三维大地电磁自适应正则化有限内存拟牛顿反演

有别于传统基于梯度信息的反演方法在正则化约束中用总梯度逼近海塞逆矩阵的技术,本文将正则化约束问题的数据拟合项和模型光滑项分开考虑,只利用数据拟合函数的梯度信息对数据拟合项的海塞矩阵进行逼近,通过求解类高斯牛顿下降方向方程得到不依赖前几次迭代正则化因子的更精确下降方向,在求解当前迭代下降方向的过程中,通过保证右端项中两个向量的二范数在同一数量级的原则,实现了正则化因子的自动更新.对理论模型的试算表明这种自适应正则化反演方案可以在拟牛顿反演框架下基本达到OCCAM的算法稳定性,反演结果对初始模型依赖性较小,同时又无需在一次迭代中多次搜索最佳正则化因子.本文还基于此算法讨论了大地电磁各参数对于反演结果的影响,由于本文的反演结果能得到充分的正则化约束,因而在此框架下讨论阻抗和倾子在反演中的作用相对更为客观.     

用交错网格有限差分法计算三维频率域电磁响应

用交错网格有限差分法(SFD)，实现了三维频率域电磁场响应 的数值模拟. 该方法适用于任何方向的磁偶极子源. 经与解析方法、积分方程等 其他方法的计算结果对比表明，交错网格有限差分法结合散度校正和不完全乔累斯基分解预 处理的双共轭梯度迭代方法进行正演计算，速度快、精度高、结果稳定，能适应三维复杂介 质的数值模拟，为三维电磁反演奠定了基础.     

大地电磁三维交错网格有限差分数值模拟中的散度校正方法研究

散度校正对加快大地电磁三维正演速度、提高计算精度均具有重要意义.本文基于交错网格有限差分开展了三维大地电磁正演模拟,从Maxwell方程中磁场散度为零的特征出发,提出了三种散度校正方法:直接磁场散度校正(DDCM)、磁场散度残差复校正(RPCM)、磁场散度残差实校正(RRCM),并将上述校正方法用于垂直接触带、典型低阻...     

基于改进Krylov子空间算法的井中激电反演

井中激电是二次找矿重要的地球物理勘探手段,快速而稳定的正反演算法有助于方法的推广和应用.本文在正演模拟中,给出了考虑井眼影响下的网格剖分方式;用右端项校正技术减小边界效应和源点奇异性引起的模拟误差;并采用循环Krylov子空间算法提高多线性方程组的求解效率.反演用Gauss-Newton法结合Jacobian-free Krylov迭代求解技术,给出了Jacobian矩阵向量积的简化计算方法;用不精确预处理共轭梯度法对模型修正量方程近似求解以减少计算量;采用不同于正演的反演网格剖分降低不适定性.数值算例验证了相关算法的有效性和可靠性.     

可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演研究

可控源音频大地电磁法在资源勘探等领域中发挥着重要的作用.我们把有限差分数值模拟方法用于可控源音频大地电磁三维正演,结合正则化反演方案和共轭梯度反演的思路,将反演中的雅可比矩阵计算问题转为求解两次"拟正演"问题,得到模型参数的更新步长,形成反演迭代,实现了可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演算法.该反演算法可用于对有限长度电偶源激发下采集到的可控源音频大地电磁全区(近区、过渡区和远区)视电阻率和相位资料进行三维反演定量解释,获得地下三维模型的电阻率结构.理论模型合成数据的反演算例验证了所实现的可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演算法的有效性和稳定性.     

频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.     

基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移

时间域常Q黏声波方程,由于含分数阶时间导数项,数值求解需要大量内存,计算效率低,不利于地震偏移的实施.通过一系列近似,可将该方程简化为介质频散效应和衰减效应解耦的分数阶拉普拉斯算子黏声波方程,数值求解内存需求少,计算效率高.本文采用交错网格有限差分逼近时间导数,改进的伪谱法计算空间导数,PML吸收边界去除边界反射,对该方程进行数值离散和地震正演模拟,开展地震数据的黏声介质逆时偏移,实现波场逆时延拓过程中同时完成频散校正和衰减补偿.改善深层构造的成像精度,数值结果表明,基于分数阶拉普拉斯算子解耦的黏声介质地震正演模拟与逆时偏移可大幅度提高地震模拟计算效率,偏移剖面明显优于常规声波偏移剖面,极大改善深层构造的成像品质.     

地震波形反演的稀疏约束正则化方法

本文考虑地震波形反演问题.为了克服传统的Tikhonov正则化方法过度光滑的弊端,引入了非线性稀疏约束正则化方法,并采用对偶方法求解稀疏约束泛函的极小点.基于二维声波方程波形反演问题进行了数值模拟,针对不同模型对稀疏约束正则化方法进行了测试.结果表明,稀疏约束正则化方法对不连续介质模型的介质边缘具有良好的识别能力.     

基于几何多重网格算法的海洋可控源电磁法三轴各向异性介质的三维正演研究

海洋可控源电磁法(MCSEM)三维正反演理论现如今已经成为地球物理学研究的热点和难点之一,准确、高效、稳定的正演计算是实现快速反演计算的基础.三维正演数值模拟技术的发展已相对成熟,一些学者已将研究如何提高正演计算效率的目光转移到研究如何提高线性方场组的计算速度.为了提高MCSEM的三维正演问题的计算效率,本文首先从频域三维海洋电磁控制方程出发,然后利用Yee氏交错网格有限体积法在三维空间离散方程组,并施以第一类Dirichlet边界条件获得大型稀疏复系数线性方程组,最后引入3种不同几何多重网格迭代算法求解该线性方程组.为了检验GMG算法的正确性,通过建立一维层状油气模型,将3种GMG算法计算结果与Kerry Key等开发的二维开源程序MARE2DEM计算结果进行对比,两种程序求解电场分布的曲线能够很好的吻合,表明GMG算法能正确求解海洋电磁正演问题,且两种程序求解的相对误差数量级在1以下,表明GMG算法具有较高的求解精度.为分析GMG算法的计算效率,我们首先想要模拟出一个更加真实的海洋地下环境,将沉积(背景)层电阻率设计为三轴各向异性,然后在此环境中建立三维海洋油气油气模型,实现MCSEM三维正演计算.通过改变网格数,实施3种GMG迭代算法与GCROT迭代算法求解,结果表明:GMG算法求解三维海洋可控源电磁正演问题算法稳定,计算效率高.GMG算法作为Krylov子空间迭代算法的预条件器求解三维海洋可控源电磁正演问题,不仅能加快求解速度,而且能提高算法的稳定性.     

间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果.     

基于拟态有限体积法的频率域可控源三维正演计算

大规模地球物理电磁数据的定量解释需要发展高效、稳定的三维正反演算法.本文通过求解离散化的三维电场矢量Helmholtz方程,实现了基于有限体积法的频率域可控源电磁(CSEM)三维正演算法.为模拟具有强电性差异的三维电性介质,该算法采用拟态有限体积法(MFV)对Maxwell方程组进行离散化;另外,为获得稳定、高精度的正演数值结果,采用直接矩阵分解技术来求解离散所得到的大型稀疏线性方程组.对于具有多个发射源的CSEM测量来说,一次矩阵分解结果能够用于同频率下所有场源的正演计算.为降低场源奇异性及边界条件对数值精度的影响,采用虚拟场源校正技术,避免了散射场公式中在构建场源项时所需的大量时间.对于具有多个频率的CSEM的模拟计算,采用分频并行策略来加快三维正演计算.最后,通过与一维层状模型及三维模型的数值结果的对比验证了本文所开发的正演算法对频率域CSEM模拟计算的准确性及有效性,表明该正演算法能够有效应用于三维介质的数值计算.另外,对于多频率CSEM的并行测试结果表明基于分频并行策略的并行计算能够显著地降低正演计算时间.     

基于矢量有限元的带地形大地电磁三维反演研究

研究了基于矢量有限元方法的大地电磁带地形三维反演算法并开发了三维反演计算程序代码.在大地电磁场正演数值模拟方面,采用并行直接稀疏求解器PARDISO且无需进行散度校正的快速正演方案,对典型地形模型,在中等规模计算条件下,与双共轭梯度法(BICG)计算结果比较,发现PARDISO比BICG快10倍以上;通过理论模型试算,并与前人的有限元法计算结果对比,验证了带地形三维正演计算程序的正确性.在反演方面,本研究基于共轭梯度方法编写了大地电磁带地形三维反演代码,为了避免直接求取雅可比矩阵,将反演中的雅可比矩阵计算问题转为求解两次“拟正演”问题,进而将PARDISO的快速正演方案应用于“拟正演”问题的求解,以提高反演计算效率.利用开发的反演算法对多个带地形地电模型的合成数据进行了三维反演,反演结果能很好地重现理论模型的电性结构,验证了本文开发的三维反演算法的正确性和可靠性.最后,利用该算法反演了某矿区大地电磁实测数据,反演得到的三维电性结构清晰地反映了研究区的地电特征,将反演结果与该区已有地质资料结合进行解释,应用效果明显,进一步验证了本文算法的有效性.     

球坐标系下三维大地电磁正演研究

大地电磁正演理论研究热点一直以来主要集中在如何提高计算效率和精度,但在剖面足够长、探测深度足够大的情况下,传统的笛卡尔坐标系数值模拟方式难以准确拟合地球曲率形态.本文研究了基于球坐标系的三维大地电磁正演,推导了交错网格有限差分三维正演公式,与一维解析解和三维标准模型测试对比,验证了正演算法的正确性.通过理论模型计算,对比分析球坐标和笛卡尔坐标系正演结果表明：球坐标系模拟更合理,避免了传统笛卡尔坐标拉伸投影所引入的误差,可代替目前的笛卡尔坐标模拟方法.基于球坐标和笛卡尔坐标系的三维大地电磁正演响应值随着频率变低差异越明显.球坐标和笛卡尔坐标计算结果差异度与频率、模型结构和电阻率有关.本文模型计算结果在数万秒周期处已出现接近10%的差异,对于较大尺度的长周期大地电磁,地球曲率的影响不能忽略.     

有限差分的时间和空间频散及其对逆时偏移和全波形反演的影响

有限差分是最常用的地震波方程数值模拟方法,但时间和空间离散会产生数值频散.正演是逆时偏移和全波形反演的基本单元,成像和反演的精度很大程度依赖于所采用的数值模拟算法.本文研究了有限差分的时间和空间频散特性及其对逆时偏移和全波形反演的影响.通过时间有限差分+伪谱法、时间频散校正+空间有限差分、时间频散校正+伪谱法获取时间频散、空间频散和无频散数据;发展了抗时间频散、抗空间频散、抗时间+空间频散的逆时偏移和全波形反演方法;采用理论模型和实际资料对提出的方法进行了测试.数值结果表明:逆时偏移同时受时间和空间频散影响,时间频散导致同相轴不聚焦、成像位置偏离,空间频散会产生高频噪声和虚假反射界面;全波形反演在低频大尺度反演中几乎不受时间和空间频散影响,高频精细反演中时间频散引起波形相移、降低反演精度,空间频散增加多解性、导致反演不收敛;抗频散方法可以有效缓解时间和空间频散影响,获得高质量的偏移剖面和反演结果.     

基于高斯牛顿法的频率域可控源电磁三维反演研究

三维反演解释是电磁法勘探发展的重要趋势,而如何提高三维反演的可靠性、稳定性和计算效率是算法开发者们目前的研究重点.本文实现了一种频率域可控源电磁(CSEM)三维反演算法.其中正演基于拟态有限体积法离散化,利用直接矩阵分解技术来求解大型线性系统方程,不仅准确、稳定,而且特别有利于含有大量发射场源位置的CSEM勘探情况;对目标函数的最优化采用高斯牛顿法(GN),具有近似二次的收敛性;使用预条件共轭梯度法(PCG)求解每次GN迭代所得到的法方程,避免了显式求解和存储灵敏度矩阵,减小了计算量.以上这些方法的结合应用,使得本文的三维反演算法准确、稳定且高效.通过陆地和海洋CSEM勘探场景中的典型理论模型的反演测试,验证了本文算法的有效性.     

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.     

基于谱元法的频率域三维海洋可控源电磁正演模拟

高精度、快速有效的正演模拟算法是三维电磁正反演的前提.为了提高海洋电磁三维数值模拟的精度和效率,本文提出利用基于Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）基函数的谱元法进行海洋可控源三维电磁正演模拟.谱元法结合有限元法和谱方法的优点.我们通过应用伽辽金加权残差法离散二次电场矢量亥姆赫兹方程,在单元内选择混合阶GLC多项式的张量积作为高阶矢量插值基函数,在求解大型稀疏线性方程组时利用直接求解器进行快速求解,从而实现了三维海洋可控源电磁快速高精度正演模拟.一维和三维模型正演结果验证了本文算法的有效性和准确性.典型模型的数值结果表明谱元法是一种有效的三维海洋可控源电磁正演数值方法,能在稀疏网格剖分情况下获得精确的海洋电磁正演模拟响应.     

地震偏移反演成像的迭代正则化方法研究

利用伴随算子L^*,直接的偏移方法通常导致一个低分辨率或模糊的地震成像.线性化偏移反演方法需求解一个最小二乘问题.但直接的最小二乘方法的数值不稳定,为目视解译带来困难.本文建立约束正则化数学模型,研究了地震偏移反演成像问题的迭代正则化求解方法.首先对最小二乘问题施加正则化约束,接着利用梯度迭代法求解反演成像问题,特别是提出了共轭梯度方法的混合实现技巧.为了表征该方法的可实际利用性,分别对一维,二维和三维地震模型进行了数值模拟.结果表明该正则偏移反演成像方法是有效的,对于实际的地震成像问题有着良好的应用前景.     

接地长导线源半航空瞬变电磁三维有限体积正演

基于有限体积法开发了长导线源半航空瞬变电磁三维正演方法.首先将均匀半空间产生的背景场和异常体产生的异常场进行电磁场分离,可获得双旋度方程,后采用有限体积法在控制体积内进行积分,可得到控制方程,对该控制方程采用交错网格离散,时间离散采用后向欧拉离散,离散后形成半航空瞬变电磁三方向离散方程,系数矩阵根据Yee网格尺寸和控制体积尺寸进行计算,根据时频转换可得到接地长导线源半航空瞬变电磁背景场,选用PARDISO直接求解器对方程进行求解,其中迭代时间步长逐渐递增,以降低时间步长对正演效率的制约,任意点电磁场采用对角体积加权平均的方法进行插值.最后,选用均匀半空间模型和层状模型进行精度验证,并采用山峰、山谷、山峰山谷混合三类模型分析了接地长导线源半航空瞬变电磁的响应规律,结果显示开发的程序可用于半航空瞬变电磁勘探,可为半航空瞬变电磁数据解释的发展提供理论指导.     

双轴各向异性介质中回线源瞬变电磁三维拟态有限体积正演算法

采用模拟离散的有限体积法实现了双轴各向异性地层回线源瞬变电磁三维正演.首先引入内积定义,采用自然边界条件,将瞬变电磁法的控制方程转化为弱形式表示.将计算区域划分为一系列的控制体积单元,采用交错网格对控制方程进行模拟有限体积空间离散,包括旋度算子离散和空间内积离散.基于斯托克斯定理的旋度积分定义公式实现旋度算子离散.中点平均实现电导率双轴各向异性的空间内积离散,从而得到离散化的控制方程.时间步迭代采用无条件稳定的欧拉后向差分格式.并通过均匀全空间中稳定电流回线源的磁场解析表达式得到回线源初始时刻的电磁场分布.为了同时保证计算精度和效率,本文采用分段等间隔的时间步迭代,利用直接法求解器PARDISO实现其快速求解.最后通过对比层状模型和各向异性半空间模型的正演计算结果,验证了本文算法的计算精度和计算效率;计算三维双轴各向异性模型的正演响应可知,水平方向电导率变化对电磁响应产生显著影响,而垂直方向的电导率变化对电磁响应几乎没有影响.产生这一现象的主要原因是回线源产生的感应电流主要是水平方向的,因此响应主要受到水平方向电导率的影响,垂直方向的电导率影响很小.