常用等角投影及其解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了常用等角投影及其解析变换的复变函数表示;给出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影正反解的复变函数表示模型;在此基础上系统地推导出了高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表达式.这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的变换问题.与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单、理论更为严密.     

拉格朗日投影与常用等角投影间解析变换的复变函数表示

借助复变函数理论讨论了拉格朗日投影与常用等角投影间的解析变换问题,导出了拉格朗日投影正反解的复变函数表达式,在此基础上系统地建立了该投影与高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间解析变换的复变函数表示模型。这些复数变换公式是含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决不同参考椭球下的投影变换问题,与传统的实数变换公式相比,其结构更为简单,理论更为严密,便于实际使用。     

利用算子微分理论和反演方法探求地图投影正解变换

探求地图投影模型是一个很复杂的数学问题,涉及诸多数学理论和方法,解算步骤和过程一般都很繁琐。此处根据现代数学中的算子微分理论和微分几何理论,采用反演的方法对地图投影的正解变换进行了研究,简化了地图投影正解求解的过程和步骤。基本思路是先通过求解地图投影的反解变换,再根据反解变换求其相应的正解变换。并利用微分算子理论中的等角和等面积投影定理,分别验证了所探求的正反解是等角投影还是等面积投影。最后经过算例证明该方法的快捷性和有效性。     

等角投影有限元变换法研究

本文论证了任意两等角投影间的变换，可以归结为求拉普拉斯方程狄利克莱问题的解。并指出，一些著名等角投影变换的解析表达式，实际是狄利克莱问题在某种特殊条件下的精确解。但是，因为在大多数情形下求精确解是困难的，为此本文引进了求解狄利克莱问题的有限元法，并给出了应用有限元法进行等角投影变换的计算方法。最后通过实例评价了这一方法的精度。     

复变函数与等角投影

本文通过等角投影的充要条件柯西——黎曼方程引出一系列等角投影的解析函数表达式。并用这些表达式直接进行投影的各种计算和诸投影之间的坐标转换。这种方法有思路简捷、推导方便、计算简单和容易理解等优点。     

兰勃脱等角圆锥投影反解不同算法的解析

在测量与地图制图中,等量纬度求解大地纬度是一种常见的投影反解计算,就该反解问题的几种不同算法进行研究,包括迭代法、等量纬差求解大地纬度的级数展开式及等量纬度求解大地纬度的直接算法。利用Mathematica对后两种算法的计算公式进行了详细推导,给出了其高阶系数展开式,同时对现有算法中存在的问题进行了解析。兰勃脱等角投影算例表明,所推导的公式其计算精度可达(1×10-7)″~(1×10-8)″,完全满足测量与地图投影高精度的要求。     

地图投影反解变换的一种新方法

通常地图投影反解变换有2种方法,即多项式拟合法和投影方程解析法.多项式法利用已知控制点的坐标对应关系,通过最小二乘法拟合求解地图投影反解变换的多项式函数,其优点是反解模型与地图投影无关,算法具有通用性,缺点是反算精度较低.解析法根据地图投影正算公式,在一定条件下通过解方程求得地图投影反解变换解析式,其优点是反解变换精度高,缺点是解法复杂.本文利用计算数学方法,根据地图投影变换的基本数学原理,提出了一种新的地图投影反解变换方法,双向迭代逼近法(BDIRA).具有反解变换精度高、收敛速度快、算法通用和GIS软件编程实现方便等特点.     

等角投影理论和方法综述

等角投影与其它性质投影比较之，其研究尤为深刻，应用也最为广泛。本文对等角投影的历史发展作了简单回顾，重点对等角投影的数学基础、等角投影的一般公式、等角投影变形量度、具有极值特性的等角投影和探求等角投影的方法进行了综述。最后提出需要继续研究的若干问题作为等角投影研究展望。     

地图投影的坐标变换

地图投影的坐标变换方炳炎，王桥，胡毓钜第三讲圆锥投影的反解公式地图投影的反解变换，是地图投影变换中一种常用的方法。它主要是通过原投影方程得出其反解变换关系式再代入新投影方程中，来实现两投影间的坐标变换。这里关键是要得到原投影的反解公式。本讲将利用第二...     

以球面椭圆坐标为参数的等角投影的探求

本文利用等量坐标与等角投影之间的关系,以Guyou椭圆坐标为例,求得其等量坐标,并进一步导出相应的等角投影方程。该方法为新投影的探求,开辟了广阔的前景。     

地图投影解析变换的数值实现方法

系统阐述了地图投影、地图投影变换,以地图投影及其变换为基础,采用Visual C++6.0作为软件平台,开发了GIS的地图投影变换软件。本系统分为解析正算和解析反算两部分,其中解析反算先用数值变换方法求得相应变换系数,然后再按照解析变换的方法实现相应功能,这也是本文的主要思想。同时本文以公式较为简单的墨卡托投影和公式较为复杂的圆锥投影为例说明了以上过程。该系统不仅可以单独使用,也可以与其他GIS软件进行接口,增强GIS的地图投影变换功能。     

在电子计算机辅助制图情况下地图投影变换的研究

本文旨在说明在电子计算机辅助制图情况下地图投影的变换问题，即解决变换的数学模式问题。有四种基本方法。1．反解变换法，或间接变换法。这种方法是将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，代入新投影中即可计算新投影点的平面直角坐标X、Y。2．正解变换法，或直接变换法。这种方法不需要将原投影点的平面直角坐标x、y反解为相应的地理坐标φ、λ，而是直接求两种投影平面直角坐标关系式，用以解决两种投影点的坐标变换问题。3．综合变换法这是间接变换法和直接变换法合在一起的一种变换法。这种方法通常是反解出原投影点的地理坐标之一的φ，然后根据φ，y而求得新投影点的坐标X、Y。这三种变换方法统称之为解析变换法。4．数值变换法应用这种方法，必须解决三次多项式，需在两投影之间选定地理坐标相应的10个点的直角坐标x_i、y_i和X_i、Y_i，组成线性方程组，解这些线性方程组，即可求出多项式的系数a_(ij)，b_(ij)值，有了这些a_(ij)、b_(ij)值，则三次多项式即可进行计算了。另外，亦可按最小二乘法原理，使新投影的直角坐标和实际直角坐标之差的平方和为最小，亦可求上述系数a_(ij)、b_(ij)。但应用这种方法，必须选择多于10个点，才能有最佳的逼近。以上这些方法，文中均给     

等角投影变换的常系数公式及其在高斯—克吕格投影换带中的应用

讨论了等角投影变换的常系数一般公式及应用模型,墨卡托投影和高斯－克吕格投影问题的正解变换及其在高斯－克吕格投影换带中的应用,常系数计算公式优于传统的变系数计算公式,是基于计算机的等角投影变换的最佳模型,它在计算机制图,地理数据库,ＧＩＳ等领域中有着广泛的应用。     

世界全图数字化数据处理的解析变换方法

鉴于世界全图数字化数据是各类专业信息系统广泛用于空间信息定位的载体和基础,本文详细讨论了1:1400万世界全图数字化数据处理解析变换方法的正解变换模型、统一投影坐标系模型和反解变换模型,并给出了算例。最后证明,本文提供的更解变换模型的计算精度完全能满足地图数据库要求。     

等角投影理论和方法综述

等角投影比其它性质投影之研究更为深刻，应用也最为广泛。本文对等角投影的历史发展作了简单回顾，重点对等角投影的数学基础、等角投影的一般公式、等角投影变形量度［８］、具有极值特性的等角投影和探求等角投影的方法等进行了综述。最后提出需要继续研究的若干问题作为等角投影研究展望。     

等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式

为实现等面积投影和等角投影间的直接变换,借助计算机代数系统Mathematica,推导出了等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式,并将式中系数统一表示为椭球第一偏心率的幂级数形式,可解决不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明,本导出公式的计算误差分别小于10 m2和10-4(″),可供实际使用。     

卫星图像斜方位投影正反解变换研究

本文针对卫星动态获取的遥感图像,探讨其空间斜方位投影问题。利用空间几何理论建立其斜方位投影的数学模型,得到了该投影的精确表达式。并且利用矢量解法研究该投影模型的正解和反解变换算法以及星下点坐标计算方法,最后给出了算例。根据算例的结果分析表明,该投影的正反解变换均达到较高的精度。     

圆锥投影和圆柱投影坐标变换模型研究

圆锥投影和圆柱投影是两类应用广泛的投影。本文在文献［２］的基础上,系统地研究了这两类投影的坐标变换模型,包括它们间的坐标变换模型和圆锥投影邻带坐标变换模型。这些模型是严密而简练的解析关系式,属于直接变换法。它优于现有的反解变换法和展级数变换法。本文的研究结果,不仅具有一定的理论意义,而且具有较大的应用价值。     

等角投影变换的数值方法

本文从多项式逼近的数值方法，以及投影变换理论出发，对二种投影的直角坐标，确定了相关的转换关系，归纳出误差特性，投影变换的区间范围，从而提出二种方程简便，精度较高的等角投影变换。     

高斯投影与墨卡托投影解析变换的复变函数表达式

给出了高斯投影和墨卡托投影正反解的复变函数表达式,在此基础上推导出了这两种投影解析变换的复数形式的直接公式和间接公式,将其表示为含椭球第一偏心率e的符号形式,可解决两种投影在不同地球参考椭球下的变换问题.算例结果表明,复数变换公式的计算精度在0.000 1 m以上,可供实际使用.