正交最小二乘曲线拟合法

在最小二乘曲线拟合中,自变量的误差常常被略而不计,提出采用正交最小二乘法拟合曲线。该方法以正交距离残差平方和极小为准则,同时顾及了因变量和自变量的误差;基于间接平差原理详细推导了相关模型和算法。实际计算表明,采用正交最小二乘法拟合曲线,拟合效果整体上优于普通最小二乘法。     

模糊度降相关应用中的整数正交化过程研究

为解决格理论中最近向量和最短向量两大难题而提出的经典LLL算法已成功应用到模糊度降相关领域。由于模糊度降相关中对变换矩阵的要求,LLL算法在GS正交化变换过程中加入了取整运算,通过分析发现算法的整数正交过程在取整舍入误差的基础上还会引入新的误差,并且随着变换的进行该误差还会累积,最终影响正交化的效果。在分析的基础上对整数正交化过程进行改进,并且通过计算分析验证改进算法较之前有了很大的改进。     

悬索桥主缆架设测量方法与误差修正

分析了悬索桥主缆架设测量的主要误差来源,提出了几种相应的改进方法。在主缆基准索股架设测量过程中,综合考虑测量误差,采取反推仪器高法修正仪器高量取误差;垂度测量时,采用上下安装棱镜的夹具工装,即通过测上下棱镜的标高,取其平均值推算出基准索股垂度;一般索股采用改进的相对基准索股法进行测量调整。上述方法在实际应用中获得了较好的结果,能满足主缆架设测量的精度要求,可供类似桥梁工程借鉴。     

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。     

正交实验设计法确定透镜偏心公差和口径公差

本文从综合考虑光学系统中透镜自身的中心误差和装配产生的偏心对系统象质的影响出发,利用正交实验设计法确定透镜偏心公差和口径公差,该方法可用于偏心公差设计和系统偏心的模拟分析。     

基于正弦拟合的三轴磁力仪标定方法

三轴磁力仪是一种常用的磁场测量工具,在地磁导航、海洋磁测、地磁勘探等领域应用较为广泛。作为一种磁场矢量测量工具,三轴磁力仪的磁测误差主要来源于三轴非正交、敏感轴灵敏度不一致及零偏误差等方面,磁力仪的标定优劣影响磁力仪的测量性能。为解决三轴磁力仪的标定问题,建立了磁力仪误差补偿模型,提出了基于正弦拟合的三轴磁力仪标定方法。将磁力仪沿平面旋转时的三轴输出数据拟合成正弦曲线,利用正弦曲线的幅值、初相角和平移量等信息计算出磁力仪的标定参数。仿真结果表明:该方法无需非线性优化过程即可实现标定参数的求解,得到的标定参数与设定值吻合度高;磁测噪声对三轴灵敏度系数及非正交角的计算结果影响较小。     

航空磁力梯度张量测量:航空磁测技术的最新进展

磁梯度张量系统测量精度受到单磁传感器系统误差与传感器阵列间非对准误差的严重影响。为了获得精确的张量测量输出,建立了单磁传感器零漂、标度因子与非正交角等系统误差和多传感器轴系间非对准误差的集成数学模型,提出了基于十字磁梯度张量系统最小二乘非线性集成校正方法。相比两步标量校正,利用建立的集成数学模型能够一次性估计出十字形张量系统的48个误差参数,以\     

基于磁异常反演的磁航向误差实时补偿方法

三轴磁力仪是一种常用的磁场测量工具,在地磁导航、海洋磁测、地磁勘探等领域应用较为广泛。作为一种磁场矢量测量工具,三轴磁力仪的磁测误差主要来源于三轴非正交、敏感轴灵敏度不一致及零偏误差等方面,磁力仪的标定优劣影响磁力仪的测量性能。为解决三轴磁力仪的标定问题,建立了磁力仪误差补偿模型,提出了基于正弦拟合的三轴磁力仪标定方法。将磁力仪沿平面旋转时的三轴输出数据拟合成正弦曲线,利用正弦曲线的幅值、初相角和平移量等信息计算出磁力仪的标定参数。仿真结果表明：该方法无需非线性优化过程即可实现标定参数的求解,得到的标定参数与设定值吻合度高;磁测噪声对三轴灵敏度系数及非正交角的计算结果影响较小。     

融合正交几何信息的非线性等式约束整体最小二乘平差及迭代算法

正交距离最小二乘和加权整体最小二乘是解自变量含误差拟合问题的两种独立准则。加权整体最小二乘与正交距离最小二乘不同,它不考虑测量点与拟合点之间的连线垂直于拟合对象的几何信息,不能确保测量点到拟合对象的距离的平方和为极小值。针对该问题,本文将正交几何信息作为约束条件融入加权整体最小二乘,提出一种约束方程带有误差改正数的非线性等式约束整体最小二乘平差法。首先,把加权整体最小二乘平差的函数式看作是非线性方程,连同正交几何约束方程一并线性化,得到线性的平差函数方程;然后,采用拉格朗日乘数法推导其参数估计及精度评定公式,并给出迭代计算算法;最后,以平面直线拟合为例,对本文方法和计算算法进行验证。试验结果表明:①本文方法和算法具有可行性;②与加权最小二乘和加权整体最小二乘相比,本文方法计算的测量点到拟合直线的垂直距离平方和最小;③本文方法计算的测量点到拟合直线的距离与测量点到拟合点的距离相等。     

GNSS-声学位置服务中声速误差修正方法

声速误差是GNSS-声学定位中的主要误差源,制约了GNSS-声学位置服务的精度。基于海洋时空基准网的思路,本文研究了GNSS-声学位置服务中声速误差的修正方法。首先,提出了一种声速剖面时域变化分层模型,以削弱声速的时空代表性误差;然后,针对没有声速剖面的海域,借鉴GNSS对流层误差的处理方法,提出了GNSS-声学位置增强服务的方法;最后,面向潜航器位置增强服务,进行了海洋声速层析方法的分析。利用南海水深3000 m海域的实测数据对上述声速误差修正方法进行验证,结果表明：经验正交函数法分层构建的声速场能以分米级精度确定海底控制点的位置;基于海底的控制点,利用本文所提出的GNSS-声学位置增强服务方法可为水平距离3000 m范围内的测船提供分米级精度的位置增强服务;层析的海洋声速剖面,在深度大于潜航器的区间内精度优于3.5 m/s。     

基于Argo浮标和EOF建立区域海水三维声速场的方法

本文提出了一种利用Argo浮标数据和经验正交函数(EOF)建立区域海水三维声速场的方法。利用局部区域内的Argo观测数据对该方法进行了验证,利用少量Argo浮标数据即可建立精度较高的三维海水声速场模型,预测区域内任意剖面的中误差在1 m/s左右。     

模糊度降相关的整数分块正交化算法

随着模糊度实数解协方差矩阵维数的增加,由于取整运算舍入误差的影响,LLL降相关算法的成功率低、降相关效果差。本文引入分块正交的思想,设计了整数分块Gram-Schmidt正交化算法,同时联合LLL算法提出了基于整数分块正交化的LLL降相关算法（IBGS-LLL）。利用随机模拟的方法,分析了不同维数下不同分块方式的降相关效果,明确了不同模式下算法的分块方式。在动态和静态模式下与改进的LLL算法进行了比较,证明了IBGS-LLL算法在模糊度协方差矩阵降相关方面具有更优的效果和更高的成功率。     

利用灭点进行相机检校与定姿的充要条件及其不确定性分析

本文探讨和论证了利用三个正交方向的灭点进行相机的内外方位元素定标与定参的不确定性问题,给出了灭点定参的充要条件,着重探讨了双正交方向灭点联合误差分布下解算第三灭点的问题,补充了相对误差椭圆估计灭点的不确定性方法,并提出了利用Monte-Carlo 方法模拟第三灭点空间分布和估算分布范围大小（面积）的算法。本文不仅丰富了利用灭点定参的基本理论与方法,而且揭示了灭点空间分布规律和不确定性,为研究灭点基础应用的普适性提供理论依据。     

影响细长丝杆加工精度的因素

本文就绘图桌上的细长丝杆的加工精度问题,从工件在加工中的受力变形到影响螺纹磨削精度等因素作了初步的分析,并对加工中产生螺距累积误差进行了深入的讨论。     

EEMDAN的CORS站高程时间序列分析方法

针对整体经验模态分解(EEMD)方法对连续运行参考站(CORS)高程时间序列分解结果整体平均时,噪声未能完全消除的问题,该文引入一种噪声自适应整体经验模态分解(EEMDAN)方法,在经验模态分解(EMD)处理时添加白噪声分解的模态分量,改进CORS站高程时间序列信号分解的模态混叠,根据平均周期和能量密度乘积指标区分噪声和周期信号,并基于正交性指数及均方根误差指标衡量分解的精度。两个CORS站20年高程时间序列实验结果表明,以正交指数衡量的分解精度EEMDAN比EEMD提高近35%,均方根误差指标提高近22%,实现了对CORS站高程时间序列的精确分解,并改善EEMD整体平均后噪声未完全消除对信号重构的影响。     

正交复用二进制偏移载波双环跟踪技术

针对正交复用二进制偏移载波信号(QMBOC)跟踪时存在的多零点模糊问题,首先比较了模糊消除的常用方法,并对双环跟踪方法进行了理论分析,在此基础上利用二进制偏移载波信号(BOC(1,1))的双环跟踪环路对QMBOC信号进行了跟踪,同时将副载波联合环路纳入双环跟踪方法作研究对比.仿真结果表明,在载噪比高于24dB·Hz的环境下,BOC(1,1)的双环跟踪误差趋近于0,小于联合跟踪方法下的跟踪误差,实现了良好的处理效果.     

总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

大角度三维基准转换的解析封闭解

传统大地测量应用中的基准转换往往涉及小角度旋转,可只考虑旋转角的一阶量采用线性化方法求解。现代空间测量技术成果应用的基准转换涉及大角度旋转,通过将旋转矩阵所有元素作为未知数并利用旋转矩阵正交条件采用附约束条件平差法迭代求解。本文以空间三维基准转换为例,采用多元模型的矩阵形式将多点坐标组成矩阵处理,并利用旋转矩阵的正交条件导出了大角度三维基准转换的解析分步解。同时引入两套公共点坐标误差对传统三维基准转换模型扩展,导出了同时顾及两套公共点坐标误差的大角度三维基准转换模型的解析解。试验表明:给出的大角度三维基准转换解析解能在实现与传统迭代解等效转换结果的同时,有效避免复杂耗时的迭代计算,提高计算效果。     

利用GPS/陀螺组合测姿的矩阵卡尔曼滤波算法

采用方向余弦矩阵描述姿态,构建了GPS/陀螺组合姿态确定系统模型;提出了一种矩阵卡尔曼滤波算法。以方向余弦矩阵表示的系统方程有以下特点:观测方程为线性方程,避免了线性化误差;姿态参数存在冗余问题。为此,给出了一种基于拉格朗日乘子的正交化方法,对滤波算法得到的方向余弦矩阵的浮点解进行固定。仿真结果验证了方法的可行性和有效性。     

磁梯度张量系统的非线性集成矢量校正

磁梯度张量系统测量精度受到单磁传感器系统误差与传感器阵列间非对准误差的严重影响。为了获得精确的张量测量输出,建立了单磁传感器零漂、标度因子与非正交角等系统误差和多传感器轴系间非对准误差的集成数学模型,提出了基于十字磁梯度张量系统最小二乘非线性集成校正方法。相比两步标量校正,利用建立的集成数学模型能够一次性估计出十字形张量系统的48个误差参数,以"人造"平台输出为参考实现低成本矢量校正,极大提高了校正效率和参数估计准确率。仿真和实测表明,张量系统误差参数仿真估计准确率高于99.75%,实验校正后总场输出均方根误差（root mean square error,RMSE）小于2 nT,张量分量RMSE小于50 nT/m,参数估计具有较高的鲁棒性。