地图面积量算的数学模型及误差分析

在地图上进行面积量算是科研及规划等应用工作中经常遇到的实际问题,它在国土治理、区域规划等许多方面有着重要意义。本文着重讨论的是如何应用现在已很普及的微机准确地进行面积量算。 1 建立数值积分的一般公式面积计算,在数学上可以认为是在二维坐标系中的一个定积分(如图1): 根据函数x=f(y)在区间[a,b]上的若干个点y_1,y_2,…,     

根据三个重合点确定坐标变换的参量

<正> 建立(或连接)空中摄影测量网或大地网时,经常会遇到坐标换算问题。对利用欧拉角作为换算参量的问题,已经研究得相当透澈。通常是已知欧拉角的近似值,由此从解算中再求出其微分改正数[1]。根据参考文献[1]中的已知联系公式可以推求出方向余弦,即变换矩阵的元素。以下提出用直接法求得此矩阵。大家都已知,转换新系统(x′,y′,z′)为旧系统(x,y,z)以及旧系统转换新系可写成以下形式:     

常用等角投影及其解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了常用等角投影及其解析变换的复变函数表示;给出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影正反解的复变函数表示模型;在此基础上系统地推导出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表达式.这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的变换问题.与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单、理论更为严密.     

关于重力异常球函数展式的变换

一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为：其中(?),λ是流动点的地理经纬度。但是,在某些问题中,更方便地是把重力异常展为下列形式的球函数其中(?),α是被研究点到流动点的极距和方位角。本文导出了从旧的系数A_(nm),B_(nm)变换为新的系数a_(nk),b_(nk)的一般公式（公式7）,给出了系数的递推公式及球函数表达式。特别是,对于k=0和k=1时,有：其中一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为：     

图像处理中几何纠正的自适应方法

式中的x、y为像元在原始图像上的坐标,X、Y为像元在纠正后的图像(目的图像)上的坐标.得到函数F_1(x,y)和F_2(x,y)的方法有两种:一种是由已知原始图像和目的图像的方程与参数,用解析法求出;一种是选择原始图像和目的图像同名点对,采用多     

高斯投影与墨卡托投影解析变换的复变函数表达式

给出了高斯投影和墨卡托投影正反解的复变函数表达式,在此基础上推导出了这两种投影解析变换的复数形式的直接公式和间接公式,将其表示为含椭球第一偏心率e的符号形式,可解决两种投影在不同地球参考椭球下的变换问题.算例结果表明,复数变换公式的计算精度在0.000 1 m以上,可供实际使用.     

非线性模型中方差和协方差分量的估计

采用差分代替微分的方法,并将非线性模型的似然函数分解为函数模型生成的似然函数和正交补似然函数(也是边缘似然函数)的乘积,由正交补似然函数得到非线性模型中严格的和简化的方差和协方差分量估计的迭代公式.很多学者提出的线性模型中方差和协方差分量估计的迭代公式都是本文的特殊情况.     

勘误

正我刊2013年第4期"CART集成学习方法估算平原河网区不透水面覆盖度"一文(第178页)图6中公式"y=0.86x+4.62"应为"y=0.96x+2.45"。在此,为因我们编辑校对的疏忽给作者和广大读者带来的不便表示抱歉。     

抛物线竖曲线的测设

设计的纵断面抛物线竖曲线,列出一个二元二次方程y=f(x),其中,自变量x为抛物线路面上任一点至抛物线路面始点的水平距离,因变量y为该点上的高程,该方程为实地施工、验收提供了方便。本法标定点位精确,适应当今车辆对高速公路的要求。     

《对误差传播定律两个应用问题的探讨》商榷

文献[1]认为,对于函数y=x x与z=2x(x为观测值变量),y与z的中误差不相等。运用误差传播定律证明上述观点是错误的,从而澄清认识,并作推广,结论是:由有限个观测值构成的线性函数,观测值变量是否合并对函数的方差无影响,但合并会简化计算。在这一点上,数学与测绘学科也并无矛盾。     

一元p范分布的参数快速估计方法

首先得到了一元p范分布在不同情况下的估计效率公式,给出了选择不同尺度参数时Lp估计的效率,说明了选择合适尺度参数的重要性;然后根据误差分布的实际情况,从一元p范分布的概率密度函数和统计性质出发,利用绝对矩得到了尺度参数和方差的合理选择公式。通过曲线拟合的公式,给出了一种一元p范分布的参数p的估计方法,并用两个模拟算例对本文方法进行了验证。     

不同大地坐标系和不同空间直角坐标系换算公式及其应用

本文利用旋转矩阵(R),度量矩阵(H)和雅可比矩阵(J)按矩阵代数导出不同大地坐标系和不同空间直角坐标系的换算公式。然后,分析了四种换算公式间的关系。最后,给出了计算例。实践结果表明,这些变换公式可用之于实际作业。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

不分带的高斯投影实数公式

通过借助双曲正弦和公式、双曲函数与三角函数间的函数关系,经过一系列恒等变换,将高斯投影复变函数坐标公式及对应的长度比、子午线收敛角公式等价变换为实数形式。最后,借助计算机代数系统验证了这些实数公式的可靠性。相对于高斯投影复数函数表示,实数型公式仍然具有"不分带"的特性,且表现形式更直观、清晰,可在一定程度上完善高斯投影理论,丰富地图投影数学基础。     

在电子计算机辅助制图情况下地图投影变换的研究

本文旨在说明在电子计算机辅助制图情况下地图投影的变换问题，即解决变换的数学模式问题。有四种基本方法。1．反解变换法，或间接变换法。这种方法是将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，代入新投影中即可计算新投影点的平面直角坐标X、Y。2．正解变换法，或直接变换法。这种方法不需要将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，而是直接求两种投影平面直角坐标关系式，用以解决两种投影点的坐标变换问题。3．综合变换法这是间接变换法和直接变换法合在一起的一种变换法。这种方法通常是反解出原投影点的地理坐标之一的φ，然后根据φ，y而求得新投影点的坐标X、Y。这三种变换方法统称之为解析变换法。4．数值变换法应用这种方法，必须解决三次多项式，需在两投影之间选定地理坐标相应的10个点的直角坐标x_i、y_i和X_i、Y_i，组成线性方程组，解这些线性方程组，即可求出多项式的系数a_(ij)，b_(ij)值，有了这些a_(ij)、b_(ij)值，则三次多项式即可进行计算了。另外，亦可按最小二乘法原理，使新投影的直角坐标和实际直角坐标之差的平方和为最小，亦可求上述系数a_(ij)、b_(ij)。但应用这种方法，必须选择多于10个点，才能有最佳的逼近。以上这些方法，文中均给     

正形投影坐标变换的一般公式

关于各种正形投影坐标（即等量坐标）的变换问题,在理论上早经高斯及黎曼二氏所解决,他们指出,只要所取的函数f是解析的,则由复变函数x_2+iy_2=f（x_1+iy_1）所作的映射即可由一种等量坐标变换为另一种等量坐标。以后,本世纪的不少学者,如Kruger,Grossmann,Hristow等人把这个原则具体化,使一切公式以级数表示。苏联的KaraH,ByTKeBич等人更把各公式制作成表,而使实际运用极为方便。本文拟从另一条途径,即用投影面上的大地主题来求此问题的一般解,这种方法有它的鲜明性,而且最后的公式可以长度比及其导数表示。     

人造卫星轨道倾角函数的递推公式——杨辉公式的一个应用

本文应用杨辉二项式系数公式导出人造卫星轨道倾角函数的一组集约化的递推公式。其特点是:(1)公式简单,便于应用;(2)可计算倾角函数的各阶导数;(3)所用数学工具简单,易于理解。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

拉格朗日投影与常用等角投影间解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了拉格朗日投影与常用等角投影间的解析变换问题,导出了拉格朗日投影正反解的复变函数表达式,在此基础上系统地建立了该投影与高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表示模型。这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的投影变换问题,与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单,理论更为严密,便于实际使用。     

切向判别法—数控绘图的一种方法

本文系统地介绍了切向判别法的原理,计算过程及程序设计。该方法根据曲线,能划分正负区的特性和曲线的切线斜率来控制绘图笔笔头动作,成功地利用八向量绘制一般平面曲线f(x,y)=0,从而提高计算机绘图的精度和速度。