涉及微分多项式和差分多项式的亚纯函数的唯一性

应用差分Nevanlinna理论研究亚纯函数及其移动算子或差分算子的1类非线性微分多项式分担1个非零公共值的亚纯函数的唯一性问题。本文结果部分回答了2009年方明亮提出的1个涉及微分多项式的亚纯函数唯一性问题,推广了Lahiri[6]、杨重骏和华歆厚[7]和方明亮[8]中的相应结果。     

一类非线性微分多项式1个非零公共值的亚纯函数的唯一性

证明2个非常数的亚纯函数CM分担0和∞,这2个亚纯函数的一类非线性微分多项式CM分担1条件下的2个唯一性定理,进一步研究了杨重骏1976年提出的问题;证明了2个非常数的整函数的一类非线性微分多项式CM分担条件下的唯一性定理,在整函数条件下进一步研究了I Lahiri在1997年提出的问题。本文结果改进了仪洪勋,方彩云和方明亮等人的相应结果。     

涉及差分多项式的值分布和唯一性问题

本文在条件N(r,1/f)+N(r,f)=S(r,f)下研究了超级小于1的亚纯函数f的1类非线性差分多项式的值分布问题,改进了Laine-Yang^[4]中的相应结果.本文也分别研究了具有1个非零公共值的1类非线性微分多项式和差分多项式的唯一性问题,推广了Yang-Hua^[14]和方明亮^[15]中的相应结果。     

非线性微分多项式分担一个非零拟公共值的亚纯函数的唯一性

本文利用A.Banejee与S Mukherjee的方法证明了一类非线性微分多项式具有一个2阶拟公共值的亚纯函数的唯一性定理,改进了方彩云与方明亮,I.Lahiri与Mandal,以及A.Banerjee等人的有关结果.     

一类Painlevé差分方程与亚纯函数的唯一性

假设f是Painlevé差分方程■的有穷级非常数亚纯解,其中■和■是关于f的两个多项式,且P(f)与Q(f)互素,它们的系数{a_k},{b_j}均为f的小函数,且a_p?0和b_q?0。再设g是一个非常数的亚纯函数,如果f与g CM分担3个判别的有限值c₁,c₂和c₃,且■,那么f=g。本文主要结果涉及Ablowitz-Halburd-Herbst中的相应结果,研究了非常数的亚纯函数与有关Painlevé方程的非常数的有穷级亚纯解CM分担3个公共值的唯一性问题,并研究了有关Painlevé方程的有穷级非常数亚纯解的值分布问题。     

涉及三个分担值的一类复差分Painlevé方程亚纯解的唯一性

2007年Halburd-Korhonen研究了具有1个非常数的有穷级亚纯解的Painlevé方程(f+f)■的分类问题。在此基础上,本文研究了该类复差分Painlevé方程的1个有穷级非常数亚纯解与1个非常数的亚纯函数CM分担3个有限值的唯一性问题。本文结果是Halburd-Korhonen研究结果的补充,对于加深该类Painlevé方程的有穷级非常数亚纯解的值分布问题的理解有重要意义。     

微分多项式分担1个公共值的亚纯函数的唯一性

本文证明了非常数的亚纯函数的一类非线性微分多项式及其同次幂分担1的一个唯一性定理,该结果改进了张继龙和杨连中的相应结果。     

关于Nevanlinna亚纯函数组的一个结果的推广及其应用

本文利用差分Nevanlinna理论,将1929年Nevanlinna的涉及Wronskian行列式的亚纯函数组的一个定理在超级小于1的条件下,推广到涉及Casorati行列式的亚纯函数组的相应结果。作为本文主要结果的应用,我们在0和∞是亚纯函数的c-分割类似导数值对的条件下,证明了有关Fermat函数方程亚纯解的存在性的一个定理。     

涉及非线性微分多项式的亚纯函数的周期性

本文利用Nevanlinna理论,研究了涉及一类非线性微分多项式的超越亚纯函数的周期性问题,并举例说明本文得到的主要定理的有关条件是最佳的。所得结果改进并推广了2018年王琼和扈培础的有关结果。     

关于超级有穷条件下角域内的亚纯函数的唯一性

研究了复平面上的亚纯函数在超级有穷条件下在角域内分担2个有限集合的唯一性问题,改进和推广了仪洪勋和林伟川,以及吴召君等人的有关结果。     

涉及公共值和公共值集的亚纯函数的正规族

2007年刘晓俊与庞学诚首先研究了亚纯函数及其导函数分担1个具有3个元素的公共值集的正规族问题。2011年刘晓毅与常建明推广了刘晓俊与庞学诚的相应结果。本文将在刘晓毅与常建明的有关结果基础上,进一步研究亚纯函数及其导函数分担公共值集的正规族问题。本文结果进一步推广了刘晓俊与庞学诚以及刘晓毅与常建明的有关结果。     

关于整函数及其k阶导数的唯一性

在亏量和等于1的条件下,证明了整函数及其k阶导数具有2个IM公共小函数的整函数的1个唯一性定理,部分回答了李平和杨重骏于2002年提出的1个问题,并改进了先前已有的结果.     

关于线性微分方程解的增长性及其应用

本文应用Wiman-valiron理论研究2类非齐次线性微分方程的解的增长性,并由此得到有穷级整函数及其k(≥1)阶导函数具有1个非零公共值的唯一性定理。本文结果改进了R.Brück和杨连中等人的结果。     

具有2个公共小函数的整函数及其k阶导数的唯一性

利用加权分担的思想,证明整函数及其k阶导数具有2个公共小函数的1个唯一性定理,改进Frank G, 郑稼华,王书培和杨连中等人的有关结果.     

具有给定超越整函数解的微分方程的唯一性

设n≥1为给定的某个自然数,pi(z)(i=1,2,3,4)是不恒为0的多项式,f(z)是1个超越整函数。如果f(z)是如下形式p1(z)[f(n)(z)]2 p2(z)f(n)(z)f(n-1)(z) p3(z)[f(n-1)(z)]2 p4(z)=0代数微分方程的解,证明如上的微分方程形式具有某种唯一性,即多项式pi(z)(i=1,2,3,4)是唯一确定的。     

关于多连通区域上解析函数的Riemann-Hilbert边值问题

讨论N+1连通区域上解析函数的Riemann—Hilbert边值问题,利用解析函数边值问题的理论,通过解析函数变态的Riemann—Hilbert边值问题解的存在唯一性及调和测度的性质,研究解析函数的Riemann—Hilbert边值问题,给出了此问题解的存在唯一性。     

具有两个公共值和一个公共值对的整函数的唯一性定理

利用加权分担的思想,证明具有2个公共值和1个公共值对的整函数的一个唯一性定理,改进了Brosch G,Alza-hary TC和Yi H X等人的有关结果。     

解四阶拟线性波动方程的一类二阶差分格式

建立了解一类四阶拟线性耗散、色散波动方程初边值问题的Crank-Nicolson差分方法，并结合外推的技巧，给出了1个线性化方法；证明了差分解的存在唯一性；用能量估计的方法证明了此格式的二阶收敛性和无条件稳定性；给出了一些数值结果。     

隐式破开算子法在二维潮流计算中的应用

在显式差分计算中应用破开算子法已被肯定可以模拟海湾的二维潮流1),本文报道应用隐式差分进行类似计算的成果,介绍了隐式计算的优点和某些局限性。     

P(x)-Laplace方程正径向解的唯一性定理

本文给出了一类p(x)-Laplace方程的正径向解在单位球上的1个唯一性定理,文章中假定p(x)是径向的单调函数．并且非线性项满足某种单调性条件。