参数带椭球约束平差算法的应用

针对实际工程应用中遇到的参数带有范围约束的情形,提出带椭球约束的平差算法,并给出其具体模型和解算步骤。数值模拟实验和病态测边网数据计算表明,在处理病态问题时,最小二乘平差（least-squares,LS）已不适用,而与岭估计、奇异值分解法（singular value decomposition,SVD）以及不等式约束相比,本文算法精度更高。     

附有模糊先验信息的病态问题解算方法

以模糊理论为基础,用模糊数集来描述未知参数向量中的模糊先验信息,将其以约束条件的形式纳入数学模型。给出带有模糊先验信息的平差模型,并基于正态模糊数建立新的平差准则,提出一种带有模糊先验信息的平差新算法。实例验证,新方法可以较好地解决测量平差中法方程病态问题。未知参数的误差分析显示,新方法解算病态方程优于最小二乘估计、截断奇异值法以及岭估计。     

有界不确定性平差模型的一种迭代算法

本文将不确定性平差模型与参数的有界不确定性相结合,建立有界不确定性平差模型,并从等式约束出发,利用无限权和零权的思想,将不确定性平差算法与不等式约束中的罚函数相结合,提出有界不确定性平差迭代算法,并通过算例验证其可行性和有效性。     

病态数据处理的岭估计迭代解法

岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小,因此提出岭估计迭代法。将岭估计参数估值代入平差模型,更新观测向量,再次用岭估计法求解参数。依此迭代,每次迭代计算方差和偏差,当均方误差达到最小或收敛时终止。模拟算例验证结果表明,该方法有效、可行。     

参数带区间约束的子空间截断牛顿平差算法

基于积极集思想,利用子空间截断牛顿法提出参数带区间约束的平差问题算法。由于新算法可以迅速改变积极约束集的构成,其效率比不等式约束平差算法更高,并且可以对参数估计的精度进行评定。通过测边网算例说明,新算法能有效地降低模型的不适定性,保持参数的统计、几何或物理意义。     

带球约束的平差算法及应用

针对测量数据处理中由于观测信息不充分以及对参数物理信息和先验信息的利用不充分引起的病态问题,利用先验信息对参数加以约束,将测量平差问题转化为凸二次规划问题,提出一种带有球约束的平差模型。根据最优化理论,基于Kuhn-Tucker条件,研究球约束下的平差问题,并针对该模型提出解算方法。模拟数值实验和测边网实例应用结果表明,该方法在处理病态问题上具有明显的更优估计,可以广泛应用于大地测量病态数据处理。     

附加线性不等式约束的条件平差模型未知参数的解算

讨论附加线性不等式约束的条件平差模型的解算思路。根据K-T定理,对拉格朗日乘子λ进行约束,通过迭代算法求解满足K-T条件的拉格朗日乘子,进而求得未知参数的最佳估值,并用算例验证该方法的可行性。     

部分不确定性平差模型的迭代算法

为提高部分不确定性平差模型的解算效率,直接采用迭代算法进行求解。讨论了迭代不收敛时的解算方法。算例表明,该部分不确定性平差模型的迭代算法是可行的,解算效率更高、稳定性更好。     

一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法

提出一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与秩亏平差模型构成不等式约束秩亏平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解,克服了秩亏网中必要起算数据不足的问题,能保证解的唯一性。最后,模拟附先验信息的秩亏的GPS观测网,并结合多种经典的秩亏平差方法,验证了Lemke算法在处理不等式约束秩亏问题上的有效性。     

附不等式约束的总体最小二乘迭代算法

基于惩罚函数和测量平差中权的思想,提出了附不等式约束的总体最小二乘平差模型,即利用惩罚函数对不等式约束方程构造约束权,通过零权和无限权将不等式约束转换为等式约束,从而将不等式约束平差准则转化为传统的测量平差准则。同时,根据非线性最小二乘平差理论,用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的结构性,推导了附不等式约束的总体最小二乘迭代算法。该算法迭代格式与传统的间接平差类似,只需经过若干次迭代便能得到最优解。     

参数有界约束下平差模型的一种新算法

基于不确定度理论,建立参数有界约束下的平差模型。为克服不等式约束模型单边约束的缺陷,从最小二乘出发,将问题转化为附有箱型约束的二次规划问题,提出一种求解参数最优估值的新算法,并给出参数估计的统计性质。数值实验表明,新算法简单、可行,具有较快的收敛速度,并能够在一定程度上减少部分数值的部分不确定性。     

基于Neumann级数的有偏估计方法

针对病态最小二乘问题,提出基于Neumann级数的有偏估计方法。由该方法建立的有偏估计公式,包含现有的最小二乘估计、岭估计和广义岭估计公式,建立有偏估计和无偏估计的本质联系,并可以据此引申出一系列新的有偏估计形式。在这一系列的有偏估计中,存在着比岭估计或广义岭估计更接近于真值的解。以一个病态方程组为例对该方法进行验证表明,当观测向量中含有误差时,由最小二乘估计所得结果和真值误差较大,而各级有偏估计的结果和真值更加接近,且二级和三级有偏估计结果比相应的岭估计更接近于真值。     

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一种构造正则化矩阵的新方法

在系数矩阵病态时进行参数求解,合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵如何构造的问题,提出一种新的正则化矩阵构造方法。通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造出一个对称矩阵,用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵,然后与单位矩阵组合得出一种新的正则化矩阵。实验表明,当正则化参数小于1时,新算法的参数估值优于岭估计。     

基于卫星重力梯度数据的密度反演研究

为解决卫星重力梯度大尺度密度反演存在的平面模型误差、病态矩阵正则化、大型矩阵求逆、先验数据融合等问题,依托Tesseroid单元体模型,分别采用广义岭估计、代数重建(ART)、遗传算法完成了附加高斯白噪声的模拟异常体密度反演实验,并将反演结果与原始设定模型进行比较分析。     

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沉降观测AR模型的不确定性平差算法

在沉降观测过程中,获取的数据经常存在着不确定性,影响参数估计的可靠性和沉降预测的准确性。把不确定度作为参数融入AR模型,建立基于AR模型的不确定性平差模型。依据残差中不确定性传播规律,利用min-max估计准则,使得残差中的最大不确定度达到最小,从一个新的角度探讨不确定性观测数据的处理方法,得到基于不确定性算法的AR模型,扩展了现有误差理论。通过沉降实例进一步验证算法的优越性。