一种四阶P-Laplace图像盲复原方法

针对TV图像复原方法中产生的阶梯效应问题,结合传统的差值范数图像复原方法,提出一种四阶P-Laplace图像盲复原算法。该算法将四阶偏微分方程引入P-Laplace图像复原方法中,对图像的边缘和内部平滑区域做了分别处理以缓解TV复原方法中带来的阶梯效应,同时引入参数λ调节复原过程中的保真项,并对偏微分方程做单调灰度变化,进一步改善了图像复原效果,缓解了阶梯效应。实验结果证明,该算法对模糊图像有很好的复原效果,也适用于水下图像和雾天图像的图像复原。     

脐带缆螺旋滑移分析及力学性能研究

针对脐带缆内部螺旋层,应用Darboux标架建立螺旋结构空间坐标系,推导弯曲载荷下螺旋结构的局部变形和滑移。考虑螺旋构件间的接触和摩擦作用,建立螺旋结构的受力平衡偏微分方程,并研究螺旋角和摩擦系数对螺旋结构滑移的影响。基于同层螺旋结构本构关系相同假设,将所有螺旋结构力学性能线性叠加,拟合脐带缆整体弯曲刚度。运用建立的理论解析方法,对某双层铠装脐带缆的力学性能进行研究,并与数值模拟结果进行对比验证。对比结果表明,理论解析得到的螺旋滑移结果与数值模拟结果一致,理论解析得到的脐带缆弯曲刚度与数值模拟结果在全滑动阶段比较接近。     

基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法

本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法，并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中，实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模，在构建图结构关系过程中，基于物理先验知识建立邻接矩阵，利用邻接矩阵融合了全局信息，从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势，且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。     

一维Burgers方程的一类交替分段并行算法

研究并行算法解决应用并行计算机完成规模尽可能大的偏微分方程的数值求解问题。利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul’yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的交替分段并行差分格式,并讨论该方法的稳定性,给出了数值算例。此算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。     

利用局部观测资料对参数进行变分反演的初步研究

本文考虑一维抛物型偏微分方程的反问题,在已知某一点的局部观测资料下利用变分方法对方程中的未知参数进行反演.在特定的初始条件下,得到了最优的反演参数,研究了测量误差对于参数的影响,并进一步对所得参数的收敛性和收敛精度进行了分析.     

水下拖曳升沉补偿系统水动力数学模型研究

建立变缆长的水下拖曳升沉补偿系统水动力学偏微分方程组和边界条件.拖缆动力学模型基于Ablow and Schechter模型,拖体采用水下运载体六自由度方程模拟,运用有限差分法离散偏微分方程组和牛顿迭代法计算变缆长情况下拖体深度与拖缆各点张力的动态取值.数值计算结果表明采用收放拖缆的升沉补偿方法能够有效削弱母船升沉运动对拖体深度和拖缆张力的影响.     

一种渤海风暴潮数值预报模式与试验

通过三维模式导出二维数值模式,采用守恒型空间差分格式对渤海风暴潮进行数值模拟。同时采用由三维模式导出的任意形式的底摩擦表达式,找出适用于渤海风暴潮的底摩擦参数。对曾经发生在渤海的四次较严重的风暴潮进行数值后报并与实测资料相比较,证实预报模式的可行性。     

大规模多岛屿海域潮流场的数值模拟

本文提出了一种系统地分析大规模多岛屿海域潮流场的数值模拟方法,以及只有有限代表点位的计算区域内的潮汐和潮流资料的分析方法。建立了适用于复杂的多岛屿海域上平面二维潮波数值计算模型的选择及网格自动剖分方法。通过对长海县长山群岛海域潮流场的模拟,验证了此方法在计算规模大而又要求局部分辨率高的潮流场时,该方法效率高,经济合理,灵活方便。     

广义Birkhoff方程的积分方法

场方法和最终乘子法是求解运动微分方程的基本方法. 本文将这两种方法应用于广义Birkhoff系统,求出了场方法的基本偏微分方程和该方程的完全积分; 根据Jacobi最终乘子定理求出了广义Birkhoff方程的解. 并举例说明结果的应用.     

状态空间模型在海洋波能转换系统中的应用 Ⅰ.数值模拟方法改进

状态空间模型是研究海洋波能转换系统相互作用的一种有效数学模型.应用该模型的关键之一是如何根据实验或计算的脉冲响应函数来高效地确定状态空间模型中的矩阵参数.结合最优化理论中的单纯形法、最小二乘法以及矩阵指数的简化算法,提出了一种确定状态空间模型矩阵参数的有效数值方法.数值试验表明,由于该方法克服了高斯-牛顿方法的局部收敛性及其需求解矩阵指数关于参数的导数的缺点,因此大大扩展了初值的可选范围,有效地提高了数值模拟效率,并且使数值模拟结果具有较高精度.     

mKdV-sine-Gordon方程丰富的相互作用解

基于mKdV-sine-Gordon方程的Wronsk解的形式和结构,提出了Wronsk形式展开法,通过这一方法求得了该方程的丰富的相互作用解,该方法的主要特征是不要求Wronsk行列式元素满足线性偏微分方程组。     

非线性双曲型泛函偏微分方程系统解的振动性

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

求解反应扩散方程的紧致隐积分因子方法

积分因子(IF)方法是近年来提出的求解刚性常微分方程组的一种有效的数值方法。本文应用改进的紧致隐积分因子(cIIF)方法求解二维反应扩散方程。在空间离散上采用二阶中心差分方法。数值模拟得到各种斑图结构与所引文献结果相当一致。     

基于DISTMESH的三角形网格自适应生成方法与应用

针对海洋数值模型的空间离散,提出了一种能精确拟合复杂岸线和地形的三角形网格自适应生成方法。该方法基于DISTMESH,继承了它生成网格质量高、速度快的优点;为了适应海洋数值模型中的实际高复杂度边界条件,将DISTMESH方法中的分辨率函数构建为全局分辨率函数和局部加密函数,分别对整体和局部区域的分辨率进行控制;引入指标eac作为分辨率函数合理性的判据;引入网格质量评价指标Q_(uni),Q_(mean),Q_(min)和Q_(05),作为网格迭代中止判据。将该方法应用于理想潮汐汊道和崇明东滩复杂潮沟系统的网格生成,案例表明,在理想和实际条件下,本研究方法均能满足海洋数值模型的空间离散要求,高效地生成高精度、高质量的三角形网格。     

基于第三代浅水波浪模型的海区泥沙骤淤数值预报及工程应用

在简要介绍现有近岸波浪数值模型的基础上,对应用了最新波浪研究成果、适用于海岸、湖泊和河口地区的第三代浅水波浪数值预报模型的研究和应用进行了详细论述。通过该模型数值计算得到黄程山局部区域不同风向的有效波高分布,将模型与海区泥沙骤淤机理相结合,进而得到整个区域平均含沙量的分布,并数值预报近岸区域骤淤量随时间的变化,研究成果可为海区大风浪情况下骤淤预报提供理论指导,本文最后讨论了泥沙骤淤计算模型未来发展的趋势。     

波浪与大开孔消浪结构作用非线性数值模拟

基于二维Laplace方程和边界条件,经过Green转换得到以势函数及势函数法向导数为未知量的积分方程。结合0-1混合型边界元和分区边界元方法建立一个适用于求解波浪与大开孔消浪结构相互作用的强非线性波浪变形数值模式,同时给出开孔板上波动压力的计算方法。通过数模与物模结果对比,该数值模式具有较好的精度,可应用于开孔沉箱防波堤消浪效果的计算和研究,其处理原则对其他低反射海工结构物计算也将有适用性。     

一类全局最优化问题的动态隧道方法

研究了连续变量函数的全局最优化问题 ,给出了动态隧道方法。该动态隧道方法由局部搜索和动态隧道 2个阶段构成。在局部搜索阶段用了动态系统方法。对全局最优化问题的实例进行了数值实验 ,数值结果表明了该方法的稳健性和有效性。     

粒度分析中偏度系数的影响因素及其意义

利用粒度分析中的偏度系数对区分不同搬运动力和不同沉积环境下的沉积物具有重要的鉴定意义,通过对偏度系数内涵的深入分析和粒度分析不同方法的比较,研究表明:偏度是非正态粒度分布下的偏斜程度,可敏感地反映粒度分布两端的微量变化,正偏是沉积物粒度分布的细偏,负偏则是粗偏,偏度正负大小与多种因素有关,它主要受沉积物属性控制,既与沉积环境类型密切相关,又与环境能量是否对应平衡有关;偏度还受计算方法和测试方法等人为因素影响。筛析法结合图解法计算较适用于粒度粗、跨度大的沉积物粒度分析,激光粒度法结合矩法计算更适用于粉砂—黏土粒级沉积物的粒度分析。     

斜坡平台波浪破碎数值模拟

波浪在斜坡地形上破碎,破波后稳定波高多采用物理模型试验方法进行研究,利用近岸波浪传播变形的抛物型缓坡方程和波能流平衡方程,导出了适用于斜坡上波浪破碎的数值模拟方法。首先根据波能流平衡方程和缓坡方程基本型式分析波浪在破波带内的波能变化和衰减率,推导了波浪传播模型中波能衰减因子和破波能量流衰减因子之间的关系;其次,利用陡坡地形上的高阶抛物型缓坡方程建立了波浪传播和波浪破碎数学模型;最后,根据物理模型试验实测数据对数值模拟的效果进行验证。数值计算与试验资料比较表明,该模型可以较好地模拟斜坡地形的波浪传播波高变化。     

三维浅海流体动力学模型的流速分解法

以一个差分-微分方程导出了含有局部惯性项的三维浅海流体动力学流速分解模型的公式,将水平流速分解成4个分量——梯度流、风海流、线性惯性流和非线性惯性流.各流速分量的无因次垂向剖面采用变分-有限元方法求解,并单纯组成了风暴潮位的抛物型方程,从而使模拟计算类似于超浅海风暴潮所用的方法.最后,基于上述流速分解方法对渤海风潮作了数值研究,比较了各种效应的影响,得到了一些有意义的结果.