补偿最小二乘估计在重力测量中的应用

在测量数据处理中,系统误差总是作为有害成分设法予以消除或补偿,但随着测绘科技的进一步发展,也有一些研究者将系统误差或非参数信号看作非随机变量,利用补偿最小二乘等方法,提取系统误差,从而对它有更多地了解,以满足高精度测量的需要。而本文在系统误差为随机变量的情况下,利用补偿最小二乘法研究半参数模型。得到了参数及非参数的估计;接着,讨论了估计量的若干统计特性;最后,用补偿最小二乘法研究重力测量中的重力异常问题,得到了重力异常的估计值,相同于用最小二乘配置法所得的结果,从而说明本文方法的有效性。     

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。     

补偿最小二乘估计在确定高程异常中的应用

针对常规最小二乘拟合求解高程异常存在的模型误差,本文提出将模型误差看作非参数信号采用补偿最小二乘法来处理,讨论了正则化矩阵R和平滑参数α的选取对拟合结果的影响,在对各种求解光滑参数深入研究的基础上,提出了一种Xu(α)函数法,并对一个测区的GPS水准数据进行解算,结果表明,利用补偿最小二乘模型求解高程异常优于最小二乘法。     

RBF神经网络—半参数优化模型在滑坡预报中的应用

将RBF神经网络模型与基于补偿最小二乘准则的半参数模型相结合,首先进行RBF神经网络模型的预报,在此基础上进行半参数模型改正,非参数利用补偿最小二乘法求出,建立优化的RBF神经网络——半参数模型。结合某边坡的GPS高程观测数据进行建模预测,与单一采用RBF神经网络预报模型相比,结果显示精度较好,该方法有效可行。     

RBF神经网络一半参数优化模型在滑坡预报中的应用

将RBF神经网络模型与基于补偿最小二乘准则的半参数模型相结合,首先进行RBF神经网络模型的预报,在此基础上进行半参数模型改正,非参数利用补偿最小二乘法求出,建立优化的RBF神经网络——半参数模型.结合某边坡的GPS高程观测数据进行建模预测,与单一采用RBF神经网络预报模型相比,结果显示精度较好,该方法有效可行.     

一种选取补偿最小二乘正则化参数的改进方法

为了改进半参数模型补偿最小二乘估计中的正则化参数选取方法,该文设计了3种方案:L-曲线法、虚拟观测法以及该文提出的改进方法以比较正则化参数的优劣。模拟算例表明,该文提出的改进方法可以有效评价正则化参数,得到的参数估值精度更高,是一种较为有效的选取补偿最小二乘最佳正则化参数的方法。     

利用半参数模型精化二次曲面GPS高程异常拟合模型

针对利用多项式建立的GPS高程拟合模型不能很好地拟合高程异常变化趋势面的问题,提出了在常规最小二乘多项式模型的基础上,引入一个非参数模型补偿项,并参考重力测量中最小二乘配置模型方法,建立高程异常趋势面的半参数拟合模型。以小区域GPS采集数据为例,并分别运用两种模型进行拟合与推估,结果表明,基于半参数模型的高程异常拟合与推估效果更好。     

一种基于补偿最小二乘的空间直线拟合算法

针对空间直线拟合的整体最小二乘算法无法顾及模型误差以及空间直线拟合无法直接利用整体最小二乘进行拟合的问题,该文提出了一种基于补偿最小二乘方法的空间直线拟合方法。首先,将待拟合的空间直线分别投影至3个互相垂直的平面得到3条平面直线;然后根据补偿最小二乘方法能同时顾及数据中模型误差和偶然误差的特性,选择合适的方法求取正规化矩阵和平滑因子来平衡误差,分别求解3条平面直线的拟合参数;最后,根据3条平面直线的拟合参数重建空间直线。通过与相关文献的结果进行比较,结果表明采用补偿最小二乘方法进行空间直线拟合具有一定的可行性,可以提高空间直线的拟合精度。     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

正规化矩阵正定时半参数估计量的统计性质

利用补偿最小二乘原理构造加权惩罚平方和,得到半参数模型中正规化矩阵正定时参数和半参数的估计量.从偶然误差的统计特征出发,详细讨论这种平差方法得到的参数估值的一些统计性质,并对半参数平差与最小二乘法的参数估计值进行比较.理论分析表明,通过选取合适的平滑参数,半参数平差方法优于最小二乘法.另外从数理统计的角度对平滑参数的选取进行分析,得到平滑参数的取值范围,也给出了平滑参数对模型精度的影响.     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

最小二乘配置模型的参数估计

利用罚最小二乘原理构造加权惩罚平方和,导出了最小二乘配置模型中正规化矩阵正定时参数平差的计算方法,用直接法得到了参数和信号的估计量,给出了相应的公式.通过选取合适的平滑因子,能使残差的分布更接近其真实分布,提出了回归系数的检验方法,用实例说明了其有效性.     

“数字化科学工程”构建中的广义非线性数据处理的一种新算法

在当今各国正大力倡导的“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中的数据处理是基础和核心 ,其数据又具有多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征等特点 ,其数据处理的参数估计模型大都是复杂的非线性函数模型 ,模型中的参数有非随机参数 ,也有随机参数 ,这些系广义非线性数据处理 ,应采用广义非线性动态最小二乘数据处理的理论、方法来完成。本文提出了一种新的解算模型和解算方法 ,将问题分离 ,转换成单变量的一般非线性最小二乘问题求解。先按非线性拟合模型线性逼近法求得靠近真值的最优初值 ,再按非线性最小二乘解算方法求解参数估值。本方法使原来的高维方程得以简化 ,还不用计算二阶导数 ,大大简化了计算难度 ,并大大减少了迭代次数和计算工作量。     

地图数字化中基于点位坐标的统一平差模型

探讨了地图数字化过程中采用平差方法来建立坐标计算的统一模型。将测得的角度、边长等数据化为方向、距离观测值列立误差方程,通过调用统一的平差迭代计算程序来计算未知点坐标及精度。详细给出了基于平差的11种常用坐标计算方法,并通过实例进行了说明。     

二次曲面与最小二乘配置的组合模型在GPS高程异常拟合中的应用

在工程实践应用中,为了有效利用GPS高程数据,减少对传统水准测量的依赖,提高GPS高程异常的拟合精度便显得十分重要。为此,本文在介绍二次曲面拟合和最小二乘配置拟合基本原理分析、算法过程推导的基础上,提出了一种新的高程异常拟合方法。首先在二次曲面拟合的基础上,计算得到原始观测数据与拟合数据之间的残差序列,然后采用最小二乘配置模型对包括二次曲面拟合模型误差的综合误差进行优化减弱,最后得到新的高程异常。通过实例,将二次曲面拟合法,最小二乘配置法与文中提出的新方法进行比较分析。结果表明：新的组合方法的拟合预测精度要明显优于最小二乘配置及二次曲面拟合。     

基于非线性最小二乘的坐标转换及精度分析

在GPS应用中经常涉及到坐标系转换的问题。利用七参数线性模型进行坐标转换是目前常用的坐标转换方法,但是当旋转角较大时,利用七参数线性模型转换会存在较大的模型误差。本文提出七参数模型的非线性最小二乘求解方法,结合模拟坐标数据比较了非线性最小二乘与传统迭代法的求解精度。结果表明：在旋转角较大的情况下,利用非线性最小二乘方法求解坐标转换参数精度比迭代法有明显提高。     

实参数与复参数混合域最小二乘平差方法

针对平差问题同时含有实数域参数和复数域参数的情形,提出了实参与复参混合的测量平差建模思路,并导出了相应的混合域最小二乘平差方法。该方法统一概括了实最小二乘和复最小二乘方法,其估计过程包括两步:基于零空间算子的实参数平差估计和复数平差模型的复参数估计。通过等价变换将实数域投影变换模型、直接线性变换模型分别重构为相应的混合域平差模型,有效降低法方程求逆维数,从而提高建模和平差计算效率。应用结果及分析验证了本文所提方法的正确性和有效性。     

线性模型的泛最小二乘法

本文首先针对线性模型提出了泛最小二乘法,在设计矩阵不加限制的情形下,得到了参数的泛最小二乘估计量。该方法既发扬了最小二乘法的优点,又克服了它的一些不足,它包含了常见的岭估计和最小二乘估计法;其次讨论了泛最小二乘法的理论依据;接着研究了泛最小二乘估计量的一些统计性质,并与最小二乘估计进行比较,在一定意义上前者优于后者;然后讨论了平衡参数的选取问题;最后,给出一个应用,说明了泛最小二乘法的有效性和可行性。     

正规化矩阵正定时半参数估计量的统计性质

对于包含系统误差和粗差的观测数据,本文将混合Cook距离引入到半参数模型中,实现了粗差的定值定位。首先,构造补偿最小二乘函数,利用泰勒展式,根据均值漂移模型与删失模型的等价性,导出了观测数据中剔除第i个观测数据前后参数分量和非参数分量相应估计值之间的关系式,为粗差的定位分析奠定了基础。其次,将混合Cook距离作为诊断统计量,进行粗差定位分析,得到了参数分量和非参数分量的诊断统计量的简洁计算公式,为了提高粗差定位的准确性,给出了混合Cook距离参数 Q 和C的一些常用形式,通过合理选择相应参数,计算参数分量和非参数分量的距离函数,实现粗差的定位,并将系统误差和粗差从观测数据中区别开来。最后通过模拟算例和实测数据验证了本文方法的正确性。     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。