改进后的EVERETT插值方法

本文从高斯向前插值公式出发，导出了等距节点插值的ＥＶＥＲＥＴＴ差分公式，然后，将差分公式展开，得出了直接用自变量的多项式形式表示的改进的ＥＶＥＲＥＴＴ插值公式，与常用的拉格朗日插值方法相比，改进后的公式不仅一阶导数形式简单，而且计算量也小得多，因此特别适用于卫星定轨软件中大量的各种形式的插值计算。     

一类反演公式

本文讨论的是组合数学中的级数反演公式，作者利用Ｂｅｌｌ多项式给出了一类很广泛的反演公式，并通过实例说明许多反演公式都是这一类反演公式的特例。     

对《一种直接计算座标的后方交会公式》的补充

《测绘通报》一九七八年第二期发表的《一种直接计算座标的后方交会公式》，经我们在实践中使用，确实公式结构简单，便于记忆，能加快计算速度，是用计算机计算后方交会座标的较好方法。为便于判定公式的使用范围，消除因使用公式不当而造成浪费时间或无法求解，我们在原文的基础上，作了一些公式补充和图例对照说明，以便判别使用。现介绍如下，供同志们参考。     

改进后的EVERETT插值方法

本文从高斯向前插值公式出发，导出了等距节点插值的ＥＶＥＲＥＴＴ差分公式。然后，将差分公式展开，得出了直接用自变量的多项式形式表示的改进的ＥＶＥＲＥＴＴ插值公式。与常用的拉格朗日插值方法相比，改进后的公式不仅一阶导数形式简单，而且计算量也小得多。因此，特别适用于卫星定轨软件中大量的各种形式的插值计算。     

几个求曲线长的公式的误差(Ⅰ)

求地图上一条曲线的长度的最简单公式是直接法公式、线性插值法公式和抛物线插值法公式。在本文中我们讨论这些公式的误差，并证明了在这几个公式中以抛物线插值公式为最精确。     

重力控制测量精度估计的一种简便算法

目前，在进行重力控制测量时，大都采用多台仪器进行多次联测，通常将联测结果算出的两点重力差的算术平均值作为最或是值。苏联学者布朗热在一九五六年首次提出了观测结果的精度估计公式，通常称为布朗热公式；一九六○年苏联波雅尔斯基对布朗热公式中的两个错误提出了修正。我国也先后提出了几种不同算法的公式，如方万傅、戴邦雯于一九六四年应用方差分析所得的公式，骆鸣津等     

几个求曲线长度的公式的误差(Ⅱ)

为了更精确地求地图上一条曲线的长度，Н．М．Волков在1950年给出一个公式；А．К．Маловичко在1958年又绘出了另一个公式。在本文中作者讨论这两个公式的误差，得出了下列结论；（1）当步长充分小时，Волков公式的误差大于直接法的误差。（2）当步长充分小时，Маловичко公式的误差不小于抛物线插值法的误差。     

一种用于计算卫星速度及加速度的实用数值微分公式

卫星重力数据处理中，通常由卫星星历观测值或星历扰动量计算卫星的加速度或加速度的扰动量，本文根据牛顿插值公式，导出了由n个点的卫星星历计算卫星速度及加速度的实用数值微分公式，文章还给出了N阶数值微分通用公式，通过模拟计算，对本文给出的公式进行了验证，并得出了一些有益的结论。     

方差分量估计简化公式在高精度GPS网平差中的应用

介绍Helmert方差分量估计严密分式和简化公式，并利用高精度GPS网数据分别进行试算，试验表明,Baeumker于1984年建议使用的简化公式,模型简单，速度快，精度完全与严密公式一致。     

两种不同三轴椭球之间的一般性转换公式

本文导出了两个三轴椭球之间沿法线投影的转换公式，这些公式包括空间直角坐标与大地坐标之间的转换公式；大地方位角及长度的转换公式。转换时顾及坐标长度因子，椭球中心、大小及本身轴向等十种变化因素。     

Time Series Correlated Error''''s Simulation Scheme with the Application to Simulate the Ephemerides Error of CHAMP

Computer simulation experiment is very important in the phase of project design, the availability of simulated result highly depends on the scheme of error simulation. Time series observations are normally correlated. This paper first discusses the formula of correlated error propagation, then derives the formula of simulating time series correlated errors. This formula is then used to simulate correlated ephemerides errors of CHAMP, then the ephemerides are used to recover the gravity vector at satellite altitude with finite differential formula. The formulae derived in this paper are verified with the difference between the recovered gravity vectors and the `true values' which are directly computed with the same gravity model as that generating the ephemerides.     

A formula for computing the gravity disturbance from the second radial derivative of the disturbing potential

 A formula for computing the gravity disturbance and gravity anomaly from the second radial derivative of the disturbing potential is derived in detail using the basic differential equation with spherical approximation in physical geodesy and the modified Poisson integral formula. The derived integral in the space domain, expressed by a spherical geometric quantity, is then converted to a convolution form in the local planar rectangular coordinate system tangent to the geoid at the computing point, and the corresponding spectral formulae of 1-D FFT and 2-D FFT are presented for numerical computation. Received: 27 December 2000 / Accepted: 3 September 2001     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式，推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式；给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明，该改良公式具有较高的计算精度和计算速度，解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题，拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。     

On the refraction coefficient of microwaves

New formulae are developed for the evaluation of the refraction coefficient of microwaves, which is the key factor for the curvature correction of microwave EDM. These new formulae are based on two distinct humidity distributions which often characterize the atmosphere during daytime. The first case assumes that the relative humidity is constant with height. For this distribution the new formulae are based on a revised form of the Robitzsch formula which enables also the evaluation of the microwave refraction coefficient from a known refraction coefficient of light. The second case assumes that the specific humidity is constant with height.     

利用卫星测高数据反演海洋重力异常研究

全面研究了利用卫得测高数据反演海洋重力异常3种主要方法（即Stokes数据解析反解以及逆Vening-Meinesz公式）的技术特点，建立了3种算法的数学模型及其谱计算式，在以1440阶次位模型定义的标准场中完成了3种算法的数值比较和内部检核，通过仿真试验实现了3种算法的可靠性和稳定性检验，最后，本文利用卫得测高实测对南中国海地区的海洋重力异常进行了实际反演，并将反演结果同船测数据进行了比较。     

数字高程模型地形描述精度的研究

对数字高程模型(DEM)的地形描述误差(Et)与空间分辨率(R)和平均剖面曲率(V)的关系进行研究,得到地形描述误差的均方差值与R、V的函数关系公式:RMSEt=(0.006 1 V 0.002 7)R 0.001 0 V2-0.0649 V 0.569 5.进一步,还得到地形描述误差的均方差值与R、坡度W的函数关系公式:RMSEt=(0.000 1W2 0.003 1W 0.030 1)R 0.000 8W2-0.050 8W 0.355 9.分析结果表明,所得公式具有好的效果.     

不同扰动位泛函间的积分变换广义核函数

基于物理大地测量边值问题的解,利用一阶边界算子定义,推导重力异常Δg、单层密度μ、大地水准面高N,垂线偏差ε、扰动重力δg等扰动场元的解。利用球谐函数的正交特性,通过对核函数的算子运算,可以得到上述扰动场元的有关逆变换公式。相对经典物理大地测量公式应用的边界面条件,笔者将含有因子r的对应扰动场元反演关系的公式称为广义积分公式。针对常用的重力异常Δg、大地水准面高N,垂线偏差ε、扰动重力δg计算,重点分析它们之间的变换关系,给出利用某个选定扰动场元计算其他扰动场元的广义积分公式。同时,通过对积分边界面的讨论,分析经典公式与广义积分公式的差异和联系。最后,给出所有外部扰动场元与核函数映射的关系表。     

Comment and reply regarding Changyou Zhang (1995) A general formula and its inverse formula for gravimetric transformation by use of convolution and deconvolution techniques.

The incorrectness in the derivations of error formula (52) in Zhang's paper is pointed out and the correction is given. Table 3 [list of error formulae of Eqs (5)–(8)] in Zhang's paper is also corrected. Received: 25 February 1998 / Accepted: 30 June 1998     

Generalyzed variance-covariance propagation law formulae and application to explicit least-squares adjustments

Standard formulae overlook the contribution of a number of terms in the derivation of variance-covariance matrices for parameters in nonlinear least squares adjustment. In a large class of nonlinear mathematical models, these terms can contribute to an important error in the estimation of parameter variances. Improved formulae are derived. A numerical example is given and the use of our improved formula in the case of least-squares adjustment in the explicit case (L=F(X)) is fully documented.     

Inverse Vening Meinesz formula and deflection-geoid formula: applications to the predictions of gravity and geoid over the South China Sea

Using the spherical harmonic representations of the earth's disturbing potential and its functionals, we derive the inverse Vening Meinesz formula, which converts deflection of the vertical to gravity anomaly using the gradient of the H function. The deflection-geoid formula is also derived that converts deflection to geoidal undulation using the gradient of the C function. The two formulae are implemented by the 1D FFT and the 2D FFT methods. The innermost zone effect is derived. The inverse Vening Meinesz formula is employed to compute gravity anomalies and geoidal undulations over the South China Sea using deflections from Seasat, Geosat, ERS-1 and TOPEX//POSEIDON satellite altimetry. The 1D FFT yields the best result of 9.9-mgal rms difference with the shipborne gravity anomalies. Using the simulated deflections from EGM96, the deflection-geoid formula yields a 4-cm rms difference with the EGM96-generated geoid. The predicted gravity anomalies and geoidal undulations can be used to study the tectonic structure and the ocean circulations of the South China Sea. Received: 7 April 1997 / Accepted: 7 January 1998