有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析

首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发,介绍了大地电磁测深正演的基本理论,并针对一维大地电磁模型加以讨论.运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法,并运用Matlab 7.0软件编写了相应的程序.为了检验这两种一维正演算法的准确性,设计了均匀半空间模型和层状介质模型,并给出了由本文程序、解析解得到的相应结果和图件,从而对正演结果进行对比分析.结果表明:两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数.     

基于Julia语言的大地电磁三维正演模拟

在编写电磁法正演模拟代码这类高级且复杂的计算程序时,通常需要采用动态语言和静态语言相结合的双重编程语言来完成,这给研究工作者带来了诸多不便.为了提高编程效率,降低编程复杂性,这里采用全新的、能有效地简化编写工作量的Julia语言来编写大地电磁三维正演程序,正演代码实现由有限体积法(MFV)建立的基于各向同性介质的三维模...     

海洋大地电磁二维正演及结果分析

研究了海洋大地电磁法的二维正演并编制了相应程序 ,程序采用有限单元法求出海底各节点处的电磁场值 ,进一步计算得到视电阻率。为了验证程序的正确性与有效性 ,根据卡尼亚理论推导出计算一维海洋模型的阻抗公式 ,并得到视电阻率的解析解 ,将其与有限元法得出的数值解进行了对比 ,表明了此方法的正确性。通过对正演结果的分析 ,表明海洋大地电磁测深能够成功地反映海底的电性结构     

电导率分块线性变化的二维高频大地电磁法有限元正演模拟

为了适应电性参数在水平方向和垂直方向是连续变化的实际需要,这里采用矩形剖分,线性插值的有限元法研究了电导率分块线性变化的高频大地电磁高精度,快速正演模拟。首先给出了二维高频大地电磁测深的变分问题以及电导率分块线性变化时的有限元数值解法,编制了相应的有限元程序。利用该程序对层状模型进行了计算,并与解析解的结果做了对比分析,证明了程序的正确性和有效性,然后对典型电导率随深度线性变化的模型和典型地堑模型进行了正演模拟,结果表明能够有效地解决电导率在水平和垂直方向分块线性变化的高频大地电磁正演问题。     

无单元Galerkin法大地电磁三维正演模拟

无单元Galerkin法(EFGM)作为一种相对成熟的无网格方法,避免了网格剖分,其精度高,适用于复杂电导率分布和复杂边界形状的计算。本文将EFGM用于大地电磁三维正演,详述了三维EFGM形函数的构造过程,从大地电磁三维变分问题出发,利用Galerkin法结合高斯积分公式推导了相应的系统矩阵离散表达式,简述了边界条件的加载技术,研究了支持域尺寸对EFGM三维正演计算精度的影响,最后通过数值计算验证了EFGM三维算法的正确性。     

带地形的可控源音频大地电磁法二维正演

利用二次场算法研究了可控源音频大地电磁法二维正演问题。采用有限单元法进行正演模拟,将矩阵压缩存储和共轭梯度解方程方法应用到正演算法中,加快了正演算法的速度,并且将地形因素考虑到正演算法中。通过不同的模型验算,检验了算法的精度。     

大地电磁三维正演聚集多重网格算法

为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格（aggregation-based algebraic multigrid, AGMG）算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法：1）传统的V循环AGMG算法;2）AGMG预处理共轭梯度（AGMG-CG）;3）AGMG预处理广义共轭残差法（AGMG-GCR）。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序（ModEM）进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化（QMR）迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法（AGMG-CG、AGMG-GCR）不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。     

大地电磁交错采样有限差分二维正反演研究

交错采样网格能自动保证电磁场分布遵守能量守恒定律.本文基于交错采样网格,推导了大地电磁二维有限差分正演过程,实现了二维正演程序;通过与一维解析解对比,验证了算法的正确性且具有较高的计算精度.随后利用有限内存拟牛顿最优化算法,实现了交错采样有限差分二维反演;通过理论模型反演,验证了反演算法的稳定性,揭示有限内存拟牛顿反演...     

复杂电性结构大地电磁二维响应特征

为了改进计算区域离散化问题,本文利用自适应非结构化网格有限单元法求解二维地电结构下大地电磁场满足的加权余量表达式。在有限元求解电磁场的过程中,网格剖分越精细、计算精度越高,计算量也会越大。此外,结构化网格难以适应任意地形以及复杂地质构造。而自适应非结构化网格在电性变化剧烈的区域会自动加密,在电性缓变的区域则生成粗疏的网格,从而优化网格质量与数量。因此,文中引入COMSOL Multiphysics软件,以实现若干地电模型的构建及非结构化自由四边形单元网格化。将网格数据信息导入本文算法,计算大地电磁场响应,并与解析解及数值解对比。结果表明,基于非结构化网格的正演模拟精度高、适应性强,为计算区域网格化提供了新的方法。     

基于矢量有限元的大地电磁快速三维正演研究

本文采用直接求解器PARDISO且无需散度校正的正演方案,求解矢量有限元法对应的大型线性方程组,获得不同地形(水平和起伏)条件下地电模型的大地电磁响应,提高了大地电磁三维正演计算的速度。在中等规模计算条件下,通过本文的计算方法与带散度校正的迭代求解法对比,计算速度可提高十倍以上。     

基于混合网格有限元的直流电阻率法三维正演研究

直流电阻率法因效率高、成本低等特点广泛应用于有色金属、煤田等矿产资源勘探和地质调查行业。但在井–地、地–井电阻率法勘探过程中,钻孔因素(井液电阻率和钻孔孔径)对不同探测模式下视电阻率响应的影响尚未明确,是否影响视电阻率资料的解释是值得探讨的一个问题。因此,提出采用混合网格有限元法实现直流电阻率三维正演。给出异常电位法满足的边值问题及有限元变分问题,应用三棱柱和四面体混合网格实现对计算区域的快速离散,并建立2种网格的线性插值基函数和单元系数矩阵;采用SSOR–PCG迭代算法求解异常电位满足的大型线性方程组,得到各观测点的响应。在保证计算精度的前提下,应用混合网格有效地离散钻孔地电模型,探讨钻孔因素对井–地、地–井观测方式视电阻率数据的影响特征。对于井–地观测方式:钻孔附近视电阻率受钻孔因素影响最大,严重影响视电阻率资料的合理解释,但随着测点收发距的增加,视电阻率响应逐渐趋于围岩电阻率;而且随着发射源深度的增加,钻孔对地表视电阻率响应的影响也逐渐减小。对于地–井观测方式:钻孔因素对浅部数据影响较大,对深部数据影响小,相比于井液电阻率,视电阻率响应更易受钻孔孔径的影响。直流电阻率法混合网格有限元三维正演算法的提出,对实际井–地、地–井电阻率法勘探具有理论指导意义,可结合钻孔信息进行正演模拟分析,选择合适的收发距,有效压制钻孔因素对实测资料的影响。      

考虑激电效应的二维大地电磁测深正演

通常情况下地下岩矿石在通电的情况下,不仅表现出电磁效应,还表现出激电效应,在激电效应强烈的地区两者难以分离。笔者通过对均匀半空间中两种极化体的正演模拟,分析Cole--Cole模型参数对极化体的影响规律。模型正演结果表明:激电效应的存在会使视电阻率值增大,不同激电参数对视电阻率产生的影响不同,其中极化率对视电阻率的影响最大;极化率越大,视电阻率越大。     

大地电磁三维正、反演多核并行计算的设计与实现

首先以频点为并行粒度,完成了MT三维正演并行计算,然后将该算法引入共轭梯度法MT三维反演过程中的正演求数据的残差、反演方程右端项的求取、共轭梯度求解模型增量这三个计算环节中,使得MT三维反演中的主要计算量实现并行化。对编制的MT三维正、反演并行计算程序,在多核工作站上通过理论地电模型进行了正演试算和反演验证,并在串行和并行两种计算方式下进行了计算效率对比。     

三维磁场有限元—无限元耦合数值模拟

利用传统有限单元法在有限空间范围内开展三维地球物理场正演模拟时,由于截断边界的影响,会引起局部异常的畸变,影响数值模拟的精度,对该问题通常采用扩边的办法加以解决,但需要的范围较大,从而大大增加运算成本,影响正演模拟效率.本文基于COMSOL Multiphysics软件,在求解域外部边界设置无限元以替代传统边界条件,达到减小计算区域目的.通过孤立球体和组合模型磁场正演模拟,考虑退磁、剩磁及地表起伏条件,与传统有限元方法相比,有限元—无限元耦合算法能够有效克服边界效应,提高计算精度,降低运算量,从而提高了有限单元法正演数值模拟效率.     

高频大地电磁法有限元数值模拟

由于中深度工程地球物理勘探的迫切需要,以美国EH-4电导率成像系统为代表的高频率大地电磁法,在我国地球物理勘探行业的应用越来越广泛。其勘探深度在地下1000m以内,频率范围在10Hz～100kHz。这里研究了高频率大地电磁法有限元高精度,快速数值模拟。首先利用广义变分原理推导出电磁场的有限元方程,编制了双线性和双二次插值有限元程序,并进行了层状模型的验证性计算,然后对典型地堑模型的数值模拟结果进行了分析,得出了一些有意义的结论。     

线源直流电法有限元二维正演模拟

直流电法勘探中,三维点源正演计算复杂、计算量大,虽进行傅里叶变换可转化为二维点源,但相比二维线源计算还是复杂。基于Matlab编程,采用第一类边界条件,给出了线源直流电法二维有限元数值解法,通过与均匀半空间理论值比较,验证了计算结果的正确性;再建立高阻、低阻地电模型,并采用单边供电和双边供电分别对其响应进行比较和分析,得到了相应的视电阻率断面图。结果表明单边供电可以准确反映异常体在纵向上的位置,而双边供电更能准确反应异常体的横向位置和形态。论文研究为生产实际提供了理论依据。     

基于COMSOL的起伏地形三维大地电磁数值模拟北大核心CSCD

COMSOL是一个多物理场仿真软件,笔者尝试将其应用于大地电磁法的数值模拟,研究起伏地形对大地电磁响应的影响及解决方案。本文由麦克斯韦方程组出发,施加第一类边界条件,将地形起伏数字化为参数化曲面,导入COMSOL进行计算。在对COMSOL的精度进行了验证的基础上,分析不同频点所需内存以及自由度,然后选择合适的频点进行研究。将三维起伏地形的模拟结果与无地形起伏时的结果进行对比,总结出山谷、山峰地形对三维大地电磁响应的影响,发现在XY模式下,地形对视电阻率的影响大于相位,在视电阻率等值线图中能够清晰地看出起伏地形的轮廓,而在YX模式下,地形对相位的影响大于对视电阻率的影响。最后,利用“比值法”进行地形校正,校正前由于起伏地形影响,在异常体附近会出现部分视电阻率数值跳跃现象,通过校正有效抑制了起伏地形对异常体附近视电阻率的影响,校正后的视电阻率曲线整体上移,并且异常体周围的视电阻率值也趋于背景场值,获得了较好的效果。     

基于三维有限元法的巷道影响特征

在矿井瞬变电磁法探测中,巷道空间对探测结果存在影响,不利于探测资料的解释。采用三维有限元法,通过建立地质模型模拟了有无巷道时瞬变电磁场的分布情况,绘制了10 us和0.1 ms时刻有无巷道以及巷道不同长度和高度下XOZ平面磁场强度等值线分布图。结果表明：磁场在高阻区扩散速度比低阻区慢;巷道长度的变化对巷道长度方向磁场分布影响较大;巷道高度的变化对巷道上下方磁场分布影响较大。巷道空间在早期对磁场分布影响较大,晚期则影响不大,这为探测资料异常的解释提供了理论依据。     

基于三次插值的大地电磁自适应有限元二维正演模拟

大地电磁(MT)数值模拟中通常使用有限单元法,通过伽辽金(Galerkin)法将微分方程转化为与其等价的泛函形式,对泛函求取极值并在单元上定义插值基函数,得到节点上电磁场值的线性方程组,最终形成大型复对称稀疏矩阵。要达到较高的有限元计算精度,一般采用密集的网格或高次插值的方法,这样做大大的减慢了正演的速度。结合两者的优点利用三次插值和h-型自适应相结合的有限元法来实现MT的正演算法。首先从一个粗网格出发并利用三次插值,通过后验误差估计方法局部加密网格,在计算量较小的情况获得较高的计算精度。这种方法可以针对目标区域和介质分界面发生突变处进行网格加密,不需要全局加密网格。最后通过对国际标准模型COMMEMI-2D1的模拟,分别比较二次插值与三次插值的自适应网格数量和数值模拟结果,证明了三次插值自适应有限元算法的可行性。