复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

复数域最小二乘平差及其在POLInSAR植被高反演中的应用

传统的测量观测值都是实数,因此测量平差都是在实数空间中进行的。然而,随着科学技术的快速发展,现代测绘领域中出现了一些用复数表示的观测数据。与实数数据一样,这些复数数据同样面临着如何从带有误差的观测值中找出未知量的最佳估计值的问题。但目前涉及复数观测的数据处理时,主要还是依据观测过程,分步或直接解算,不能考虑观测误差、多余观测信息等。针对这一情况,本文介绍了复数域中数据处理的最小二乘方法,试图将测量平差从实数域推广到复数域,并定量研究了两种平差准则的优劣性。为了了解复数域最小二乘的有效性,本文以极化干涉SAR植被高反演为例,建立复数域平差函数模型和随机模型,构建复数域最小二乘法反演植被高。结果表明该算法反演的植被高结果可靠,其精度优于经典植被高反演算法,且计算简单,易于实现。     

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解杨元喜条件平差模型、具有参数的条件平差模型和附有条件的参数平差模型与参数平差模型不同，它们均涉及条件极值问题。相应地，观测值受异常污染的抗差估计也涉及抗差条件极值问题。本讲座仍基于等价权原理介绍这三种模型的抗差最...     

加乘性混合误差模型参数估计方法及其应用

扩展乘性误差模型的参数估计方法至加乘性混合误差模型,推导了其参数最小二乘、加权最小二乘参数估计,并在偏差分析的基础上推导了偏差改正加权最小二乘估计。模拟计算和分析验证了偏差改正加权最小二乘适用于加乘性混合误差模型的大地测量数据处理,具有二阶近似无偏性,且精度较高。     

整体最小二乘法在非量测型相机检校中的应用

目前,非量测数码相机已广泛应用于摄影测量等领域,相机内外方位元素始终是摄影测量计算的基本数据,关系着后续生产成果的质量。针对传统的相机检校中,采用最小二乘平差估计对直接线性变换算法进行求解,进而求解相机内方位元素和畸变参数等相机内部参数,未顾及物方控制点坐标误差的问题,文章引入以变量误差模型为基础的整体最小二乘平差方法计算单应性参数,求解畸变参数、内方位元素等参数。其同时顾及了观测向量和系数矩阵的偶然误差,建立的模型更加严密、更加合理。实验结果表明,在计算焦距、主点偏移量等参数时,采用整体最小二乘平差方法比最小二乘平差方法计算精度更加提高。     

附参数的条件平差与按行独立的加权最小二乘法估计的一致性研究

测量平差问题多以间接平差模型为基础,间接平差是以观测值表达为参数的显函数为前提,而现代测量技术中,函数模型多表现为参数和观测值的隐函数,线性化后应为附参数的条件平差模型。本文介绍了附参数条件平差模型和加权总体最小二乘估计之间在解决这类问题的原理以及精度估计方法,证明二者估计结果是一致的,旨在揭示TLS方法与经典平差方法的关系,推广总体最小二乘及其扩展方法在现代测量数据处理中的应用。     

多维直线概括模型的总体最小二乘估计

针对总体最小二乘估计准则在直线拟合应用中存在的问题,该文在分析当前多种直线拟合模型及相应总体最小二乘估计方法的基础上,提出了附约束的N维直线概括模型及其总体最小二乘分步解法。首先利用间接平差方法通过迭代计算求出总体残差,然后通过条件平差分配残差到各观测量。仿真计算结果验证了该模型及方法的正确性和有效性。     

线性回归参数的总体最小二乘估计算法研究

针对线性回归参数的总体最小二乘估计问题提出了线性回归加权总体最小二乘平差模型,在此基础上推导了线性回归的加权总体最小二乘迭代算法。之后,采用一个算例进行了分析,其结果验证了提出模型和算法的正确性和可行性。     

病态加权总体最小二乘平差的岭估计解法

采用岭估计法处理加权总体最小二乘平差的病态性问题,推导了相应的求解公式及均方误差评定精度的方法,定义了病态加权总体最小二乘平差中的模型参数分辨矩阵,并讨论了岭参数的含义及其作用,给出了确定病态加权总体最小二乘岭估计中岭参数的岭迹法、广义交叉核实法和L曲线法。算例计算了普通最小二乘、普通总体最小二乘的结果,并比较了三种确定岭参数的方法在处理病态加权最小二乘岭估计和病态加权总体最小二乘岭估计中的优缺点。     

半参数模型稳健估计及其应用

在半参数模型估计中,均假设观测误差服从正态分布。当观测量含有粗差时,粗差对参数和非参数估计的影响是不可忽略。基于此,首先在总结线性参数模型稳健估计基本理论的基础上,论述了M估计权因子的确定方法。然后提出了半参数模型稳健估计方法,并导出半参数模型(广义)补偿最小二乘稳健估计的基本公式。最后通过两个模拟算例验证了其估计方法的有效性。     

隐式标度因子的总体最小二乘估计方法

分析指出了标度总体最小二乘方法(STLS)存在的问题,提出了一种隐式标度因子的标度总体最小二乘方法(Im STLS)。区别于现有STLS方法在平差准则中引入标度因子,Im STLS方法在EIV函数模型中顾及标度因子,从而解决了现有STLS平差准则形式与标度因子实际表征的平差结果不一致的问题。此外,利用所建函数模型的重构表达式推导的Im STLS估计量及其方差-协方差阵,与经典最小二乘平差理论具有形式同构性。最后,验证了所提方法统一表达LS,DLS和TLS的正确性,并讨论给出了标度因子对平差结果的影响及确定方法。     

地图数字化中基于点位坐标的统一平差模型

探讨了地图数字化过程中采用平差方法来建立坐标计算的统一模型。将测得的角度、边长等数据化为方向、距离观测值列立误差方程,通过调用统一的平差迭代计算程序来计算未知点坐标及精度。详细给出了基于平差的11种常用坐标计算方法,并通过实例进行了说明。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。     

EIV模型参数估计的新方法

提出了一种EIV(errors-in-variables)模型参数估计的新方法,即根据非线性最小二乘平差理论,并用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的重复元素和常数项,推导了其迭代算法和精度评定公式。新方法统一了总体最小二乘、加权总体最小二乘以及结构总体最小二乘三种算法,并给出了详细的解算步骤。新方法的推导过程及其迭代格式较为简单,易于程序实现。最后通过两个实例验证了本文方法的有效性和可行性。     

总体最小二乘方法在三维坐标转换中的应用

工程测量中经常需要实现不同坐标系下成果的相互转换,而高精度的转换参数是完成这一工作的基础。获取基准转换参数的实质就是利用公共点在两套坐标系下的坐标,根据相似变换原理建立误差方程求解。传统的最小二乘（LS）相似变换法只考虑了公共点在一套坐标系下的误差,与实际情况不符。基于此,探讨了坐标参数化的平面基准转换方法,解决了考虑公共点在两套坐标系下坐标都含有误差时高斯-马尔科夫（Gauss-Markov,G-M）模型不成立的问题,以相似变换原理为基础,采取通用的最小二乘方法解算基准转换参数。     

3维最小二乘表面匹配泛型数学模型及在机载LiDAR条带平差中的应用

以3维表面间共轭点欧氏距离之和最小为理论基础,提出一种泛型3维表面匹配数学模型,并推导其最小二乘平差理论模型,利用该模型进行机载LiDAR点云条带平差。针对真实机载LiDAR点云数据进行条带平差对比实验,结果表明本文所提出的表面匹配模型,不仅能准确估计出相邻重叠3维表面间的正形变换参数,较好地解决机载LiDAR点云条带间配准问题,而且能同时适用于多种同名点对应准则,是一种泛型的配准模型。     

三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法

针对传统的三维坐标转换模型局限于求解小旋转角的三维坐标转换参数的缺点,以及没有同时顾及观测向量和系数矩阵的随机误差,该文提出了一种新的三维坐标转换参数求解模型。基于非线性Gauss-Helmert模型,建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,采用Newton-Gauss迭代算法,构建了加权整体最小二乘问题的拉格朗日函数,并给出了该算法的具体推导过程及其精度评定公式。实测数据和仿真数据结果表明:新算法在无须假设条件的前提下,可以获得任意旋转角下的坐标转换参数,且待估参数数目大大降低,易于程序实现。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计

Partial Errors-in-Variables(Partial EIV)模型是EIV模型的扩展形式,权阵构造简单,当系数矩阵中存在非随机元素和随机元素时,Partial EIV模型的适用性更强。针对Partial EIV模型中随机模型不准确的情况,将系数矩阵和观测向量分别作为一类数据,本文在该模型的基础上,使用最小二乘方差分量估计方法,推导相关计算公式及迭代算法,分别估计出相应的方差分量估值。并对出现的负方差使用非负最小二乘理论,增加约束条件,对随机模型进行修正,得到更加合理的参数估值。试实验结果表明,本文的方法与其他方差分量估计方法等价。     

加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。