一种基于Partial EIV模型的圆曲线拟合解法

针对圆曲线拟合问题,以圆曲线的参数方程为基础建立圆曲线拟合的EIV模型,根据系数矩阵的特点将模型转化为更合理的Partial EIV模型,通过公式变形为最小二乘形式,采用两步迭代法求解模型参数,保证系数矩阵中相同元素的改正数一致,常数元素的改正数为零。算例数据结果表明,所提算法的可行性、拟合精度相对较优。     

水准测量中尺度比参数的附加系统参数的Partial EIV模型解法

针对目前水准测量中尺度比参数的附加系统参数的平差模型,本文对模型进行重构,提出尺度比参数的附加系统参数的partial errors-in-variables（Partial EIV）模型,给出总体最小二乘准则下的解算公式及迭代算法。实际算例和模拟数据结果表明,本文方法与传统方法在处理尺度比参数为附加系统参数时的效果基本一致,并给出相关的理论依据。     

不等式约束Partial EIV模型的WHP拟牛顿修正解法及其精度评定的SUT法

提出一种确定不等式约束Partial EIV模型解及精度评定的新方法,在总体最小二乘准则下,将附有不等式约束的Partial EIV模型转换为标准最优化问题。采取WHP拟牛顿修正的SQP方法求解,并利用SUT法对参数估值进行精度评定,可以减小迭代次数、提高收敛速度,且精度评定方法简单有效。     

SUT法偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计及其精度评定

由于部分变量误差（partial errors-in-variables,Partial EIV）模型方差分量估计精度评定理论不完善,将SUT采样法应用于Partial EIV模型的最小范数二次无偏估计（the minimum norm quadratic unbiased estimator, MINQUE）,利用方差分量估计修正随机模型并以此作为先验信息对观测向量进行SUT法采样得到参数的加权均值和二阶精度信息。考虑到非线性模型的偏差,进行偏差改正,再通过SUT法对改正后的参数采样计算二阶精度信息。通过算例实验验证,结合SUT法和方差分量估计求解Partial EIV模型,能够有效地避免复杂的求导运算,并获得更为精确的参数估值和合理的二阶精度信息,表明偏差改正的必要性。     

高程异常拟合病态EIV模型的广义岭估计算法

应用法方程矩阵的特征向量构造正则化矩阵,改进通过单一参数既要实现降正则化、又要实现正则化的高程异常拟合病态模型算法。以二次多项式拟合模型为例,应用实测数据对算法进行验证,并与现有病态模型的正则化算法进行比较。     

一种基于改进外点法的多项式拟合解法

针对多项式模型拟合的参数求解问题,依据最优化方法理论,将其转化为有约束的非线性规划问题进行求解,采用最速下降法进行迭代,从而在不线性化的情况下解决非线性问题。首先通过分析外点法的罚因子、目标函数和迭代初值,说明对外点法改进的合理性;再通过算例,说明该方法的可行性,并与常规方法比较,显示出其精度高、多解性等优点,为研究非线性模型空间数据处理理论提供一种新的思路。     

基于加权总体最小二乘法的GPS高程拟合

在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

基于线性变换的多项式模型

通过比较基于线性变换的多项式模型和传统纯量多项式模型的项数、模型参数、模型运算性质以及模型所能表示对象的集合,并进行算例分析发现,基于线性变换的多项式模型形式更加简洁,模型参数具有直观的几何意义和良好的运算性质,更适合表达多维高次对象,在工业测量领域的应用中更容易确定必要的拟合参数,整体上更具有优越性。     

线性EIV模型的t型估计

将数理统计中的t型估计作为一种抗差估计引入测量平差中,提出线性EIV模型的t型抗差估计及其EM算法。以平面拟合为例,当向观测向量和系数矩阵加入粗差时,选取合适的自由度v,t型估计具有较好的抗粗差能力,求出的参数均值与真值偏差较小。     

基于多项式拟合的十字丝亚像素边缘定位研究

对多项式最小二乘法拟合十字丝亚像素边缘位置的相关问题进行了研究,并提出了拟合点提取和筛选策略。实验结果表明,在该策略的支持下,三次多项式拟合误差更小。     

加权EIV模型的经典最小二乘算法

采用GHM方法将EIV模型在最优解处线性化,得到解的近似方差。然后,将EIV模型表达成与Gauss-Markov模型相似的形式,利用标准最小二乘理论推导EIV模型的解及近似方差矩阵,得到与已有算法等价的结论。最后,推导观测值估值和残差的统计性质,建立起一整套EIV模型参数估计和精度评定的体系。     

一种快速重叠开窗拟合算法及其在电离层拟合中的应用

提出一种基于分段的重叠窗口拟合算法,它将分段窗口分为边界区、重叠区和内部区,通过对前后窗口重叠区拟合值的加权平均,使窗口间拟合值的变化连续。采用实测GNSS电离层数据,分别对逐历元滑动窗口、独立分段窗口和重叠窗口3种算法进行实验对比,其中在以400历元窗口对NKLG站G01的电离层拟合计算中,逐历元法耗费121.618 s,而独立分段法和重叠分段法只分别用了0.396 s和0.985 s,计算效率分别为前者的307倍和123倍。结果证明,该算法兼顾计算精度与执行效率,是处理数据量较大、连续且变化剧烈的时间序列的有效方法。     

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基于三维Taylor多项式建立局域海洋地磁场模型

在海洋磁力测量中,波浪和风等外界因素的变化会对磁力测量数据在垂直空间上产生影响,而二维Taylor多项式在建立局域海洋地磁场模型时没有考虑高度变化对模型的影响。针对这一问题,提出使用三维Taylor多项式完全展开法来构建局域海洋地磁场模型,通过模拟某海域水下球体磁场,仿真船载磁力测量数据,分析两种模型截断阶数的选择、完全与不完全展开的区别和模型边界效应等问题。实验表明,在顾及高度变化的情况下,三维Taylor多项式模型能更详细地反映海洋磁力异常的分布情况,且较好地改善了边界效应。