求解边坡矢量和安全系数的条分法

矢量和安全系数物理、力学意义明确,通常采用有限元计算得到的应力场来求解。提出一种简便的求解方法,在通用条分法（GLE）的基础上,满足力和力矩平衡的严格条件,推导了基于条分法的矢量和安全系数。采用广义简约梯度法（GRG）搜索临界滑面,在极限抗滑合力矢方向上求解矢量和安全系数。整个计算过程都在电子表格软件Excel内实现,易于在工程实践中推广。对于圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①矢量和安全系数与代数和安全系数非常接近,对应的滑面位置也相近。②不同的条间力函数假设（常数和半正弦函数）对边坡的矢量和安全系数影响很小。③极限抗滑合力矢方向? 小于边坡坡角,其值与假定条间力平行时的条间力方向非常一致。在极限平衡分析框架内,计算方法可进一步简化为：假设条间力平行,将条间力方向作为矢量和安全系数的计算方向。对于非圆弧滑面边坡,其计算结果表明：①均质边坡的矢量和安全系数与代数和安全系数相对误差小于3 %,滑面位置接近,而软弱层边坡两种方法的计算结果有一定差别。②不同的条间力函数假设对边坡的矢量和安全系数影响很小。     

适用于任意滑动面的边坡稳定性分析辐射条分法

辐射条分法较其他条分法在条分划分上存在一定优势,但目前仅适用于圆弧滑动面型式,且在安全系数计算方法上也不如其他条分法全面。本文提出一种适用于任意形状滑动面的辐射条分划分模式,以辐射土条为单元对其进行受力分析,并根据以往研究成果将条间剪切力考虑为2种方向类型,然后建立严格的力和力矩平衡方程式,进而推导出一般条间力假设条件下的安全系数计算公式。当使用Sarma法和M-P法条间力假设条件时研究其在辐射条分法中的适用性;为拓宽M-P法在辐射条分法下的使用范围,通过分析辐射条分与竖直条分条间力的关系,基于M-P法条间力关系,提出2种新的条间力假设条件。在特定滑动面(包括圆弧和任意曲线)和不同条分数时对各方法的可行性进行研究,并经过算例对比分析,可知:(1)当条间剪切力方向为方向一时,Sarma法和3种M-P法条间力假设条件都能较好地应用于边坡稳定性辐射条分法; (2)2种基于M-P法下的新的条间力假设条件较传统M-P法条间力假设条件对计算结果的收敛性进行了改进; (3)任意曲线滑动面较圆弧滑动面在辐射条分法中更具有适用性。     

加筋土边坡安全评价的简化水平条分法

对于加筋土填方边坡圆弧滑动安全系数的计算,传统垂直条分法难以合理考虑水平向加筋力和地震力,造成计算结果偏保守;而基于Morgenstern-Price假设的水平条分法在验算加筋土边坡稳定性时,虽严格满足极限平衡条件,但需进行双重迭代,使计算过程过于复杂,不适合工程应用.本文参考Janbu假设来定义条间切向力Xi,简化了法向条间力Ei的计算,重新推导出只需单个迭代的加筋土边坡水平条分法安全系数计算公式,使计算过程更简洁.采用Bishop垂直条分法和简化水平条分法分别计算了某工程的两个实例,并进行了比较和分析,证明本文提出的方法合理易行.     

基于角度关联的实用型极限平衡法初步探讨

本文推导出了边坡或滑坡条块间推力(简称条间力)传递的一种表达式,把条问力水平倾角βi设置成滑坡体内摩擦角φ0与底滑面倾角αi的函数tanβi=μ(tanφ0)/F+(1- μ)rtanαi,通过不断调整系数μ、r和安全系数F进行试算,直到条间力合理性条件及滑坡体的极限平衡条件都得到满足,从而求得边坡或滑坡的正确安全系数F实践证明,本算法计算精度高、适用范围厂而且简单实用,易于推厂.     

边坡安全系数的多解性讨论

边坡安全系数计算结果直接影响边坡工程设计,而极限平衡法不能给出唯一的安全系数值,研究边坡安全系数的多解性,有助于对边坡稳定性计算结果有一个合理地判断与取舍。先假定滑面正应力的初始分布,然后采用含有3个待定参数的拉格朗日函数对其修正,保证滑体满足所有的力与力矩平衡条件;设定一系列安全系数分别求解平衡方程组,得到对应的待定参数值;最后根据滑面正应力分布的合理性判断边坡安全系数的合理范围。算例表明,圆弧滑面合理安全系数范围在5 %以内,而任意形状滑面安全系数最大取值范围可达15 %。     

水平条分法下边坡稳定性分析与计算方法研究

极限平衡水平条分法较适用于成层岩土边坡,但较竖直条分法尚有不足之处。通过研究水平条分与竖直条分中条间力的关系,建立起水平与竖直条分法相对应的条间力假设条件;并针对水平条分法遇到滑动面存在弓形体时,采取水平条分和斜条分相结合的模式进行处理。在此基础上,推导出了瑞典法、简化Bishop法、简化Janbu法和Morgenster-Price（M-P）法在水平条分时的安全系数计算公式,其中,根据满足条件不同,得到了瑞典法的两种不同安全系数计算公式,并根据以往研究成果将一般简化Janbu法进行改进。当使用任意曲线和圆弧滑动面两种型式时,通过算例对比分析,验证了对水平条分法所做研究的可行性。同时,也表明了两种瑞典法得到的结果是一致的,改进的简化Janbu法在边坡稳定性分析上较一般简化Janbu法更优。     

圆形基础地基极限承载力计算

利用临界滑动场法计算了浅埋圆形基础的地基承载力,并提供了系数N、Nq和Nc的计算表格和曲线,同时分析了侧面土压力对N、Nq的影响。通过建立土体条块极限平衡方程,推导了计算地基承载力的递推关系式。首先,设定土体计算范围,并划分条块和设置状态点; 其次,根据递推公式和推力极值原理计算各个状态点的参数,并搜索临界滑面; 最后,根据搜索出的临界滑面计算地基承载力。通过与已有系数计算值或模型试验的比较,验证了该方法的合理性。研究结果表明:N、Nq和Nc与其他学者的计算值相近; 相同情况下侧面土压力越大系数N、Nq越小。该方法是临界滑动场法在地基承载力研究中的推广应用,原理简单、易于编程,可为深入研究圆形基础地基承载力的计算提供参考。     

锚固力作用下的边坡临界滑动场法研究与应用

极限平衡方法计算锚固力作用下边坡稳定性时,通常将锚固力作为集中力处理,得到的滑面正应力和条间力分布曲线极不合理。除此之外,若按常规方法处理锚固力的作用,采用临界滑动场法分析锚固边坡稳定性时,搜索的滑动面会产生突变。为克服以上固有缺点,将半无限体受法向力作用的弹性力学解答近似作为锚固力在边坡体内产生的附加应力等效模型,并在此基础上建立了锚固力作用下的边坡临界滑动场计算方法,且通过算例分析表明了这种集中力近似等效处理方式的合理性,进一步丰富了锚固边坡稳定性分析方法。算例分析与工程应用表明,锚固力的作用会改变边坡临界滑动面位置,该方法能够搜索到锚固力作用下的合理临界滑动面,且滑面正应力和条间力分布曲线也较合理,相应的安全系数也较可靠。同时,该法能够全面评价边坡的整体和局部稳定性,可为实际边坡工程提供欠稳定区域的空间分布情况,使其得到有效的治理。     

条形基础加筋砂土地基极限承载力计算

基于传统的极限平衡条分法,利用临界滑动场法计算了条形基础的加筋地基极限承载力。假定土体处于极限平衡状态时,土体与筋材间存在均匀的摩擦力,通过建立土体条块极限平衡方程,推导了地基承载力的递推关系式。首先,设定计算土体范围,并划分条块和离散状态点;其次,根据递推公式计算各个状态点的参数,并搜索临界滑面;最后,根据搜索出的滑面计算地基承载力。通过实例比较进一步验证了计算结果的可靠性,并分析了首层筋带埋深、铺设层数和长度对地基承载力和滑面位置的影响。研究结果表明：地基承载力随着筋带埋深的增加先增大后减小;随着层数和长度的增加先逐渐增大,最后趋于稳定;滑面位置的变化规律主要是垂直影响深度和水平影响范围增大或减小。该方法原理简单、易于编程,为条形基础加筋地基承载力的计算提供了一种新思路,是临界滑动场法在地基承载力计算中的推广应用。     

条块间作用力倾角的假定及其对条分法计算结果的影响

以猴子石滑坡为例, 利用数值模拟方法, 计算了滑坡条块间作用力倾角.对比分析了半精确条分法中传递系数法、罗厄法、美国陆军工程师团法、简化的简布法及实用递推法所确定的条块间作用力倾角与数值模拟值计算结果的差别.讨论了半精确条分法关于条块间作用力倾角的假定对滑坡稳定系数计算精度的影响, 并与精确条分法的计算结果和基于数值模拟值的条块间作用力倾角所计算的力的平衡条件下的稳定系数进行了比较.详细论证了现行主要半精确条分法的精度与适用性.      

两种滑动面型式下边坡稳定性计算方法的研究

基于圆弧和任意曲线两种滑动面型式,对边坡稳定性计算方法中的瑞典法、简化Bishop法、简化Janbu法、严格Janbu法、Morgenster-Price法、Sarma法和不平衡推力法进行研究。对上述各种方法的研究成果进行了总结,并对Morgenster-Price法中的条间力函数 选择了4种形式（即 为常数0.1、0.5、1.0及半正弦函数）,对不平衡推力法中的公式进行了改进。通过算例对比,及当条分数不同、边坡坡角和坡高变化时,分析了这些方法的特点,由分析结果可知：（1）瑞典法和简化Janbu法计算得的安全系数最小,简化Bishop法和不平衡推力法与严格法得到的结果颇为接近;（2）任意曲线滑动面方法较圆弧滑动面方法计算得的安全系数稍小,且得到的临界滑动面与临界圆弧滑动面相接近,因而表明,圆弧滑动面作为一种近似的临界滑动面能够满足实际工程需要;（3）均质边坡采用较少条分数即可获得较高的安全系数计算精度,非均质边坡需一定数量的条分保证结果的可靠性;（4）Sarma法对土条侧面法向力和剪切的假设,使得其在均质边坡计算得的安全系数比其他方法要大,有偏于不安全的考虑,但Sarma法能够考虑边坡非均质对条分法的影响;（5）当边坡外形（如坡角、坡高）变化时,严格Janbu法在两种滑动面型式下计算得的安全系数相差很小,而其他方法稍大一些;（6）Morgenster- Price法中,条间力函数 对计算得到的结果影响很小。     

边坡稳定性分析的条块稳定系数法

鉴于传统条分法对边坡安全系数定义和使用的局限性,引入了条块稳定系数的概念。分析了条间力推力线高度的影响因素,假定条间力传递时都具有相同的条间力稳定系数 ,并考虑了条块重力偏心矩的影响。根据条块的力和力矩平衡关系以及条间力假定,建立了求解条块稳定系数的四元方程组。在此基础上,求得条块稳定系数随滑动面的分布状况。根据条块稳定系数随滑动面的分布规律划分了滑体的主滑段、抗滑段和牵引段,大致判断滑坡的滑动模式。根据滑面上抗滑力和下滑力之比的定义,求解边坡整体稳定系数。采用传统条分法和所建立的条块分析法分别以圆弧滑动和折线形滑动的两个实例进行了验算,说明了条块分析法的优越性和可靠性。     

基于力平衡的安全系数统一求解格式

基于力平衡求解安全系数的极限平衡条分法在边稳定分析和设计中得到了广泛地应用。然而,由于条间力假设的不同,各种方法的计算格式也不同,既不便于程序的编写,也不便于人们理解各自方法的优缺点。首次将现有基于力平衡求解安全系数的极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力的平衡,导出了简单明了的条间力递推方程。根据条间力递推方程,建立了传统意义下基于力平衡的安全系数统一求解格式,使计算原理更为清晰,计算过程更为简单。在此基础上,如果将严格Janbu法所满足的条块力矩平衡方程表示成条间力的假定,严格Janbu法也可采用基于力平衡的安全系数统一求解格式。     

基于可靠度的边坡稳定性影响因素

基于可靠度理论,用Janbu Simplified法、Ordinary法、Spencer法、Morgenstern-Price法和BishopSimplified法5种极限平衡方法对集安市某金矿矿区设计尾矿坝边坡可靠性做了分析,综合考虑影响计算边坡可靠性的各个因素,设计了蒙特卡洛法模拟次数分别为500、1 000、2 500、5 000、10 000和20 000等6种计算工况,岩土参数的概率分布函数为对数正态分布、正态分布、贝塔分布、三角形分布、均匀分布和指数分布6种情况,岩土参数的相关系数为-1.0～1.0按0.1等幅变化的21种情况,水平地震加速度为0～0.1 g按0.02 g等幅递增加载的5种情况,降雨量从10 mm/d到50 mm/d,5 mm/d等幅变化的9种情况。研究发现:参数服从不同概率分布函数下,在各个计算方法下得到的安全系数和破坏概率均具有显著的差异;岩土参数间的相关性对安全系数的影响较小,但对破坏概率的计算会产生较大的误差;地震加速度对计算结果的影响较大;随着降雨量的增大,安全系数曲线迅速降低,呈近线性递减,而破坏概率曲线先平缓后陡升,呈非线性关系。     

边坡滑面正应力构成及分布模式选择

通过假定滑面的正应力分布来计算边坡安全系数,这是近年来极限平衡理论研究的一个突破,讨论滑面正应力的组成及合理假设模式对获得可靠、可信的安全系数具有重要意义。根据土条的力平衡条件得到滑面正应力是由滑体体积力（含坡面外力）和土条间作用力这两部分所贡献的,通过算例分析了不同条间力假设模式下的滑面正应力及其两个贡献分量的分布。研究表明：滑体体积力（含坡面外力）贡献分量占主导地位,而土条间作用力的贡献分量较小。安全系数对滑面正应力分布不敏感。因此,在滑面正应力分布函数的构造上无需过分追求与真实分布之间的吻合度,可采用以占主导贡献地位的滑体体积力（含坡面外力）贡献分量为核心函数,选用含两个待定参数的修正函数来逼近土条间作用力贡献分量的分布。研究成果规范了滑面正应力的假设模式,具有一定的理论和应用价值。     

扩展简化Bishop法的取矩中心对安全系数的影响

扩展简化Bishop法的提出,为非圆弧滑面安全系数的求解提供了一个简便的途径。然而,在建立滑体总体力矩平衡方程时选择不同的取矩中心会得到不同的计算结果,这在某种程度上限制了该法的应用推广。为此,针对不同类型的滑面（组合滑面、折线滑面）,较为系统地研究了取矩中心对安全系数的影响规律,并提出了确定取矩中心的原则。算例分析表明：无论哪种类型的滑面,只要选择合适的取矩中心扩展简化Bishop法便可得到与严格法（Morgenstern-price法）相当的计算精度,且该法数值计算简便,具有较高的实用价值。     

基于方向角修正的改进传递系数法

传递系数法假定条块作用力方向与上一条块底滑面平行。相关文献指出基于这样的假设可能导致计算结果偏大,偏于不安全。基于此,对条间作用力方向角进行修正:假定条间力方向角为上一条块底滑面倾角与未知常数λ(推力方向修正系数)的乘积,通过考虑边坡整体力矩平衡求解修正系数,进而求得边坡稳定系数,对传递系数法进行改进。通过经典算例及工程实例验算,结果表明,改进法计算结果较传统传递系数法更精确,物理过程更合理,能够满足工程精度要求。     

基于能量定义的边坡临界滑动场方法

边坡临界滑动场法是最近发展起来的边坡稳定性计算方法,通过定义外力功与内能耗散之差为剩余功。基于能量定义的边坡临界滑动场模拟的主要思路为：给定一个安全系数,寻找最大剩余功对应的滑动面,变换安全系数直到所得最大剩余功为零,其对应的滑动面即为临界滑动面,相应的安全系数即为最小安全系数。通过两个典型土坡算例分析证明了该方法的有效性,与传统的临界滑动场相比,该新方法不再需要条间力假定,计算简单。     

基于严格平衡的安全系数统一求解格式

在边坡稳定性分析中宜采用严格极限平衡条分法,特别是对于任意形状滑动面。由于条间力假设的不同,产生了不同的边坡稳定安全系数求解格式,既造成计算及应用的不方便,又掩盖了各自方法的优劣。首次将现有严格极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力和力矩的平衡,导出简单明了的条间力递推方程和条间力矩递推方程。根据这2个方程,通过Newton-Raphson法建立了传统意义下基于严格平衡的安全系数统一求解格式。所需有关导数均可用递推公式计算,其性质为解析解,因而计算格式具有良好的稳定性与收敛性。所有公式均为代数式,便于在工程中推广应用。