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1.
SummaryThe Relation Between the Uniaxial Tensile Strength and the Sample Size for Bohus Granite An experimental investigation has shown that the uniaxial tensile strength of Bohus granite is independent of the sample size within a very large range of volume. An indirect measurement of the tensile strength such as the point load test does, however, yield the well-known decrease in strength with increasing sample volume. The reasons for these results are discussed and a theoretical extension of Weibull's statistical theory for the tensile strength of materials is used to indicate that the uniaxial tensile strength test may be a measurement of the minimum tensile strength of the bonding between the grains in the rock.
ZusammenfassungDie Beziehung zwischen der einachsigen Zugfestigkeit und der Probengröe für den Bohuser Granit Eine experimentelle Untersuchung hat gezeigt, daß die einachsige Zugfestigkeit des Bohuser Granits von der Größe der Probe in einem weiten Volumsbereich unabhängig ist. Eine indirekte Messung der Zugfestigkeit zeigt indessen, wie der Punktbelastungstest ergibt, die wohlbekannte Abnahme der Festigkeit mit erhöhtem Volumen der Probe. Der Grund dieser Resultate wird diskutiert, und eine theoretische Erweiterung der statistischen Theorie für die Zugfestigkeit der Materialien von Weibull wird verwendet um zu zeigen, daß die einachsige Zugfestigkeitsprobe eine Messung der mindesten Zugfestigkeit der Bindung zwischen den Gesteinskörnern sein kann.

RésuméLa relation entre la résistance à la traction uniaxe et le volume de spécimen cher le granit de Bohus Un examen a montré, que la résistance à la traction uniaxe du granit de Bohus est indépendant du volume du spécimen dans une très grande région de volume. Un mesurage indirect de la résistance à la traction montre cependant, comme l'essai de charge de point indique, la réduction de résistance bien connue avec le volume augmentant du spécimen. On discute sur les causes de ces résultats et on s'est servi d'une extension théorique de la théorie statique pour la résistance aux matériaux de Weibull pour montrer que l'essai de la résistance à la traction uniaxe peut etre un mesurage de la résistance la plus petite du liant entre les grains de roche.


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2.
RésuméExpériences thermomécaniques à la machine de cisaillement sur roches métamorphiques. L'introduction du principe de la conservation de l'énergie en Mécanique des Roches conduit à s'intéresser aux phénomènes thermiques qui accompagnent les transformations mécaniques élémentaires à l'intérieur d'un massif rocheux ou de ses discontinuités.Le présent article expose une expérimentation en laboratoire sur de telles discontinuités, conduite en procédant à des mesures d'échauffement sur le joint, à la suite d'essais en cisaillement simple sur des matériaux avec joint prédécoupé.Un calcul numérique de l'échauffement permet d'obtenir la répartition des températures qui peut être attendue sur le joint moyennant certaines hypothèses de répartition des contraintes. Les résultats montrent que la surface probable de contact est nettement inférieure à la section de l'échantillon.Une telle concentration de contraintes conduirait à repenser la validité des hypothèses utilisées classiquement dans le calcul de la stabilité des massifs rocheux.
SummaryThermomechanic Experiments by Shear Machine on Metamorphic Rocks The introduction of the principle of energy conservation in the field of rock mechanics leads to examination of the thermic phenomena which accompany the elementary mechanics inside a rock mass, or its discontinuities.This article describes laboratory experiments on such discontinuities, carried out using heat measurements at joints, following a shear test on materials with precut joints.A numerical heat calculation gives the distribution of temperatures which may be expected at the joint, given certain assumptions on the distribution of stresses. The results show that the probable contact surface is considerably smaller than the section of the sample.Such a concentration of stresses could question the validity of the assumptions generally used in stability calculations for rock masses.

ZusammenfassungThermomechanische Versuche mit metamorphen Gesteinen mit einer Schermaschine. Das Einführen des Prinzips der Energieaufbewahrung im Bereich der Felsmechanik führt zur näheren Betrachtung der thermischen Erscheinungen, die die elementaren, mechanischen Umwandlungen innerhalb einer Gesteinsmasse oder ihrer Diskontinuitäten begleiten.Dieser Beitrag beschreibt Laborversuche, die über solche Diskontinuitäten durchgeführt wurden und bei welchen die Erhitzung in einer Kluft gemessen wurde, und zwar nach einfachen Scher-Versuchen mit einem Material mit vorgeschnittener Kluft.Die numerische Ermittlung der Erhitzung gibt die Temperatureinteilung an, die anhand bestimmter Voraussetzungen hinsichtlich der Belastungsverteilung zu erwarten ist. Die Ergebnisse beweisen, daß die wahrscheinliche Kontaktfläche wesentlich kleiner ist als die Schnittfläche der Probe.Eine solche Spannungsanhäufung sollte zur Überprüfung der Gültigkeit der Voraussetzungen führen, worauf die Stabilitätskalkulationen der Gesteinsmassen gewöhnlich beruhen.

Notations A énergie de surface - c chaleur massique de la roche - F effort de cisaillement - k coefficient caractérisant la chaleur échangée à température constante lors d'une augmentation de surface libre - N i normale à la surface de contact - qi flux de chaleur produit à partir de la surface de contact - T température - T i contrainte excercée sur la surface de contact - U énergie interne - u i vitesse - v vitesse de cisaillement - W travail des forces extérieures - s surface libre formée au cours de l'essai - x déplacement relatif entre 2 surfaces en contact - 1 conductivité thermique à l'intérieur de la roche - 2 conductivité thermique à l'intérieur de l'enrobage - contrainte de cisaillement sur la surface en contact Avec 29 Figures  相似文献   

3.
Zusammenfassung Stabilitätsberechnung ebener und räumlicher FelsböschungenFür die Bemessung der Ankerkräfte zur Sicherung einer gleitgefährdeten Felsmasse wird für das ebene Problem eine Grundformel hergeleitet. Der Einfluß der Kohäsion kommt dabei explizit zum Ausdruck, die Einflüsse der Geometrie, des Reibungswinkels und des Sicherheitsfaktors treten in zwei Faktoren zusammengefaßt in Erscheinung. Die Aufdeckung einer formalen Analogie zwischen dem Abgleiten auf einer Ebene und dem Abgleiten eines Felskeiles auf zwei Ebenen erlaubt es, die einfache Grundformel des ebenen Problems direkt für die Lösung des verwickelten räumlichen Problems anzuwenden. Die Bemessungsformel dient in beiden Fällen auch zur Durchführung einer umfangreichen Parameteranalyse um die Empfindlichkeit der Konstruktion auf die Variation der einzelnen Parameter zu ermitteln. Diese Untersuchungen können rasch und ohne langwierige Rechnungen selbst im Felde durchgeführt werden. Als Hilfsmittel hiezu dienen entweder die beiliegenden Diagramme oder das für den programmierbaren Taschenrechner Hewlett Packard HP-65 angegebene Programm. Anhand einiger Beispiele wird die Anwendung auf praktische Fälle des Felsbaues illustriert.
Summary Stability Analysis of Rock Slopes for Plane and Wedge FailureA simple formula for plane slope failure is derived, which may be used for the design of anchors to ensure the safety of rock masses endangered by slides. The cohesional strength component appears explicitly in the formula, while the geometrical parameters, the friction angle and the safety factor are included in only two factors,k 1 andk 2. The discovery of a formal analogy between the plane failure problem and that of wedge failure on two intersecting plane surfaces makes it possible to use the basic formula also for the solution of the complicated three-dimensional wedge problem. The basic formula may in both cases also be used to make a detailed parametric study to investigate the sensitivity of the rock slope construction to variations in individual parameters. This investigation may be carried out quickly, without time consuming calculations, even at the site. As an aid for this either the accompanying charts or the given program for the Hewlett Packard HP-65 pocket calculator may be used. The application of the method is illustrated in several practical examples of the design of rock slopes.

Résumé Calculs de stabilité de talus rocheux à deux et trois dimensionsDans le cas du problème plan, on a mis au point une formule fondamentale pour le dimensionnement des ancrages qui doivent retenir une masse rocheuse susceptible de glisser. L'influence de la cohésion y figure explicitement, celle de la géométrie, de l'angle de frottement et du coefficient de sécurité y apparaissent implicitement dans deux facteurs. On a découvert une analogie formelle entre le glissement sur un plan et le glissement d'un coin de roche le long de deux plans. Ceci permet d'appliquer directement la formule fondamentale, du problème plan, qui est simple, à la résolution du problème enchevêtré qui se présente dans l'espace. Dans les deux cas, la formule de dimensionnement permet aussi la réalisation d'une vaste analyse paramétrique pour déterminer la sensibilité de la construction à la variation des paramètres individuels. Ces investigations peuvent êtres faites à la fois rapidement et sans calculs fastidieux sur le terrain-même, si on se sert soit des diagrammes ci-joints, soit du programme indiqué pour la calculatrice de poche Hewlett Packard HP-65. Quelques exemples illustrent l'application à des cas concrets.


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4.
zusammenfassungDer Einflu des Patronendurchmessers auf die Sprengtechnik beim Strecken-und Stollenvortrieb Während sich in der Vergangenheit die Sprengtechnik den Belangen der Bohrtechnik unterordnen mußte, da ein möglichst geringes Bohrlochvolumen angestrebt wurde, bieten die leistungsfähigen Bohreinrichtungen und die immer größer werdenden Querschnitte heute die Möglichkeit, die sprengtechnischen Erfordernisse stärker zu berücksichtigen. Eine Möglichkeit der Verbesserung der Sprengtechnik bietet die Verwendung größerer Patronendurchmesser. Im Steinkohlenbergbau der Bundesrepublik Deutschland wurden eingehende Untersuchungen durchgeführt, um den Einfluß größerer Patronendurchmesser auf die Bohrlochanzahl und die zeitlichen Einsparungen beim Bohren und Sprengen zu ermitteln. Beim Übergang von 25- auf 40-mm-Patronen konnten Einsparungen an Bohrlöchern bis 50% erzielt werden. Als Faustformel kann gelten, daß mit jedem Millimeter, um den der Patronendurchmesser ansteigt, eine Verringerung der Bohrlochanzahl um etwa 3% möglich sein kann. Darüber hinaus wurde festgestellt, daß der optimale Patronendurchmesser querschnittsabhängig ist. Unterhalb 10 m2 Querschnitt ist der Anwendungsbereich von Patronendurchmessern <30 mm. Zwischen 10 und 20 m2 Querschnitt sollte mit 30- oder 35-mm-Patronen gesprengt werden. Über 20 m2 Ausbruchsquerschnitt beginnt der Anwendungsbereich der 40-mm-Patronen, und über 40 m2 Ausbruchsquerschnitt können bereits 50-mm-Patronen verwendet werden.Die Verringerung der Bohrlochanzahl wirkt sich in einer zeitlichen Einsparung beim Bohren und Sprengen aus. Verschiedentlich verringerte sich der Zeitaufwand beim Bohren und Sprengen um fast 50%. Je größer die Abschlaglänge ist, desto größer sind die zeitlichen Einsparungen, da eine Reihe von Teil-Arbeitsvorgängen bei der Bohr- und Sprengarbeit unabhängig von der Abschlaglänge ist. Voraussetzung für die Anwendung größerer Patronendurchmesser sind leistungsfähige Bohreinrichtungen, da größere Bohrlochdurchmesser nur schwierig mit Bohrhämmern auf Bohrstützen zu bohren sind.Die Ergebnisse der bisherigen Untersuchungen zeigen eindeutig, daß die Verwendung größerer Patronendurchmesser zweifellos interessante Möglichkeiten bietet, ohne daß größere Investitionen erforderlich sind.
SummaryThe Influence of Cartridge Diameter on the Technique of Blasting for Galleries As blasting, in the past, had to be subordinated to the interests of drilling, as the aim was a borehole volume as small as possible, the present efficient drilling installations and the increasing road cross-sections offer the possibility to take the blasting-technical requirements more into consideration. One possibility of improving blasting methods is the use of greater cartridge diameters. Thorough investigations were carried out in the mines of the Federal Republic to enquire the influence of greater cartridge diameters on the number of boreholes and the time savings during drilling and blasting. By changing from 25- to 40mm cartridges, up to 50% boreholes could be saved. It can be taken as a thumb rule that a decrease in the number of boreholes by about 3% can be reached by each millimeter increase in the diameter of the cartridge. Besides, it was found that the optimum cartridge diameter depends on the cross-section of the gallery. In galleries with a section below 10 m2, cartridge diameters <30 mm are to be used. For cross-sections between 10 und 20 m2, cartridge of 30- or 35mm dia. should be used for blasting. For gallery cross-sections above 20 m2, 40mm dia. cartridges can be used and, for cross-sections above 40 m2, such with 50mm dia.A reduction in the number of boreholes causes time savings in drilling and blasting. In various cases, the time requirements for drilling and blasting were reduced by nearly 50%. The greater the length of round of drill holes, the higher the time savings, as a number of partial working processes during drilling and blasting are independent from the length of the round of shots. A pre-requisite for using larger cartridge diameters are efficient drilling machines, as it is difficult to drill larger borehole diameters only with jack-hammers on jeck-legs.The result of the investigations obtained so far shows clearly that, the use of larger cartridge diameters offers interesting possibilities of a rationalisation of drilling and blasting work without much investment.

RésuméL'influence du diamètre de la cartouche sur la technique de l'utilisation des explosifs pour les galeries et tunnels Alors que dans le passé le travail à l'explosif a été subordonné à la foration, étant donné qu'on aspirait au volume de trou foré minimal, les engins de foration puissants actuels et les sections de galerie toujours plus grandes permettent de tenir compte, dans des proportions plus importantes, des exigences liées au travail à l'explosif. Une des possibilités pour améliorer ce travail consiste à utiliser des diamètres de cartouche plus importants. Dans les mines de charbon de la R. F. A. on a procédé à des études approfondies dans le but de déterminer l'influence sur le nombre de trou de mine et le temps économisé dans la foration et le tir des diamètres de cartouche plus importants. On est arrivé à réaliser des économies sur les nombres de trou allant jusqu'à 50% en passant à 40 mm Ø des cartouches dont le diamètre initial était de 24 mm. On peut retenir comme règle générale que, en augmentant d'un millimètre le diamètre d'une cartouche on peut obtenir une diminution du nombre total de trou de 3%. On a constaté d'autre part que le diamètre optimal des cartouches est fonction de la section à creuser. Pour des sections inférieures à 10 m2 il faut prévoir un diamètre de cartouche de 30 mm. Quant aux sections entre 10 et 20 m2 il y a lieu de faire sauter le massif par des cartouches dont le diamètre varie entre 30 et 35 mm. A partir de 20 m2 de section on peut employer des cartouches de 40 mm Ø et pour des sections au creusement des galeries supérieures à 40 m2 on passe à des diamètres de cartouche de 50 mm.La diminution du nombre de trou de mine porte ses effets sur une économie dans le temps dans la foration et le tir. Dans certains cas le temps nécessité pour ces opérations a été réduit de près de 50%. Plus long le cycle importantes les économies de temps un certain nombre d'opérations partielles dans la foration et le tir n'étant pas fonction de la profondeur des trous. Pour forer les trous de diamètres plus importants l'emploi de matériels de foration plus puissants est indispensable, en effet ces gros trous peuvent être difficilement forés par des martaux sur poussoir.Les résultats des études menées jusqu'ici montrent clairement que l'utilisation de diamètres de cartouche plus importantes présente incontestablement des possibilités intéressantes pour rationaliser davantage les travaux de foration et à l'explosif sans pour autant boliger l'exploitant à payer cette rationalisation par des investissements supplémentaires.


Vortrag, gehalten beim 22. Geomechanik-Kolloquium im Oktober 1973 in Salzburg.

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5.
Shear zones in granular material   总被引:2,自引:0,他引:2  
Summary Shear Zones in Granular Materials. An Experimental Study of Their Structure and Mechanical GenesisA special ring-shear apparatus was designed to study in granular materials under continued shearing the development of shear zones and the accompanying changes in texture and stress state.Various series of experiments were run with densely packed, cohesionless materials in both dry and fluid-saturated states. For comparison, in a few tests also moderately cohesive materials were used. Materials and vertical load were chosen to either allow or suppress shear dilatancy, the latter case being characterised by severe grain crushing (cataclasis) in the shear zone proper. While growth and texture of dilating and non-dilating shear zones differ quite systematically, the build-up of stresses is quite similar in both cases, in particular with respect to the peak in shear stress.In many experiments stress measurements were carried out inside the granular pack, mainly by inserting small photoelastic cylinders, to establish the orientation of the maximum compressive stress in the vicinity of the shear band. The results leave little doubt that the shear bands produced between rigid platens are bounded by planes of maximum shear stress rather than by Coulomb-type slip planes. Inside a shear band, however, Coulomb slips are operative in deforming the softened shear zone material. This may be concluded from the regularly observed sets of oblique minor slips (Riedels) and discrete gliding planes.
Zusammenfassung Scherzonen in körnigen Stoffen. Eine experimentelle Studie ihrer Strukturen und mechanischen EntstehungEin Ringschergerät wurde eigens entwickelt, um bei hinreichend langem Schervorgang die Entwicklung von Scherzonen in körnigem Material sowie die zugehörigen Struktur- und Spannungsänderungen studieren zu können.Verschiedene Versuchsreihen wurden mit dicht gepackten, nicht-kohäsiven Stoffen durchgeführt, sowohl in trockenem Zustand als auch gesättigt mit Flüssigkeit. Zum Vergleich wurde in einigen Versuchen auch mäßig verfestigtes, körniges Material verwendet. Geeignete Wahl von Material und vertikaler Belastung erlaubte es, Scherdilatanz zuzulassen oder zu unterdrücken; im letzteren Falle mit starker Kornzertrümmerung innerhalb der eigentlichen Scherzone (Bruchfließen). Während sich dilatierende und nicht dilatierende Scherzonen hinsichtlich Wachstum und Struktur systematisch unterschieden, war der Spannungsaufbau in beiden Fällen ähnlich. Dies gilt im besonderen für die Schubspannungsspitze (peak stress).In vielen Experimenten wurden Spannungsmessungen innerhalb der Körnerpackung ausgeführt, und zwar hauptsächlich mittels eingelegter photoelastischer Zylinderchen, um die Richtung der größten Druckspannung in Nähe der Scherzone zu ermitteln. Die Ergebnisse lassen wenig Zweifel, daß die zwischen starren Platten erzeugten Scherbänder von Ebenen größter Schubspannung begrenzt sind und nicht von Coulombschen Gleitebenen. Im Inneren der Scherbänder sind allerdings Coulombsche Gleitflächen an der Verformung des entfesteten Materials maßgeblich beteiligt, wie die regelmäßig wahrgenommenen, gestaffelten Sekundärgleitflächen (Riedel-Gleitflächen) und Gleitebenen zeigen.

Résumé Zones de cisaillement en milieu granulaire. Etude expérimentale de leur structure et du mécanisme de genèseOn a conçu un dispositif annulaire spécial pour étudier le développement des zones de cisaillement en milieu granulaire, sous l'effet d'un effort de cisaillement continu ainsi que des modifications qui en résultent aussi bien dans la texture du milieu étudié que dans l'état de contrainte.Plusieurs séries d'expériences ont été effectuées sur un matériau fortement comprimé et denué de cohésion, tour à tour sec ou saturé de fluide. Dans un but de comparaison, on a aussi utilisé dans quelques cas, un matériau légèrement consolidé. Matériau et charge verticale furent choisis en sorte que l'effet de dilatation dû au cisaillement existe ou non: en l'absence de dilatation on a un important broyage des grains (cataclase) au sein de la zone de cisaillement. Alors que le développement et la texture des zones de cisaillement en dilatation ou sans dilatation présentent des différences systématiques, le développement des contraintes est très semblable dans les deux cas, en particulier en ce qui concerne la résistance au pic.Dans de nombreuses expériences, des mesures de contraintes furent faites à l'intérieur du milieu granulaire, par insertion de cylindres photoélastiques afin d'établir l'orientation de l'effort principal de compression, au voisinage de la zone de cisaillement. Les résultats laissent peu de doute sur le fait que la bande de cisaillement, entre les plaques rigides du dispositif est limitée par des plans de contrainte de cisaillement maximum et non par des plans de glissement du type des plans de Coulomb. Cependant, à l'intérieur d'une bande de cisaillement, des plans de glissement du type de Coulomb contribuent essentiellement à la deformation du matériau affaibli de la bande. On est amené à cette conclusion par l'observation systématique de familles de glissements obliques secondaires (Riedels) et de plans de glissements individualisés parallèles au cisaillement principal.


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6.
Zusammenfassung Im Rahmen des neozoischen vulkanischen Gebietes der Ostkarpaten befinden sich in Rumänien 2 Basaltzonen, die etwa dem Meridian 25°30 östlicher Länge folgen; in der gleichen Richtung befinden sich mehrere Basaltvorkommen in der mösischen Plattform und im Balkan in Bulgarien. Die Gesteine weisen in der chemischen Zusammensetzung Ähnlichkeiten auf. Für die Basalte der Ostkarpaten ist dies besonders bezeichnend, da sich diese Gesteine im Chemismus deutlich von den übrigen Produkten des neozoischen Vulkanismus unterscheiden.Auf rumänischem Territorium wurden auf gravimetrischem Wege 3 Tiefenbrüche des Fundaments festgestellt mit einer Orientierung, die kleine Abweichungen aufweist, aber im ganzen mit der N-S-Orientierung der Basalte übereinstimmt.Auf diese Beobachtungen gestützt, bauen wir die Hypothese auf, daß sich entlang dem Meridian 25°30 östlicher Länge, zwischen 42° und 47° nördlicher Breite, eine Tiefenbruchzone befindet, deren Entstehen älter ist als die heute zutage tretenden geologischen Strukturen.Der Umstand, daß diese Tiefenbruchzone heute nur durch die in einigen Punkten an die Oberfläche tretenden neogenen Basalte zu erkennen ist, läßt vermuten, daß: 1. sie langsam im Laufe der Zeit verkrustet ist und nur in wenigen Punkten bis ins Pliozän und Quartär aktiv blieb, und 2. in verschiedenen Tiefen unter den sie bedeckenden Schichten ähnliche basische Magmatismusprodukte anzutreffen sind.
On the basis of the linear distribution of some basalt occurrences in Romania and Bulgaria, taking into account both the resemblance as regards their chemical composition and the geophysical informations about this territory, the possibility for the existence of a zone showing deep-seated dislocations along the meridian 25°30 East between latitude 42° and 47° North, is supported.

Résumé Dans la région, volcanique néozoïque des Carpates Orientales de Roumanie se trouvent deux zones de basaltes qui longent approximativement le méridien 25°30 E; en cette même direction dans la plate-forme moesienne et dans les Balkans (en Bulgarie) des basaltes affleurent en plusieurs endroits. Les roches présentent des ressemblances quant à la composition chimique; les basaltes des Carpates Orientales se distinguent sensiblement, à ce point de vue, du reste des produits du volcanisme néozoïque.Sur le territoire de la Roumanie les données gravimétriques nous révèlent l'existence de trois fractures dans le soubassement, à orientations légèrement differentes, correspondant pourtant assez bien à l'alignement N-S de basaltes.À partir de ces constatations on a émis l'hypothèse que le long du méridien 25°30 E entre 42° et 47° lat. N se trouverait une zone de fractures profondes nées avant la constitution de l'actuelle structure géologique des zones supérieures de ces régions. Le fait qu'elles ne sont mises en évidence à présent que dans quelques endroits, par des affleurements de basaltes néozoïque, nous porte à supposer: (1) que ces fractures se sont cicatrisées progressivement au cours du temps, restant actives seulement dans quelques endroits jusqu'au Pliocène et au Quaternaire; (2) qu'à différentes profondeurs, en dessous des formations de la couverture, se trouvent aussi d'autres produits du magmatisme basique qu'elles ont favorisé.
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7.
SummaryFinite Element Study of the Nevis Bluff (New Zealand) Rock Slope Failure In June 1975, part of the Nevis Bluff rock slope failed along State Highway 6 in the South Island of New Zealand. The slope is near the bottom of the Kawarau River valley, which has been deeply entrenched in chlorite schist rocks. The detailed geology of the slope, and the mechanical properties of the rocks comprising the slope are described. For the purposes of finite element modelling, the schist was assumed to be a transversely isotropic material with four independent deformability parameters. A two dimensional finite element program was used to establish the regional state of stress, the results from which were then used in a larger scale model of the rock slope. The results of finite element analyses suggested that slope failure occurred by flexural toppling, where continuous columns broke in flexure as they slid along schistosity surfaces. Flexural cracking was then responsible for propagating the plane along which sliding occurred. When the shear strength available along this plane was exceeded by shear stresses, the slope failed.
ZusammenfassungUntersuchung des Bruches eines Felshanges des Nevis Bluff (Neuseeland) mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente Im Juni 1975 brach ein Teil des Felshanges von Nevis Bluff entlang der Autobahn 6 auf der Südinsel von Neuseeland. Die Rutschung ereignete sich nahe des Talbodens des Flusses Kawarau, welcher sehr tief in Chloritschiefer eingeschnitten ist. Die detaillierte Geologie dieser Rutschung und die mechanischen Eigenschaften der dabei wirksamen Felspartien werden beschrieben. Im Hinblick auf eine Untersuchung des Rutschvorganges mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente wurde das schiefrige Medium als transversal isotropes Medium mit vier voneinander unabhängigen Verformungsparametern angenommen. Für die Ermittlung des primären Spannungszustandes wurde ein zweidimensionales Finite-Elemente-Programm benützt. Die Ergebnisse dieser Untersuchung wurden dann in einem erweiterten Rechenmodell für die Hangrutschung verwendet. Die Ergebnisse der Untersuchung zeigten, daß die Rutschung auf einen Mechanismus ähnlich dem Hakenwerfen zurückzuführen sein dürfte, wobei bei diesem Vorgang durchgehende Platten durch Biegung zum Bruch kamen, als sie auf den Schieferungsflächen abglitten. Biegerisse waren die Ursache für die Ausbildung einer durchgehenden Gleitfläche. Sobald die Scherfestigkeit in dieser Gleitfläche überschritten wurde, kam der Hang zu Bruch.

RésuméÉtude de la rupture de pente rocheuse de Nevis Bluff par la méthode d'éléments finis En juin 1975, une partie de la paroi rocheuse de Nevis Bluff, le long de la route nationale 6 en Nouvelle Zélande s'est éffondrée. La pente est près du fond de la vallée de la rivière Kawarau qui s'est profondément encaissée dans des schistes chloritiques. La géologie détaillée de la paroi et les propriétés mécaniques des roches constitutives sont décrites. Pour la modélisation par éléments finis, le schiste a été supposé se comporter comme un matériau orthotrope avec quatre paramètres de déformation. L'utilisation d'un programme d'éléments finis bidimensionnels a permis d'établir l'état de contrainte régional qui fut transféré à un modèle de la paroi rocheuse de plus grande échelle. Les résultats de l'analyse par éléments finis suggèrent que la rupture a en lieu par fauchage des couches dans lequel des colonnes continues se fissurent en flexion à mesure qu'elles glissent le long de surfaces de schistosité vers l'ouverture. Les fissures de flexion se sont approfondies jusqu'à former un plan sur lequel le glissement a eu lieu. Quand la résistance au cisaillement le long de ce plan a été dépassée par les contraintes de cisaillement, la paroi s'est éffondrée.


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8.
Résumé A la suite de l'étude des paléochamps de contrainte dans la plateforme de l'Allemagne du Sud, nous avons tenté une estimation des valeurs des contraintes tectoniques tertiaires à l'origine des systèmes de décrochements. Des essais de compression en laboratoire ont été réalisés sur des calcaires du Jura bâlois, franconien et souabe et sur des grès de la Forêt Noire; ils ont permis de construire les courbes intrinsèques à la rupture et à la fissuration. Nous avons choisi d'assimiler les contraintes nécessaires à l'initiation de la fissuration à celle responsable des ruptures naturelles à long terme. Les valeurs de ces paléo-contraintes tectoniques sont comprises entre 40 et 130 MPa, pour des contraintes lithostatiques de 5 à 20 MPa.
Further to the analysis of paleo-stress fields in the platform of Southern Germany, we try to calculate the values of tectonic stresses responsible for strike-slip faulting. Compressional laboratory experiments were made on limestones from Basel, Swabian and Franconian Jura and on sandstones from Black Forest. They allow to draw rupture curves and cracking curves. We choice to assimilate the necessary stresses to initiation of cracking to those responsible for natural, long-termed ruptures.The values of these tectonic paleo-stresses are comprised between 40 and 130 MPa, for lithostatic stresses of 5 to 20 MPa.

Zusammenfassung Nach der Darstellung der alten Spannungsfelder der süddeutschen Scholle werden die Spannungswerte für die tertiäre Tektonik an den verschiedenen Störungssystemen ermittelt. Im Labor wird die Festigkeit der Jurakalke aus der Gegend von Basel und der Fränkisch-Schwäbischen Alb und der Schwarzwälder Sandsteinen bestimmt. Aus diesen Daten können die Kurven der Bruchfestigkeit aufgestellt werden. Vergleicht man die im Labor gemessenen Spannungswerte mit den im Gelände ermittelten tektonischen Daten findet man Werte zwischen 40 und 130 MPa für die tektonischen Spannungen und 5–20 MPa für die Scherspannungen.
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9.
Summary An Experiment Proving that Dilatancy is a Pervasive Volumetric Property of Brittle Rock Loaded to Failure. Dilatancy, that is, volumetric expansion relative to the compression resulting from elastic deformation is often observed in the compression of rock specimens to failure. This phenomenon is of considerable importance to the understanding of the processes of rock failure and in their application to geological and engineering problems. Most of the observations to date have been made on small cylindrical specimens of rock, with a high surface area to volume ratio; frequently by means of resistance strain gauges cemented to the surface of the specimen. The possibility of the measured dilatancy being a superficial phenomenon due to anomalous surface deformations cannot be excluded. Measurements of dilatant deformation on the inside and outside of hollow cylindrical specimens during compression under homogeneous stresses provide a means of resolving this uncertainty. Superficial dilatancy would result in a relative diminution of the cross-section of the hole as that of the outside of the specimen increases with deformation; whereas pervasive volumetric dilatancy would result in similar relative increases in the cross-section of both the hole and the specimen. Experiments on hollow cyclindrical specimens of quartzite show that dilatancy is a pervasive volumetric phenomenon.
Zusammenfassung Experimenteller Nachweis zur Dilatanz als volumenbezogene Eigenschaft spröder, bis zum Bruch belasteter Körper. Dilatanz, d. h. relative Volumenvergrößerung im Vergleich zur elastischen Zusammendrückung, ist ein Phänomen, welches häufig bei der Druckbeanspruchung von Gesteinen beobachtet werden kann. Diese Erscheinung ist für das Verständnis der Bruchvorgänge von Gesteinen und deren Anwendung auf geologische und technische Probleme von beträchtlicher Bedeutung. Ein Großteil der bisherigen Untersuchungen zu dieser Frage wurde an kleinen zylindrischen Probekörpern mit großem Verhältnis von Oberfläche : Volumen durchgeführt. Bei diesen Versuchen wurden meist Dehnmeßstreifen an die Oberfläche der Probekörper geklebt. Demnach kann die Möglichkeit nicht ausgeschlossen werden, daß die beobachtete Dilatation infolge abnormaler Oberflächenverformungen ein Oberflächenphänomen ist. Messungen der Dilatation an der Innen- und Außenseite eines hohlen zylindrischen Probekörpers während der Druckbeanspruchung in einem homogenen Spannungsfeld bilden eine Möglichkeit, diese Ungewißheit zu beseitigen. Im Falle einer oberflächengebundenen Dilatation würde es zu einer relativen Verkleinerung des inneren Querschnittes des hohlen Probekörpers kommen, während die Dilatation der Außenseite mit der Verformung anwachsen würde. Demgegenüber würde es im Falle der Dilatation als einer volumetrischen Eigenschaft zu einer ähnlichen relativen Vergrößerung des inneren Querschnittes des hohlen Probekörpers und des Probekörpers selbst kommen. Die Experimente an hohlen zylindrischen Probekörpern aus Quarzit zeigen, daß die Dilatanz ein volumetrisches Phänomen ist.

Résumé Expérience prouvant que la dilatance est répartie dans tout le volume des roches fragiles chargées jusqu'à la rupture. La dilatance, c'est-à-dire l'augmentation de volume par rapport à la déformation élastique en compression, se manifeste souvent quand on comprime des échantillons de roche jusqu'à la rupture. Ce phénomène a une importance considérable pour la compréhension des processus de rupture des roches, et pour les applications aux problèmes géologiques et géotechniques. La plupart des essais ont été faits à ce jour sur de petits échantillons cylindriques, dont la surface est grande par rapport au volume, le plus souvent au moyen de jauges à résistance collées sur la surface de l'échantillon. Il reste la possibilité que la dilatance mesurée ne soit qu'un phénomène superficiel, dû à des déformations anormales de la surface.Pour lever cette incertitude, on peut mesurer la dilatance à la fois sur la surface externe et sur la surface interne de cylindres creux soumis à des contraintes homogènes: une dilatance superficielle produirait une diminution de la section du trou et une augmentation de la section totale, tandis qu'une dilatance répartie dans tout le volume produirait des augmentations de section similaires. Les essais sur cylindres creux de quartzite montrent que la dilatance est un phénomène réparti dans tout le volume.


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10.
SummaryEstimate for Bearing Capacity of a Prismatic Pillar The upper bound theorem of the generalized theory of perfect plasticity is applied in conjunction with a simple curve fitting scheme to estimate the average vertical bearing capacity of a rectangular pillar with variable width-to-height and width-to-length ratios. The general solutions for the two collapse mechanisms that were found to yield the most critical bearing pressures are presented in a dimensionless form whereby the pillar bearing pressure is normalized with respect to the unconfined compressive strength of the pillar rock. In general, it was found that the pillar bearing pressure depends linearly on the pillar width-to-length ratio. Accordingly, it was possible to develop design charts for various ratios of the unconfined compressive strength to the uniaxial tensile strength by plotting the normalized average bearing pressure versus the pillar width-to-height ratio for the two limiting values of zero and one for the pillar width-to-length ratio. For the infinitely long pillar, the bearing pressures obtained by this approach are compared with those obtained by the Sokolovskii slip line solution, and the latter are generally found to be higher, although results depend on the pillar width-to-height ratio.
ZusammenfassungTragfähigkeit von Felspfeilern Der obere Grenzfall der allgemeinen Theorie der idealen Plastizität erlaubt es, mit Hilfe vereinfachter Diagramme für den Bruchmechanismus die mittlere vertikale Tragfähigkeit eines rechteckigen Felspfeilers für ein veränderliches Verhältnis von Breite zu Höhe und von Breite zur Länge abzuschätzen. Die generelle Lösung von zwei Bruchmechanismen bilden die Grundlage für die Bestimmung der für die Tragfähigkeit des Pfeilers maßgebenden kritischen Druckspannungen. Letztere werden in dimensionsloser Form bezogen auf die Gesteins-Druckfestigkeit des Pfeilers bei unbehinderter Querdehnung ausgedrückt.

RésuméRésistance à la rupture des piliers rocheux Le cas de la limite supérieure de la théorie générale de la plasticité par faite est appliqué à fin de déterminer la résistance moyenne à la rupture des piliers rocheux à sections rectangulaires soumis à une charge verticale (coefficients variables: largeur-hauteur et largeur-longueur) à l'aide des diagrammes simples. Les solutions générales pour les deux mécanismes de rupture déterminant pour la résistance à la compression (pression critique) du pilier sont représentées sans dimensions en effet, cette résistance est rapportée à la résistance de la roche du pilier. En général, on a constaté que la résistance du pilier est une fonction linéaire du coefficient largeur-longueur. De ce fait, il a été possible de développer des diagrammes pour différents rapports entre la résistance à la compression (déformation latérale libre) et la résistance à la traction uniaxiale en rapportant la résistance moyenne du pilier à la compression en fonction du rapport largeur-hauteur pour deux valeurs limites du rapport largeur-longueur, zéro et un. Pour le pilier infiniment long, les résistances à la compression ainsi obtenues sont comparées à celles de la solution de lignes de glissement selon Sokolovskii; cette solution donne en général des valeurs de résistance plus grandes, bien que les résultats dépendent du rapport largeur-hauteur du pilier.


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11.
SummaryJack Fracturing Technique of Stress Measurement This paper suggests a new approach for determining the initial state of stress in rock masses by strain relief measurements without overcoring.The method involves impressing friction-strain gauges on two opposite quadrants of a borehole wall, then uniaxially loading the other two quadrants with a self-equilibrating pair of forces of sufficient magnitude for initiating and propagating fractures of depth adequate to relieve strain. The initial tangential strains on the borehole wall are relieved by the creation of an open axial fracture and measured by the impressed friction gauges.Strain relief by borehole jack-fracturing was studied with finiteelement analysis and also by simple consideration of boundary conditions and external tractions. The dependence of the initial state of stress on the strain-relief measurements at different orientations is obtained by employing the classical theory of elasticity.The instrumentation unique to the method, a borehole-loading device and a friction-strain-gauge module, were tested in the laboratory, and the results summarized. Field-stress measurements made in a sandstone quarry for the magnitude and orientation of the stresses are in good agreement with those obtained by an independent overcoming technique. Work is progressing to compare results with a number of controlled cases.
ZusammenfassungJack-Frakturing-Technik zur Spannungsmessung Es wird eine neue Methode zur Feststellung des Anfangsspannungszustandes in Steinmassen durch Messung der Verringerung der Belastung vorgestellt.In dieser Methode werden Reibungs-Dehnungs-Meßgeräte in zwei gegenüberliegende Quadrante einer Bohrlochwand gepreßt, und die anderen beiden Quadranten werden uniaxial belastet mit selbst-equilibrierenden Kräften, die groß genug sind, um Brüche zu verursachen. Die vorliegenden tangentialen Spannungen der Bohrlochwand werden durch das Erzeugen offener axialer Brüche gelöst und mit einem Reibungsmanometer gemessen.Belastungsminderung durch Bohrloch Jack-Brechung wurde mit finite-element analysis untersucht und ebenso durch einfache Anwendung der Grenzbedingungen. Die Abhängigkeit des Anfangsspannungszustandes von der Orientierung wird durch Anwendung der klassischen Elastizitätstheorie bewiesen.Die Bohrloch Spannungsapparatur und das Reibungs-Belastungsmanometer wurden im Laboratorium getestet. Messungen in Sandstein für die Größe und Orientierung der Spannungen liefern gute Übereinstimmung mit anderen Methoden.

RésuméMéthode tube-fracture pour la détermination des constraintes Dans cet article, l'auteur suggère une nouvelle approche pour déterminer la contrainte initiale des masses rocheuses en mesurant le relâchement de la déformation sans avoir à percer la masse.Cette méthode consiste à imprimer sur deux quarts de cercle opposés des parois d'un tube cylindrique des indicateurs de la déformation causée par la friction; puis à contraindre latéralement les deux autres quarts de cercle avec deux forces qui s'équilibrent et qui ont une magnitude suffisante pour commencer et propager des fractures assez profondes pour que la déformation se relâche. Les contraintes tangentielles initiales sur la paroi du tube sont relachées par la création d'une fracture ouverte; on les mesure grâce aux indicateurs de déformation.On commence le relâchement de la déformation du tube par fracture avec l'analyse de l'élément fini et aussi en prenant en considération les conditions limites et les tractions extérieures. En utilisant la théorie classique de l'élasticité, on obtient le rapport de l'état initial de contrainte sur la mesure du relâchement de la déformation à différents angles.Les instruments uniques à cette méthode — un appareil destiné à impressionner le tube, et un indicateur de déformation par la friction — ont été mis au point en laboratoire et on a tabulé les résultats. Les mesures de déformation faites dans une carrière de grès pour établir la magnitude et la direction des déformations sont en accord avec les résultats obtenus par une technique indépendante de precement. Les travaux se poursuivent en vue de comparer les résultats avec un certain nombre de cas contrôlés.


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12.
Indirect tensile testing of anisotropic rocks   总被引:2,自引:3,他引:2  
SummaryIndirect Tensile Testing of Anisotropic Rocks The tensile strength of rock materials is a parameter relevant to many rock mechanics applications. Rocks are often anisotropic in nature. Therefore, it is of interest to investigate suitable experimental methods for tensile testing to be used with these rocks. An attempt is made in this paper to see if the indirect methods adopted for testing isotropic rocks can be applied. Two rock types with transversely isotropic behavior are tested by loading discs and rings along their diameter. The finite element method is used in order to correlate the tensile stress, for which tensile failure is assumed to occur in each test, with the orientation of the axes of anisotropy. It is shown that the experimental results can be appropriately explained by this method and a parameter be defined which allows one to describe the law of variation of tensile strength with the anisotropy of deformability.
ZusammenfassungIndirekte Zugfestigkeitsprüfung anisotroper Gesteine Die Zugfestigkeit eines Gesteins stellt bei felsmechanischen Betrachtungen einen wichtigen Parameter dar. Die bisherigen Wege, diesen Parameter zu erfassen, setzen ein isotropes, homogenes Medium voraus. Da der natürliche Fels stets anisotrop und inhomogen ist, prüfen die Autoren die Möglichkeit, indirekte Zugversuche, wie sie bisher angewandt wurden, auf anisotrope Medien zu übertragen.Die Autoren untersuchen das Verhalten von Granitgneis und Serpentinschiefer mit Transversal-Anisotropie. Die Untersuchung erfolgt im Druckversuch an Scheiben und Ringen längs des vertikalen Durchmessers, wie es für homogenes und isotropes Material im Sinne der klassischen Elastizitätstheorie üblich ist.Durch Anwendung der Finite-Element-Methode gelingt es, die Beziehungen zwischen Bruch-Zugspannung und Abweichung der Anisotropie-Achse zu ermitteln.Auf diesem Wege werden die experimentellen Ergebnisse erklärbar. Darüber hinaus ist es möglich, einen Parameter zu bestimmen, der es erlaubt, einen gesetzmäßigen Zusammenhang zwischen der Zugfestigkeit und dem Grad der Anisotropie des Gesteins zu ermitteln.

RésuméEssais indirects de traction sur des roches anisotropes La connaissance de la contrainte de traction à la rupture est un paramètre important dans le domaine de la Mécanique des Roches. Etant donné que la plupart des roches sont anisotropes, il est intéressant de développer des essais capables de donner la contrainte de rupture à la traction de ces roches. Dans ce travail on a cherché à vérifier si les essais indirects de traction utilisés depuis longtemps pour des roches isotropes sont valables aussi pour des roches anisotropes. Dans ce but on a examiné le comportement de deux types de roche à isotropie transversale en exécutant des essais de compression le long d'un diamètre sur des disques et des anneaux. La méthode des éléments finis a été appliquée dans le but de disposer d'une corrélation entre la contrainte de traction pour laquelle la rupture a lieu, avec l'orientation de l'axe d'anisotropie. On a ainsi déduit que les résultats expérimentaux peuvent être interprétés par cette méthode et qu'il est possible aussi de définir un paramètre qui permet d'en tirer une loi de variation de la résistance à la traction en fonction de l'anisotropie de la déformabilité.


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13.
ZusammenfassungGebirgswassereinflüsse beim Stollenbau Bau- und Betriebserfahrungen beim Druckstollen des Kaunertalkraftwerkes. Nach einleitendem Hinweis auf die technische und kostenmäßige Bedeutung des Kluftwassers und der Dichtheit des Gebirges, besonders beim Bau von Druckstollen, werden für das Beispiel Kaunertalkraftwerk zunächst die geologischen Verhältnisse und die Erkundung der Klüftigkeit erläutert. Für einen charakteristischen Abschnitt wird sodann die Wasserführung während des Stollenvortriebes analysiert und mit Hilfe der Ganglinie und der daraus abgeleiteten Wasserbilanz unter Berücksichtigung des Verhaltens der Hangquellen der Kluftfaktor ermittelt. Es folgt die Beschreibung eines Abpreßversuches in einer noch unausgekleideten Strecke. Die Auswertung der eingepreßten Wassermengen ergibt den Einklang mit der vermuteten Form der vorher eingetretenen Gebirgswasserabsenkung im großräumigen Kluftkörper und beweist trotz der beobachteten Zirkulation aus dem Kluftnetz in den Stollen Dichtheit nach außen. Ein weiterer Abpreßversuch im fertigen Stollen in Abschnitten fehlender offener Klüftung zeigt andere Möglichkeiten der Gebirgswasserbewegung auf. Abschließend behandelte Ergebnisse von laufend durchgeführten Verlust- bzw. Zuflußmengenmessungen während der bisherigen 5 Betriebsjahre bestätigen die gute Dichtheit des gesamten Stollens und geben andererseits Anlaß zur Feststellung, daß auch in standfestem Fels Betonrisse durch Vorspanninjektionen vermieden werden sollen und ferner, daß die Erscheinungen des Gebirgswassers einer ingenieurmäßigen Behandlung bedürfen. Zusammenhängende Messungen und entsprechende Großversuche führen jedesmal erst zum ausreichenden Erkennen der gegebenen Verhältnisse und damit zum richtigen Einsatz der technischen Mittel.
SummaryThe Influence of the Crackwater on Tunnel Construction Experiences during construction and operation of the pressure tunnel of the Kaunertal power plant. After an introductory account to the technical and cost-importance of the crack water and of rock impermeability, especially on the occasion of the construction of pressure galleries, at first the geological conditions and the exploration of joint intensity are illustrated by the example of the Kaunertal scheme. Then the crack water inflow into a characteristic tunnel section during tunnel heading is analysed, and the joint volume rate is determined on the basis of the inflow time curve and of the resulting inflow volume balance under consideration of the behaviour of the slope sources. Then a pressure test in a yet unlined tunnel section is described. The evaluation of the water volumes pressed inside confirms the supposed shape of the previous rock water level decrease within the large joint body, and proves impermeability towards the outside in spite of the water circulation from the joint network into the tunnel. A further pressure test in completed tunnel sections in rock without open joints shows other possibilities of rock water movement. Finally the results of current measurements of the loss and inflow volumes during the five service years until now are dealt with, and confirm the high degree of impermeability of the whole gallery. On the other hand they give rise to the statement that also in sound rock concrete fissures should be avoided with the aid of prestress injections, and, furthermore that the rock water phenomena require engineering methods. Only current measurements and corresponding large scale tests lead to a sufficient comprehension of the real rock condition, and, on this basis, to an appropriate application of technical means.

RésuméLes venues d'eau et la construction des tunnels Expérience acquise pendant la construction et l'exploitation de la galerie en charge du Kaunertal. L'introduction rappelle l'importance technique et économique de l'étanchéité du massif rocheux et des circulations d'eau dans les fissures, particulièrement pour la construction des galeries en charge. On commence par expliquer les conditions géologiques et la fissuration dans l'exemple de l'Aménagement Hydroélectrique du Kaunertal. Pour un tronçon de tunnel caractéristique, on analyse les venues d'eau pendant l'avancement. A l'aide de leur débit cumulé et du bilan de l'eau qui en dérive, lorsqu'on tient compte du comportement des sources du versant, on détermine un facteur de fissuration (coefficient volumétrique).On décrit ensuite l'essai de mise en charge d'un tronçon pas encore revêtu. L'évaluation des quantités d'eau injectées s'accorde avec la forme présumée de l'abaissement de la nappe dans un massif fissuré à grande échelle, et prouve l'étanchéité par rapport à l'extérieur, en dépit de la circulation observée en galerie à partir du réseau de fissures.Un essai ultérieur de mise en charge dans un tronçon de galerie terminée où il n'y avait pas de fissures ouvertes démontre d'autres possibilités de mouvement de l'eau souterraine. Finalement on discute les résultats de mesure des débits de pertes d'eau et de venues d'eau pendant les cinq années de service jusqu'à maintenant. Ils confirment la bonne étanchéité de l'ensemble de la galerie, ils donnent l'occasion d'autre part de constater que même dans du rocher résistant on doit éviter la fissuration du béton à l'aide d'injections de précontrainte, et en outre que les phénomènes liés à l'eau souterraine exigent une compréhension à l'échelle des travaux de l'ingénieur. Il faut chaque fois des mesures suivies et des essais à grande échelle pour obtenir d'abord une connaissance suffisante de la véritable situation et d'après cela une bonne mise en oeuvre des moyens techniques.


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14.
SummaryLow Frequency Sounding Technique for Predicting Progressive Failure of Rock The paper outlines the various techniques used for predicting failure of rock in open strip or underground mining operations. Changes occurring in mechanical parameters of rock on increase in stress and at failure are outlined. A new experimental technique is described, which is based upon detection of changes in the response of the rock mass to imposed very low frequency, low amplitude vibrations. The limitations of the existing equipment available for the purpose are outlined and the problems posed by the new technique discussed. The requirements of the system and the method of analysis are discussed. Results obtained on a gelatine model under laboratory conditions are described. These results clearly show that changes in the frequency and amplitude response of the model with developemnt of fractures can give advance indication of imminent failure.
ZusammenfassungEin Niederfrequenz-Schallverfahren zur Vorausbestimmung des progressiven Gesteinbruches Die vorliegende Arbeit gibt in großen Zügen die verschiedenen Verfahren an, die zur Vorhersage des Versagens von Fels bei Obertage- und Untertagearbeiten Verwendung finden können. Die sich bei Spannungserhöhung sowie beim Zusammenbruch ergebenden Veränderungen der Gesteinsparameter werden im allgemeinen dargestellt. Ein neues, auf dem Nachweis der Veränderungen des Ansprechens von Fels auf induzierte Schwingungen sehr kleiner Frequenz und kleiner Amplitude beruhendes Prüfverfahren wird beschrieben. Die Grenzen der zur Zeit für diesen Zweck verfügbaren Apparatur werden angegeben, und die sich aus dem neuen Verfahren ergebenden Probleme werden besprochen. Die Voraussetzungen des Systems sowie der Analysenmethoden werden erörtert. Die an einem Gelatinemodell unter Laborbedingungen gewonnenen Ergebnisse werden beschrieben. Diese Ergebnisse zeigen deutlich, daß die bei der Bruchentwicklung vorkommenden Veränderungen des Frequenz- und Amplitudenansprechens des Modells einen vorläufigen Hinweis auf einen drohenden Gesteinszusammenbruch liefern können.

RésuméTechnique sonique à basse fréquence pour la prédiction de la fracture progressive de la roche Cet article expose à grands traits les diverses techniques employées pour prédire des avaries de roche dans les exploitations minières à ciel ouvert ou souterraines. Les changements des paramètres de la roche pendant l'augmentation des contraintes et au moment de l'avarie sont indiqués. Une nouvelle technique expérimentale est décrite, elle est basée sur les changements de la réponse d'une masse rocheuse à la surimposition de vibrations de basse amplitude et de très basse fréquence. Les limitations de l'appareillage disponible pour ce but sont indiquées et les problèmes posés par la nouvelle technique sont discutés. Les exigences du système et la méthode d'analyse sont discutées. Des résultats obtenus au laboratoire avec un modèle en gélatine sont décrits. Ces résultats montrent clairement que les changements de la réponse à la fréquence et à l'amplitude du modèle développant des fractures peuvent donner à l'avance des indications d'une avarie imminente.


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15.
ZusammenfassungZum Einfluß einiger Gefügeparameter auf die Würfeldruckfestigkeit der Granite Die Möglichkeit, die physikalischen Eigenschaften des Festkörpers durch einige Gefügeparameter zu erfassen, wird in der vorliegenden Arbeit erörtert.Anhand der Bestimmung der Druckfestigkeitswerte der Granitproben und der Oberflächen-und Volumendichte zwischen deren Mineralen wird gezeigt, daß die Druckfestigkeit des Gesteins mit steigender Oberflächendichte der Minerale zunimmt und daß die Volumendichte der einzelnen Minerale für die Druckfestigkeit keine Bedeutung hat.Die Ergebnisse können ferner die Bedeutung einiger metrischer und stereologischer Methoden für quantitative Erfassung von physikalischen Eigenschaften, von Gesteinsgefügen und vom modalen Mineralbestand zeigen.
SummaryInfluence of Some Structural Parameters on the Compressive Strength of Granite The present paper discusses and illustrates the possibility of characterizing strength properties of rock by structural parameters.Tests including the determination of the compressive strength of granites and the surface and volume densities of their minerals indicated that the compressive strength increases with increasing surface density of the minerals, whereas no significant influence of the volume density of the individual minerals was found.

RésuméL'influence de quelques paramètres structuraux sur la résistance à la compression de granite Dans cet article l'auteur montre les relations entre les propriétés physiques des corps solides et certains paramètres de texture.Par l'étude de la resistance à la compression des granites et de la densité superficielle et volumétrique des minéraux on montre que la résistance à la compression des roches croît avec l'augmentation de la densité superficielle des minéraux, alors que la densité volumétrique des minéraux individuels, à cet égard, n'est pas significative.Par conséquent ces résultats démontrent l'importance que peuvent avoir les méthodes métriques et stéréologiques pour décrire d'une manière quantitative les propriétés physiques, les propriétés de textures et d'analyse modale des roches.


Für wertvolle Anregungen, Hinweise und Korrekturen bin ich Herrn Prof. Dr. G. C. Amstutz und Herrn Dr. H. Giger sehr dankbar.

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16.
RésuméAnalyse de la stabilité d'un tunnel creusé dans un massif rocheux en tenant compte du comportement après la rupture On donne une solution analytique de la stabilité d'un tunnel creusé dans un massif rocheux caractérisé par un comportement élastique jusqu'à la résistance maximale, puis par une chute de résistance progressive jusqu' à la résistance résiduelle. Cette chute de résistance s'accompagne d'une dilatance du massif rocheux. On tient compte de l'aspect tridimensionnel du problème dû au front de taille.Des instabilités peuvent apparaître lorsque la résistance résiduelle est atteinte à l'intrados du tunnel.On analyse pour ce type de comportement à court terme le rôle du soutènement en fonction du temps de mise en place.
SummaryStability Analysis of a Tunnel Driven in a Rock Mass in Taking Account of the Post-failure Behaviour An analytical solution of the stability of a tunnel excavated in a rock mass is given, taking account of the post failure behaviour. The rock mass is assumed to be elastic up to the maximal strength, then it is characterized by a gradual loss of strength with dilatancy down to the residual strength. The three dimensional effect of the tunnel face is considered.Unstabilities may appear when the residual strength is reached at the tunnel wall.The support action is analysed for this type of short term behaviour in function of the time of its installation.

ZusammenfassungStabilitätsanalyse eines in einem Felsgebirge aufgefahrenen Tunnels unter Berücksichtigung des Verhaltens nach Bruch Es wird eine analytische Methode zur Stabilitätsberechnung eines in einem Felsgebirge aufgefahrenen Tunnels gezeigt. Dieses Felsgebirge ist durch sein elastisches Verhalten bis zur maximalen Festigkeit, dann durch eine stufenweise Festigkeitsabnahme mit Volumenvergrößerung bis zur Restfestigkeit gekennzeichnet. Der auf die Abbaufront zurückzuführende dreidimensionale Aspekt des Problems wird berücksichtigt.Instabilitätserscheinungen treten auf, wenn die Restfestigkeit an der inneren Gewölbefläche des Tunnels erreicht wird.Es wird die Wirkung des Ausbaus in Abhängigkeit von der Erstellungszeit analysiert.


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17.
SummaryModified Borehole Jack Method for Elastic Property Determination in Rocks This paper describes a method of determining thein-situ elastic properties of rock masses with friction-strain gauges and a lengthened borehole jack.The method involves impressing tangentially-oriented friction gauges on opposite quadrants of a borehole wall, while the remaining quadrants are loaded by the borehole jack with a unidirectional self-equilibrating pair of forces. The tangential normal strains generated at the borehole wall are thus measured concurrently with the loading. To determine the modulus of the rock mass, equations were developed relating the measured tangential normal strains and the applied ram pressures.Several factors which may influence the interpretation of data were thoroughly analyzed. It was shown that variations in the pressure distribution and area of plate-wall contact have negligible effects on the accuracy of data interpretation. End effects were minimized by lengthening the jack and carrying out strain measurements at the central region only where stresses and strains are homogeneous and plane strain conditions exist.The new method has the same desirable mechanical and operational features as the well-known Goodman-Jack method. Most important, however, its theoretical basis is exact with no estimated coefficients required in the reduction of observed data. While the method requires an ideal elastic material, it has a number of other applications for in-situ measurements besides modulus determination. The modified method could be utilized for determining linearity, anisotropy, inhomogeneity, tensile strength and, with an additional operation, the in-situ stress field.
ZusammenfassungModifizierte Methode zur Bestimmung der elastischen Kenngröen von Fels mittels einer Bohrlochaufweitungssonde Es wird eine Methode zur Bestimmung der elastischen Kenngrößen von Fels aus In-situ-Versuchen mittels Reibungs-Dehn-meßstreifen und einer verlängerten Bohrlochaufweitungssonde beschrieben.Tangential orientierte Reibungsmeßstreifen werden an gegenüberliegenden Quadranten des Bohrloches angebracht, während die beiden anderen Quadranten mit der Bohrlochaufweitungssonde belastet werden, um Belastung und Verformung gleichzeitig zu messen. Gleichungen wurden entwickelt um daraus den Modul der Steinmasse zu bestimmen.Es wird gezeigt, daß eine ungleichmäßige Verteilung des Druckes und die Platten-Wand-Kontaktfläche einen unbedeuteten Einfluß auf die Exaktheit der Ergebnisse haben. Randeinflüsse wurden verringert, indem Messungen nur in der Mitte der Sonde ausgeführt wurden.Diese neue Methode hat dieselben Vorteile wie die bekannte Goodman-Jack Methode. Am wichtigsten ist aber, daß ihre theoretische Basis exakt ist. Obwohl die Methode nur in einem ideal elastischen Material anwendbar ist, kann sie außer für Modul-Bestimmung auch für andere In-situ-Messungen gebraucht werden, wie z. B. Linearität, Anisotropie, Inhomogenität, Zugfestigkeit und den primären Spannungszustand.

RésuméMéthode modifiée pour déterminer les repères élastiques de rochers par une sonde d'élargissement de trous de sonde Cet article décrit une méthode de mesure des propriétés élastiquesin-situ des masses rocheuses, à l'aide d'indicateurs de déformation à friction, et d'un vérin alongé pour trou de sondage.La méthode consiste à imprimer des indicateurs de déformation à friction sur les quadrants opposés de la paroie d'un trou de sondage, et à charger les deux autre quadrants avec deux forces de même direction qui s'équilibrent, utilisant le vérin pour trou de sondage. Les déformations tangentielles normales créées sur la paroie du trou de sondage sont ainsi mesurées avec la charge correspondante. Afin de pouvoir déterminer le module d'élasticité de la masse rocheuse on a développé les équations qui relient les déformations normales tangentielles mesurées aux pressions appliquées.On a analysé en detail plusieurs facteurs qui pourraient influencer l'interprétation des données. On a montré que des variations dans la distribution de la pression, et dans la surface de contact entre le piston et la paroie, ont un effet négligeable sur la précision de l'interprétation des données. Les effets d'extrémités ont été réduits au minimum en alongeant le piston, et en ne mesurant les déformations que dans la région centrale, où les contraintes et déformations sont homogènes et des conditions de deformation plane existent.La nouvelle méthode a les mêmes caractéristiques mécaniques et opérationnelles désirables que la méthode bien connue Goodman-Jack. Encore plus important est le fait que sa base théorique est exacte, et il n'est pas nécessaire d'utiliser des coefficients estimés pour réduire les résultats observés. Bien que la méthode exige un milieu élastique idéal, elle peut être utilisée pour des mesuresin-situ autres que les mesures du module d'élasticité. La méthode modifiée pourrait être utilisée pour déterminer la linéarité, l'anisotropie, le manque d'homogénéité, la résistance à la traction et, avec une opération supplémentaire, le champ des forcesin-situ.


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18.
Simple methods to analyze buckling of rock slopes   总被引:1,自引:0,他引:1  
SummarySimple Methods to Analyze Buckling of Rock Slopes Buckling modes of slope failure are a possibility whenever a throughgoing discontinuity, approximately parallel to the slope, separates a thin slab of rock. Failure by buckling may be initiated by forces external to the slab, by groundwater pressures, by applied forces or by the weight of the slab itself, especially if the slab is curved convex upward.Simple formulae are developed for three possible cases of buckling: flexural buckling of plane slopes, three hinge buckling of plane slopes and three hinge buckling of curved slopes.For flexural buckling, Euler's formula is applied after making several simplifying assumptions regarding the geometry of a buckling slab. Three hinge buckling may occur if a slab is cut by cross-joints perpendicular to the slope. Stability of each of the two blocks is determined using equations of force and moment equilibrium, resulting in a series of equations describing the interblock forces required for stability.The applicability of the three hinge model was tested by applying the equations to a documented failure on an excavated slope. The method gave reasonable results.
ZusammenfassungEinfache Methoden zur Berechnung des Versagens einer Felsböschung durch Beulung Eine Böschung oder ein Hang können ausbeulen, wenn eine durchgehende Kluft parallel zur Oberfläche des Hanges in geringer Tiefe existiert. Die Knickung kann durch Kräfte, die von außen her auf die Felsschicht einwirken, wie zum Beispiel Grundwasserdruck, hervorgerufen werden, aber auch durch andere Krafteinwirkungen oder durch das Gewicht der Schicht selbst, besonders wenn sie nach außen gekrümmt ist.Einfache Formeln für drei mögliche Fälle werden ausgearbeitet: Biegeknickung einer geraden Böchungsfläche, Dreigelenkknickung einer geraden Böschungsfläche, und Dreigelenkknickung einer gebogenen Böschungsfläche.Für die Biegeknickung wird die Eulerformel angewandt. Gewisse vereinfachende Voraussetzungen in bezug auf die Geometrie einer ausknickenden Schicht werden angenommen. Die Stabilität der beiden Blöcke, bei denen es zur Dreigelenkknickung kommt, wird mit Hilfe des Kräfte- und Momentengleichgewichtes untersucht. Dies führt zu einer Reihe von Gleichungen, die die für Stabilität notwendigen Kräfte zwischen den Blöcken ergeben.Die Anwendbarkeit des Dreigelenkmodells wurde am Beispiel eines dokumentierten Böschungsbruches untersucht. Die vorgestellte Methode erbrachte plausible Ergebnisse.

RésuméMéthodes simples pour analyser le flambage des versants rocheux La rupture d'un talus par flambement peut se produire lorsqu'une discontinuité, approximativement parallèle à la pente, isole une mince dalle de roc. La rupture par flambement peut être initiée par des forces externes à la dalle, par des pressions d'eau, par des forces appliquées ou par le poids de la dalle elle-même, en particulier si la dalle est convexe vers le haut.Des formules simples ont été développées pour trois cas possibles de flambement: flambement de talus droits par flexion, flambement à trois pivots de talus droits et flambement à trois pivots de talus courbés.Pour le flambement par flexion, on utilise la formule d'Euler après avoir posé plusieurs hypothèses simplificatrices quant à la géométrie de la dalle. Le flambement à trois pivots peut se produire si la dalle est coupée par des diaclases transversaux, perpendiculaires à la pente. La stabilité de chacun des deux blocs est déterminée eu utilisant les équations d'équilibre des forces et des moments, ce qui résulte en une série d'équations décrivant les forces interblocs requises pour la stabilité.L'applicabilité du modèle à trois pivots a été vérifiée en appliquant lesé quations à un cas documenté de rupture d'une paroi d'une excavation. La méthode a donné des résultats raisonnables.


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19.
ZusammenfassungZur Ursache der Entstehung oberflächenparalleler Klüfte Damit oberflächen- bzw. hangparallele Klüfte entstehen können, sind beträchtliche und dazu in den einzelnen Zonen unterschiedliche Verformungsbeträge notwendig. Das Maß der Gesteinsverformung auf Grund von Spannungsänderungen, die infolge allmählichen Abtrags und damit Entlastung bei einem Taleinschnitt von einigen Dekametern auftreten, ist — jedenfalls allen Spannungs-Dehnungsmessungen zufolge — für eine solche Auswirkung zu unbeträchtlich. Bei einem gesteinsmechanischen Untersuchungsprogramm an Kernproben aus der 6000 m tiefen Bohrung Münsterland 1 konntennach der Förderung an die Tagesoberfläche (Entlastung) keine weiteren Verformungen der Gesteine mehr festgestellt werden. Lediglich nahm die Bruchfestigkeit mit längerer Lagerzeit noch geringfügig ab, was aber auch auf Veränderungen der feinsten Wasserhüllen o. ä. zurückgeführt werden kann. Bei Proben aus größeren Teufen auftretende Entlastungsklüfte, durch welche Bohrkerne längsgeteilt an die Tagesoberfläche kamen, konnten mit Verformungsanisotropie erklärt werden, die an diesen Proben festgestellt wurden. Endlich aber bewiesen Verformungsmessungen bei schwellenden Belastungen, daß selbst nach einigen zehntausend Lastwechseln noch gleichzeitig mit der Spannungsänderung auch die Verformung einhergeht. Danach besteht z. B. bei Taleinschnitten kein Anlaß, anzunehmen, der Fels würde dort gelegentlich mit der Reaktion warten, bis ein größerer Abtrag erfolgt ist.Bei verschiedenen Gesteinen (Mergelkalkstein, Kalkstein, Sandstein, Tonstein, Granit und Basalt) wurde der Verformungsverlauf sowohl bei Temperaturänderung zwischen –20° und +80°C bei Normaldruck als auch bei Druckaufbringung zwischen 0 und 1800 kp/cm2 bei Zimmertemperatur experimentell bestimmt. Die Verformungen infolge Temperaturänderungen sind beträchtlich. Ein Vergleich mit denen aus Entlastung zeigt, daß z. B. bei Granit, Kalkstein und Basalt eine Temperaturänderung um 100°C größere Verformungen nach sich zieht als 10000 m Gesteinsabtrag. Temperaturschwankungen im Tag-Nacht-Rhythmus oder im Jahresablauf sind selbst in unserem gemäßigten Klima noch beträchtlich und bedingen Verformungsbeträge, die auf Grund von Entlastung erst durch Abtrag von vielen Metern Überdeckung erreicht werden könnten. Dazu wiederholen sich diese Temperaturschwankungen ständig, wodurch — nach aufgezeigten Versuchsergebnissen — auch geringere Spannungen bereits zum Bruch führen. Die bei Talsperrenuntersuchungen im Rheinischen Schiefergebirge bis 30 m unter der Hochfläche festgestellte Auflockerungszone, deren untere Begrenzung horizontal verläuft und unter den Tälern nicht tiefer reicht — wie es bei Entspannung ja sein müßte —, kann als Folge der Temperaturerniedrigung während des Diluviums gedeutet werden. Für die Tektonik wird die Frage aufgeworfen, ob nicht eventuell sogar ein Kluftsystem bei der mit der Heraushebung eines Gebietes verbundenen Abkühlung entstehen kann.
SummarySome Reflections on the Cause of the Formation of Joints Parallel to the Surface For the origination of fissures parallel to the horizontal or inclined surface considerable strains are necessary, and that in varying degrees in the different zones. According to all measurements of stress-strain relations the rock deformation due to unloading by erosion and natural excavation of some decameters in a valley is far too small for such an effect. In a rock mechanical research program with samples from the boring Münsterland 1, which was 6000 meters deep, no further deformations could be detected after hauling the material to the surface (unloading). Only the failure strength of stored samples decreased slightly with time; this could have been due to small changes in the adsorbed water layers or similar effects. Samples from larger depths arrived at the surface axially dissected in two halves. This observation is explained with the anisotropic stress-strain relation of the material. Last not least deformation measurements during cyclic loading and unloading showed that even after ten thousands of repetitions stress and strain occur synchronously. Therefore no reason exists for an assumption that during excavation of valleys the deformation of the rock may be retarded until a larger unloading is reached.For different rocks (marly limestone, limestone, claystone, granite and basalt) the strains have been measured due to temperature variations between –20 and +80 degrees centigrade under ambient pressure as well as due to variation of this ambient pressure from 0 to 1800 kp/cm2 at room temperature. The deformations due to temperature changes are quite considerable. A comparison with those due to unloading shows that a change in temperature of 100 degrees brings about larger strains than the abrasion of 10000 m of rock. Even in our temperate zone temperature variations from day to night or during a year are rather large and result in strains which would correspond to an abrasion of several meters. Moreover by the continuous repetition of this straining fracture is reached with comparatively small stresses as indicated by test results.The dissected zone observed during investigations for dam projects in the Rhein. Schiefergebirge reaches to a depth of up to 30 meters below the plateau; its lower boundary is horizontal not being deeper under the valleys as it should be if caused by unloading. This dissection can be explained as an effect of the drop in temperature during diluvial times. Concerning tectonics the question is raised if a system of joints can be produced by cooling connected with the uplift of a region.

RésuméSur l'origine des fissures parallèles à la surface du sol L'apparition de fissures parallèles à la surface du sol exige des déformations considérables, et variant d'un point à un autre.L'érosion d'une vallée, sur quelques dizaines de mètres, se traduit par des variations de contrainte, mais la valeur des déformations correspondantes est trop insignifiante, dans le cadre des relations entre les contraintes et les déformations.Dans un programme de recherches de mécanique des roches portant sur les carottes du sondage Münsterland 1 de 6000 m de profondeur, on n'a pas constaté de déformation de la roche après l'extraction. Seule la résistance à la rupture diminue légèrement en fonction de la durée de stockage, ce qu'on peut justifier par des modifications de l'eau des pores. Les carottes extraites des profondeurs plus grandes arrivaient au jour partagées en long, ce qui peut s'expliquer par l'anisotropie de leur déformation. Enfin et surtout les mesures de déformation pendant les cycles de charge et décharge, même après 10000 cycles, montrent que la déformation reste fonction des variations de contrainte, et simultanée. D'aprés cela, il n'y a pas de raison pour que dans une vallée par exemple la roche attende une érosion importante pour réagir.Pour différentes roches (calcaires marneux, calcaires, grès, argilites, granites, basaltes), les déformations ont été étudiées expérimentalement d'une part pour la pression atmosphérique entre –20° et +80°, d'autre part à la température ambiante sous des pressions de 0 à 1800 bars. Les déformations thermiques sont importantes. La comparaison avec les déformations mécaniques montre, par exemple pour du granite, du calcaire ou du basalte, qu'une variation de température de 100° produit des déformations plus grandes que l'enlèvement de 10000 m de roche. Les variations thermiques journalières ou annuelles sont importantes même sous notre climat tempéré et les déformations correspondantes peuvent être comparées à l'enlèvement de beaucoup de mètres de couverture. Comme ces variations se répètent régulièrement, et d'après les résultats d'essai déjà cités, même des contraintes modérées peuvent conduire à la rupture. Les reconnaissances de barrages dans le Massif schisteux Rhénan ont montré une zone désagrégée jusqu'à 30 m de profondeur, dont la limite est horizontale et ne s'approfondit pas sous les vallées comme ce serait le cas si la décharge en était la cause.Ceci peut s'expliquer par le refroidissement du début du quaternaire. En tectonique la question se pose de savoir si un système de fissures peut se développer à cause du refroidissement lié au soulèvement d'une région.


Vortrag im Geologischen Landesamt N.-W. am 5. 2. 1968.

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20.
Summary Stress Distribution and Rock Fracture Zones in the Roof of Longwell Face in a Coal Mine. A two-dimensional finite element method of stress analysis was used to study the stress distribution and development of the fracturing process within the roof rock of a longwall face in a coal mine. Effective material properties were used instead of those measured in laboratory tests by employing underground displacement data and an inverse approximation technique. Initial stresses in the rock around the opening were found and three variations of the Mohr-Coulomb failure theory were used to calculate the corresponding safety factors. Four zones of progressive failure were established according to compressive-tensile stress proportions. The effective elastic moduli for these zones were calculated by means of a residual elasticity approach. Finally, the fractured rock stability criteria were introduced and the stability factors were calculated for the immediate roof area. Directions of fracture lines in the roof were found using the principal stress directions in the maximum shear stress zone.
Zusammenfassung Spannungsverteilung und Bruchzonen in Firste und Ulmen von Strebbauen. Eine zweidimensionale Spannungsanalyse mittels der Finite-Element-Methode wurde benützt, um die Spannungsverteilung und die Entwicklung von Bruchbildungsvorgängen im Firstgestein am Streb einer Kohlengrube zu studieren. Bei der Ermittlung von Untergrundverschiebungen und der Anwendung einer Inverse Approximation-Technik wurden anstelle von Laborversuchsmessungen effektive Materialeigenschaften verwendet. Die Ausgangsspannungen im Fels um die Öffnung herum wurde ausfindig gemacht und drei Ansätze der Mohr-Coulombschen Bruchtheorie wurden zur Errechnung der entsprechenden Sicherheitsfaktoren benützt. Entsprechend den Druck- und Zugfestigkeiten wurden vier Zonen von Progressiven Brüchen festgestellt. Die wirksamen Elastizitätsmoduli für diese Zonen wurden mittels eines Verfahrens zur Bestimmung der Restelastizität errechnet. Schließlich wurden Kriterien für die Festigkeit von gebrochenem Gestein eingeführt und die Standsicherheitsfaktoren für den unmittelbaren Firstbereich errechnet. Aufgrund der Hauptspannungsrichtungen in den Zonen größter Schubspannungen wurden die Richtungen der Bruchlinien ermittelt.

Résumé Distribution des contraintes et zones de fracture en roche autour de la cavité d'une longue taille. Une analyse des contraintes par la méthode des éléments finis a été faite pour étudier la distribution des contraintes et le développement du processus de fracturation du toit rocheux d'une longue taille dans une mine de charbon. Les propriétés effectives du matériau furent utilisées au lieu de celles qu'on mesure par des essais de laboratoire. Elles furent obtenues à partir des enregistrements des déplacements souterrains et par une technique d'approximation inverse. Les contraintes initiales autour des cavités ont été trouvées et trois variantes de la théorie de la rupture de Mohr-Coulomb furent utilisées pour calculer les coefficients de sécurité correspondants. Quatre zones de rupture progressives furent définies d'après le rapport résistance à la compression/résistance à la traction. Le module élastique effectif de ces zones fut calculé au moyen d'une approche par résidu élastique. Finalement le critère de stabilité des roches rompues fut introduit et les facteurs de stabilité furent calculés pour la zone immédiate du toit. Les directions des lignes de fracture du toit furent prévues à partir des directions des contraintes principales dans la zone de cisaillement maximal.


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