非线性模型能否线性化的实用判据

定义了非线性模型的固有非线性性和参数效应非线性性，提出了一个新的实用判断准则。该准则具有计算简单、判断准确、结论惟一等优点。     

非线性模型线性近似的容许曲率

由于不同的非线性模型具有不同的非线性强度，使得一些非线性模型可以线性近似，而另一些则不能。本介绍度量非线性强度的方法，提出判断非线性模型能否线性近似的数值标准－容许曲率。     

非线性模型线性近似的容许曲率

由于不同的非线性模型具有不同的非线性强度，使得一些非线性模型可以线性近似，而另一些则不能。本文介绍度量非线性强度的方法，提出判断非线性模型能否线性近似的数值标准——容许曲率     

GPS定位中非线性与线性模型参数估计方法的选择

本文将文献[1]定义的固有非线性性和参数效应非线性性应用到GPS双差载波非线性模型中,并根据这两个指标判断当流动站采用不同精度的初值时,平差模型应该选择非线性模型还是线性模型.通过比较不同精度的初始值的定位精度得到:GPS双差载波非线性模型的非线性强度较弱;即使采用单历元单点定位的结果作为初始值,GPS双差载波相位定位模型也能按照近似线性化的方法求解;而当采用地心坐标作为初始值时,求解流动站的坐标必须按照非线性最小二乘的理论计算,这时利用高斯-牛顿法迭代几次就能收敛.     

非线性病态问题解算的扰动分析

非线性病态问题除了要分析模型本身的病态性外,还要考虑非线性最小二乘算法中初始值选取、正交化过程等造成的扰动对病态分析的影响.在广义条件数定义的基础上,推导非线性病态法方程解的扰动估计式,并以扰动估计式为基础,讨论非线性算法对非线性病态问题判断和分析的影响,产生影响的原因主要包括线性近似时系数矩阵的扰动、附加的截断误差及...     

非线性模型实用处理方法探讨

本文结合非线性模型通常采用迭代计算方法处理的实际,指出在给定初值的情况下,直接依据迭代计算结果的收敛情况来判别非线性模型能否进行线性化,可以避免对非线性强度指标的复杂计算,从而简化判别过程中的数据处理方法;实例表明,相对已有非线性强度指标的计算,依据迭代计算结果判断非线性化模型的线性化度量,计算简洁,可靠性更高。     

基于非线性误差模型的参数估计

测量平差与数据处理所涉及到的误差模型大多为非线性模型。对非线性模型作线性化处理必然导致信息的损失和牲的改变。因此,在非线性模型空间内进行测量平差与数据处理是学科发展的必然趋势。在对非线性函数误差模型与非线性随机误差模型作出假定的基础上,本文着重讨论了关系型函数模型与相关型函数模型中参数的估计准则与解算方法。     

度量非线性滤波的非线性强度和估计性能准则

给出了一种基于广义均方误差的定量描述非线性滤波问题的非线性强度指标。利用该指标亦可评判非线性滤波算法的估计性能,从而可方便地选择合适的滤波算法。通过两个模拟算例验证了该判定准则的合理性和可行性。     

度量非线性滤波的非线性强度和估计性能准则

给出了一种基于广义均方误差的定量描述非线性滤波问题的非线性强度指标。利用该指标亦可评判非线性滤波算法的估计性能,从而可方便地选择合适的滤波算法。通过两个模拟算例验证了该判定准则的合理性和可行性。     

高维非线性电阻动态电路惟一稳态研究

利用矩阵分解方法，得到了确定具有分解形式的高维含有非线性电阻的动态电路惟一稳态的条件。结果表明，含有非线性电阻的动态电路的惟一稳态，可以用分解矩阵的稳态性决定。     

非线性模型平差中单位权方差的估计

导出了非线性模型平差中单位权方差的严密估计公式 ,证明了线性模型平差中单位权方差的估计公式是其特例 ,给出了在实际工作中用近似公式代替严密公式的理论根据     

非线性模型参数估计的直接解法

提出了非线性模型参数估计的直接解法。该方法不仅不需迭代,而且由于顾及了二次项和三次项的影响,参数估值的精度优于传统的线性近似时参数估值的精度,且易应用传统的精度评定理论进行精度评定。     

FY-3D微波成像仪非线性特征及计算方法优化

风云三号D星(FY-3D)微波成像仪采用10.65 GHz、18.7 GHz、23.8 GHz、36.5 GHz和89.0 GHz双极化通道对地表辐射信息进行测量,定标精度会直接影响遥感数据的准确性。影响定标精度的主要因素之一是成像仪系统的非线性特征,用物理参数-非线性系数表示。所以准确计算非线性系数是地面热真空定标试验的主要目的之一,在95-298 K范围内设置不同变温源温度点,每一个温度点对应一个非线性系数,这些非线性系数的平均值即是系统最终的非线性系数值。受系统原理和试验条件的限制,计算平均值时需要确定变温源温度的有效范围,目前使用的范围确定方法是设计师首先依据经验提出几组可能的温度范围,然后对比每个范围的定标结果,选出最优的温度范围。显然,这种方法很容易受到人为因素的影响,而且由于不具备遍历所有温度范围的试验条件,无法确定每个变温源温度点的有效性。为了准确获得非线性系数值,首先通过分析热真空定标试验数据证明非线性系数与场景亮温无关,然后提出了一种优化计算方法,采用t准则确定有效范围得到非线性系数值。对比优化前后两种方法的结果表明,新方法的非线性亮温拟合残差的平均值和标准差值以及非线性亮温的最大拟合值都减小了。由此可见,新方法在计算非线性系数时可以获得更准确的变温源温度范围,可以优化非线性亮温的拟合效果,并且将定标精度提高0.04 K,优化效果在10 GHz接收机以及环境温度较高时尤为明显。     

时间序列InSAR技术中的形变模型研究

时间序列InSAR技术,包括PS-InSAR技术和小基线集InSAR技术, 能有效克服传统D-InSAR的失相干限制, 逐步成为形变测量中的实用化技术。但是, 现有时间序列InSAR技术主要采用线性函数对真实形变进行模拟, 在真实形变呈现强烈的非线性时, 这种处理将不能得到正确的形变结果。本文就时间序列InSAR的形变模型问题展开研究, 首先从干涉相位模型解算的方法入手, 深入分析了线性形变模型的不足, 当干涉点目标的密度不够并且真实形变的非线性较强时, 干涉相位方程的解将会发散。根据魏尔斯特拉斯逼近定理, 提出以高阶多项式取代线性形变模型, 并给出了基于多项式形变模型的干涉相位方程解算方法。 利用太原市2003-2009年的23景ENVISAT ASAR影像, 分别采用线性形变模型和三次多项式形变模型, 利用小基线集技术进行了形变反演。将这两种方法得到的结果分别与水准测量结果进行了比较。结果表明, 采用多项式形变模型不仅能取得更高的形变测量精度,而且能提高点目标的密度。由于高阶多项式总能比低阶多项式更准确地拟合连续函数, 因此本文提出的多项式形变模型在时间序列InSAR形变监测中具有广泛的应用价值。     

基于分位数回归的幂多项式在数据分析中的应用

针对路基沉降与观测时间存在非线性关系,且传统最小二乘参数估计精度不高的问题,建立具有较强逼近能力的幂多项式路基沉降预测模型,并用分位数回归估算模型系数。工程实例表明,基于分位数回归估计的幂多项式预测模型具有较高的精确度,优于最小二乘估计的幂多项式预测模型和多变量灰色预测模型,为沉降预测提供一种新方法。     

伪距单点定位两域联合平差解的等价性分析

针线性观测模型观测值域联合平差解和平差值域联合平差解完全等价,但实际中联合平差的观测模型多为非线性模型,参数估计时常常需要进行线性化处理,存在线性化引起的模型误差,该误差对两域平差解的等价性影响值得探讨.以伪距单点定位(SPP)为例,论文推导了其平差值域联合平差求解公式,分析了两域联合平差不能完全等价的原因,并用实例进行了数值对比.研究表明：在配置相同的情况下,不同全球卫星导航系统(GNSS)组合SPP的两域平差位置解在毫米量级上数值相同,就SPP应用而言,两域平差解可认为相同.论文内容对于一些GNSS其他应用也具有一定的参考意义.     

Total least squares adjustment in partial errors-in-variables models: algorithm and statistical analysis

The weighted total least squares (TLS) method has been developed to deal with observation equations, which are functions of both unknown parameters of interest and other measured data contaminated with random errors. Such an observation model is well known as an errors-in-variables (EIV) model and almost always solved as a nonlinear equality-constrained adjustment problem. We reformulate it as a nonlinear adjustment model without constraints and further extend it to a partial EIV model, in which not all the elements of the design matrix are random. As a result, the total number of unknowns in the normal equations has been significantly reduced. We derive a set of formulae for algorithmic implementation to numerically estimate the unknown model parameters. Since little statistical results about the TLS estimator in the case of finite samples are available, we investigate the statistical consequences of nonlinearity on the nonlinear TLS estimate, including the first order approximation of accuracy, nonlinear confidence region and bias of the nonlinear TLS estimate, and use the bias-corrected residuals to estimate the variance of unit weight.     

非线性基线长约束条件线性化近似对模糊度解算影响

GNSS动态相对定位中常附加非线性的基线长约束进行解算, 而LAMBDA方法只能处理无约束或者线性约束的模型, 为了应用LAMBDA方法, 应对非线性约束条件进行线性化近似。通常附加该约束后, 模糊度固定成功率会提高, 但对于超短基线有时反而会降低。何种条件下附加线性化近似的基线长约束条件可以提高模糊度固定成功率尚未有定论。本文基于附加基线长约束的GNSS相对定位数学模型, 推导基线长约束条件线性化近似余项对浮点解的最大影响值公式, 给出基线长约束能否线性化近似的诊断条件。当该条件满足时, 线性化近似余项影响可以忽略, 附加线性化近似的基线长约束可以改善浮点解解算精度, 提高模糊度固定成功率;若不满足, 则线性化近似余项影响可能不可以忽略, 附加约束会因浮点解有偏不能固定为正确的模糊度, 并通过算例验证了相关结论。     

基于线性模型的二维直角坐标变换

二维直角坐标变换模型在工程领域中应用非常广泛,该模型是一个非线性模型,对于多公共点的二维直角坐标变换需要进行模型的线性化,计算待求参数的近似值,再利用间接平差原理计算各待求参数最或然值。本文在非线性模型基础上推导出一个线性模型,利用该模型进行二维直角坐标变换,无需计算待求参数近似值,对于涉及到二维直角坐标变换的问题,可以简化其解算过程。