基于等价观测理论的序贯平差模型

介绍了等价观测理论的基本概念,在此基础上,推导了基于等价观测理论的序贯平差模型。推导过程主要分两步进行:先将前期平差求出的参数估值看成虚拟观测值,参数估值的协因数阵视为观测值的权逆阵,列出虚拟观测方程;后将虚拟观测方程和后期的误差方程一起进行平差,求出参数的估值,从而得到了和传统序贯平差模型等价的数学模型。     

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解杨元喜抗差Ｍ估计是使用最广泛，计算较简明的抗差估计法。本讲基于多维Ｍ估计原理建立参数平差模型的抗差解。采用等价权思想将非线性抗差解式转变为人们熟悉的最小二乘解形式。一、多维影响函数考虑未知参数为，观测值的模型...     

测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

泛函分析在最小二乘平差中的应用

利用泛函分析方法讨论最小二乘平差问题，曾有人作过系统的讨论（P．Meissil〔9〕，H．Moritz〔5〕）。本文则侧重于用观测值向量空间的直交分解，泛函投影方法，简单直观地推导了在具有核函数的Hilbert空间中的间接平差和条件平差公式；从几何上揭示了最小二乘平差；根据核函数的性质自然地引入了带权的内积问题；将核函数定义稍加扩展，得出了协方差传播的内积表示；对于Q_(LV)=0，Q_(XV)=0，以及同一问题的间接平差和条件平差模型方程的系数之积为零（BA=0）的问题用泛函分析作了解释。利用这些关系以及投影算子的性质，简化了平差解向量、权倒数及V~TPV的表达式的推导过程。     

虚拟误差方程解决附不等式约束的平差问题

提出将线性不等式约束看作虚拟误差方程,利用零权和无限权的平差方法,通过对松弛变量的权比进行合理配置,达到区别有效约束与无效约束的目的,进而结合间接平差模型,以求解未知参数与观测值间的显式表达式。从算法的流程和算例的比较结果来说明该平差方法对附不等式约束平差模型的可行性和易操作性。     

改变部分独立观测值权对平差结果的影响

基于等价观测值的思想，利用间接平差函数模型，推导了改变部分独立观测值权对最终平差结果的影响，并给出了相应的精度评定公式。在推导过程中，把权的改变等价于观测值的改变进行处理，使推导过程简便直观。     

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除，对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致，依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导出了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。     

两井定向内业计算方法与实测精度评定的探讨

本文简要说明了由于两井定向的内业计算方法("扭转法"与"边条件法")的平差模型与测量误差的影响规律不一致,造成两井定向解算成果的准确度大大降低;为此提出了基于虚拟观测值的"虚拟权法",当井下曲折形导线的量边误差对两井定向精度的影响较大时,"虚拟权法"能够显著地提高两井定向解算成果的准确度;最后采用两井定向与陀螺定向的实例验证了"虚拟权法"平差成果与实测精度的可靠性。     

选权拟合的粗差参数化平差模型

由于数据探测法、多维粗差同时定位与定值法、拟准检定法以及部分最小二乘法不能同时解算待估参数和粗差,提出了基于选权拟合的粗差参数化平差模型。首先推导了选权拟合的等价模型;在此基础上提出了参数化粗差的平差模型。由于粗差参数化之后观测系统呈现出不适定性,因此,对非粗差部分采取平方和最小的约束,实际上是构造虚拟观测方程。但是,由于事先并不知道粗差的位置,提出了通过搜索来构造虚拟观测方程系数矩阵的方法。算例表明,这种方法用于GPS单点定位可以有效地消除粗差观测的影响。     

《现代测量数据处理理论与应用》内容简介

正本教材针对近代测量平差课程所编著,共分5部分内容进行介绍。误差基本理论:包括测量误差及其分类,偶然误差的概率特性,精度标准,中误差和权的定义及其确定方法,方差矩阵和权逆阵传播规律等。测量平差函数模型和随机模型的概念及建立,参数估计理论及最小二乘原理。测量平差基本方法:重点介绍间接平差和条件平差。测量平差的应用:重点介绍GPS网平差和坐标值平差及误差椭圆。近     

广义平差的概括模型

提出了广义平差的概括模型--附有条件的最小二乘配置模型。该概括模型不仅包括滤波和推估模型,扩充了原有的最小二乘配置模型,而且经典平差模型都是它的特例。     

分组平差与精度评定

本文详细推导了附有限制条件的条件分组平差的计算公式和精度评定公式,并由此引出其它各种分组平差——附有未知参数的条件分组平差,无参数的条件分组平差,附有限制条件的间接分组平差和序贯平差——的计算公式和精度评定公式。     

经典平差模型的通用模型

对经典平差模型之间等价性进行了深入研究,并且在附有限制条件的间接平差、附有限制条件的条件平差可作为概括平差模型的基础之上,推导了用附有参数的条件平差的平差原理来解算经典平差模型的计算公式,得出附有参数的条件平差模型可作为经典平差模型的通用模型这一结论。     

最小权逆平差

本文给出了最小权逆原理的两个法则,导出了各种平差方法的基本公式。包括条件平差、间接平差、附有未知数的条件平差和附有条件的间接平差,并且将这几种平差方法加以综合,得出了统一平差和平差守恒定律。     

复数域总体最小二乘平差

在复数域最小二乘的基础上提出了复数域总体最小二乘平差方法,推导了复数域总体最小二乘和复数混合总体最小二乘的相关公式。通过算例比较分析了复数观测值的残差的模的平方和最小(平差准则1)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则2)下的复数最小二乘、复数观测值和系数矩阵的残差的模的平方和最小(平差准则3)下及残差的实部和虚部的平方和分别最小(平差准则4)下的复数总体最小二乘方法的优劣。试验结果表明:平差准则1下复数最小二乘较平差准则2下得到的结果更加合理,平差准则3下复数总体最小二乘较平差准则4下得到的结果更为准确;当顾及系数矩阵误差时,平差准则3下复数总体最小二乘要优于平差准则1下复数最小二乘。     

顾及系统误差的平差模型研究

在高精度测量中,利用平差模型从整体上对系统误差予以补偿和消除的理论研究已日益被关注,从国内外文献看,一般均着重于研究附加系统参数平差模型的理论和应用,考虑到系统误差源的复杂性,文中提出了附加系统权平差模型,附加系统参数和系统权平差模型。导出了平差公式和假设检验的统计量,附加系统参数模型是将系统误差影响归入函数模型,附加系统权模型是将系统误差影响归为随机模型,两者混合模型则是将系统误差影响分别归入函数模型和随机模型,这样就形成了顾及系统误差的平差模型体系。附加系统权平差模型涉及到系统方差估计这一难题,文中提出了按概率分布置信域的思想由最大误差估计系统方差的方法。     

导线网坐标差观测值相关平差方法研究

提出了利用普通间接平差和相关间接平差两种平差方法相结合,进行以坐标差作为观测值进行导线网相关平差的方法.在该平差方法中,利用普通的简介平差原理推求出坐标差观测值的相关协因数阵,并以此作为已知数据进行以坐标差观测值作为观测值的导线网的相关平差.     

复测水准网拟稳抗差解算模型

变形监测网平差的主要方法是秩亏平差法或拟稳平差法。本文基于抗差估计原理，首先推导了秩亏平差模型的抗差解式和拟稳抗差解，并推导了普通秩亏抗差解与拟稳抗差解之间的转换关系。使得拟稳抗差估计的解算简便直观。     

测量平差模型误差对平差结果的影响

测量平差模型不仅包括函数模型还包括随机模型,因此要研究测量平差模型误差对平差结果的影响就要研究函数模型误差和随机模型误差二者同时的影响。本文以间接平差模型为例,随机模型误差、函数模型误差和随机模型误差三个层次研究了测量平差模型误差对平差结果影响的公式,论证了不同平差模型误差情况下的平差结果,并推导和论证了同时考虑函数模型误差和随机模型误差对平差结果影响的公式。     

附有限制条件的间接平差与附有条件的条件平差的内在联系探讨

通过运用附有条件的条件平差原理解算附有限制条件的间接平差模型,以及运用附有限制条件的间接平差原理解算附有条件的条件平差模型,推证得出结论:对于同一个平差问题而言,这两种平差模型是完全等价的,都可作为各种经典平差模型的概括平差模型。