高阶精度有限差分方案下的非跳点网格试验:基于浅水波方程

非跳点网格在模式动力—物理过程的耦合方面具有独特的优势,但是由于二阶精度差分方案下非跳点网格频散误差较大而很少被使用于数值天气预报模式.随着近年来数值模式计算精度的不断提高,非跳点网格在频散关系方面的计算误差是否会发生变化还有待研究.本文在高阶精度差分格式下通过浅水波方程对跳点网格和非跳点网格的频散关系进行理论分析和数...     

初论双三次数值模式

讨论在数学Rn空间里,存在孔斯双三次曲面拟合的可能数值模式(以下称双三次数值模式)。双三次数值模式特点是,在诊断上对天气系统中的由各个物理定律表述的(离散点)大气物理量场,可通过数学三次样条函数做双三次曲面拟合,则模式大气(包括天气系统)的各个物理量场均达到二阶可导,即是大气运动方程中的各个物理量场都存在各自的一、二阶空间微商,从而可以对模式大气与天气系统做时间积分。与有限差分模式和谱模式存在所谓的空间截断误差和波数截断误差相比较,双三次数值模式存在所谓的空间拟合误差,恰是现行有限差分模式空间截断误差的高阶小量。而双三次数值模式具有谱模式准确计算空间微商的优点,且双三次数值模式的数学构架能够较好地适应大气运动动力框架,是可与有限差分模式和谱模式相比较的另一数值分析新算法的气象数值模式。     

应用于双向套网格模式的一种变格距差分解法

本文提出了一种用于双向套网格模式的变格距差分计算方案。该方案在不同格距的网格区采用不同精度的差分格式，它自然地连接粗细网格，避免了一般套网格方案在粗细网格相重合点上进行的重复计算。用解析法和数值试验证明了:它与其它一些变格距差分格式相比，对短波的穿透能力有明显改进，虚假的反射也较小。应用该方案建立了正压原始方程双向套网格模式，并采用空间分解和时间分解计算方法。这不仅使二维问题转化为二个一维问题，而且二维套网格也可简化为一维均匀网格和一维套网格两部分，从而使计算和程序简化。用理想场为初值所做的一系列数值试验表明，该模式中的波可以自由进出粗细网格区，计算稳定。最后，还用该模式做了台风路径预报试验，给出了一些试验结果。     

基于球面阴阳网格数值计算研究进展

对球面阴阳网格的转换关系、优缺点及边界数据插值交换方法的相关知识进行了较为详细介绍。同时对应用球面阴阳网格的3种数值计算方法进行了回顾总结,包括优化的Schwarz方法、CIP-CSLR平流数值计算方法、多离散矩有限体积法。针对优化的Schwarz方法,从浅水方程组的离散入手,讨论了其在求解球面椭圆型问题的优势;而对CIP-CSLR平流数值计算方法和多离散矩有限体积法,主要从如何在网格单元内构造插值函数的角度对其进行分析。最后对开发全球非静力阴阳网格模式进行展望。     

适用于非静力大气模式的完全平衡多矩约束有限体积方法

大气数值模式离散垂直动量方程时,一般而言气压梯度力和重力不易维持严格的静力平衡关系。为精确平衡数值离散的垂直气压梯度力和重力,基于高精度多矩约束有限体积方法引入完全平衡数值公式,即以满足静力平衡关系的热力学参考态对重力源项进行数值离散构造,发展了适用于非静力大气的完全平衡多矩约束有限体积方法。一维标准数值试验表明,完全平衡多矩约束有限体积方法能在较粗糙的计算网格点上保持静力平衡参考态的数值计算误差在计算机的单精度（10-6）和双精度（10-14）水平,在具有小量级扰动的初始条件下,完全平衡多矩约束有限体积方法能较好地模拟扰动的传播,二维非静力热泡试验进一步验证了完全平衡多矩约束有限体积方法对非静力大气运动的模拟能力。数值试验结果验证了所发展方法的完全平衡属性和适用性,这为非静力大气模式发展提供了良好参考价值。     

最优差分方案

在数值预报和数值模拟中,描述空间微分项的最主要的方法是有限差分法,但使用差分方法会引入截断误差.伍荣生1979年指出,通过在原物理场的基础上构造一个新的物理场,替代原物理场进行差分计算,可以达到减小误差的目的.该文是伍荣生1979年工作的继续,目的在于解释伍荣生1979年所构造的差分格式并得到更为一般化的差分格式.文中给出新的差分格式结合了经典有限差分方法的快速计算和谱方法的高精度的优点.如果在一个给定的网格上对气象要素场进行离散傅里叶级数展开,则基函数(正弦或余弦)的频谱是事免已知的.作者将伍荣生1979年构造物理场的方法视为对物理场的一次平滑,探讨了获取二次平滑场、多次平滑的一般化方法.获取平滑场的基奉原理是使得在固定频谱上的差分逼近程度达到最优.通过对频谱上的累计误差的下降速度分析表明,平滑次数的上限为3次.数值分析的结果表明,二次平滑的最大误差是未作任何平滑的最大误差的0.04倍,在使用相同计算代价的情况下,二次平滑的最大误差是经典的差分格式的0.3倍.平流试验的结果也表明,新的差分格式即一次平滑、二次平滑方案的结果远远优于经典的差分格式.新的差分格式意义在于,在不加密网格的情况下提供了一条提高数值计算精度的途径.     

一个在球面半规则网格上的求解Helmholtz方程的多重网格法

该文就球面上求解Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的问题提出了一个多重网格有限差分法，有限差分风格的分辨率在纬度方向（即经向）不变而在经度方向（即纬向）可变，以使球面上网格点的实际间隔大致保持均匀，在每个网格点，把其残差减小到给定量所需要的ＣＰＵ时间与网格分产率无关，由于可变网络距的结果，其离散误差要比二阶误差稍糟些，该解算方法适用于球面上的一般椭圆型方程，对不宜做均匀网格距求解的一些问题也是有用的。     

变步长显式完全平方守恒差分格式

综合隐式完全平方守恒差分格式和显式瞬时平方守恒差分格式的优点，针对一类非线性发展方程构造了一种通过自动调节时间步长来保持平方守恒性的显式差分格式。它基于加小耗散的思想，但又与小耗散法有所不同。本文取的耗散项不是一般的人工耗散，而是取能够弥补由于时间离散所产生的截断误差的所谓（时间）协调耗散。因此，该格式具有较高的时间精度。在数值试验中，该类格式可取得满意的效果。     

垂直变量配置对静力适应过程的影响

为了研究垂直变量配置对静力适应过程的影响,本文从描写静力适应过程的方程组出发,分别在将所有变量置于整层上的非跳点N网格;将垂直速度和温度放置在整层,水平速度、气压和密度等变量放置在半层的Charney Phillips跳点网格(CP网格);将水平速度、气压和温度放置在整层,将垂直速度和密度放置在半层的Lorenz跳点网格(L网格);将密度变量放置在整层的Charney Phillips跳点网格(CP_N网格);将密度放置在整层的Lorenz跳点网格(L_N网格)上进行离散,垂直格距分1 km、0.5 km、0.2 km和0.01 km,研究了在这5种网格上产生的频率和垂直群速的相对误差。结果表明:(1)L_N网格和CP网格是完全等效的两种网格。(2)不论垂直格距为多少,CP网格和L网格的误差都是最小,N网格次之,CP_N网格的误差最大。(3)随着垂直格距的减少,在这几种网格上产生的误差都在减小。对于CP网格、L网格和N网格,在水平长波和垂直短波处产生的误差较大。而CP_N网格对水平波长变化不敏感,垂直波长越短,误差越大。(4)当垂直格距为0.01 km时,这几种网格都对水平波长的变化不敏感了,仅对垂直波长敏感。(5)CP网格、L_N网格和L网格在描写静力适应过程和斜压地转适应过程都是误差最小的垂直变量配置方案,因此在非静力完全可压缩深层大气数值预报模式中应优先选择这3种方案。     

用B型跳点网格模式作数值预报试验

本文将B型跳点网格引入σ坐标系十一层原始方程模式,用得到的B型跳点网格模式与A原型非跳点网格模式对一江淮气旋天气过程作24时对比预报试验,初步结果表明:B型跳点网格模式的计算是稳定的,对地面气压系统和天气形势的预报较原模式都有一定的提高和改进。     

伴随系统及非线性优化方法在REM模式可预报性研究中的实际个例应用

利用REM模式的伴随系统和非线性优化方法，通过三个实际天气个例，对REM模式的可预报性问题进行了研究。结果表明，REM模式在给定的实际应用中可接受的预报误差范围内，对三个天气个例都具有预报能力。对于个例一，利用现有的常规报文初始观测场，进行简单的插值处理（最优插值等），REM数值模式就可以得到比较满意的预报结果； 对于个例二和个例三，对现有的报文初始观测场进行处理（如四维变分资料同化）后，REM模式在给定的误差允许范围内，对这两个天气个例仍得到满意的预报。研究结果不仅对改进数值模式具有一定的指导意义，而且对如何改进数值模式的初值问题，特别是在中尺度天气预报中如何改进具有一定的参考价值。     

多级扰动法——静力扣除及其在非静力模式设计中的可应用性

在尺度分析的基础上,利用大气垂直运动方程中各项量级的分布特点,提出了多级扰动法.通过它可以使该方程中量级最大的垂直气压梯度力项(VPGF)和重力项(G)的相应扰动项的量级随级次n的增加明显减小,而其他项的量级不变;而且,方程中最大的垂直截断误差的量级也随n的增加而减小,直到高级扰动项不再是扰动方程中仅有的最大项时为止....     

集合平均方法减小混沌系统计算误差的效果研究

研究了Lorenz非线性系统中使用的集合平均方法来减小计算误差的效果,通过检查5组数值试验(每组20个样本)的结果发现:集合平均对计算误差的减小和消除不如高精度算法有效,这主要体现在以下几方面:1)普通的算法和双精度的计算环境中,若截断误差是主导误差(当初值误差很小时),各集合的平均结果并不收敛于真值,而是收敛于含截断误差的数值解;2)若初值误差为主导时,系统受到初值误差增长规律的影响,数值解收敛于由初值误差主导的误差解;3)这两种误差量级接近的时候,两种误差都无法消除掉。对解的统计特征进行研究表明,可信的数值解与含计算误差的数值解有许多相似的地方,但是与集合平均的数值解有很大不同,同样说明了集合平均不适用于减小计算误差这样的问题。此外,试验结果表明即使数值解的概率分布形式基本正确,也不能保证数值解是正确的。     

数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差.然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差.以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(...     

Uncertainty of the numerical solution of a nonlinear system’s long-term behavior and global convergence of the numerical pattern

The computational uncertainty principle in nonlinear ordinary differential equations makes the numerical solution of the long-term behavior of nonlinear atmospheric equations have no meaning. The main reason is that, in the error analysis theory of present-day computational mathematics, the non-linear process between truncation error and rounding erroris treated as a linear operation. In this paper, based on the operator equations of large-scale atmospheric movement, the above limitation is overcome by using the notion of cell mapping. Through studying the global asymptotic characteristics of the numerical pattern of the large-scale atmospheric equations, the definitions of the global convergence and an appropriate discrete algorithm of the numerical pattern are put forward. Three determinant theorems about the global convergence of the numerical pattern are presented, which provide the theoretical basis for constructing the globally convergent numerical pattern. Further, it is pointed out that only a globally convergent numerical pattern can improve the veracity of climatic prediction.     

Uncertainty of the Numerical Solution of a Nonlinear System‘s Long-term Behavior and Global Convergence of the Numerical Pattern

1. Introduction The partial di?erential equations for atmosphericmovement are often nonlinear and often very complex;we usually cannot obtain an analytic solution but must?nd a numerical solution. The general method is ?rstto discretize the space varia…     

有限区域伴随模式中适定空间边界条件的理论研究

从理论上论证了借助于同伦方法构造的适定空间边界条件确保有限区域上伴随模式产生的超定边界条件问题得到解决，同时又能维持伴随模式中边界处理的优化特征。从某种意义上讲，伴随模式超定空间边界条件的存在是不可避免的，这是因为数据同化过程必须引进和采用给定的观测资料，而它们在模式空间边界上的定义往往是超定的。我们提出的空间边界条件的算法构架事实上是在数据同化过程中综合运用了张弛滤波、考虑外部强迫的辐射边界条件以及与观测相容的狄里希利边界条件。显然，对于该理论构架所涉及到的具体数值处理方法在中尺度模式中都十分成熟易行。