临界值可变的抗差估计等价权函数

抗差估计等价权函数一般由正态分布统计量构造,其临界值(或称准则)一般由实际经验确定。首先分析了正态分布统计量和学生化残差统计量的区别,然后分别讨论了基于这两种统计量构造的等价权函数的区别。研究表明,利用学生化残差统计量构造的等价权函数以及顾及误差显著性水平确定的临界值,不仅考虑了观测误差的大小,而且还可以顾及了实际观测的图形强度和多余观测数,可以克服人为确定临界值可能带来的参数估计的有效性和抗差性方面的风险。     

以学生化残差构造等价权函数的抗差估计探讨

首先分析了现有几种等价权函数的优缺点,然后以适合于测量领域计算的IGGⅢ方案为基础,利用服从于t分布的学生化残差构造等价权函数来进行抗差估计。通过模拟数据计算分析表明,以学生化残差构造的等价权函数根据观测自由度和显著性水平确定临界值,对观测空间和设计空间均具有一定的抗差性。     

多种权函数固定临界值与可变临界值抗差估计的比较

抗差估计等价权函数中临界值一般定为常数。若基于学生化分布构造标准化残差,其临界值可由观测自由度以及给定的显著性水平确定。首先对几种权函数进行了分析和比较,然后讨论了各个权函数抗差性与误差显著性水平以及由之确定的临界值的关系。利用模拟数据详细分析和比较了不同的权函数在不同显著性水平下的抗差性,针对不同的权函数给出了合适的显著性水平;并将其与经验确定的常数临界值所对应的抗差估计进行比较,发现这种基于合适的显著性水平下的权函数不仅具有较严格的理论基础,而且计算也是行之有效的。     

相关观测抗差估计方案的比较分析

针对相关观测,基于敏感度分析的角度,利用学生化局部敏感度指标,并以此来确定抗差估计等价权。与此同时,将基于学生化残差确定等价权的抗差估计从独立观测推广到相关观测。最后将由t统计量和τ统计量确定等价权函数的抗差估计进行了Monte Carlo模拟比较分析。结果表明,基于学生化残差的抗差估计方案基本不具有抵御粗差影响的能力;而利用学生化局部敏感度指标的抗差估计能够有效抵御粗差的影响,但不稳定。这说明其在特定情形并不具有较强的抗差功效。     

一种顾及观测质量信息的自适应抗差Kalman滤波方法

针对观测数据含有异常粗差且无多余观测的应用情形,提出一种顾及观测质量信息的自适应抗差Kalman滤波方法。该方法两步计算得到自适应因子和抗差等价权矩阵,即首先利用顾及观测质量信息的抗差Kalman滤波得到消除观测粗差影响的参数估计值,然后根据该值构造动力学模型误差判别统计量并计算自适应因子。以某边坡GPS变形监测数据序列处理为例,利用RPDOP(Relative Position Dilution of Precision)值作为观测质量信息进行处理分析,结果表明该方法能够有效控制动力学模型误差和观测粗差对滤波估值的影响。     

自适应抗差滤波理论及应用的主要进展

近十年来,中国学者建立了一种用于动态导航定位的新自适应抗差滤波理论,该理论应用抗差估计原理抵制观测异常误差的影响,构造自适应因子控制动力学模型误差的影响。本文旨在归纳、总结自适应抗差滤波理论与应用的主要进展。首先介绍自适应抗差滤波的原理;随后给出四种自适应因子模型,包括三段函数模型、两段函数模型、指数函数模型以及选权函数模型;陈列了4种误差学习统计量,包括状态不符值统计量、预测残差统计量、方差分量比统计量以及速度统计量;将新的自适应抗差滤波理论与标准Kalman滤波以及其他自适应滤波理论进行了比较与分析;最后利用两个实际算例展示了自适应抗差滤波在导航中的成功应用。     

方差分量估计的抗差总体最小二乘算法

应用等价权函数建立总体最小二乘抗差估计算法,算法的有效性受到随机模型的影响。为减小随机模型误差对抗差算法的影响,提出方差分量估计确定总体最小二乘随机模型的思想;利用等价权函数对观测元素进行迭代定权,分类确定等价权函数的域值,提高权函数抗差算法的有效性。最后,通过算例验证算法可行性,结果表明本文算法是有效的。     

一种高精度GPS基线网抗差估计方法

介绍了高精度GPS网抗差估计的研究现状和一些相关抗差估计模型的优缺点,将标准化残差与中位数相结合,根据实际情况对IGG3的等价权函数进行改进,构造了一种综合抗差模型应用于高精度GPS基线网的抗差估计。给出了GPS网平差验后单位权方差检验的方法,基于C#语言编写了高精度GPS网抗差估计的程序,通过算例,说明了该抗差模型可以有效的减弱或消除观测粗差的影响,提高了数据处理质量。     

精密单点定位不等精度观测值的RKF研究

推导了精密单点定位含有粗差观测数据的M-LS滤波原理,对等价权阵采用三段降权函数实现抗差。从新息和残差的协方差关系出发,利用对粗差敏感的残差标准差作为抗差因子。通过迭代减弱卫星间载波残差及其抗差因子的相关性。针对载波和伪距观测值不等观测精度和不相关性,采用双抗差因子实现静态抗差卡尔曼滤波（robust Kalman filtering,RKF）。采用标准卡尔曼滤波、基于新息RKF、基于残差的增益矩阵双抗差因子RKF、基于残差的等价权阵双抗差因子RKF等4种模型,分别对一组实测数据解算分析。结果表明,基于新息RKF对精度较高的载波粗差不敏感;基于残差的增益矩阵RKF对载波较小的粗差抗差效果较差,且发生粗差历元时刻的状态参数与真值偏差较大;而基于残差构造的等价权阵双抗差因子RKF可以非常精确和高效地实现抗差,单个卫星粗差对测站位置参数影响小于1 mm。     

稳健初值的选权迭代法剔除DEM数据粗差

本文将抗差估计的思想融入到数字高程模型粗差探测的算法中,设计出对模型误差、特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是通过线性规划的单纯形解法来计算观测值的残差,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法...     

粗差估值型抗差估计

在测量数据处理中,解差受到观测空间和设计空间的双重影响。本文导出了粗差估值与解差的关系,进而得出了以粗差估值表示的ＬＳ估计的影响函数。通过对粗差估值加以限制,根据等价权原理,实现ＬＳ估计对观测空间和设计空间的抗差性。算例表明,粗差估值型抗差估计对观测空间和设计空间均具有良好的抗差效果。     

基于等效残差积探测粗差的方差-协方差分量估计

已有方差-协方差分量估计(VCE)的粗差探测是对残差检验,而VCE的本质是利用残差的二阶量来估计它的二阶中心矩,因此更合理的方法应该对残差二阶量检验.由最小二乘残差估值导出了一组服从标准正态分布的等效残差;然后从等效残差的VCE基本方程出发,分别采用χ2统计量和正态积Np统计量检验等效残差的平方及其乘积.结果表明,采用...     

基于等价方差-协方差的粗差探测敏感度分析及实现

选权迭代法在面对独立观测量中的粗差时能够表现出良好的探测效果,但由于其只是一种基于独立观测值的稳健估计法,没有考虑到观测值之间的相关性[1]。而现有的等价权函数虽然都满足稳健估计的要求,但由于所构造的等价权阵不对称,使得最后平差结果严重偏离实际情况。本文介绍在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测值之间相关性的不变性,构造对称的方差—协方差阵不断扩大,并通过VB进行编程及实例分析,发现该方法对粗差的敏感度非常强,探测精度很高。     

基于杨赤中推估法的降雨空间插值应用研究

杨赤中推估法是一种以二项系数加权游动平均为基础,按照迭代法几何滤波过程建立推估数学模型的最小二乘估值方法,它能够基于少量已知数据点取得好的插值效果。针对有限的降雨观测站点和分布不规则的雨量特征点数据,本文基于杨赤中滤波与推估法空间插值,以湖南省降雨观测站点数据为实例数据,实例研究了建立降雨估值数学模型和实现插值计算的过程。首先,按照逐步增大游动半径进行滤波建立杨赤中特征函数,选用负幂指数函数模型拟合特征函数,建立降雨估值数学模型;然后,设计了杨赤中空间插值计算的自动化流程,实现降雨观测变量规律性变化的最优估值,并构建出研究区连续分布的降雨空间信息;最后,将其与TRMM(Tropical Rainfall Measuring Mission)和DEM(Digital Elevation Model)数据作为协变量进行协同克里金插值的结果进行对比验证。结果表明:杨赤中滤波与推估法在不需要其他协变量的情况下,可以取得较好的插值模拟结果,证实了该方法针对少量且不规则分布的降雨观测点数据插值的可行性与有效性。     

关于平差残差和单位权中误差的统计分析

从残差的定量关系出发评述了检测粗差的数据探测法和抗差估计的选权迭代法 ,指出了其中用残差代替真误差所产生的问题及解决办法 ,并且导出了单位权方差估值、单位权中误差估值的概率分布 ,给出了后者的数字特征 ,对平差问题的精度体系作了统计分析。     

污染分布的逼近及应用

污染分布是抗差估计的基础。本文试图从观测值残差入手,首先逼近各观测值方差,进而由方差的变化逼近污染正态分布密度。逼近的基本思想是：将异常观测值的方差扩大。文中构造了方差膨胀函数。基于方差膨胀的污染正态分布,可由最小二乘估计获得模型参数的抗差估计解;并由方差传播定律及Ｂａｙｅｓ推断理论解算参数的验后方差－协方差及置信区间。文中给出了一个算例。     

Application of Robust Estimation Method in Study of Relationship Between Lake’s Water Area and Water Level

Better understanding of the relationship between lake’s water area and water level plays an important role for the monitoring of floods and droughts. At present, there are many analysis and research on the relationship between water area and level, but the estimation criteria are mostly based on ordinary least square, which has no ability to resist the gross error. In this paper, the equivalent weight estimation method with robustness ability is introduced. We use the proposed method in study of the Poyang Lake which is the largest freshwater lake in China. The area extraction data and water level records spans the period from 2009 to 2013. Four models (linear, exponential, logarithmic and quadratic polynomial) of water area and water level are constructed by regression analysis. Meanwhile, two kinds of common weight function factors are applied to analyze the quadratic curve model. The experimental results show that the quadratic polynomial fitting performs best, and the solution of the equivalent weight function method is closer to the realism than least square. We note that the proposed robust estimation method can dynamically monitor the water area and water level, which provides a theoretical basis for similar research.     

基于中位参数初值的等价权抗差估计方法

等价权抗差估计法保留最小二乘估计处理正常观测值的优良特性,但其抗差性与初值关系极大,若用最小二乘估值作初值,必定会影响其抗差性.中位数法具有很好的抗差特性,但它只用部分观测数据计算参数估值,丢失大量有效信息.基于中位参数的抗差估计方法,在有限样本时,给出其崩溃污染率的估算方法.根据中位参数法和等价权抗差估计法的各自优点...