二维视电阻率断面的快速最小二乘反演

快速最小二乘反演是以平滑限定的最小二乘方法为基础,是对二维视电阻率断面进行反演的一种方法。反演过程不需要提供初始模型,在首次迭代时使用一均匀介质地下模型作为初始模型,该模型的视电阻率偏导数值可以用解析法得到。在后面的迭代中,使用了拟牛顿法去修改每一次迭代的偏导数矩阵,避免了偏导数矩阵的直接计算,从而减少了计算时间和存储空间。同时运用牛顿矩阵校正技术解最小二乘方程组也减少了大量的计算时间。总之,该方     

经典的误差理论和最小二乘法存在的问题

1794年自高斯提出误差和最小二乘法开始,经1809—1826年间逐步系统完善以来,测量界和科学技术部门在处理大量观测数据中,一直就沿用着传统的误差计算方法。例如采用均方误差公式衡量观测精度;应用误差传播定律分析精度之间关系;应用最小二乘法原理进行平差等。     

关于欧拉反褶积方法计算中的一点改进

在解欧拉方程的过程中,常用的方法是最小二乘法求解。但在求解过程中计算参数会根据需要做一些调整,每调整一次计算参数,就要重复计算一次解欧拉方程的过程,这样在很大程度上影响了计算速度。为了避免这种重复,这里找到了一组系数,该系数与场值及其梯度值有关,并直接建立起场源位置与构造指数N简单的对应关系,从而把解欧拉方程的最小二乘问题转化成了解线性方程的问题,避免了解欧拉方程组时的重复计算,大大地减少了计算工作量,有效地提高了工作效率。     

目标函数对马斯京根法河道流量演算精度的影响

在用马斯京根法进行河道流量演算时,由于传统的试算法在精度和客观性上的欠缺,目前广泛使用最小二乘法来进行优化计算.在应用最小二乘法时,发现选择不同的目标函数会对最终的流量计算结果的精度产生影响.因此,本文应用了两种目标函数:河槽蓄量误差最小和出流量误差最小,推导了它们在最小二乘意义上的流量演进参数解析式,进而研究了对流量计算精度的影响.对3场洪水过程的模拟结果表明,以出流量误差最小为目标函数所获得的流量计算精度更高:与河槽蓄量误差最小相比,相对平均绝对误差分别降低了4%,25%和25%,说明使用出流量误差最小作为优化的目标函数更为有效.     

最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质年代学中的应用研究

最小二乘法(least squares method)是直线拟合常用的方法,在自然科学和社会科学内被广泛应用,尤其在同位素地质年代学领域更是必不可少。仅考虑x或y误差的普通最小二乘法(normal/ordinary least squares)广为人知,但事实上最小二乘法并非如此简单,尤其是在同时考虑x、y误差(乃至误差相关)并采用加权处理时,其数学处理方法会变得十分复杂,而此时普通最小二乘法显得极不合理。本文在前人研究的基础上,结合同位素地质年龄计算的需要,对直线拟合的最小二乘法进行了系统地总结研究,详细介绍了普通最小二乘法、加权普通最小二乘法(normal/ordinary weighting least squares)、标准加权最小二乘法(standard weighting model)、标准独立加权最小二乘法(standard independent weighting model)、独立加权最小二乘法(independent weighting model)及误差相关最小二乘法(error correlated independent weighting model)的数学原理及相关变量的计算过程。在此基础上,进一步阐述了MSWD(mean squared weighted deviation)这个同位素地质年代学中经常使用的参数的数学意义,以及MSWD对计算结果的评判意义。准确理解这些数学方法,对于我们合理选择同位素地质年龄相关参数的计算方法,科学评价直线拟合结果并探讨其地质意义至关重要。我们的研究同时有助于拓展和完善数学领域最小二乘法的基本理论,并可用于其他领域相似的研究之中。     

用目标规划方法解算单位线

单位线方法自1932年由谢尔曼提出以来,已应用数十年。六十年代以后,由于电子计算机的发展,国外已采用系统识别方法来解算单位线,如1967年美国的牛顿和温雅德提出的最小二乘系统识别法,已较普遍应用。前几年我们也对该法作了研究,用广东省的暴雨洪水资料进行分析,取得一定成果。但这类方法仍存在一些问题,主要是雨洪资料有误差时,     

单位线系统识别矩阵解法的应用及研讨

单位线是谢尔曼在1932年提出的方法,对于多时段净雨形成的复合洪水,过去常用解析法或试错法推求。六十年代以来,电子计算机的发展为采用较完善的方法创造了条件,美国牛顿和温雅德在1967年提出了对单位线汇流的线性方程组通过矩阵运算利用电子计算机解算的方法。该法符合最小二乘拟合原理。从水文系统的概念来说,它是一种根据输入(净     

基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法

最小二乘偏移可以得到成像质量更高的剖面,有利于更好地进行岩性储层成像和储层参数反演。但是,最小二乘偏移在实用化过程中却很难实现其高精度岩性成像的目标。在分析传统的最小二乘偏移存在的问题后,发展了一种基于相位匹配的最小二乘偏移方法,该方法舍弃了传统的二次型泛函,采用互相关泛函,更多地强调相位信息在最小二乘偏移中的作用,在理论上可以更好地适用于实际资料。通过对互相关误差泛函构建、逆时反偏移合成预测数据、梯度预条件处理、共轭梯度法迭代求解等方面进行研究,探索实现了基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法。简单凹陷模型和复杂salt模型测试表明,本文方法具有较好的适用性和有效性。     

求解半无限长多孔介质柱体水动力弥散系数的一种最小二乘法

针对半无限长多孔介质柱体,一端为定浓度边界的水动力弥散反求参数问题,先用数值方法求解补余误差函数erfc（x）的反函数,再根据该问题的解析解,通过变量代换,构造一个基于解析解的最小二乘模型来反求水动力弥散系数。最后将该方法应用于一个实例,计算结果表明该方法比erfc（x）近似公式法、配线法、正态分布函数法等传统方法要好。     

泰斯单井井流模型参数的自动识别

从最小二乘法的角度出发，采用改进的阻尼牛顿算法求解泰斯单井井流模型的线代方程组，并利用二点降深比值法来预选含水层的水文地质参数初值，使计算工作量大约为减小，同时放宽了参数初值对线代方程组迭代收敛性的影响。     

改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

化非线性为线性的加权回归方法及其应用

一、引言回归分析是处理相关关系的一种数理统计方法,它在水文上应用很广泛。例如,插补展延水文特征值系列、经验公式的选配、观测数据的分析与处理等。对于线性关系,最小二乘法能给出直接的解析解。而非线性关系,最小二乘法不能象处理线性函数那样给出直接的     

40Ar/39Ar测年法表观年龄计算中的误差分析

除了样品因素外,第四纪地质样品40Ar/39Ar测年的关键在于测试和年龄计算中的误差控制.信号强度(随测量时刻)的拟合值可以采用最小二乘法进行直线或二次多项式拟合计算,但拟合值的误差不能通过拟合方程系数的误差进行计算,而应选择合适的计算方法以便获得与实测值误差相协调的拟合值误差.减小质量歧视系数D的相对误差并控制36A...     

用相关函数优化法计算离散线性水文模型参数

借助于日降雨和出流资料系列,采用相关函数优化方法确定离散线性水文模型参数是一种新的方法.文中选用4个流域8年日降雨和径流资料系列来检验相关函数优化法(6年作为率定期,2年作为验证期),所得结果与常规最小二乘法计算的结果进行比较表明:新方法计算精度比常规最小二乘法计算的精度有所提高,常规最小二乘法仅是相关函数优化法的一种特例.     

水压致裂法测量裂隙岩体的地应力研究

通过对水压致裂法形成的钻孔印模分析,运用Taylor公式和最小二乘法迭代算法,计算纵向和横向裂隙岩体地应力大小及其误差。首先确定大地、裂隙和钻孔坐标系,根据印模曲线确定裂隙方位;然后用Taylor公式和最小二乘法迭代算法,计算应力分量;最后计算出主应力大小及其误差。将此方法应用于雪峰山隧址区ZK6钻孔的地应力场计算,得出其最大水平应力为13 MPa,方位113°左右,这与地质构造法实测的应力场相吻合,说明这一方法合理可行,具有较好的实用价值。      

回归模型的灵敏度分析

回归计算中，由于资料和计算上的误差，使结果也产生一定的误差，通常，采用最小二乘法或最小一乘法来估计回归模型中的参数，即是取目标函数为最小来实现的，如果使目标函数在允许的误差范围内变化，则参数会有相应的变幅，本文探讨了两变数回归时参数估计的灵敏度，在相关关系不甚密切时，误差对结果的影响是较大的。     

偏最小二乘回归模型的城市水资源承载能力研究

影响城市水资源承载力的各个因素中,经常存在多重相关性,采用传统最小二乘回归法建模,其估计参数存在较大误差,预测精度降低.运用偏最小二乘回归方法,借助主成分分析与典型相关分析,采用成分提取的方法,克服了自变量间的多重相关性,建立了城市水资源承载能力模型,并对模型进行了分析,得到较为满意的效果.     

卡尔曼滤波与经典最小二乘法

在卡尔曼滤波的应用中若将时间因素固定,则卡尔曼滤波退化为经典最小二乘法。在通常情况下必须进行迭代计算,计算过程比经典最小二乘法复杂,但解的精度不会有任何改善。     

基于SVD-TLS算法的非预测欧拉反褶积

针对地下有多个异常源时,单一预测构造指数难于表征多个异常源。采用非预测欧拉反褶积以避免可能错误确定构造指数使得欧拉解过度发散的问题;同时针对欧拉反褶积超定方程组的条件数很大,致使欧拉反褶积解集中良解占优率低等解的非唯一性和解的不稳定性等局限性,采用奇异值分解总体最小二乘法（SVD-TLS算法）,以降低由于奇异值分析不当造成计算欧拉解非唯一性和解的不稳定性的问题,并利用SVD-TLS的截断误差构造阈值函数对解集进行过滤。数值结果表明了算法的有效性和可靠性。      

最小一乘法在岩土地基沉降中的应用

最小一乘法是一个既古典又新颖的方法,随着最小一乘解的实现问题近年来有大的突破,一些最小二乘法所不具有的优良特性,如直观性、稳健性、零误差性、可预测性、广义性等逐渐显现。最小一乘逼近是最小绝对值误差极小化的逼近,也称为“极小极小”逼近,由于极小极小逼近的最佳结果一定是零,所以零误差原理是最小一乘法的基本原理。最小一乘解是通过“代表式”的数据处理方式来实现的,由于排除了大误差数据的干扰,使最小一乘法具有较好的稳健性。而代表数据可按不同的应用而选择并确定,使应用具有了广泛性。对于预测而言,将端点数据设定为零误差数据,使数据的权重不再相等,而是往端点方向倾斜,端点数据具有最大的权重,且建立在无误差的基点上,这使得预测理论与模式变得合理,使预测的准确性得到保证。文中通过3个工程实例,介绍了最小一乘法在探索岩石或软土地基在沉降过程中的应用,其结果与最小二乘法的进行了比较,通过分析后给出如下主要结论：（1）最小一乘法的数据处理稳定性较好,波动幅度较小,预测结果较准;（2）一般不会出现最小二乘法数据处理中的矛盾及不合理的现象;（3）虽然时间t→∞的极限下沉量具有不可验证性,但最小一乘法的预测是建立在无误差的基点上,比最小二乘法的预测建立在有误差的基点上合理,加上有较好的稳健性,其结果更具参考性。