Partial EIV模型的解法

提出了一种求解partial errors-in-variables(partial EIV)模型的思路。通过对partial EIV模型的部分元素进行移项,重组成新形式下的平差函数模型,两次运用间接平差原理分别求解平差参数与系数矩阵中的随机元素,把总体最小二乘平差问题转化为最小二乘平差问题,并通过适当变换提高了新解法的收敛速度。最后分别采用实测数据和模拟数据进行验证,求解了本文算法与已有算法的估值结果。算例结果表明,本文算法能取得与已有算法相同的结果,是切实可行的。     

基于改进目标函数的partial EIV模型WTLS估计的新算法

针对部分变量误差（partial EIV）模型的加权整体最小二乘（weighted total least squares,WTLS）估值的计算需要多次迭代且效率低下的情况,根据加权LS（least square）原理,通过改进目标函数,并运用矩阵微分运算以及矩阵反演变换,提出了一种计算partial EIV模型WTLS估值的新算法。算例计算结果表明,新算法具有迭代次数少、计算效率高等优点。     

动态EIV模型及其总体卡尔曼滤波方法

针对求解动态EIV模型时未考虑状态方程中状态转移矩阵误差的问题,本文建立了一种能够同时顾及状态方程和观测方程中各量误差的动态EIV模型。推导了针对该动态EIV模型的总体卡尔曼滤波方法及其近似精度评定公式。对比分析了本文总体卡尔曼滤波方法与已有总体卡尔曼滤波方法及总体最小二乘方法的异同。算例结果表明,本文方法统计上要优于标准卡尔曼滤波方法和已有的总体卡尔曼滤波方法。     

基于Partial EIV模型的空间平面拟合总体最小二乘法

针对空间平面拟合中系数矩阵含有部分误差的特点,根据Partial EIV模型提取系数矩阵随机元素的思想,将空间平面拟合模型系数矩阵中观测元素作为随机元素提取组成新的未知向量。采用Partial EIV模型线性化的新解法求解拟合参数,简化了计算过程,且保证了系数矩阵相同元素的改正数一致,较EIV模型的总体最小二乘法,理论模型更加严谨。通过算例说明了,本文方法可以用于拟合空间平面,且精度有一定优势。     

EIV模型参数估计的新方法

提出了一种EIV(errors-in-variables)模型参数估计的新方法,即根据非线性最小二乘平差理论,并用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的重复元素和常数项,推导了其迭代算法和精度评定公式。新方法统一了总体最小二乘、加权总体最小二乘以及结构总体最小二乘三种算法,并给出了详细的解算步骤。新方法的推导过程及其迭代格式较为简单,易于程序实现。最后通过两个实例验证了本文方法的有效性和可行性。     

基于模型误差补偿的AR(p)最佳建模方法

以AR(p)模型为例,讨论识别和补偿模型误差的方法.介绍识别模型误差的均方连差检验法和笔者在有关文献中给出的模型偏差均方误差度量法,给出AR(p)模型的模型误差补偿规则,最后对某台站定点沉降监测5年的数据进行基于模型误差补偿的平差计算,给出AR(p)最佳的建模方法.     

等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解法及其精度评定

利用平差参数间的合理等式约束能够提高解的稳定性。针对变量误差模型EIV(errors-in-variables)引入等式约束,分别针对系数阵良态和病态两种情形建立了约束总体最小二乘准则。基于非线性最小二乘问题的常用解法Newton-Gauss法,由约束准则构建了拉格朗日极值函数并由欧拉-拉格朗日必要条件导出了等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解。针对精度评定时未考虑参数估值偏差所带来的影响这一不足,基于蒙特卡罗模拟法提出了一种估计约束EIV模型单位权方差和参数估值的协方差阵的数值方法。算例分析结果表明,约束总体最小二乘解严格满足先验等式约束条件;当系数阵病态时,约束条件能够提升解的稳定性和精度。此外,基于蒙特卡罗的数值方法能够获得稳定且合理的精度评定结果。     

Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。     

部分变量误差模型的极大似然估计

针对变量误差模型系数矩阵含有常数项的情况,部分变量误差模型在平差时只提取系数矩阵中的随机元素进行处理,较大程度的减少了参数估计的个数.为了进一步提高部分变量误差模型的参数估计效率,文中根据极大似然估计原理提出了一种部分变量误差模型的极大似然估计算法,并分析和比较了该算法与文献中几种算法的关系,证明算法之间的等价性.最后...     

求解自回归模型参数的整体最小二乘新方法

在应用整体最小二乘法求解自回归模型的参数时,针对传统的SVD方法和迭代法并没有顾及到系数矩阵和观测向量构成的增]’一矩阵中不同位置上相同元素的改正数却不相同这一不足,推导了一种新的迭代解法,有效地解决了传统方法的不足,使得增]’一矩阵中不同位置的同一元素具有相同的改正数,更加符合实际情况且平差精度也有所提高。最后通过具体的算例,验证了木文方法的可行性和有效性。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

隐式标度因子的总体最小二乘估计方法

分析指出了标度总体最小二乘方法(STLS)存在的问题,提出了一种隐式标度因子的标度总体最小二乘方法(Im STLS)。区别于现有STLS方法在平差准则中引入标度因子,Im STLS方法在EIV函数模型中顾及标度因子,从而解决了现有STLS平差准则形式与标度因子实际表征的平差结果不一致的问题。此外,利用所建函数模型的重构表达式推导的Im STLS估计量及其方差-协方差阵,与经典最小二乘平差理论具有形式同构性。最后,验证了所提方法统一表达LS,DLS和TLS的正确性,并讨论给出了标度因子对平差结果的影响及确定方法。     

基于标准化残差的相关观测抗差估计模型

根据观测误差与解差函数的关系,建立了山标准化残差构造的相关观测抗差估计模型。     

总体最小二乘回归预测模型的方差分量估计

回归预测模型是对传统回归模型的进一步扩展,不仅涉及回归模型的固定参数估计,而且将模型预测纳入平差的部分内容,更加符合实际解算需求.针对在回归模型预测中经常出现待预测非公共点(自变量)含有观测误差和随机模型不准确的问题,基于EIV (errors-in-variables)模型提出了一种同时顾及所有变量观测误差的整体解法...     

加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。