浅海污染扩散的高精度数值模型

本文将ADI差分方法与紧凑格式相结合,对平流扩散方程进行数值处理,建立了浅海污染扩散的高精度数值模型。本模型将数值精度提高到四阶,从而有效地避免了数值弥散问题。由于采用隐显交替方向法,数值格式稳定且保持了差分方程组的三对角性质,计算过程简便。 在理想条件下的数值试验结果与解析解的比较,说明了本文所建立的模型的精确性。利用北黄海倾废区域碱渣倾倒现场试验资料对本模型进行了实际验证。通过在渤海M_2分潮流场条件下的数值试验,揭示了污染云团在浅海中输移扩散的物理过程。     

光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式

建立光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式,并分析了差分格式的稳定性。Fourier分析表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。     

美式期权定价模型的高阶紧差分方法

期权定价是金融衍生工具理论研究和实际应用的核心,美式期权可以提前实施,在实践中具更大的灵活性,一般情况下,美式期权价格没有解析的定价公式,因此研究美式期权定价问题的数值解法具有重要意义。本文通过对美式买入期权Black-Scholes方程进行Front-fixing变量替换,将自由边界问题转化为一个参数非线性的定边界问题。构造求解美式买入期权定价模型的一个3层四阶紧致差分格式,由Fourier方法证明此格式是稳定的。数值实验表明本算法是一个高效收敛的算法。     

三维抛物方程Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性

作者研究三维变系数抛物方程 Douglas交替方向隐格式的稳定性和收敛性。采用 H1能量估计方法 ,证明格式按离散 H1范数是绝对稳定的 ,并且收敛阶为 O(Δ t2 + h2 )     

浅海污染扩散的高精度数值模型

本文将ADI差分方法与紧凑格式相结合,对平流扩散方程进行数值处理,建立了浅海污染扩散的高精度数值模型.本模型将数值精度提高到四阶,从而有效地避免了数值弥散问题.由于采用隐显交替方向法,数值格式稳定且保持了差分方程组的三对角性质,计算过程简便.在理想条件下的数值试验结果与解析解的比较,说明了本文所建立的模型的精确性.利用北黄海倾废区域碱渣倾倒现场试验资料对本模型进行了实际验证.通过在渤海M₂分潮流场条件下的数值试验,揭示了污染云团在浅海中输移扩散的物理过程.     

不同时空格式在求解污染物对流扩散方程中的应用

为了研究污染物对流扩散方程中不同时空格式的适用性,针对对流扩散方程的一维﹑二维和三维3种情况,分别建立了预报-校正的有限差分数值模型。在时间步进格式上分别采用了Crank-Nicolson格式或混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,对对流项分别采用2阶精度或4阶精度,对扩散项采用了2阶精度。利用建立的数值模型求解了经典的污染物浓度场对流扩散,通过数值解与解析解的比较讨论了不同时空格式对数值模型计算结果的影响。结果表明:对空间一次导数采用4阶精度可以避免采用2阶精度带来的误差。采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式或Crank-Nicolson格式数值计算结果均与解析解吻合程度较好,但对于数组为[40,40,40]的三维对流扩散问题,前者比后者省时20.7%。     

一维全非线性Green-Naghdi水波方程数值模型

建立了求解一维全非线性Green-Naghdi水波方程的中心有限体积/有限差分混合数值格式。采用结构化网格对守恒形式的控制方程进行离散和积分,界面数值通量采用有限体积法计算,剩余项则采用中心有限差分格式求解。其中,采用中心迎风有限体积格式计算控制体界面数值通量,并结合界面变量的线性重构方法,使其在空间上具有四阶精度,通过引入静压重构技术和波浪破碎指标使模型具备处理海岸水-陆动边界及波浪破碎的能力。时间积分则采用具有总时间变差减小(Total Variation Diminishing,TVD)性质的三阶龙格-库塔法进行。应用该模型对孤立波在常水深和斜坡海岸上的传播过程及规则波跨越潜堤传播的实验进行了数值模型研究,数值计算同解析解及实验数据吻合良好。     

潜堤上破碎波浪传播变形的数值模型及其验证

为模拟潜堤上破碎波浪传播时产生能量的耗散这一特性,在改进的具有四阶色散的Boussinesq水波方程中中入二阶紊动粘性项,建立了考虑波浪破碎的水波数学模型.在非交错网格下建立了有限差分数值模型,并利用三阶Adams-Bash forth格式预报、四阶Adams-Mouton格式校正对数值模型进行求解.通过数值试验,模拟...     

Boussinesq水波方程新型数值解法

为建立高效的Boussinesq类水波数值模型,提出了一种新型的、基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。针对守恒形式的一维控制方程,在等间距矩形控制体内对其进行积分并离散,采用有限体积方法计算界面数值通量,剩余源项采用有限差分方法计算。其中,采用MUSTA格式并结合高精度状态插值方法计算控制体界面数值通量。时间积分则采用具有TVD性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行。除验证模型外,重点对MUSTA格式和广泛使用的HLL格式进行了比较。结果表明,MUSTA格式可用于Boussinesq类水波方程数值求解,综合考虑数值精度、计算效率、程序编制和实际应用这几个方面,其较HLL格式更具有优势。     

海气约化重力数值模式有限差分的稳定性

本文讨论了海气耦合约化重力模式交替方向隐式有限差分格式的稳定性条件.经计算得到这种差分格式稳定的必要条件是Δt≤2/β|j|Δs 依据此条件进行数值试验,取β=2.3×10-11/m·s,Δs=100km,|j|=33,Δt=6h,计算时间延续2a.实试结果表明,差分格式是稳定的.用此必要条件确定差分时间步长不仅保证了数值计算的稳定性,而且计算所用机时仅是常用稳定性条件时的数十分之一或数百分之一.     

用含高色散性Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

基于一种高阶Boussiensq方程(刘忠波等,2004),采用预报-校正格式的有限差分法对该方程进行了数值离散,建立了数值模型。针对动量方程中三阶项的差分形式,采用了迎风格式和五点格式。通过数值模拟常水深下不同周期波浪传播变形,指出迎风格式在计算小周期波浪时存在的问题。为进一步验证数值模型的适用性,模拟了淹没潜堤上的传播变形。从数值结果与实验值的对比结果上看,该数值模型能较好地模拟波浪变形,可用于模拟实际中的波浪场问题。     

解四阶拟线性波动方程的一类二阶差分格式

建立了解一类四阶拟线性耗散、色散波动方程初边值问题的Crank-Nicolson差分方法，并结合外推的技巧，给出了1个线性化方法；证明了差分解的存在唯一性；用能量估计的方法证明了此格式的二阶收敛性和无条件稳定性；给出了一些数值结果。     

适合中等水流的Boussinesq方程

推导了含量阶为O(ε1/2)的瞬变非均匀流的Boussinesq水波方程,讨论了该量阶水流对流场速度和压力分布的影响,采用了Crank-Nicolson格式的预估-校正有限差分法对该方程进行了数值求解.把数值结果与无水流情况的实验结果进行了对比,验证了该方程和数值计算方法的有效性,与经典的Boussinesq方程和含量阶为O(1)的瞬变非均匀流的Boussinesq水波方程的计算结果进行了比较,考察了该方程的适用范围.     

二维三温热传导方程组的二阶分数步差分格式

对二维三温热传导方程组提出一类分数步有限差分格式。利用变分形式及能量方法 ,得到离散 H1范数的最优阶先验误差估计及稳定性     

铁磁链方程的二阶线性化隐式差分格式

给出了解铁磁链方程的1个二阶线性化隐式差分格式；证明了差分解按离散L^2范数的最优阶先验误差估计及稳定性；给出数值算例。     

求解反应扩散方程的紧致隐积分因子方法

积分因子(IF)方法是近年来提出的求解刚性常微分方程组的一种有效的数值方法。本文应用改进的紧致隐积分因子(cIIF)方法求解二维反应扩散方程。在空间离散上采用二阶中心差分方法。数值模拟得到各种斑图结构与所引文献结果相当一致。     

四阶Boussinesq模型验证及非线性精度对数值结果的影响

基于 Madsen 和 Sch?ffer(1998)给出的一组四阶 Boussinesq 模型,在非交错网格下基于有限差分法建立了一维数值求解模型.在时间步进上采用三阶 Adams-Bashforth 预报、四阶 Adams-Moulton 校正的格式,模型中引入了内部源项,这更有效地避免造波板二次反射问题.数值模拟了波浪在潜堤上的波浪传播变形,利用 Luth 等(1994)的实验数据来检验本文模型.在模拟 Ohyama 等(1994)的实验时,讨论非线性精度对数值结果的影响,结果表明高阶非线性对数值模拟波浪演变非常重要:非线性精度越高,其对比效果越好.     

显式完全平方守恒差分格式在近岸海流数值模拟中的应用

用显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法对南海月平均流和海面起伏进行了数值模拟，与隐式完全平方守恒差分格式相比，计算时间可省３—５倍，具有良好的时间效益，而且，其计算效果不比隐式完全平方守恒差分格式差。因此，显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法具有良好的实用价值。     

显式完全平方守恒差分格式在近岸海流数值模拟中的应用

用显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法对南海月平均流和海面起伏进行了数值模拟，与隐式完全平方守恒差分格式相比，计算时间可省３－５倍，具有良好的时间效益，而且，其计算效果不比稳式完全平方守恒差分格式差。因此，显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法具有良好的实用价值。     

四阶波动方程的有限体积元法

建立一类四阶色散耗散方程全离散有限体积元格式,并给出格式的收敛性和误差估计,同时还给出数值结果。