基于Hartley变换的剖面位场转换

从位场理论和Hartley变换出发,推导了Hartley变换空间中位场解析延拓及垂向n阶导数的频率响应,通过Hartley变换给出位场水平一阶导数与垂向一阶导数的希尔伯特变换关系,建立了以Hartley变换为基础可供延拓和求导的剖面位场转换系统.较传统的频率域位场转换而言,基于Hartley变换的剖面位场转换更为简洁,其正变换和逆变换的形式完全一致,不涉及复数运算,且占用更少的计算机内存具有更高效的计算效率.理论模型计算表明,基于Hartley变换的剖面位场转换是正确可靠的,具有较高的计算精度.     

Hartley变换化极

本文采用一种新颖的积分变换Hartley变换,系统推导了其频率域化极方法,提出在实数空间利用Hartley变换进行磁异常化极.结合现有的低纬度化极方法,讨论了低纬度Hartley变换化极特性,实现低纬度化极.理论模型计算表明建立的Hartley变换化极方法准确、可靠,实际资料处理表明该化极方法具有实用性.     

Hartley变换与Fourier变换在位场数据处理和转换中的对比研究

Hartley变换是一种实数域变换方法,Fourier变换是一种复数域变换方法.而位场数据是实数,因此对于Hartley变换来讲可以直接使用,但对Fourier变换需要将实数转化为复数才能使用,这样就降低了效率.本文通过整理Hartley变换和Fourier变换的定义、性质、快速算法的计算量以及在位场数据处理和转换上的频率响应,对Hartley变换和Fourier变换进行对比研究.通过对比表明,Hartley变换的性质、频率响应均比Fourier变换复杂;Hartley变换快速算法的计算量比复数域Fourier变换的计算量少一倍,但与实数域Fourier变换的计算量相当.理论模型测试和实际资料处理结果表明,Hartley变换和Fourier变换在位场数据处理和转换方面的计算精度相当,且计算量也基本相同.因此,Fourier变换用于位场数据处理和转换时比Hartley变换更具有优势.     

常用时频分析方法在数字地震波特征量分析中的应用

地震波属于非平稳信号,传统的傅立叶变换因缺乏信号局域性的信息而无法对非平衡信号进行全面描述.对此时频分析是有力的分析工具.本文简介了短时傅立叶变换(STFT)、S变换、CWD分布、ZAM分布四种时频分析方法,通过对算例及实际地震信号的分析,总结出这四种时频分析方法在分辨地震波中的应用效果及优缺点.     

三种变换在强震记录分析方面的研究

在简要地介绍比较了傅立叶变换、小波变换、希尔伯特-黄变换理论的基础上,针对集集地震大量强震记录进行各种变换分析比较,以探求希尔伯特-黄变换在强震记录分析中应用的前景.通过对集集地震60条不同震中距和场地的强震纪录,分别作傅立叶频谱、希尔伯特-黄边际谱和能量密度谱分析,列表归纳对比显示希尔伯特-黄变换在强震记录处理中基本表现出和其他变换相同的趋势,并有其新特点,能体现出强地震动的瞬时特性,是对现有强震数据处理方法重要的补充.     

几种时频分析方法比较

地震信号由于各种原因,往往是一种非线性、非平稳信号,基于平稳信号理论的常规傅立叶变化方法不能刻画任一时刻的频率成分.时频分析能同时保留时间与频率信息,目前已经出现了很多时频分析方法.本文介绍了Hilbert变换、Hilbert-Huang变换、正弦曲线拟合、雷克子波匹配、短时傅立叶变换、小波变换、S变换以及Cohen类这八种方法,并从时间分辨率、频率分辨率,以及对多频率成份信号适应能力等各方面阐述了各种方法的优缺点,对其中的一些方法结合了理论记录进行了试算,进一步阐述了这些方法的长处和不足之处.     

Hilbert-Huang变换与傅里叶变换在大地电磁数据处理中的适用性分析

Hilbert-Huang变换(HHT)和傅立叶变换是目前广发应用于大地电磁(MT)信号处理的两种算法,但两种方法在MT信号的处理中的适用性研究却鲜有报道.文章以仿真平稳信号、加噪信号、非平稳信号和实测大地电磁信号为例,从准确性、稳定性、计算效率等几个方面比较了两种算法在大地电磁信号处理中的适用性.结果表明:傅立叶变换对于无噪平稳信号的分析,其分辨率和准确性很高,且计算速度快,适合海量大地电磁测深数据的处理;HHT算法具有时频分析和滤除高频分量的能力,能精确的刻画信号能量随时间和频率的分布,且抗噪声性能好,在MT数据筛选和去噪等方面有优势;基于HHT边际谱的功率谱估计更适合MT信号非平稳特性的实质,但其计算效率低,是制约其工程应用的瓶颈问题.     

广义S变换及其在大地电磁测深数据处理中的应用

广义S变换是一种优于短时窗傅立叶变换和小波变换的时频分析方法,利用广义S变换能够准确定位大地电磁资料中存在的噪声,通过定义时频窗对噪声进行滤除,从而明显提高阻抗视电阻率与相位的估算质量.本文基于S变换和大地电磁测深资料处理的基本原理,研究了基于广义S变换的大地电磁测深资料的处理流程和方法.对理论模拟信号及实测大地电磁场时间序列数据的处理,证实了方法的有效性.     

位场波数域转换算法误差方程及其应用(英文)

偏移抽样理论是本文作者建立的更普遍的傅立叶变换数值计算的理论. 基于这一理论,作者在现文中导出了位场波数域转换算法误差方程,该方程不仅给出了更灵活的位场波数域转换算法,而且揭示了位场波数域转换中的误差规律.源于该方程的DFT0η η(0.5,0.5)化极技术可以大大提高低纬度(包括磁赤道)化极磁异常的分辨率和精度.该方程所揭示的波数域位场高通转换中边缘振荡的规律性(来源、形成机理和基本性质),从理论上指出了改善现有高通转换位场数据拓边技术效果的途径.     

地电信号的自动采集及信号的初步分析

介绍了北京工业大学地震研究所南北方向地电信号自动采集系统的工作原理,以两个圆图异常信号和两个自动采集的地电信号为研究对象,利用傅立叶变换及小波变换,对信号进行了频域特征分析,并对两种信号做了对比.同时给出了自动采集系统的地电信号趋势图.为后期的地电研究提供了有用的数据资料.     

引力位的Walsh-Fourier级数展开及变换

借助Walsh变换实现引力位球谐函数的快速Fourier变换导出了球谐函数的Walsh-Fourier变换、转换矩阵的快速Walsh-Hadamard变换算法及其数据压缩方法还讨论了Walsh-Fouriede换的特性及其在球谐分析中的应用研究表明：当序率和频率等同时．Walsh．Fourier变换和Fourier变换的结果完全一致,两者曲线形态相同;按双精度运算,两种方法的计算准确度均可达到±（10－15-10－14）;Walsh－Fourler变换可以用实数变换取代Fourier变换的复数变换;快速Walsh－Hadamard变换速度提高的幅度将随着阶数的增加而递增：Walsh-Fourier变换可以用于序率和频率等同或不等同的情形Walsh-Fourler变换可在计算精度、数据压缩和位场谱表示方面好于Fourier变换     

基于非均匀快速傅里叶变换的最小二乘反演地震数据重建

不规则采样地震数据的重建是地震数据分析处理的重要问题.本文给出了一种基于非均匀快速傅里叶变换的最小二乘反演地震数据重建的方法,在最小二乘反演插值方程中,引入正则化功率谱约束项,通过非均匀快速傅里叶变换和修改周期图的方式,自适应迭代修改约束项,使待插值数据的频谱越来越接近真实的频谱,采用预条件共轭梯度法迭代求解,保证了解的稳定性和收敛速度.理论模型和实际地震数据插值试验证明了本文方法能够去除空间假频,速度快、插值效果好,具有实用价值.     

Fast hyperbolic deconvolutive Radon transform using generalized Fourier slice theorem

The hyperbolic Radon transform has a long history of applications in seismic data processing because of its ability to focus/sparsify the data in the transform domain. Recently, deconvolutive Radon transform has also been proposed with an improved time resolution which provides improved processing results. The basis functions of the (deconvolutive) Radon transform, however, are time-variant, making the classical Fourier based algorithms ineffective to carry out the required computations. A direct implementation of the associated summations in the time–space domain is also computationally expensive, thus limiting the application of the transform on large data sets. In this paper, we present a new method for fast computation of the hyperbolic (deconvolutive) Radon transform. The method is based on the recently proposed generalized Fourier slice theorem which establishes an analytic expression between the Fourier transforms associated with the data and Radon plane. This allows very fast computations of the forward and inverse transforms simply using fast Fourier transform and interpolation procedures. These canonical transforms are used within an efficient iterative method for sparse solution of (deconvolutive) Radon transform. Numerical examples from synthetic and field seismic data confirm high performance of the proposed fast algorithm for filling in the large gaps in seismic data, separating primaries from multiple reflections, and performing high-quality stretch-free stacking.     

Fourier–Hilbert versus Hartley–Hilbert transforms with some geophysical applications

An intimate mathematical relation between Hartley and Hilbert transforms is given here in contrast with the well known Fourier and Hilbert transform relations. It is interesting to note that the Fourier–Hilbert and Hartley–Hilbert transforms while possessing the same magnitude differ in phase by 270°. The inverse Hartley–Hilbert transform returns the original function unlike the Fourier–Hilbert transform which results the negative of the original function. Further, it may be realized that the envelope defined here of the analytic signal in both Fourier–Hilbert and Hartley–Hilbert domains numerically remain the same while differing in polarity. The feasibility of Hartley–Hilbert transform for a straight forward interpretation, total magnetic anomaly due to a thin plate from Tejpur, India and self potential data of the Sulleymonkey anomaly in the Ergani Copper district, Turkey are illustrated in contrast with the Fourier–Hilbert transform. This pair of transforms have innumerable geophysical applications.     

A real spectral analysis of the deformation of a homogenous electric field over a thin bed – A Hartley transform approach

Spectral analysis of the deformation of a homogenous electric field caused by a long, thin inclined bed, which is of considerable importance in the exploration of ground water and minerals, is presented using the Hartley transform. The Hartley transform is an alternative and real replacement for the well‐known complex Fourier transform in the field of spectral analysis. The thickness of the bed and the inclination are given as functions of frequency by simple expressions. A theoretical example illustrates the method while the applicability is demonstrated by the field examples from the fractured crystalline basement complex in Burkina Faso, Africa and the Precambrian limestones of the Cuddapah basin, Andhra Pradesh, India. The results obtained by this method agree well with those of the drilling.     

基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建

在野外数据采集过程中,空间非均匀采样下的地震道缺失现象经常出现,为了不影响后续资料处理,必须进行高精度数据重建.然而大多数常规方法只能对空间均匀采样下的地震缺失道进行重建,而对于非均匀采样的地震数据则无能为力.为此本文在以往多尺度多方向二维曲波变换的基础上,首先引入非均匀快速傅里叶变换,建立均匀曲波系数与空间非均匀采样下地震缺失道数据之间的规则化反演算子,在L1最小范数约束下,使用线性Bregman方法进行反演计算得到均匀曲波系数,最后再进行均匀快速离散曲波反变换,从而形成基于非均匀曲波变换的高精度地震数据重建方法.该方法不仅可以重建非均匀带假频的缺失数据,而且具有较强的抗噪声能力,同时也可以将非均匀网格数据归为到任意指定的均匀采样网格.理论与实际数据的处理表明了该方法重建效果远优于非均匀傅里叶变换方法,可以有效地指导复杂地区数据采集设计及重建.     

广义付里叶变换及其在磁共振成像中的应用

许多共振成像（ＭＲＩ）的应用,要求人体组织磁化强度的空间分布Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的幅度和相位的精确分离,及利用正交双通道采集时间和空间高分辨图象序列。在传统的基于Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的成象方法中,图象序列从一帧空间编码独立地重建得到,因此给定空间分辨率的情况下,每帧空间编码的数量限制了图象序列的时间分辨力;又常通过牺牲空间分辨率来提高图象序列的空间分辨录。由于传统Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的核函数是线性相位,若变换ＭＲＩ技术必须很好地满足主磁场均匀性和梯度场线性的条件,因此传统Ｆｏｕｒｉｅｒ变换成象方法对临床应用中常出现ＭＲ信号相位失真极为敏感。本文提出：利用主磁场中组织的磁化强度不变,能很好消除图象的相位失真。     

分数阶S变换:第一部分,理论(英文)

S变换(ST)结合了小波变换和短时傅里叶变换的特性,对信号处理具有良好的局部时频聚集性.分数阶傅里叶变换是一种对非平稳信号分析的工具.本文基于分数阶傅里叶变换和S变换的思想,提出了分数阶S变换(FRST),将S变换从时间-频率域推广到时间-分数阶频率域,推导了它的逆变换公式并研究了其数学性质。分数阶S变换(FRST)具有分数阶傅里叶变换和S变换的优点,增强了S变换对信号处理的灵活性。相比于S变换,分数阶S变换能提高信号时频分辨能力。仿真实验证实了该方法的有效性。     

3-D acoustic modeling by a Hartley method

Numerical methods using the Hartley transform are described for the simulation of 3-D wave phenomena with application to the modeling of seismic data. Four topics are covered. The first deals with the solution of the 3-D acoustic wave equation. The second handles the solution of the 3-D two way nonreflecting wave equation. The third involves modeling with an areal source. The fourth treats wave phenomena whose direction of propagation is restricted within ± 90° from a given axis.The numerical methods developed here are similar to the Fourier methods. Time stepping is performed with a second-order differencing operator. The difference is that expressions including space derivative terms are computed by the Hartley transforms rather than the Fourier transforms. Being a real-valued function and equivalent to the Fourier transform, the Hartley transform avoids computational redundancies in terms of the number of operations and memory requirements and thus is more efficient and economical than the Fourier transform. These features are crucial when dealing with 3-D seismic data. The numerical results agree with the analytical results. The use of areal source in modeling can efficiently provide data for testing some schemes that deal with the areal shot-records. Using the transform methods, we can impose constraints on the direction of the wave propagation most precisely in the wavenumber domain when attempting to restrict propagation to upward moving waves. The implementation of the methods is demonstrated on numerical examples.