病态总体最小二乘靶向奇异值修正法

一般病态问题是法矩阵出现几个特征奇异值,计算过程中可用靶向矩阵修正奇异值。总体最小二乘迭代过程中,系数矩阵不断微变,靶向矩阵也应随之改变。针对靶向矩阵变化问题,推导2种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,先求出新系数矩阵,再求靶向矩阵,最后迭代计算出参数估值。实验验证了该方法的优势。     

求解球面拟合的改进总体最小二乘算法

在球面拟合中,系数矩阵和观测向量的误差同源,均来源于球面点坐标。不同位置有相同元素存在,从理论上讲,这些相同元素应该有相同的改正数,并且非线性形式出现在观测向量中。为此,本文推导了一种改进的总体最小二乘算法,可以很好地克服上述问题。通过算例分析发现,本文方法得到的参数估值更为可靠,证明了本文方法的有效性。     

约束总体最小二乘在点云拼接中的应用

在两站点云拼接的大角度空间直角坐标转换问题中,由于拟合靶标球心坐标值在两套扫描测站坐标系下均存在误差,提出基于约束总体最小二乘的点云拼接方法,建立附有约束条件的变量中的误差模型,对观测向量和系数阵同时进行修改。经算例证明,与传统的约束最小二乘法相比,可得到更加合理的模型和更高精度的参数解     

GPS高程异常拟合的稳健总体最小二乘算法

为解决控制点平面坐标与高程异常值中均含有误差的情况下求解模型参数的问题,对应用总体最小二乘算法(TLS)建立G-M模型求解拟合模型参数的方法进行讨论,重点对应用稳健总体最小二乘算法解决控制点之间观测值精度不等对参数求解有影响的问题进行探讨。对基于稳健估计思想的TLS迭代定权算法进行讨论,并通过算例与其他两种算法进行比较。结果表明,基于稳健估计的TLS算法能更好地解决含有误差的控制点已知坐标对GPS高程拟合模型参数求解有影响的问题。     

数据分辨率对最小二乘配置解的影响

数据分辨率是影响地球重力场建模和大地水准面精度的重要因素。基于最小均方误差准则的频域形式探讨了最小二乘配置与数据分辨率之间的关系,给出了依赖数据分辨率的最优线性估计及其误差的一般公式。算例表明,该公式与传统配置公式的结果是一致的。     

基于加权总体最小二乘法的GPS高程拟合

在GPS高程拟合中,针对传统最小二乘方法不能解决系数矩阵存在误差的问题,提出了一种基于加权总体最小二乘的拟合方法。对平面和二次曲面多项式建立更加合理的拟合模型,并给出了相应的迭代算法。实例计算表明,加权最小二乘方法能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

利用最小二乘配置识别川滇地区跨断层形变异常的研究

将最小二乘配置方法的高斯型经验协方差函数模型应用于区域跨断层形变曲线的异常辅助识别。通过川滇地区跨断层形变对芦山7.0级、康定6.3级、鲁甸6.5级等地震的前兆异常判定曲线,说明最小二乘配置内插拟合可以进行区域跨断层水准形变曲线的趋势模拟和辅助查找区间异常特征,对于跨断层形变曲线异常识别有一定意义。     

整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较

给出整体最小二乘法拟合空间直线的一种迭代算法。将空间直线垂直投影到坐标平面,分别采用整体最小二乘法和最小二乘法拟合直线。对坐标点等精度观测、非等精度观测和坐标分量非等精度观测3种场景进行模拟计算,比较两种方法估计的参数和验后单位权方差,并对三维激光扫描仪实测数据拟合结果进行分析。     

基于最小二乘配置法的优化GM（1,1）预测模型及其应用

针对灰色GM(1,1)预测模型预测结果精度低、模型缺乏稳定性的问题,基于最小二乘配置理论的GM（1,1)预测优化模型,首先通过使得生成序列新预测值的误差在最小二乘意义下最小,选取GM(1,1)模型的最优初值,利用指数函数法构造新的背景值;然后将优化的GM(1,1)模型和最小二乘配置理论有机结合,进一步对优化的GM(1,1)模型进行改进,构建优化的灰色最小二乘配置预测模型;最后通过对建筑物的沉降数据进行定量分析与预报,与其他模型进行对比分析。     

基于Rayleigh商的不等精度二次曲线拟合的WTLS迭代解法

针对独立不等精度离散点的二次曲线拟合问题,以系数矩阵元素的一阶误差传播得到的方差为权倒数,采用加权总体最小二乘估计方法求解拟合参数,将加权总体最小二乘问题转化为Rayleigh商问题,从而只需求一正定矩阵的特征值和特征向量,便可通过迭代计算得到待估参数的解。该方法性能稳定且计算量较小,是针对WTLS问题的一种相对简捷高效的计算方法。     

基于选权迭代的总体最小二乘算法在三维坐标转换中的应用

提出一种基于选权迭代的TLS算法,通过IGG I函数进行定权,降低含粗差观测值的权值,在进行三维坐标转换时能有效地处理观测值粗差。实例证明,该算法可以获取更高精度的三维坐标转换参数。     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。     

三维坐标转换的稳健加权总体最小二乘算法

针对当前加权对称相似变换中仅考虑观测值含有随机误差,而不考虑观测值含有粗差的情况,基于加权对称相似变换进一步验证其不具有抗差性,并在此基础上采用选权迭代法进行稳健加权对称相似变换。由中位数法求解具有抗差性的单位权中误差,构造标准化残差,求解权因子,进而求得可靠的参数解。实验结果表明,当观测值含有4~6个粗差时,采用该方法能够探测出更多可能存在粗差的数据,给出的权因子更合理,所得参数解精度更高、稳定性更强。     

多元加权总体最小二乘新解法

将多元加权总体最小二乘模型进行变换,转化为加权总体最小二乘模型,推导构造新的系数矩阵和系数矩阵元素协因数阵的公式,研究多元加权总体最小二乘的解算流程。以Jazaeri加权总体最小二乘为例,给出多元总体最小二乘参数的解算过程。通过算例分析和比较,验证了该方法的有效性。     

基于最小二乘配置模型探讨青藏高原巴彦喀拉块体的运动特征

论述了块体刚性运动和最小二乘配置模型的原理及构建方法,并对青藏高原中部巴彦喀拉块体的运动趋势及内部形变进行了深入研究.基于最小二乘配置模型,通过建立推估点与观测点间的协方差矩阵,能够较好地区分块体整体刚性旋转及内部的弹性形变,削弱了点位分布对形变场构建产生的影响,从而准确描述区域地壳运动的趋势及应变场特征.结果表明:巴...     

稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计

对于总体最小二乘而言,经常需要处理不同精度或者不同类型的观测数据,根据先验方差来定权往往不准确,同时观测数据中可能含有粗差。针对这两个问题,提出稳健总体最小二乘Helmert方差分量估计,将稳健估计和Helmert方差分量估计同时应用于总体最小二乘中。最后通过两个实验的计算结果表明,该方法是可行的、有效的。