Studie über Höhenschwankungen der F2-Schicht: III

Zusammenfassung Es muss unterschieden werden zwischen den (scheinbaren) Minimalhöhen der F2-Schicht und jenen Höhen, in denen sich das Miximum der Elektronenkonzentration befindt. Es wird gezeist, dass sich für Statinen in Aequatornähe diese beiden Gebiete der F2-Schicht ganz verschieden verhalten; aus der Tatsache, dass die untere Begrenzung mit zunehmender Sonnentätigkeit abwts sinkt, während gleichzeitig die Höhe für die maximale Elektronenkonzentration anwächst, wird auf eine Veränderung der Schichtdicke geschlossen, die von der wechselnden Sonnenaktivität étroite avec l'activité solaire.

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Résumé La distinction entre la hauteur virtuelle minimum de la couche F2 et la hauteur vituelle où se trouve le maximum de la concentration 'eléctronique est nécessaire. On Montre que ces deux régions sont tré différentes pour les stations situées près de l'équateur. Etant donné que la base de la couche F2 s'abaisse pendant la période de croissance du cycle solaire, tandis que la hauteur de la concentraion éléctronique du maximmum augmente, on en conclu que l'épaisseur est soumis à des variations en relation étroite avec l'activité solaire.

     

On the variation of the etesians within the sunspot cycle

Summary The variation of the Etesians within the sunspot cycle was examined according to observations made at the Athens Observatory during the period 1893–1958. This was made by the actual numbers of the Etesians days and the sunspots as by means of the smoothed values of the above elements through the formula (a+2b+c): 4. It was found that there is a single oscillation of the Etesians within the sunspot cycle and also that the correlation between sunspots and Etesians is rather high.

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Résumé Dans cette étude est examinée la variation des Etésiens pendant le cycle des taches solaires basée sur les observations faites à l'Observatoire d'Athènes durant la période 1893–1958. Dans ce but ont été considerés d'une part les jours réels des Etésiens et les nombres des taches solaires et d'autre les valeurs de ces éléments calculées par la formule (a+2b+c): 4. Il a été constaté que la fréquence des Etésiens présente une simple variation pendant le cycle solaire et qu'il y a une assez grande corrélation entre les taches solaires et les Etésiens.

     

Recherches complémentaires sur le bases du calculateur météorologique «Temp»

Résumé La formule de base, traduisant une propriété analytique d'une classe très générale de fonctions, est un corollaire du théorème fondamental démontré dans un mémoire précédent, d'après lequel, étant donnés une fonction continue,p(, ,t) des points (, ) d'une surface régulière fermée et du temps et le champ d'un vecteur vitesse de transfert ou d'advection tangent à et ayant des lignes de flux fermées et régulières, il existe un opérateur spatial, linéaire, non singulierA tel que la fonctionA(p+Const.) soit purement advective par rapport a (sans creusement ni comblement). Ce théorème peut être exprimé par l'équation , où est un opérateur spatial, linéaire et non singulier, fonction deA.La détermination de peut être faite, soit en comparant deux formes différentes de la solution générale de l'équation en , soit en utilisant un raisonnement a priori très simple. On arrive ainsi au résultat pour un certain scalaireu(, ).Dans le cas oùp(, ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde l'équation résulte aussi, comme nous l'avons montré dans le mémoire précédent, de notre théorie hydrodynamique des perturbations. On montre ici que la même équation peut encore être déduite de l'équation de continuité associée à la condition d'équilibre quasi statique selon la verticale.Comme applications de la formule de base (solution générale de l'équation enM), on étudie les problèmes suivants: 1^o creusement et comblement en général; 2^o creusement et comblement des centres et des cols; 3^o mouvement des centres et des cols; 4^o instabilité d'un champ moyen; 5^o propriétés spatiales des champsp(, ,t) et des vecteurs d'advection analytiques.Après une discussion des erreurs de la prévision d'un champp(, ,t) par la formule de base, du fait des erreurs des observations et du fonctionnement du calculateur, on examine quelques particularités du transfert ou advection d'un champf ₀(, ) par le vecteur . Enfin, le dernier chapitre du mémoire donne des éclaircissements complémentaires sur la structure du calculateur électronique «Temp» (qui effectue automatiquement les opérations mathématiques de la formule de base) et expose l'état actuel de sa construction.

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Summary The basic formula, expressing an analytical property of a very general class of functions, is a corollary of the fundamental theorem, proved in a previous paper, according to which, given a functionp(, ,t) of the points (, ) of a closed regular surface and of the time, and a transfer or advection velocity vector tangent to and having regular closed streamlines, there is a spatial, linear, non singular operatorA such thatA(p+const.) is a purely advective function in respect to (no deepening). This theorem can be expressed by the equation where is a spatial, linear, non singular operator depending onA.The determination of can be attained, either by the comparison of two different forms of the general solution of the -equation, or by a simple a priori reasonning. The conclusion is thus reached that for a certain scalaru(, ).Whenp(, ,t) is the pressure perturbation at sea level, it was shown, in the preceding paper, that the equation can also be derived from our hydrodynamical perturbation theory. We now show that for this particular case, the same equation is also a consequence of the equation of continuity together with the condition of quasi statical vertical equilibrium.The following problems are then analysed by means of the basic formula: 1^o deepening and filling in general; 2^o deepening and filling of the centres and cols; 3^o motion of the centres and cols; 4^o instability of a mean field; 5^o spatial properties of the analytical fields and advection vectors .The errors in the forecast of a field,p(, ,t) by means of the basic formula, due to the observational and computational errors, are discussed, and some peculiarities of the transfer or advection of a fieldf ₀(, ) by are examined. Finally, complementary points are disclosed on the structure of the electronic computer «Temp» which performs automatically the mathematical operations of the basic formula, and a brief report is given of the present state of its construction.

     

Relations entre le creusement et le comblement des perturbations et leur déplacement

Résumé On commence par définir le creusement et le comblement d'une fonctionp(, t) du tempst et des points (, ) d'une surface régulière fermée en se donnant, sur cette surface, un vecteur vitesse d'advection ou de transfert tangent à . Le creusement (ou le comblement) est la variation dep sur les particules fictives se déplaçant constamment et partout à la vitesse , A chaque vecteur et pour un mêmep(, ,t) correspond naturellement une fonction creusementC (, ,t) admissible a priori; mais une condition analytique très générale (l'intégrale du creusement sur toute la surface fermée du champ est nulle à chaque instant), à laquelle satisfont les fonctions de perturbation sur les surfaces géopotentielles, permet de restreindre beaucoup la généralité des vecteurs d'advection admissibles a priori et conduit à des vecteurs de la forme: , oùT est un scalaire régulier, () une fonction régulière de la latitude , le vecteur unitaire des verticales ascendantes etR/2 une constante. Ces vecteurs sont donc une généralisation naturelle des vitesses géostrophiques attachées à tout scalaire régulier. Dans le cas oùp(, ,t) est la perturbation de la pression sur la surface du géoïde, le vecteur d'advection par rapport auquel on doit définir le creusement est précisément une vitesse géostrophique: on a alors ()=sin etT un certain champ bien défini de température moyenne.On déduit ensuite une formule générale de géométrie et de cinématique différentielles reliant la vitesse de déplacement d'un centre ou d'un col d'un champp(, ,t) à son champ de creusementC (, ,t) et au vecteur d'advection correspondant. Cette formule peut être transformée et prend la forme d'une relation générale entre le creusement (ou le comblement) d'un centre ou d'un col et la vitesse de son déplacement, sans que le vecteur d'advection intervienne explicitement. On analyse alors les conséquences de ces formules dans les cas suivants: 1^o) perturbations circulaires dans le voisinage du centre; 2^o) perturbations ayant, dans le voisinage du centre, un axe de symétrie normal ou tangent à la vitesse du centre; 3^o) évolution normale des cyclones tropicaux.Finalement, on examine les relations qui existent entre le creusement ou le comblement d'un champ, le vecteur d'advection et la configuration des iso-lignes du champ dans le voisinage d'un centre.Ces considérations permettent d'expliquer plusieurs propriétés bien connues du comportement des perturbations dans différentes régions.

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Summary The deepening and filling (development) of a functionp(, ,t) of the timet and the points (, ) of a regular closed surface is first of all defined, in respect to a given advection or transfer velocity field tangent to , as the variation ofp on any fictitious particle moving constantly and everywhere with the velocity . For a givenp(, ,t) and to any there corresponds a well defined development fieldC (, ,t). All theseC fields are a priori admissible, but a very general analytical condition of the perturbation fields in synoptic meteorology (the integral of the development fieldC (, ,t) on any geopotential surface vanishes at any moment), leads to an important restriction to advection vectors of the form: , whereT is any regular scalar, () any regular function of latitude, the unit vector of the ascending verticals andR/2 a constant. These vectors are a natural generalisation of the geostrophic velocities attached to any regular scalar. Whenp(, ,t) is the pressure perturbation at sea level, its development must be defined in respect to a geostrophic advection vector belonging to the above defined class of vectors with ()=sin andT a well defined mean temperature field.A general formula of the differential geometry and kinematics ofp(, ,t) is then derived, giving the velocity of any centre and col of ap(, ,t) as a function of the advection vector and the corresponding development fieldC (, ,t). This formula can be transformed and takes the form of a general relation between the deepening (and filling) of a centre (or a col) of ap(, ,t) and its displament velocity, the advection vector appearing no more explicitly. A detailed analysis of the consequences of these formulae is then given for the following cases: 1^o) circular perturbations in the vicinity of a centre; 2^o) perturbations having, in the vicinity of a centre, an axis of symmetry normal or tangent to the velocity of the centre; 3^o) normal evolution of the tropical cyclones.Finally, the relations between the developmentC (, ,t) of a fieldp(, ,t), the advection velocity vector and the configuration of the iso-lines in the vicinity of a centre are analysed.These theoretical results give a rational explanation of several well known properties of the behaviour of the perturbations in different geographical regions.

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Communication à la 2ème Assemblée de la «Società Italiana di Geofisica e Meteorologia» (Gênes, 23–25 Avril 1954).     

Die Bestimmung einer Geoiderhebung aus Messungen mit der Drehwaage von Eötvös

Zusammenfassung Aus Drehwaagenmessungen des Bundesamtes für Eich- und Vermessungegswesen wird in einem Spezialfall die Geoidhebung eines fast isolierten Gebirgsstockes durch zweimalige Integration von bestimmt. Direkte Berechnung des Potentials führt zum gleichen Resultat.

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Résumé Au moyen de mesures faites avec la balance de torsion d'Eötvös effectuées par le Service Fédéral Autrichien de Géodésie, de Cartographie, du Cadastre et des Poids et Mesures, un cas particulier d'élévation du géoide produite par un massif de montagne presque isolé est déterminé par intégration réitérée de . Le calcul direct du potentiel a conduit au même résultat.

     

Empirische Untersuchung zur Frage der Beziehung zwischen durchschnittlicher und kennzeichnender Wellenperiode im Seegang

Zusammenfassung Als Zusammenhang zwischen der kennzeichnenden Wellenperiode und der durchschnittlichen Periode im Seegang wird die Formel angesetzt. Mit Hilfe empirischer Unterlagen wird nachgewiesen, daßc eine Funktion des von D. E. Cartwright und M. S. Longuet-Higgins [1956] eingeführten Spektralparameters ist. Es wird eine vorläufige quantitative Beziehung zwischenc und abgeleitet.

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Empirical investigations of the relation between the mean and the significant wave period in the sea

Summary It is supposed that the formula represents the relation between the significant wave period and the mean period in the sea. With the aid of empirical data it is demonstrated thatc is a function of the spectral parameter introduced by D. E. Cartwright and M. S. Longuet-Higgins [1956]. A preliminary quantitative relation betweenc and is derived.

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Etudes empiriques de la relation entre la période moyenne et la période significative des vagues dans la houle

Résumé On suppose que la formule représente la relation entre la période significative des vagues et la période moyenne dans la houle. A l'aide des données empiriques on montre quec est une fonction du paramètre spectral , introduit par D. E. Cartwright et M. S. Longuet-Higgins [1956]. Une relation quantitative préliminaire entrec et est dérivée.

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Die anlagerungsgechwindigkeit der elektrisch geladenen und neutralen Emanationsfolgeprodukte an das atmosphärische Aerosol

Zusammenfassung Die Anlagerungsgeschwindigkeiten der elektrisch geladenen und neutralen²¹²Pb (ThB)-Atome an das atmosphärische Aerosol wurden experimentell bestimmt. Bei einer mittleren Aerosolkonzentration von 5·10⁴ Teilchen/cm³ wurden die Anlagerungshalbwertszeiten _a = 29 für positive und _a ⁰ = 46 für neutrale Radon-Folgeprodukte erhalten. Ausserdem konnte gezeigt werden, dass bis zu 40% der Teilchen des atmosphärischen Aerosols dem RadienbereichR10^–6cm angehören, und dass dieser Teilchenanteil die Grösse der Anlagerungshalbwertszeiten nur geringfügig (2–4%) beeinflusst, d.h. der Anteil der angelagerten Radionuklide ist in diesem Teilchenradienbereich vernachlässigbar. Zum Schluss wurde mit Hilfe der gemessenen Anlagerungskonstanten der prozentuale Anteil der unangelagerten²²²Rn- und²²⁰Rn-Folgeprodukte in der Atmosphäre berechnet.

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Summary The velocities of attachment of neutral and charged radon-220 daughters to the natural atmospheric aerosol were measured. The half-lives of attachment _a = 29 for positive and _a ⁰ = 46 for neutral radon decay peoducts were found with an average aerosol concentration of 5·10⁴ particles/cm³. It is also shown that about 40% of the atmospheric particles have radiiR10^–6 cm and that these particles have only a small influence (2–4%) on the values of the half-lives of attachment; therefore, in this range of particle radii the number of the attached radioactive atoms can be neglected. Finally the percentage of the unattached²²²Rn and²²⁰Rn-decay products in the atmosphere was computed.

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Résumé Les vitesses de l'agglomération des descendats neutres et électriquement chargés de²²⁰Rn atomes à l'aérosol atmosphérique sont mésurées. Les périodes de l'agglomération _a = 29 pour les descendants positives et _a ⁰ = 46 pour le neutres, étaient établis à une concentration d'aérosol moyenne de 5·10⁴ particules/cm³. De plus on pouvait montrer, que jusqu'à 40% des particules de l'aérosol atmosphérique ont un rayonR10^–6cm et que cette part des particules n'a que une petite influence sur la valeur des périodes d'agglomération (2–4%), c'est-à-dire que le nombre des descendants agglomérés à cet domaine des rayons est négligeable. Finalement le pourcentage des particules non-agglomérés a eté calculé au moyen des paramètres de l'agglomération mésurées.

     

L'activité solaire et les hivers extrêmes

Résumé Des intervalles de grande variabilité dans les températures des hivers en Europe occidentale coincident avec une période de l'activité solaire d'environ 80 ou 90 années. Le coefficient de corrélation pour la serie 1831–1937 est +0.74 à Prague, +0.82 à De Bilt.

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Summary Intervals of large variability in the winter temperatures of Western Europe coincide with a period of solar activity of about 80 or 90 years. The correlation coefficient for the year 1831–1937 amounts to +0.74 at Prague, +82 at De Bilt.

     

Noto pri devigata movado de lineara oscilatoro

Summary Frequency characteristics of a linear oscillator or a seismometer, whose equation of free oscillation is +n ² x=0, are usually represented by takingh(=/n) as parameters. In this case, however, the independent variable is the frequency of impressed force or displacement from outside on the oscillator. But, we often encounter those cases, where the frequencies from outside are constant, and the frequency of the oscillator or pick-up is to be changed, or the several oscillators with various frequencies are to be used. Then, of course,h cannot be taken as parameters, as they vary with the oscillator's frequencyn. The author here calculated the amplitude- and phase-characteristics for the latter case, taking (=/n) as parameters and represented them in thick lines in the figures together with the ordinary ones in thin lines.

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Résumé On rencontre souvent des problèmes où divers oscillateurs dé périodes propres différentesT _0j et de même coefficient d'amortissement , sont attaqués par un phénomène sinusoïdal de périodeT. Les courbes classiques qui donnent l'amplitude et la phase du mouvement forcé en fonction du rapportT/T ₀ pour différentes valeurs du paramètreh=T ₀/2, ne peuvent alors être utilisées. Nous donnons ici les courbes correspondant à des valeurs différentes du paramètreh(=/n)= T/2.

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International language: Esperanto.     

Rossby-Haurwitz's equation for the conservation of vertical vorticity component in the baroclinic atmosphere

Summary It is shown that the conservation equation of potential vorticity in the barotropic atmosphere holds good, even in the baroclinic atmosphere, if it is permissible to introduce the isentropic and mass-conservation approximations.     

Évolution de la densité électronique maximum de la coucheE à Léopoldville-Binza

Résumé Les données relatives à la councheE au-dessus de Léopoldville sont analysées pour la période allant de la fin du dernier cycle solaire (Février 1952) au delà du maximum du présent cycle (Décembre 1958). L'examen de la variation diurne de la densité électronique maximum montre que la loi de Chapman est très bien vérifiée à un facteur près; en coordonnées logarithmiques les régressions sont linéaires. Les deux paramètres de cette regression, l'ordonnée à l'origine (logarithme de la densité maximum pour un angle de hauteur du soleil nul) et la pente, sont exprimées en fonction du nombreR de Wolf. Leur variation saisonnière est alors étudiée théoriquement et selon les données mesurées: il est ainsi prouvé que la densité électronique a une variation saisonnière due essentiellement à la géométrie du système Terre-Soleil.

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Summary Data relative to theE layer over Leopoldville are analysed for the period between the end of the last solar cycle and the maximum of the present one (February 1952 to December 1958). It is shown that the diurnal variation of the maximum electronic density follows the Chapman law very well; in logarithmic coordinates the regressions are linear. The two parameters of this regression, the ordinate at the origin (logarithm of the maximum density for a zero Sun-height) and the slope, are expressed in function of the Wolf numberR. Their seasonal variations are studied theoretically and from the actual data: it is shown that the seasonal variation of the electronic density is essentially due to the geometry of the Earth-Sun system.

     

Der Brechungsindexgradient für elektromagnetische Wellen (Cm bis M-Band) in der maritimen Grenzschicht der Atmosphäre

Zusammenfassung Es werden Beziehungen abgeleitet zwischen dem vertikalen Gradienten des modifizierten BrechungsindexM (für Centimeter- bis Meterwellen) in der maritimen Grenzschicht der Atmosphäre und der Temperatur- und Wasserdampfdifferenz Luft-Wasser. Diese Beziehungen ergeben sich aus unseren Kenntnissen von dem Einflusse der Temperaturschichtung und der Windgeschwindigkeit auf die vertikale Wasserdampfschichtung über See und ermöglichen die Absehätzung der Refraktionsschichtung (Duct-Dicke,mittlerer Gradient u.a.) für elektromagnetische Wellen (Cm- bis M-Band) in den unteren Dekametern über dem Meer. Es werden Tabellen und Diagramme für eine praktische Anwendung des Verfahrens angegeben.Als Beispiel werden Häufigkeitsverteilungen der Duct-Dicke und des mittleren Brechungsindexgradienten für Sommer und Winter gezeigt, die sich aus vierjährigen Beobachtungen auf einem nordatlantischen Wetterschiff ergaben.

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On the gradient of the refractive index of electro-magnetic waves (centimetre- to metre-waves) in the maritime boundary layer of the atmosphere

Summary Correlations between the vertical gradient of the modified refractive indexM (of centimetre- to metre-waves) in the maritime boundary layer of the atmosphere and the difference air-water in temperature and water vapour are stated. The correlations are known from the influences exercised by the temperature stratification and the wind velocity on the vertical stratification of water vapour above the sea surface; they allow to estimate the refractive stratification (thickness of duct, medium gradient etc.) of the electro-magnetic waves (centimetre- to metre-waves) in the lower decametres above the ocean surface. Tables and diagrams are stated in the paper for a practical application of the method under discussion.As an example, the author included in this paper data of frequency distribution of the duct thickness and of the medium gradient of the refractive index for summer and winter which are derived from four years' observations on board of a weather ship in the North Atlantic.

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Sur le gradient de l'indice de réfraction des ondes électromagnétiques (de 0,01 m á 1m) présentes dans la couche limite maritime de l'atmosphère

Résumé On révèle des corrélations entre le gradient vertical de l'indice modifié de réfractionM (par rapport aux ondes de 0,01 à 1 m) et la différence: air eau de la température et du vapeur d'eau. Ces corrélations, nous le savons, résultent de l'effect que la stratification de la température a sur la stratification verticale du vapeur d'eau au-dessus de la surface de la mer. La connaissance de ces corrélations nous permet d'estimer la stratification de réfraction (l'épaisseur du duct, gradient moyen etc.) des ondes électromagnétiques présentes dans les bas décamètres voisins de la surface de l'océan. Des tableaux et des diagrammes permettant d'appliquer au travail pratique la méthode discutée ici, sont indiqués.Pour offrir un exemple, l'auteur décrit dans cet article la distribution en fréquence de l'épaisseur du duct et du gradient moyen de l'indice de réfraction pour l'hiver et pour l'été en se basant sur les observations faites à bord d'un bateau météorologique en Océan Atlantique Nord pendant une période de quatre ans.

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Herrn o. ö. Professor Dr. Paul Raethjen, Direktor des Geophysikalischen Instituts der Universität Hamburg, zum 60. Geburtstag gewidmet.     

An attempt to determine long-periodic variations in the drift of horizontal pendulums

Résumé On donne les résultats de l'analyse de la dérive des pendules horizontaux de la station Píbram-Bezové Hory au cours des années 1927–1938. Différemment aux résultats publiés déjà antérieurement[2], on a tout d'abord séparé par la méthode des moindres carrés la dérive linéaire et le terme à période de durée d'un an exactement et ce n'est que le reste qu'on a analysé par la méthode de l'analyse spectrale spéciale[4, 6]. On a trouvé dans les deux éléments une période de 222, respectivement 223 jours, non considérée jusqu'alors et ne pouvant pas être interprétée jusqu'à présent du point de vue physique. Les autres résultats sont en bon accord avec ceux reçus à l'origine. On peut conclure de la comparaison des phases des composantes annuelles des pendules horizontaux et du mouvement du pôle[5] que les deux événements sont du même origine.     

Sur l'étude de l'intensité solaire en Égypte et en particulier de la région spectrale de courtes longueurs d'onde

Résumé Des mesures actinométriques de l'intensité solaire dans les domaines spectraux: <425, <525, >630 m ainsi que celle dans l'ensemble du spectre solaire (totale) ont été effectuées à Giza (lat. 30°N) à l'aide d'un actinomètre Linke-Feussner, pendant une année complète pour tous les jours le ciel étant parfaitement clair.D'après ces mesures on peut conclure que: l'intensité solaire totale en été est inférieure à sa valeur en hiver en raison de l'accroissement de la teneur en vapeur d'eau atmosphérique en été; la distribution spectrale de l'énergie solaire, au cours de l'année peut être considérée comme constante, pour une masse d'air déterminée; l'intensité solaire, arrivant au sol, dans la région spectrale en-dessous de =425 m peut donner une indication des fluctuations de l'épaisseur réduite de l'ozone.

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Summary Actinometric measurements of the solar intensity in the spectral regions: <425, <525, >630 m as well as the total solar intensity for the whole spectrum of the sun have been undertaken at Giza (lat. 30°N) with a Linke-Feussner actinometer, for a whole year and for every day the sky was perfectly clear.From these measurements, one can conclude that: the total solar intensity in summer is less than that in winter because of the increase of atmospheric water vapor content; the spectral distribution of the solar energy, during the year could be considered constant for a certain air mass; the solar intensity, reaching the earth's surface, in the spectral region below =425 m can give an indication to the fluctuations in the reduced thickness of the ozone layer.

     

Fermat's Variational Principle for Anisotropic Inhomogeneous Media

Fermat's variational principle states that the signal propagates from point S to R along a curve which renders Fermat's functional (l) stationary. Fermat's functional (l) depends on curves l which connect points S and R, and represents the travel times from S to R along l. In seismology, it is mostly expressed by the integral (l) = (x ^k,x ^k ')du, taken along curve l, where (x ^k,x ^k ') is the relevant Lagrangian, x ^k are coordinates, u is a parameter used to specify the position of points along l, and x ^k ' = dx ^k÷du. If Lagrangian (x ^k,x ^k ') is a homogeneous function of the first degree in x ^k ', Fermat's principle is valid for arbitrary monotonic parameter u. We than speak of the first-degree Lagrangian ⁽¹⁾(x ^k,x ^k '). It is shown that the conventional Legendre transform cannot be applied to the first-degree Lagrangian ⁽¹⁾(x ^k,x ^k ') to derive the relevant Hamiltonian ⁽¹⁾(x ^k,p _k), and Hamiltonian ray equations. The reason is that the Hessian determinant of the transform vanishes identically for first-degree Lagrangians ⁽¹⁾(x ^k,x ^k '). The Lagrangians must be modified so that the Hessian determinant is different from zero. A modification to overcome this difficulty is proposed in this article, and is based on second-degree Lagrangians ⁽²⁾. Parameter u along the curves is taken to correspond to travel time , and the second-degree Lagrangian ⁽²⁾(x ^k, ^k ) is then introduced by the relation ⁽²⁾(x ^k, ^k ) = [⁽¹⁾(x ^k, ^k )]², with ^k = dx ^k÷d. The second-degree Lagrangian ⁽²⁾(x ^k, ^k ) yields the same Euler/Lagrange equations for rays as the first-degree Lagrangian ⁽¹⁾(x ^k, ^k ). The relevant Hessian determinant, however, does not vanish identically. Consequently, the Legendre transform can then be used to compute Hamiltonian ⁽²⁾(x ^k,p _k) from Lagrangian ⁽²⁾(x ^k, ^k ), and vice versa, and the Hamiltonian canonical equations can be derived from the Euler-Lagrange equations. Both ⁽²⁾(x ^k, ^k ) and ⁽²⁾(x ^k,p _k) can be expressed in terms of the wave propagation metric tensor g _ij(x ^k, ^k ), which depends not only on position x ^k, but also on the direction of vector ^k . It is defined in a Finsler space, in which the distance is measured by the travel time. It is shown that the standard form of the Hamiltonian, derived from the elastodynamic equation and representing the eikonal equation, which has been broadly used in the seismic ray method, corresponds to the second-degree Lagrangian ⁽²⁾(x ^k, ^k ), not to the first-degree Lagrangian ⁽¹⁾(x ^k, ^k ). It is also shown that relations ⁽²⁾(x ^k, ^k ) = ; and ⁽²⁾(x ^k,p _k) = are valid at any point of the ray and that they represent the group velocity surface and the slowness surface, respectively. All procedures and derived equations are valid for general anisotropic inhomogeneous media, and for general curvilinear coordinates x ⁱ. To make certain procedures and equations more transparent and objective, the simpler cases of isotropic and ellipsoidally anisotropic media are briefly discussed as special cases.     

The solar activity and the summer rainfall in the mediterranean

Summary This study deals with the influence of sunspots on the summer rainfall of 30 selected Stations of the Mediterranean, having records covering at least 4 cycles of sunspots. — It was found that the minimum of summer rainfall occurs near the maximum of sunspots and the maximum of rainfall in the beginning or at the end of sunspots cycle. — The variation of summer rainfall during the sunspots cycle presents four typesA: simple oscillation,B andC: double oscillation andD: triple oscillation.

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Résumé Cette étude s'occupe de l'influence des taches solaires sur la pluie estivale des 30 Stations de la Mediterranée, choisies parmi celles qui couvrent au moins 4 cycles des taches solaires. — On a trouvé que le minimum des pluies estivales a lieu près du maximum des taches solaires et que le maximum des pluies aussi a lieu au commencement ou à la fin du cycle de l'activité solaire. — La variation de la pluie durant le cercle des taches solaires presente 4 typesA: une oscillation simple,B etC une oscillation double etD une oscillation triple.

     

A model for the simulation of turbulent and eddy diffusion processes at heights of 0–65 km

A generalized turbulent diffusion model has been developed which evaluates the time rate of growth of a simulated cloud of particles released into a turbulent (i.e. diffusive) atmosphere. The general model, in the form of second-order differential equations, computes the three-dimensional size of the cloud as a function of time. Parameters which influence the cloud growth, and which are accounted for in the model equations, are: (1) length scales and velocity magnitudes of the diffusive field, (2) rate of viscous dissipation , (3) vertical stability as characterized by the relative adiabatic lapse rate (1/T)(g/C _p +T/z), and (4) vertical shear in the mean horizontal winds , and , for a given height and of spatial extent equal to that of the diffusing cloud. Sample results for near ground level and for upper stratospheric heights are given. For the atmospheric boundary layer case, the diffusive field is microscale turbulence. In the upper stratospheric case it is considered to be a field of highly interactive and dispersive gravity waves.     

La détermination du climat de la radiation par la mesure de la durée de l'insolation

Résumé Après avoir précisé les conditions dans lesquelles les mesures de la radiation solaire directe, de la radiation globale, de la radiation du ciel et de la durée d'insolation sont effectuées au Service du Rayonnement, à Uccle, une étude du climat solaire est présentée. On montre sous quelle forme on peut calculer l'énergie du rayonnement solaire direct à partir de la durée d'insolation. On détermine ensuite la radiation globale pour toutes les conditions d'insolation. Les nouvelles formules proposées permettent de fixer les limites de validité des formules classiques.

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Summary The conditions for the measurement of the intensity of the solar and sky radiation and the sunshine by the Department of Radiation at Uccle are given. A study of the radiation climate is presented. In connection with a determination of the sunshine, a comparison of observationnal results is made with that calculated from new formulas. The intensity of direct solar radiation and of total solar and sky radiation on a horizontal surface is known by a computation. The limitations of the classical formulas are given.

     

“Pandora box” — Matrix in the calculus of observations

Summary If the condition R(A)=k(n), whereA is the design matrix of the type n × k and k the number of parameters to be determined, is not satisfied, or if the covariance matrixH is singular, it is possible to determine the adjusted value of the unbiased estimable function of the parameters f(), its dispersion D( (x)) and ² as the unbiased estimate of the value of ² by means of an arbitrary g-inversion of the matrix . The matrix , because of its remarkable properties, is called the Pandora Box matrix. The paper gives the proofs of these properties and the manner in which they can be employed in the calculus of observations.     

Das Spektrum der internen Bewegungsvorgänge der westlichen Ostsee im Periodenbereich von 0,3 bis 60 Minuten

Zusammenfassung Für ein Beobachtungsbeispiel (Stromgeschwindigkeit, Dichte) aus der Kieler Bucht wird eine Deutung ausgeprägter Maxima der zugehörigen Spektren zwischen 0,3 und 60 Minuten durch interne Wellen gegeben. Mit einer beobachteten Periode von zwei Minuten durchgeführte Rechnungen ergeben eine starke Abhängigkeit der Wellenlänge von der mittleren Strömung . Im Falle erhält man bei 23,5 m Wassertiefe eine Wellenlänge von etwa 70 m, im Falle von etwa 85 m. Die berechneten Schwingungen stellen uneigentliche interne Wellen dar (W. Krauß [1966]). Die Interpretation durch eine Grenzflächenwelle führt auf eine Wellenlänge von 86 m, die nur geringfügig von denen der internen Wellen 1. Ordnung in stetig sich ändernder Strömung abweicht.In einer theoretischen Untersuchung werden kleinräumige Anfangsstörungen (z. B. momentane Druckänderungen an der Meeresoberfläche) als mögliche Ursache für die Entstehung kurzperiodischer interner Wellen erkannt. Es zeigt sich, daß kurzzeitig wirksame Anfangsbeschleunigungen in ihrem Einwirkungsbereich stehende, allmählich abklingende interne Wellen erzeugen, während in der Umgebung gleichzeitig fortschreitende Wellen entstehen, deren Amplituden mit wachsender Entfernung vom Erregungsgebiet abnehmen. Die Perioden der Schwingungen haben größere Werte als die zu einer exponentiellen Schichtung gehörige Väisäläperiode und verändern sich in Abhängigkeit von der Größe des Anregungsgebietes wie die zellularer Stabilitätsschwingungen.

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The powerspectrum of internal motions in the western baltic between the periods 0.3 and 60 minutes. Part 1: Interpretation of the wavelike component of the internal unrest in the sea

Summary The powerspectra of the internal unrest in the sea show marked peaks in the range of periods between 0.3 and 60 minutes. An interpretation of these phenomena is given in terms of internal waves for a specific example obtained from short periodic current and density variations in the Kieler Bucht. The numerical calculations for an observed period of two minutes show an important influence of the vertical distribution of the current on the wavelength. In the case of the wavelength amounts to about 70 m, where as in the case of the length is about 85 m, assuming a depth of the sea of 23.5 m. The computed oscillations represent improper internal waves (W. Krauß [1966]). Interpretation by internal boundary waves yields a wavelength of 86 m, which is slightly different only from those of the first mode of internal waves in the case of continuously varying .By a theoretical investigation it is shown that short periodic internal waves may be caused by local initial perturbations (for instance by sudden variations of pressure at the surface). The solution of the problem describes slowly decreasing standing internal waves, which are generated within the area upon which short-dated initial accelerations have acted. At the same time a train of progressive waves is developed in the environment travelling away from the centre of the excitation. The amplitudes of these waves diminish with increasing distance from the origin. The periods of the computed oscillations yield higher values than the Väisäläperiod belonging to an exponential stratification. The variability in these periods is caused by variations in depth, by variations in stability, and by changes in the horizontal dimensions of the area of initial perturbation. This dependence is similar to that of cellular oscillations of stability.

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Spectre des oscillations internes de la mer Baltique Ouest pour des périodes comprises entre 0,3 et 60 minutes. 1ère Partie: Interprétation des éléments ondulatoires de mouvement

Résumé Pour un cas d'observation (vitesse de courant, densité) en baie de Kiel, des maximums bien marqués des spectres correspondants entre 0,3 et 60 minutes s'expliquent par des ondes internes. Des calculs effectués avec une période de deux minutes montrent que la longueur d'onde dépend beaucoup du courant moyen, . Pour , par 23,5 m de profondeur, on obtient une longueur d'onde environ 70 m; pour , une longueur d'environ 85 m. Les oscillations calculées représentent des ondes internes qui ne sont pas des ondes propres. L'interprétation par une onde de surface limite conduit à une longueur d'onde de 86 m très peu différente de celles des ondes internes du premier ordre dans un courant constamment variable.Une étude théorique montre que des perturbations initiales peu étendues (par exemple variations momentanées de la pression à la surface de la mer) peuvent être à l'origine d'ondes internes à courte période. Il apparaît que des accélérations initiales, agissant brièvement, font naître dans leur zone d'action des ondes internes stationnaires qui s'amortissent peu à peu, tandis qu'en même temps aux alentours se produisent des ondes progressives dont l'amplitude décroît à mesure qu'elles s'éloignent de la région où elles ont pris naissance. Les périodes des oscillations ont des valeurs plus grandes que celle de la période de Väisälä rapportée à une stratification exponentielle, et elles varient suivant la grandeur de la zone où elles ont pris naissance comme les oscillations de stabilité cellulaire.