以地心纬度为变量的常用纬度正反解符号表达式

借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10^-8)″和(1×10^-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。     

地图投影中三种纬度间变换直接展开式

利用等距离纬度、等角纬度和等面积纬度这三种纬度和大地纬度间的正反解展开式,全面导出了它们之间变换的直接展开式,并将式中系数统一表示为椭球偏心率e的幂级数形式并展至e10,解决了不同参考椭球下的变换问题.算例分析表明,直接展开式的计算精度优于10-8″,满足地图投影精密计算的需要.     

常用纬度与归化纬度差异极值分析表达式

从常用纬度与归化纬度的定义出发,借助于计算机代数分析,对常用纬度与归化纬度差值进行了系统的分析,推导出了常用纬度与归化纬度的差异极值分析表达式,并将式中系数展开为椭球第一偏心率e和第三扁率n的幂级数形式.研究结果表明,常用纬度与归化纬度差值极值点均位于45°附近,基于n展开的分析表达式比基于e展开的分析表达式形式上更加...     

3种辅助纬度关于归化纬度的正反解表达式

为了实现辅助纬度与归化纬度间的直接转换,利用计算机代数系统,基于幂级数展开方法推导出3种辅助纬度关于归化纬度的正反解表达式,并将其中系数统一表示成椭球偏心率e的幂级数形式并取至e~8。算例分析表明正反解公式的精度优于(10~(-6))″,可以满足地图投影变换精密计算的需要。     

等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式

为实现等面积投影和等角投影间的直接变换,借助计算机代数系统Mathematica,推导出了等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式,并将式中系数统一表示为椭球第一偏心率的幂级数形式,可解决不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明,本导出公式的计算误差分别小于10 m2和10-4(″),可供实际使用。     

依不同纬度变量的常用曲率半径的直接展开式

通过计算机代数系统Mathematica推导出了以地心纬度、归化纬度为变量的卯酉圈曲率半径、子午圈曲率半径和平均曲率半径的直接表达式,该表达式适用于任何椭球参数,具有通用性。并将常规的基于第一偏心率e表示的公式改写为基于第三扁率n表示的公式,以2000国家大地坐标系(China Geodetic Coordinate System2000,CGCS2000)椭球为例分析了推导出的直接表达式的精确性和可靠性。经分析可得,常用曲率半径展开至e⁶或n³时,既能满足大地测量学要求的精度,也更为紧凑简练,一定程度上提高了地图投影的计算效率。     

等距离纬度等量纬度和等面积纬度展开式

对数学制图学中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度展开式进行新的研究。借助计算机代数系统强大的数学分析功能,给出这些纬度用偏心率幂级数形式表示的正解公式,并且以此为基础,给出纬度用偏心率幂级数形式表示的反解展开式,与以往数值形式表示的反解公式不同,这些反解展开式是以符号形式给出,研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高公式推演的效率和准确度,而且反解系数可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。     

常用纬度差异极值符号表达式

对测量和地图学中六种常用纬度进行全面系统的比较,借助计算机代数系统推导出常用纬度间的差异极值点及对应差异极值的符号表达式,并将其表示为关于偏心率的幂级数形式;以CGCS2000椭球为例,将各纬度间的差异明确到数值上。结果表明,辅助纬度与大地纬度的差异极值点均在右侧;地心纬度与大地纬度差异极值最大,归化纬度与大地纬度差异极值最小。这些研究结果可为大地测量及地图投影提供理论依据。     

辅助纬度与大地纬度间的无穷展开

利用无穷级数理论和拉格朗日反演定理,详细推导了大地测量和制图学中常用的辅助纬度与大地纬度间的无穷展开,主要表现为参考椭球第一偏心率的幂级数形式。通过建立一系列严格的系数递推公式,得到了等量纬度反解展开式和等角纬度反解展开式;同时,推导了古德曼函数的泰勒展开式,进而得到了等角纬度正解展开式;利用级数除法公式,得到了等距离纬度正解展开式系数的行列式表示。通过比较本文方法与计算机代数系统Mathematica直接推导求得的辅助纬度正反解展开式e^0～e⁴⁰阶系数和相应的程序用时,表明本文算法是正确的、快速的。以CGCS2000参考椭球为例,对辅助纬度正反解进行了算例分析,也进一步验证了本文公式的正确性。     

辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解

利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式.将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一.     

底点纬度的一种便捷算法

介绍应用单变量求解计算底点纬度的方法。该方法精度高,速度快,操作简单,非常方便。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

像平面坐标到经纬度坐标的转换

坐标转换是所有的遥感、GIS、航测等软件都必须具备的一个基本功能,在功能实现中会遇到大规模的矩阵运算问题,而灵活运用IDL编程工具中的结构数组运算能大大地简化计算步骤,加快图像处理的速度。本文运用IDL设计了坐标转行算法,对于一幅row(行)、col(列)的图像,在已知该幅图像其中一个像元点在图像中的像元位置和经纬度坐标的情况下,利用该算法能够实现整幅图像中所有点的经纬度坐标的计算,并验证了其正确性。     

基于ArcGIS Add-In的不等分纬线多圆锥投影变换

地图投影变换是ArcGIS 的基础功能,其种类在ArcGIS 10软件中十分丰富,但其完整性、通用性及可扩充性有所不足,缺少适用于我国编制世界地图的重要投影（不等分纬线多圆锥投影）。为了解决这一问题,本文利用ArcGIS 10提供的Add-In技术,开发实现了不等分纬线多圆锥投影变换功能。     

大地纬度计算日影高度角方法

日影高度角是建筑设计中的重要参数,根据日影高度角与纬度的关系,提出利用建筑物所在纬度(B)计算日影高度角的简便方法,目的是将计算日影高度角公式中的地理纬度(φ)换算成大地纬度(B),以利于计算。大地纬度(B)可直接在建筑设计图上查出,也可通过高斯坐标(X、Y)算出,这种方法可以计算任意时间段内的日影高。     

QTM地址码与经纬度坐标的快速转换算法

球面四元三角网(QTM——Quarternary Triangular Mesh)结构是目前研究全球海量数据管理的有效方法之一。但是，在现有的QTM地址码与经纬度的转换算法中，“ZOT投影法”的转换速度快，但生成的编码缺乏方向性；“ETP投影法”生成的编码具有固定的方向性，但转换速度慢。为解决这个矛盾，提出一个新的转换算法——“行列逼近法”(CAM——Cavalcade Approach Method)，其算法的基本原理是根据QTM的行和列，按一定的方向递归逼近地址码。文章给出了算法的详细步骤，并在实验中应用不同点数在不同层次对几种典型的转换算法进行了对比分析，结果表明：“行列逼近法”在保证所生成的地址码具有固定方向性的同时，时间消耗仅为“等三角投影法”的7％～20％左右。