下的第二组约化法方程式,叫作改化法方程式”。     

几种测边图形平差计算

测边网按条件平差，列图形条件方程式的方法有好多种。本文根据这长闭合原理导出用边长计算条件方程式闭合差及改正数的系数公式。整个平差计算过程中避免了用边长解算角度，从而使之适用于计算机计算。计算公式是按照大地四边形进行推导，但也适用于中点三边形及插点图形。现介绍如下。     

利用补充系数消除联系数的平差方法

前言众所周知,角度观测的三角测量分组平差法,通常是把不重迭的图形条件作为第一组,其他条件作为第二组。单独解算第一组条件,极易求得第一次改正数和概略平差角。这时,第二组条件方程式,或者按乌尔马耶夫规则改化其系数,或者不进行改化系数的计算,而按类似史赖伯第一法则的方法,把第二组条件的系数,以三角形为单位求和（称为和方程式）,     

用条件观测法平差测边大地网时条件方程式的形式

近年来由于物理测距仪器在测量实践中的广泛应用,就出现了用测边三角形和边角同测的三角形所敷设的控制网。平差这种网时,可以用条件也可以用间接观测平差。但是,由于平差原素不是角度（或方向）而是边长或边角均有,故在组成条件方程式或误差方程式时,就必然会有它的独自特点。本文将限于讨论测边网的条件形式,至于边角同测的网其条件方程式兼有单独测边和测角时的特点,故不另加叙述。     

对“条件方程式及按类似于应用史赖伯第一法则的方法消除图形条件”的计算表格的改进意见

在实用二三四等三角测量计算手册中第323页上,载有“条件方程式及按类似于应用史赖伯第一法则的方法消除图形条件”的计算表格,这种方法比起克吕格两组平差法来具有更加简单的特点,我所要谈的并     

测边三角独立图形条件方程式的系数

众所周知，测边三角独立图形（中点多边形、四边形等）按条件平差时，仅有一个条件方程式。乍看起来，平差工作似乎简便。但由于条件方程式系数是网中边和角的函数，故系     

大规模三角纲(或锁)之平差(三续)

（三）四边形单锁图示法（甲）图示法方程式图4为一完全方向（等权）观测的四边形。在进行这种图形平差时,若暂不顾其极条件,则应有三个角条件方程式,兹取扭四边形（1）(?)DACB、（2）(?)ABDC及（3）(?)ABCD四边形为三个角条件方程式,则其角条件方程式为：     

并用间接法和条件法进行水准网平差

三角网平差并用间接法和条件法,在某种情况下十分有利。有些水准网,如果并用间接法和条件法平差,也有利于工作的简化。如在图1水准网中,当采用条件法平差时将产生8个方程式,当采用间接法平差时也将产生8个方程式。如果部分改用间接法,部分用条件法,一并平差,则可使方程式减少至6个;同时,两部分方程式还能自行分开,便于分组解算。方程式解算的工作量也将减少一半左右。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

四边形平差的一种简便算法

在三角测量中，大地四边形是应用比较广泛的一种图形。为了简化这种图形的平差计算程序，避免组成和答解繁杂的法方程式，常根据分组平差的原理（分两组或三组）采用固定系数平差法进行平差计算，这种方法虽然有所简化，但仍对观测值进行两次或三次改正才能得到平差值。这里我们推算另一种大地四边形平差的简便算法，它和现有的固定系数平差法一样不需答解法方程而可直接在表格上进行计算，能一次直接求出各观测值的改正数，因而比固定系数平差法更加简便、计算工作量更小些。此外，这种公式推导简单，便于初学者掌握。     

平差元素的选择(提供讨论)

1．本文首先叙述了一些基本概念：即采用完全方向观测法或全组合测角法时,以测站平差后的方向作为平差元素（即按方向平差）是严格的;以测站平差后的角度作为平差元素（即按角度平差）则是不严格的。但将测站平差后的所有角度作为观测角而进行带权的平差,则又是严格的。由此引出一个结论,即不管采用何种观测程序,只要测站平差后各方向的权数相同,别在这种网形中,按方向平差与“顾及测站条件和权的角平差”是一样的。2．根据上述结论,作者导出一个按方向平差的要求的表达式,这一表达式是以角度改正数来表示的,这样就便于和角度平差的要求进行分析比较。3．根据分析比较并结合一些实际计算资料,提出平差大面积三角锁网时对于平差元素选取的意见,对于小面积三角网的平差元素的选择,也提出了一个简单的判别法。以上意见是初步的,在于提供参考。     

直接用边长计算坐标的公式

近年来,由于各种物理测距仪器的发展和使用,三边测量的平差问题已经被提到日程上来,目前三边测量平差的方法问题已经解决,不论用角度比较法、面积法（都是条件平差）或者间按法都能获得满意的效果。在研究了这些方法之后,我们不难确信：三边测量用面积法或角度法平差方程式数量较少,易于解算,但组列这些条件方程式则相当复杂：至于间接法（坐标平差）虽然方程式较多,但形式非常简单易于掌握,因此即使当按间接去比按条件法平差的方程式稍多,利用间接法有时也显得有利。但是用间接法平差时需知道点的概略坐标,为要计算坐标则需要解算三角形,这样一来用间接法平差要增加一些工作量。为了解决这个问题,现在提供一个直接用边长计算概略坐标的公式,可不经过解算三角形而直接求出足够精密的坐标,在这种情况下,用间接法平差三边测量网的工作将变得简单易行。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

意见与建议 两个平差检算方面的建议

坐标平差计算中的检算式很多,其中〔av〕、〔bv〕应为零是一个重要的检算式,一般称为总检核。但当采用趋近法解方程式时,它的限差还没有得到较好的解决。又用条件平差法平差插点或典型图形时,对于正弦条件自由项及系数的计算值,还没有规定它的检算式,作业时要由两人对算,否则这种错误只能在以后发现。本文对这两个问题提出了初步建议,以供参考。     

测量平差计算方法的改进(二)

二 法方程式约化表格的简化（一）由逐一分组平差法推出之约化表格设条件方程式为     

多余边平差——测边交会网按条件平差

测边网按条件平差时，在列条件方程式方面有不同的方法，如角度闭合法[1] 、[2]、面积闭合法[2]或边长闭合法[3]等。这些方法，有的要花费较多的时间去计算测边三角形在其一个边上的高[1]或三角形的面积[2]；有的在列条件方程式时毫无规律可循[3]；有的列条件     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

直伸形三角网的平差和优化设计

诸点近似地在一条直线上的直伸形三角网是一种高精度的准直控制网。它不能用一般三角网平差程序来计算。本文提出了直伸形三角网平差的思想：把网中各点间距作为已知数，从而把二维网简化为一维网，既使法方程组性质改善，又简化计算。相应的误差方程式为若在直伸形三角网中观测所有通视的方向，工作量太大。本文提出用比较各观测值对目标函数的贡献大小的方法进行优化。分别推导了以绝对精度、相对精度和可靠性为目标函数时“贡献”的计算公式。最后给了实例。     

具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法

在应用电子计算机进行平差计算时，为了使计算程序更具有规律性，常常采用附有条件的间接平差法或附有未知数的条件平差法。此时，在某些情况下，所得到的法方程式系数矩阵本身是非奇异阵，但它的某些主子矩阵是奇异阵。如果按高斯约化法解算这种法方程式，其约化系数就会变为0，使方程不能继续约化解算下去。因此，需要对这种法方程式作一定的处理，使之能够继续解算。