变阻尼共轭梯度算法及其性能分析

为了提高反演的分辨率和计算效率,本文在传统阻尼共轭梯度法的基础上,提出了变阻尼共轭梯度算法.由于在最小二乘线性反演过程中,多数情况下都要计算偏导数矩阵,而偏导数矩阵列向量的长度大小决定了解向量在对应分量方向上前进的快慢,变阻尼共轭梯度算法的提出正是利用了偏导数矩阵的这一特点.从理论上讲,它要优于传统的固定阻尼共轭梯度法.最后通过计算实例证明了该算法计算精度高,稳定性好,收敛速度快.因此采用变阻尼共轭梯度算法进行地球物理反演是切实可行的.     

基于阻尼最小二乘法的位场欧拉反演方法

欧拉反演方法是一种常用的估算场源位置的位场反演方法.在欧拉反演方法中如何获得稳定的解是一个还没有得到很好解决的难题,场源异常相互叠加干扰使反演系数矩阵极易奇异是造成反演结果发散的主要原因.我们基于阻尼最小二乘法对欧拉反演进行了进一步的分析研究,试图提高反演结果聚集度,获得可靠的反演结果.经过研究发现,阻尼因子的选取、系数矩阵的特征值、坐标系原点的位置设置等因素都会影响反演结果.阻尼系数大小与反演结果向原点压缩的程度呈正相关关系;系数矩阵特征值的大小与反演结果向原点压缩的程度呈负相关关系;并且特征值较小的系数矩阵对应的反演结果对坐标原点的位置变化较敏感.当阻尼系数确定后,采取变换坐标参考点的方法可以获得发散性小、稳定性好的反演结果,据此我们提出了变坐标系筛选方法.为了进一步地缩小反演结果的分布范围,我们根据反演结果与窗口中心点的空间关系对反演结果进行再次筛选.模型实验表明,阻尼最小二乘法欧拉反演方法和变坐标系筛选方法简单易行,可以明显地改善反演效果,增强反演结果的聚集程度.     

井地有限线源三维电阻率反演研究

有限线源的三维电阻率反演,是地学探测研究的重要课题之一.本文主要讨论了以下几个方面的内容:(1)结合反演方程式改进的共轭梯度算法;(2)基于扰动法的线源Jacobi矩阵的近似计算方法及光滑系数矩阵在各个方向上的光滑因子的计算公式;(3)通过分析阻尼系数与修改量校正量对反演结果的影响,提出了利用校正系数对模型修正量进行校正;(4)较为系统的讨论了阻尼系数λ对反演分辨能力的影响,较好的改善了三维电阻率反演中的电性异常体重心的"上漂"现象.数值实验表明,改进后的共轭梯度法反演对初始模型的依赖程度较小,反演能够稳定收敛,对模型的空间位置分辨率较高.     

电阻率法污染探测中两种反演算法比较

已有的反演算法研究主要针对地质勘探,对于污染场地的探测数据反演则未有涉及.针对污染场地的特点,建立两种场地模型,通过数值模拟比较两种经典反演算法—阻尼最小二乘法及Occam反演算法.结果表明,两种反演方法的反演结果均能正确反映污染区域的位置,但是对污染区域的范围光滑模型的反演结果优于阻尼最小二乘法的反演结果,并且所需迭代次数小于阻尼最小二乘法.为了进一步比较两种算法在实际污染场地的应用效果,对重庆一污染场地的电阻率法探测数据进行反演.反演结果表明在对实际场地的反演中两种算法可能会存在虚假异常.     

用改进广义逆矩阵方法解释大地电磁测深及电测深资料

本文系统阐述了广义逆矩阵反演的基本理论,着重研究解决用改进广义逆矩阵方法进行大地电磁测深和电测深曲线反演的几个具体问题,取得了良好的效果。探讨了一些规律,以求提高资料解释水平。     

电测深曲线二维反演技术及应用

本文对应用有限元及阻尼最小二乘法进行电测深二维反演解释技术做了进一步的研究。在区域网格剖分方法、有限元系数矩阵的合成、雅可比矩阵的计算及法方程的解法等方面进行了改进。由此在微机和工作站上设计了程序软件，经过对理论电测深曲线及实测电测深曲线进行的二维反演解释，结果表明，在微机和工作站上实现的二维反演解释软件可以用于实际测深资料的解释。     

基于修正拟牛顿公式的全波形反演

波形反演是一种利用全波场信息,通过最小化预测波场和实际波场的残差来揭示地下岩性和构造信息的方法.本文首先简述了常规拟牛顿算法的原理,之后利用一种新的拟牛顿公式对Davidon-Fletcher-Powell(DFP)和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)算法进行了修正,改进后的BFGS算法在近似Hessian矩阵逆矩阵时,不仅考虑了梯度和模型信息,还加入了目标函数本身的信息,而且对于每次迭代,基本没有增加计算量.数值试验表明,相对常规拟牛顿方法,修正BFGS算法在保证反演精度的同时,明显提高了反演效率.     

2.5维复电阻率反演及其应用试验

自复电阻率法被提出以来,其区分矿与非矿方面的潜力就引起了人们的广泛关注,但反演问题一直没有得到较好的解决,已经严重影响和制约了该方法的应用和发展.对此,本文提出并实现了利用多个排列视电阻率和视相位数据的2.5维SIP联合反演方法.算法利用最小二乘原理构建了反演目标函数,为提高反演的稳定性,在反演方程中加入了Occam法的光滑模型约束.通过借助电场的偏导数形式,推导出了灵敏度矩阵的解析表达式,并应用互换定理对其进行精确求取.反演算法充分利用了电磁感应和激电效应中的异常信息,能够同时反演出二维地质断面上所有单元的四种复电阻率参数.最后,利用该反演程序对安徽某地区的SIP实测数据进行了反演成像,通过与已知钻井资料及CSAMT反演结果的对比分析表明,该反演算法具有良好的应用效果.     

基于交叉梯度约束的重力、磁法和大地电磁三维联合反演

为了降低单一地球物理方法反演的多解性及受噪声的影响程度,本文围绕重力、磁法和大地电磁法开展了三维联合反演的研究.重、磁采用基于对数障碍法的正则化反演算法,大地电磁使用limited-memory BroydenFletcher-Goldfarb-Shanno(L-BFGS)反演算法,引入交叉梯度函数实现了三种物性结构的相互耦合,最终开发出一套重磁电三维联合反演算法,并实现MPI并行加速计算.通过理论模型算例验证了算法的准确性,结果表明:不论是单棱柱体模型还是组合棱柱体模型,联合反演结果相较单独反演对于异常体的空间形态刻画以及物性数值恢复具有较好的提升;单棱柱体模型算例使得异常体的物性参数(密度、磁化率和电阻率)更加接近于真实的物性参数;组合棱柱体模型的联合反演结果不仅仅消除了围岩物性参数的假异常,而且还增强了异常体边界结构的恢复程度.     

起伏地形下大地电磁L-BFGS三维反演方法

为推进大地电磁三维反演的实用化,本文实现了基于L-BFGS算法的带地形大地电磁三维反演.首先推导了大地电磁法三维反演的Tikhonov正则化目标函数以及Hessian矩阵逆矩阵近似表达式和计算方法,然后设计了一种既能保证空气电阻率固定不变又能保证模型平滑约束的协方差矩阵统一表达式,解决带地形反演问题.在反演算法中采用正则化因子冷却法以及基于Wolf条件的步长搜索策略,提升了反演的稳定性.利用开发的算法对多个带地形地电模型（山峰地形下的单个异常模型、峰-谷地形下的棋盘模型）的合成数据进行了三维反演,并与已有大地电磁三维反演程序（ModEM）进行对比,验证了本文开发的三维反演算法的正确性和可靠性.最后,利用该算法反演了华南某山区大地电磁实测数据,得到该区三维电性结构,揭示了研究区以高阻介质为基底,中间以低阻不整合面和相对低阻介质连续分布,浅部覆盖高阻介质的电性结构特征,进一步验证了本文算法的实用性.     

INTERPRETATION OF POTENTIAL FIELD DATA A GENERALIZED INVERSE APPROACH*

The interpretation of potential field data from two-dimensional structures with a single interface of density or susceptibility contrasts is solved in terms of generalized matrix inversion. The model equations are derived, and important features of generalized matrix inversion are treated. The method is subsequently used to solve two gravity problems, an artificial one where the solution is known, and a geophysical one related to the crust-mantle interface. The solution is shown to compare well with the FFT results of Oldenburg. The method is also used to solve two magnetic problems, an artificial one with the solution known, and a geophysical one from the continental shelf of Greenland. The advantages and limitations of the method are finally discussed.     

位场向下延拓的波数域广义逆算法

位场向下延拓是位场数据处理和反演中的重要运算,但是它的不稳定性影响了它在许多处理和反演方法技术中的应用.本文通过把位场向下延拓视为向上延拓的反问题,得到向下延拓的褶积型线性积分方程,再利用Fourier变换矩阵的正交对称特性,并结合矩阵的奇异值分解和广义逆原理,提出了一种稳定的不需要进行求逆运算的位场向下延拓广义逆方法——波数域广义逆算法,解决了位场大深度向下延拓的不稳定性问题.把这种方法用于三维理论模型数据和实际磁场数据的向下延拓获得了理想的结果.     

Fast inversion of magnetic data using Lanczos bidiagonalization method

This paper describes application of a fast inversion method to recover a 3D susceptibility model from magnetic anomalies. For this purpose, the survey area is divided into a large number of rectangular prisms in a mesh with unknown susceptibilities. Solving the full set of equations is substantially time consuming, and applying an algorithm to solve it approximately can reduce the time significantly. It is shown that the Lanczos bidiagonalization method can be an appropriate algorithm to solve a Tikhonov cost function for this purpose. Running time of the inverse modeling significantly decreases by replacing the forward operator matrix with a matrix of lower dimension. A weighted generalized cross validation method is implemented to choose an optimum value of a regularization parameter. To avoid the natural tendency of magnetic structures to concentrate at shallow depth, a depth weighting is applied. This study assumes that there is no remanent magnetization. The method is applied on a noise-corrupted synthetic data to demonstrate its suitability for 3D inversion. A case study including ground based measurement of magnetic anomalies over a porphyry-Cu deposit located in Kerman providence of Iran, Now Chun deposit, is provided to show the performance of the new algorithm on real data. 3D distribution of Cu concentration is used to evaluate the obtained results. The intermediate susceptibility values in the constructed model coincide with the known location of copper mineralization.     

重磁反演中的Backus-Gilbert方法

本文讨论了重磁反演中的Backus-Gilbert方法的应用.由于重磁位场公式中核函数的奇异性和观测数据有误差,给广义线性反演带来了很大的困难.为此,本文采用了正则化方法,其效果与谱展开法完全相同.而且,其法计算速度快,使用也方便.为了提高解的分辨力和降低方差,同时加快反演迭代的收敛速度,本文采用了约束条件下反演的方法.文中最后对山西运城二条剖面作了具体分析,反演了莫霍面和居里面.      

Spherical earth gravity and magnetic anomaly analysis by equivalent point source inversion

To facilitate geologic interpretation of satellite elevation potential field data, analysis techniques are developed and verified in the spherical domain that are commensurate with conventional flat earth methods of potential field interpretation. A powerful approach to the spherical earth problem relates potential field anomalies to a distribution of equivalent point sources by least squares matrix inversion. Linear transformations of the equivalent source field lead to corresponding geoidal anomalies, pseudo-anomalies, vector anomaly components, spatial derivatives, continuations, and differential magnetic pole reductions. A number of examples using 1°-averaged surface free-air gravity anomalies and POGO satellite magnetometer data for the United States, Mexico and Central America illustrate the capabilities of the method.     

Imaging magnetic sources using Euler's equation

The conventional Euler deconvolution method has the advantage of being independent of magnetization parameters in locating magnetic sources and estimating their corresponding depths. However, this method has the disadvantage that a suitable structural index must be chosen, which may cause spatial diffusion of the Euler solutions and bias in the estimation of depths to the magnetic sources. This problem becomes more serious when interfering anomalies exist. The interpretation of the Euler depth solutions is effectively related to the model adopted, and different models may have different structural indices. Therefore, I suggest a combined inversion for the structural index and the source location from the Euler deconvolution, by using only the derivatives of the magnetic anomalies. This approach considerably reduces the diffusion problem of the location and depth solutions. Consequently, by averaging the clustered solutions satisfying a given criterion for the solutions, we can image the depths and attributes (or types) of the causative magnetic sources. Magnetic anomalies acquired offshore northern Taiwan are used to test the applicability of the proposed method.     

层状介质参数反演的混合最优化法

波动方程反演是典型的非线性反问题,本文提出了用混合最优化法反演层状介质参数。混合最优化法将广义模拟退火与局部最优化方法结合,能较好地利用两者的优点,在本文中,局部最优化算法采用线性迭代算法。通过数值结果表明反演方法的正确有效性。     

从大陆磁异常特征论板块内部地震成因

首先通过对海洋磁异常与大陆磁异常的对比,说明了大陆磁异常的特征及大陆内部结构和构造的复杂性。进而以华北地区为例,对航磁异常进行带通滤波和视磁化强度反演等数据处理,揭示了大陆地壳内部垂向分层、横向分块的结构特征。结合地震地质、人工地震测深及深部流体等方面的研究,论述了板内地震的生成是由于陆内不同构造块体间相对运动、碰撞、摩擦、应力积累,能量释放的推论。     

近表磁异常与油气关系研究进展

本文对近年来国内外科学界关于油气产区与近表磁异常关系的研究进行论述。认为国外一些科学家提出的磁亮点以方法以及钻探岩芯及岩屑中的ＭＳＲＩ参数法都是新颖有效的。它为我们提供了一个新的思路,即从油气藏的烃渗漏问题入手,寻找与其有关的相关标志,来自国外的一些报导证实了磁性变化与油气资源间较高的相关性。而我国科学院家们在塔里木等地的工作,则进一步证实了方法的有效性。     

正则化方法在无线电波层析中的应用

无线电波透视法是常用的工作面地质构造探测方法之一,目前普遍使用的SIRT方法层析分辨率不高。本文采用约束正则化方法,推导Tikhonov正则化和全变差正则化的最小化问题表达式,讨论影响层析结果的主要因素,对典型理论模型进行了层析成像实验。结果表明:正则化方法具有比SIRT方法更好的分辨率;射线条数越多、噪声水平越低,层析分辨率越高;Tikhonov正则化在正则参数增大时层析结果更光滑,减小时则更贴近异常,全变差正则化与其相反。最后对实际坑透数据进行层析,识别出的异常构造基本吻合已知疑似构造位置,从而说明正则化方法在无线电波透视应用中的可行性。