相对论框架下X射线脉冲星导航的TOA转换方程

介绍了脉冲星导航的基本原理,给出了相对论框架下的 TOA 方程及转换方程。 对 TOA 转换方程进行了数值分析,并对 TOA 转换方程进行了简化。 分析了简化前 TOA 方程与简化后的各个 TOA 方程之间的差异,以及简化后各个方程之间的差异。     

具有精确色散性的非线性波浪水平二维数学模型

建立具有色散性的水平二维非线性波浪方程,方程的非线性近似到了三阶。方程以波面升高和自由表面速度势表达的微分-积分型数学方程,给出方程的数值求解方法和算例,对方程积分项的处理给出了计算方法。计算结果与Boussinesq方程模型和缓坡方程模型的对应计算结果进行了对比。     

关于Boussinesq型水波方程理论和应用研究的综述

Boussinesq型方程是研究水波传播与演化问题的重要工具之一,本文就1967-2018年常用的Boussinesq型水波方程从理论推导和数值应用两个方面进行了回顾,以期推动该类方程在海岸(海洋)工程波浪水动力方向的深入研究和应用。此类方程推导主要从欧拉方程或Laplace方程出发。在一定的非线性和缓坡假设等条件下,国内外学者建立了多个Boussinesq型水波方程,并以Stokes波的相关理论为依据,考察了这些方程在相速度、群速度、线性变浅梯度、二阶非线性、三阶非线性、波幅离散、速度沿水深分布以及和(差)频等多方面性能的精度。将Boussinesq型水波方程分为水平二维和三维两大类,并对主要Boussinesq型水波方程的特性进行了评述。进而又对适合渗透地形和存在流体分层情况下的Boussinesq型水波方程进行了简述与评论。最后对这些方程的应用进行了总结与分析。     

一种新型二阶全非线性Boussinesq方程及其数值验证

通过改进二阶全非线性 Boussinesq 波浪方程中的色散项,得到了一组没有改变原方程的数学形式但适用于更大变化水深的新方程,其色散性能和变浅性能都比原方程有了很大改进,所适用的水深范围更大,能更好地描述从深水到近岸浅水处的波浪传播;并基于新方程建立了波浪数值模型,通过模拟波浪从浅水到深水的传播变形来验证新方程的有效性.     

适合中等水流的Boussinesq方程

推导了含量阶为O(ε1/2)的瞬变非均匀流的Boussinesq水波方程,讨论了该量阶水流对流场速度和压力分布的影响,采用了Crank-Nicolson格式的预估-校正有限差分法对该方程进行了数值求解.把数值结果与无水流情况的实验结果进行了对比,验证了该方程和数值计算方法的有效性,与经典的Boussinesq方程和含量阶为O(1)的瞬变非均匀流的Boussinesq水波方程的计算结果进行了比较,考察了该方程的适用范围.     

缓坡方程与Boussinesq方程的差异性比较

本文对在缓变水深条件下缓坡方程和Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程各种不甘落后 差异进行了比较。明确了线性缓坡方程的频散性上，要好于非线性Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程。而Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程可讨论非线性的波与波相互作用等问题，而缓坡方程则不能。对Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程在不规则波计算上的局限性问题本文也进行了讨论，指出对于不规则波而言分解频率的数量和对高频波所产生的混淆误差的抑制是Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程能     

一个新的非恒定型不规则波缓坡方程

缓坡方程由Ｂｅｒｋｈｏｆ所推导并在规则波折射绕射问题的研究上有着广泛的应用。然而对于不规则波折射绕射问题研究，缓坡方程还处于发展研究阶段，本文采用Ｐａｄｅ近似并仿Ｋｕｂｏ方法对缓坡波动方程进行了推导，得到了一个含有时间高阶导数项的不规则波缓坡方程，随即采用ＷＫＢ方法对这个不规则波的缓坡方程进行了简化，推导出一个较为实用的含有一阶时间导数的不规则波缓坡的波动方程。通过数值手段对所推导的不规则波缓坡方程进行了数值模拟，其结果与物模实验较为一致     

分层海洋的内孤立波

本文从流体力学基本方程组出发,在非地转条件下导得了分层海洋的内孤立波方程—Kbv和mKdv方程,证实了在非地转条件下,一类海洋非线性波动是可以严格满足内孤立波方程的。在地转条件下采用f平面近似导出了KdV方程的演化形式一有源KdV方程,地转的影响含于源项中。由初步的分析得出,f对KdV方程的影响是微弱的。由已得的KdV和mKdV方程的解可知,内孤立波与线性波有着本质差别。     

适合复杂地形的高阶Boussinesq水波方程

针对海底坡度较大(量阶为O(1))或海底曲率较大的复杂地形,建立了一个新型高阶Boussinesq水波方程.该方程可用于研究海底存在若干相互平行沙坝引起的Bragg反射问题.方程的水平速度沿水深的分布为四次多项式,色散性和变浅作用性能的精度比经典Boussinesq方程高了一阶.方程在浅水水域可以是完全非线性的.     

二阶非线性抛物型方程的周期黏性解

将Hamilton-Jacobi方程黏性解的比较定理推广到二阶抛物型方程中,并结合Perron方法证明了二阶非线性抛物型方程的周期黏性解的存在唯一性。     

可逆体系的溶出极谱研究

本文从Nernst扩散层理论出发,结合质量传递的通量平衡方程,导出预电解可逆还原电量的微分方程,解此微分方程而推导出可逆体系的溶出极谱一般理论方程。此方程一方面克服了Zirino和Kounaves方程中时间项中的附加项,另一方面又避免了Shuman和croruer方程中出现的关系。在0.1mol/L KNO_3体系和天然海水体系中,铅的溶出极谱试验结果与理论方程相吻合,应用溶出极谱方法研究了海水中铅、铜在汞膜电极上的还原过程。     

一族新的基于3×3谱问题的多变元可积方程族及其达布变换

基于 1个 3× 3谱问题 ,利用屠规彰格式 ,得到了 1个新的多变元可积孤子方程族。它们是著名的薛定鄂方程族的向量形式 ,并且是Liouville可积的。另外 ,根据谱问题的规范变换 ,为该方程建立了含有多个参数的达布变换 ,并得到了该方程族的孤立子解。     

缓坡方程与Boussinesq方程特征的分析比较

在对缓坡方程和Boussinesq方程研究的基础上，从方程的基本形式和特征以及频散关系等方面对二者进行了分析和比较，明确了线性缓坡方程在频散性上要好于非线性Boussinesq方程。此外还对Boussinesq型模型与抛物型缓坡方程模型在Berkhoff椭圆地形的计算结果及其精度也进行比较，计算结果与实测数据吻合很好，说明这两种模型都可以用于模拟近岸波浪传播过程所发生的各种变形。但由于各自控制方程对各物理过程的处理不同，因此各有特征。     

南黄海中部海底沉积物原位声速与物理性质相关关系

基于在南黄海中部获得的海底沉积物原位声速数据,分析讨论了原位声速与密度、含水量、孔隙比、孔隙度等沉积物物理性质参数的相关关系。通过回归分析建立了海底沉积物原位声速预测方程。结果表明,原位声速与上述物理参数之间具有良好的相关性,相关系数r均大于0.93。对比分析了原位声速预测方程与甲板声速预测方程的差异,两者最小相差15.8 m/s,最大相差31.3 m/s,平均差值约为22.6 m/s。将原位声速预测方程与其他研究者建立的声速预测方程进行了对比,结果表明不同声速预测方程存在明显差异,初步分析了存在差异的原因。     

求解扩展的Sylvester共轭矩阵方程

研究扩展Sylvester共轭矩阵方程及更一般形式复矩阵方程的解,利用复矩阵的实形式方法得到求解方程的迭代算法.数值例子展示了该算法的有效性.     

黄河口泥沙异重流的数值模拟

将已被广泛应用的一维泥沙异重流控制方程推广到平面二维情形 ,构成一组四方程模型 ,并对方程中重要参数的取值作了讨论。而后针对黄河口泥沙异重流的发生和演变受潮相控制的特殊性对其进行数值模拟。在泥沙异重流的基本控制方程中加入了潮汐影响项 ,采用 ADI法对黄河口的潮流控制方程与有潮汐影响的泥沙异重流控制方程进行半耦合求解。模拟结果与实测结果基本吻合     

修正型缓坡方程的有限元模型

与缓坡方程相比,修正型缓坡方程增加了地形曲率项和坡度平方项,从而提高了数值求解的复杂性。本文将计算域划分为内域和外域,内域为水深变化区域,使用修正型缓坡方程,其中的地形曲率项和坡度平方项可用有限单元各节点的水深信息和单元插值函数表示,外域为水深恒定区,速度势满足Helmholtz方程,通过内外域的边界匹配建立有限元方程,并用高斯消去法求解。进而分别模拟了波浪传过Homma岛和圆形浅滩的变形,其结果与相关的解析解和实验数据吻合良好,证明了本文有限元模型的正确性。同时,通过与实验数据的对比也明显看出,在地形坡度较陡的情况下,修正型缓坡方程较缓坡方程具有更高的计算精度。     

浅海内波垂直模式方程的一种解析解

给出了一些海区实测浮力频率剖面的数学模型.利用超几何函数对内波垂直模式方程进行了解析求解,得到内波模式方程的解析解和频散方程.利用得到的解析解给出了一种理想条件下内波前三阶简正模式的结构.     

大鹏湾潮流场的数值模拟

本文根据描述潮流运动变化的连续方程和运动方程,用ADI方法建立差分方程,对大鹏湾潮流场进行了数值模拟;从而根据数值模拟结果和实测结果,对大鹏湾的潮流和潮汐余流等进行了讨论。     

越洋海啸波传播数学模型的研究

应用内外解匹配的方法和驻相法推导了柱坐标系下地震引起的水面波动方程的解,即推导了地震海啸波生成与传播的理论方程,并对越洋地震海啸理论方程进行了求解。基于Boussinesq方程出发,建立了二维越洋海啸波传播数学模型,并对越洋海啸进行了数值计算,计算方法采用有限差分方法,差分格式采用交替方向隐格式(Alternating Direction Implicit即ADI方法)。利用越洋海啸计算模式对发生在大洋中的地震海啸进行了模拟,将数值模拟结果与地震海啸波理论方程的计算结果进行了比较,两种计算结果吻合较好。