Lippmann-Schwinger积分方程广义超松弛迭代解法及其收敛特性

为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和讨论.理论分析和数值计算结果均表明:(1)与散射级数重整化相比,超松弛法具有更坚实的数学基础;(2)超松弛法可以有效地克服Born级数的弱点,得到与有限差分相当的数值模拟结果;(3)在反射地震条件下LS方程超松弛法表现优异,完全可以解决反射地震数值模拟中的强散射问题.     

动力方程的一种直接积分方法在负刚度条件下的收敛性和稳定性

研究了动力方程的一种直接积分法在负刚度条件下的收敛性和稳定性。在负刚度条件下,该方法是收敛的和无条件稳定的,它不仅适于分析有阻尼系统的动力反应,而且还适于分析无阻尼系统的动力反应。     

散射波积分方程的Adomian分解解法

在背景模型基础上,求解模型扰动后的地震波散射场,这是目前地震反演中的一个关键步骤.本文将计算数学中求解非线性积分方程的Adomian分解方法,应用到求解标量波散射场的Lippmann-Schwinger积分方程和Ricatti积分方程中,分别得到了散射场的Born序列解和Rytov序列解.通过一维和二维数值算例说明:在满足一定的条件下,散射场的这两种序列解稳定收敛,与传统的Born和Rytov近似解相比,引入散射序列中的高阶项可以更精确地描述地震波散射场.     

单程波李代数深度积分的精度分析和算法改进

本文在利用拟微分算子和象征理论研究单程波传播规律的基础上,详细分析了单平方根算子李代数深度积分存在的问题,利用改进的算法对单平方根算子进行大步长延拓,计算其李代数积分和指数映射,得到地震波走时的解析表达式.对方法改进前后李代数积分象征中系数校正情况和线性横向变速介质中走时的计算误差进行了对比,数值算例表明,改进后的方法收敛更快,减少了计算时间且提高了计算精度.     

基于边界积分方程的2维电阻率层析成像

提出了一种新的二维电阻率层析成像方案。与国内外已有成像方法相比,该方法无需计算雅可比矩阵,不必要作线性化近似,这不仅节省了计算时间,而且使成像迭代过程,稳定,可以对实际上广泛存在的大一对比度介质获得满意的成像效果,因而大大提高了电阻率层析成像技术的这用性。中给出的数值模拟结果显示了该方法的有效性。     

三维电磁感应的有限差分法的网格收敛试验

本文用三维有限差分法,在计算电导率异常的电磁响应时作了一次网格收敛试验.该收敛解和其它几种数值解法得到的结果作了比较.这些方法是Hohmann的积分方程法、Lee等的混合法和Gupta等的混合法.我们的结果基本上和Hohmann的以及Gupta等的结果一致.试验表明,有限差分法所用的计算机时间比SANGAM混合法的少.为了缩减迭代过程的计算时间,我们使用了一种新的技巧--变区域迭代法,这种方法的收敛速度和一般的（在全区域迭代的）迭代法的收敛速度相同.     

数字强震记录“精确”插值、积分和微分的权函数算法——I.时域离散序列数值分析方法与应用研究

现有强震记录常规处理程度中采用的插值、积分、微分运算方法计算简单、省时,但在某些情况下,不能确保所要求的计算精度,针对这一问题,本文假定强震记录是理想的有限长记录并满足采定理,在此基础上提出了对强震记录进行“精确”插值,积分和微分运算以及权函数的概念,并推导建立了相应的计算公式,理论和算例分析表明：（１）本文算法中使用的插值,积分和微分运算权函数均具有不变和快速收敛的性质;（２）只需要少量的权系数,本文算法就能获得足够的计算精度;（３）选取足够多的权系数,本文算法能以任意精度副近真实的精确解序列,（４）本文算法可以成为强震数据处理和相关结构动力分析的基础。     

Newmark-精细积分方法的选择及稳定性

针对Newmark-精细直接积分法,对其非齐次项的积分方法进行了讨论,并分析了该逐步积分方法的稳定性。通过理论推导和数值验证,此方法的非齐次项采用高斯积分公式,其计算误差均比采用柯特斯积分公式和辛浦生积分公式的误差小,且其计算工作量比原方法的少,因此Newmark-精细直接积分法得到了改进。通过稳定性的分析得知,改进的Newmark-精细直接积分法虽是条件稳定的,但是其稳定性条件极易满足。综合分析,此方法可推广应用于实际结构的动力反应分析中。     

位场向下延拓迭代法收敛性分析及稳健向下延拓方法研究

地磁导航作为一种新的无源导航方式,具有重要的国防意义.构建空间地磁数据库是实现地磁导航的基础,位场延拓是解决地磁数据库构建的有效方法.积分-迭代法是一种解决位场大深度向下延拓的实用方法.本文着重对积分-迭代法的收敛性进行了分析,从数学角度证明积分-迭代法能够收敛到直接下延法理论解.同时对积分-迭代法的抗干扰性进行了初步分析,当观测数据含有噪声时,积分-迭代过程中使得噪声得到累加,影响延拓数据的精度.本文利用正则化方法和递增型维纳滤波方法,提出了波数域位场向下延拓新算法.模型检验表明,新算法稳定、抗干扰能力强、计算速度快.     

基于逆散射成像条件的最小二乘逆时偏移

最小二乘逆时偏移（LSRTM）相对于常规逆时偏移（RTM）具有分辨率更高、振幅更准确、噪音更少等优势,可以对复杂的地质构造进行有效的成像.这种迭代更新反演成像方法十分依赖目标函数的梯度质量和计算效率.当地质模型中存在强反射界面或者记录中存在折射波时,基于常规互相关成像条件（CCC）的最小二乘逆时偏移梯度会包含很强的低频噪音,从而使反演的收敛速度和成像质量降低.为此,本文在最小二乘逆时偏移的梯度中引进了逆散射成像条件来压制这种低频噪音,并以此提出基于逆散射成像条件（ISC）的最小二乘逆时偏移方法.数值模拟结果表明,两者计算耗时基本一致,但逆散射成像条件能高效压制梯度中的低频噪音,从而使反演过程中收敛加速,成像质量得到显著提高.     

DFT理论及其新算法研究

本文给出了有限离散点或周期离散点的新的傅氏变换计算法。它与经典的用周期性Diracδ抽样理论之纯离散变换的算法不同,而是根据抽样点的原曲线情况,采用任意幂多项式甚至无限幂（理想光滑化）曲线来模拟的新算法。它计算简便,只要在原FFT计算结果上乘上一个本文导出的简单的β_n或β_∞因子即可。 文中给出算例,阐述了该算法之优点。在理论上它不仅给出全频域的连续变换值,并且也避免了过去DFT计算中在高频处出现的混迭误差。这对信息的合理抽样,提高计算精度等方面,具有理论和实际意义。     

SNREI地球模型负荷勒夫数数值计算的新进展

基于Ｌｏｎｇｍａｎ和Ｆａｒｒｅｌｌ的表面负荷形变理论，深入研究计算ＳＮＲＥＩ弹性地球模型表面负荷勒夫数的数值计算方法，取得新的进展：采用了一种新的代换方法─ｒ￣ｎ因子法，比传统的无量纲化法简单易行，且能达到很高的计算精度；确立了检验表面边界条件、微分方程积分线性性和计算结果的收敛性，用于评价数值计算结果精度的有效准则；给出了ＰＲＥＭ地球模型的一组高精度计算结果．     

地震波场反演的BG－逆散射方法

本文讨论利用三维反射地震数据进行波场反演的一种方法，旨在取得高分辨率的地球模型．这种方法用Ｂａｃｋｕｓ－Ｇｉｌｂｅｒｔ的理论构造波动方程非线性反问题的逐次线性化迭代格式，用逆散射原理导出泛函的Ｆｒｅｃｈｅｔ导数，并用最佳折衷准则求解线性化后的方程组．根据迭代过程中不断提高分辨率的思想和减少计算成本的原则，设计了可供实用的反演算法流程．     

地震波场反演的BG－逆散射方法

本文讨论利用三维反射地震数据进行波场反演的一种方法，旨在取得高分辨率的地球模型．这种方法用Ｂａｃｋｕｓ－Ｇｉｌｂｅｒｔ的理论构造波动方程非线性反问题的逐次线性化迭代格式，用逆散射原理导出泛函的Ｆｒｅｃｈｅｔ导数，并用最佳折衷准则求解线性化后的方程组．根据迭代过程中不断提高分辨率的思想和减少计算成本的原则，设计了可供实用的反演算法流程．     

计算水平层状介质电阻率权系数的一种方法

本文提出了计算水平层状介质电阻率权系数的一种新方法,阐述了这种计算方法的原理,说明了这种方法的计算速度和精度。文中还给出了三层、四层介质权系数的一些计算结果,并简要分析了权系数的变化特征,特别是负效应和峰值增强效应。     

THE ABEL-FOURIER METHOD OF HANKEL TRANSFORMATION: APPLICATIONS TO SEISMIC DATA*

The formal equivalency between a Hankel transform and an Abel transform followed by a Fourier transform is used as a basis for the computation of synthetic seismograms and for performing plane-wave decomposition of both synthetic and field seismograms. The Abel-Fourier method performs better for near-offset or small ray-parameter, although at greater computational effort than calculations based upon the asymptotic Hankel transform.     

固体潮观测数据的预处理

本文介绍了固体潮观测数据的平滑检验和NAKAI法检验之方法原理和具体应用。平滑检验可以有效地监测並改正观测数据中的随机错误,突跳或坏读数;经平滑改正后,可使观测数据的读数误差小于1毫米。用NAKAI(1975)提出的方法检验观测数据可以监测仪器灵敏度变化情况和数据质量好坏,根据该检验计算获得的有关参数(主要是漂移系数和方差)剔除质量不好的48小时数据组或修正某些质量不好的数据可提高调和分析结果的精度。     

关于逐次逼近解法收敛性的讨论

本文用Gauss定理证明了作者所写《非均匀介质电场的逐次逼近解法和直流电测井的几何因子》一文中所提出的逐次逼近解法在某些前提之下的收敛性。 首先假定整个空间由两种不同的介质组成,它们的电导率分别是σ_0和σ_1。我们令     

反演地层电阻率的单调同伦法

本文从电法测井的数学模型出发,给出了一种反演地层参数的单调同伦法,把非线性方程组的求解转化成常微分方程初值问题的数值求解,从而给出一种大范围收敛的反演方法.最后的数值结果表明,本文给出的算法是十分有效的.