关于Hammerstein非线性积分算子的一些结果

在Hammerstein非线性积分方程的讨论中,核函数的性质起重要作用。本文讨论了关于核函数的几种常用假设之间的关系,这对于比较、推广和改进积分方程的一些结果是有益的。     

关于一类非线性奇异积分方程的可解性

众所周知，解析函数的非线性边值问题与非线性奇异积分方程之间有密切联系，本文将在空间HR，r,δ中讨论非线性奇异积分方程：     

关于一类非线性奇异积分方程的可解性

众所周知,解析函数的非线性边值问题与非线性奇异积分方程之间有密切联系,本文将在空间H_(R,K,δ)中讨论非线性奇异积分方程:     

AKNS系统的2+1维一般化

讨论AKNS完全可积分系的一种2＋1维一般化。给出对应的Kdv方程及SineGordan方程的一种2＋1维一般化，导出其Hamilton形式。证明了经变量变换后，这类2＋1维完全可积分系可化为1＋1维已知可积分系。     

半导体器件数值模拟的新方法及理论分析

试建立一种半导体器件数值模拟的新方法并给出理论分析。提出混合元逼近位势方程,以提高电场强度的计算精度。采用Ｌａｐｌａｃｅ修正的向前差分和特征线法对载流子浓度方程施行时间离散近似,并在具有再生核的函数空间中求解。利用再生核函数,得到可显式计算且绝对稳定的计算格式。文中给出近似解的最优阶误差估计。     

测量系统差对大地水准面精度影响分析

从边值理论出发,推导了顾及Stokes核函数改化的观测值系统误差传播公式,基于超高阶重力场模型设计了仿真试验,以定量分析顾及核函数改化的重力异常系统差对大地水准面计算精度影响。仿真试验结果表明,重力异常系统差对大地水准面的影响表现为系统性特征,顾及核函数改化的Stokes积分公式能显著改进大地水准面计算精度,即使重力异常系统误差达3 mGal,大地水准面精度也优于1 cm,这些成果将为大地水准面精化工程的方案优化和质量评估提供有益参考。     

确定任意磁性体磁化方向的样条函数法

由磁异常Z_α和重力异常g,利用样条函数的微、积分性质,从泊松方程出发,直接解得磁性体的磁化方向。该方法适用于任意形状磁性体的磁异常。     

二维物性界面深度重磁反演的一种非线性迭代解法──样条函数法

提出一种重磁导演非线性反演的直接解 ,它是基于迭代法求解一个非线性各分方程。当物性界面起伏分布△ｈ满足｜△ｈ｜〈√２－１）ｈ时,积分的补积函数可展成△ｈ的幂级数,考虑△ｈ高次项的影响,应用简单迭代法可将问题化成相应的线性积分方程,并可用Ｂ样条函数求解。在不同磁化方向的△Ｔ和Ｚα异常上和变密度界面引起的重力异常上实现了模拟反演。精度显著高于线性直接解。在南海东沙群岛地区进行了莫霍面的反演计算,效果良     

第24章 EXACT-NL模式:西德汉堡麻克斯普朗气象研究所波浪模式

由于波-波间相互作用,风浪谱的发展受非线性能量输送S_(n1)的强烈制约。因为精确地计算这一过程要耗费大量的时间,所以大多数业务波浪模式要靠源函数的一些参量化形式。然而,最近用精确的三维积分表示S_(n1)的更有效的计算方法,使得对带有S_(n1)的精确形式的波 浪输送方程进行积分变得可行。至少是对只有一个积分变量的简单形式。 在SWAMP研究中可以看到三种类型:对一个均匀风场,有限风区和风时内的波浪成长（类型Ⅱ）以及一个不太稳定的、风向突然改变90°的匀均风场（类型Ⅶ）。对这些类型及其它类型模式积分更详细的讨论,由Hasselmann等人1985年给出。     

具有对流项的抛物型反问题中解的适定性

本文研究具有对流项的线性抛物型方程反问题中满足积分超定附加条件下解的适定性问题。利用迭代法及经典的抛物型偏微分方程正则性理论,确定了holder类意义下的光滑函数对的存在唯一性和连续依赖性。     

第14章 展望

一个数值波浪模式能够计算二线波谱,从三个公认的基本源函数S_(in)、S_(nl)和S_(ds)计算出发,并且有一个给定的风场和边界条件,在合成波谱的形式上也没有任何事先给定的条件。在目前的研究中,只有EXACT—NL模式采用这个方式对输送方程积分（只是相对于坐标的积分）。第一代DP型模式根据给定的源函数计算初始成长率,但对平衡波谱假定了一个特定的限制形式。第二代的CH型模式对整个风浪谱采用一个特定的准平衡形状（或形状族）但只能计算一个或者最多不过几个特征风浪参数。最后,第二代的CD型模式利用S_(nl)族简单参数化法试图对全输送方程积分,至使峰频以后的频率上的波谱不稳定。因此这些模式也不得不对风浪谱规定好谱的形状。     

二维各向异性介质中三分量波动方程有限元法模拟

利用六面体单元和三线性插值函数 ,推导出在任意弹性各向异性介质中三维三分量波动方程所满足的有限元方程 ,同时给出也适用于矩形单元和双线性插值的二维三分量各向异性介质中的波动方程模拟的一般性公式 ,最后讨论两个数值模拟的结果。     

方形墩柱上的非线性波浪荷载

本文应用积分方程和时间步进法,考虑了在以流函数理论为基础的非线性规则波作用下,方形墩柱结构上的非线性波浪力和力矩。已有的一些结果表明本文计算值与一些实测结果吻合良好。文章给出了一些可供一般工程设计参考数值计算结果和经验公式。     

深水中波浪与弱流对结构物的作用

对于深水中波浪和弱流对三维结构物的作用问题,本文提出了一个适用于高阶边界元应用的新的积分方程.基于小流速下格林函数和速度势的摄动展开,本方法避免了移动脉动源的计算,并将未知量限制在物体表面上,使计算速度大为提高,高阶边界元中的不同类型的柯西主值积分,分别采用间接和直接方法加以计算.     

重力异常延拓计算积分半径的选择及远区效应

基于球谐展开和两分量模型,推导了基于Poisson积分方程的重力异常延拓的远区效应截断误差的函数表达;研究了近区半径、移去重力场阶次、延拓高度与远区效应截断误差之间的相互关系.数值分析表明,当延拓高度为1 000m时,移去360阶的重力场模型,积分半径大于0.5°能保证远区效应截断误差可以忽略;当移去2160阶的重力场...     

具有精确色散性的非线性波浪水平二维数学模型

建立具有色散性的水平二维非线性波浪方程,方程的非线性近似到了三阶。方程以波面升高和自由表面速度势表达的微分-积分型数学方程,给出方程的数值求解方法和算例,对方程积分项的处理给出了计算方法。计算结果与Boussinesq方程模型和缓坡方程模型的对应计算结果进行了对比。     

潜型水平板水动力特性的数值研究

运用数值解析方法研究一个位于自由水面下的水平、刚性薄板的水动力特性。这种水平板可作为一种固定式浮型防波堤使用。假定流体为势流，波浪为线性时间谐波，利用格林定理，可将拉普拉斯控制方程简化为第二类Fredholm积分方程。采用线性分布的不连续单元，通过边界元法，可建立求解薄板源强分布的一组线性代数方程组，引入三维格林函数计算各个基本单元，并由积分方程直接求得附加质量，阻尼力和散射力。结果发现当板非常接近自由表面时，在一定频率范围内，附加质量为负值。本文另一主要特点是引入了GMRES快速迭代算法，这种算法可大量节省计算机内存，计算单元数高达数千个并且具有良好的收敛特性。     

深水风浪的风区指数律

对已有根据观测提出的幂函数形式风浪成长关系进行了分析。发现这些风浪成长关系在消去无因次风区后一致地与3／2指数律相协调，尽管它们原来存在较大的不协调性。发现Jeffreys，Sverdrup和Munk以及Platit的风能输入源函数在谱积分意义下具有相似性，而Tsikunov，Hasselmann和Phillips的破波耗散源函数在谱积分意义下也具有相似性，尽管这些源函数的原始形式和物理背景显著地不同。利用有效波能量平衡方程，将3／2指数律和发现的风能输入及破波耗散源函数相似性相结合，提出了深水风浪随风区成长的分式指数律，以得到的分式指数律拟合已有基于观测提出的风浪成长关系提出了半经验的风浪成长关系，与已有观测数据符合。     

关于洛伦茨曲线与吉尼系数的探讨

作者运用数理统计的手段 ,分析了在经济学中广为应用的描述性曲线 -洛伦茨曲线y =L ( t)的数理实质 ,给出其积分表达式 ,L ( t) =( 1/ Eξ) ∫t0 F-1( u) du,并在此基础上讨论某些分布的吉尼系数与标准差系数的关系 ,同时给出一个讨论一般分布函数的吉尼系数的途径 :将分布函数展成泰勒级数     

波浪问题中唯一可解的高阶边界元方法

本文就波浪与结构物相互作用问题，提出了一个适用于高阶边界元应用的新的积分方程，并利用修改积分区域的方法得了适用于本积分方程的不规则频率消除方法。最后，通过数值计算对附加区域的选择、单元的离散做了研究