耦合有限单元法扩边的直流电阻率勘探无单元Galerkin法正演

本文分析了目前直流电阻率正演模拟中的无单元Galerkin法（EFGM）和有限单元法（FEM）的优缺点,针对采用第一类边界条件需要足够大的计算域时EFGM计算成本高的问题,在计算域外围区域采用FEM扩边,提出了直流电阻率的无单元Galerkin-有限单元耦合法（EFG-FE）.采用具有Kronecker delta函数性质的径向基点插值法（RPIM）构造EFGM形函数,在外围区域将EFGM与FEM直接耦合,无需其他处理手段,消除了传统EFGM与FEM耦合中存在的界面耦合困难.EFG-FE将模型计算域分割为EFGM区域和FEM区域,模型核心区域采用EFGM计算,发挥EFGM灵活性、适应性强和高精度的优点,使得模型建立简单方便,对任意复杂地电模型适应性强,同时获得高精度模拟结果.在模型计算域外围采用快速扩展的FEM单元网格进行剖分,利用其数值稳定性和高效性,使用少量FEM节点和单元网格将计算域大范围扩大满足第一类边界条件,同时不大幅增加计算成本,进而提高计算效率.最后,通过不同正演方法的模型算例的模拟结果对比,验证了本文提出的EFG-FE有效可行,其模拟结果具有很高的模拟精度,且相比于采用第三类边界条件的EFGM提高了计算效率,具有更好的模拟性能.     

基于全局弱式无单元法直流电阻率正演模拟

全局弱式无单元法是在有限单元法基础上发展起来的一种数值模拟方法,它采用局部支持域内的节点信息来构造形函数实现局部精确逼近,摆脱了单元,仅依赖于节点信息,具有预处理简单、模拟精度高、灵活性强的特点,适用于复杂地电条件下直流电阻率正演模拟.本文采用RPIM构造直流电阻率全局弱式无单元法形函数,利用RPIM形函数推导了直流电阻率全局弱式无单元法方程.然后,编制了直流电阻率全局弱式无单元法正演模拟Fortran程序,利用该程序对典型的地电模型进行了正演模拟,并将正演结果与基于线性插值的FEM正演结果及解析解进行对比,结果表明采用RPIM形函数的全局弱式无单元法用于直流电阻率正演模拟的正确性及有效性,且在同等条件下,全局弱式无单元法模拟精度高于矩形剖分的FEM,更有利于指导电法勘探的数据解译;利用该程序对复杂地电模型进行了正演模拟,结果表明全局弱式无单元法对复杂地电模型模拟效果良好,适应性强,灵活性高,可任意加密节点提高模拟精度.     

电法勘探正演数值模拟的若干结果

本文前一部分叙述了点源二维电阻率法数值模拟正演计算的有限单元法,文中采用混合边界条件、用LL~T分解解线性方程组等优化措施,使二维有限单元法电阻率法正演计算的速度和精度都比目前国外流行的L.Rijo方法和程序有了进一步的提高。文中介绍了有关的方法并引入了若干计算结果。本文后一部分叙述了三维电阻率法数值模拟的积分方程近似解法,由于对K.Dieter等人提出的方法作了一些近似处理,并用迭代法求解积分方程表示式,实算结果说明在保证计算精度的条件下,提高了计算速度,从而提高了三维电场正演计算的有效性和实用性。所提出的方法容易推广到激发极化法的正演计算中。     

基于无单元Galerkin法探地雷达正演模拟

无单元Galerkin法采用滑动最小二乘法拟合场函数,只需节点无需单元,具有前处理简单、精度高、解高次连续等优点,被用于求解探地雷达(GPR)正问题.本文从Maxwell方程出发,推导了GPR正演需满足的波动方程;详细介绍了滑动最小二乘法形函数的构造方法.针对EFGM不满足插值条件导致强加边界条件的处理变复杂的特性,采用罚因子法对强加边界条件进行了处理;同时为了消除EFGM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制了来自截断边界处的反射波.然后,编制了EFGM的GPR正演模拟Matlab程序,应用该程序对典型GPR地电模型进行了正演模拟,并把该正演剖面图与基于线性插值FEM正演剖面图进行了对比,结果表明了EFGM用于GPR正演计算的正确性及有效性,并且在相同节点数条件下,EFGM比矩形剖分的FEM的精度要高,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

复电阻率法二维有限元数值模拟

伴随着复电阻率法的广泛应用,发展精确和快速的正演和反演算法成为复电阻率法研究的重点.本文采用基于三角单元剖分的有限单元法进行了复电阻率二维数值模拟研究.为了提高计算速度,对无穷远边界进行了近似处理.整个正演计算过程分为两步,首先采用有限单元法计算四个不同频率的视复电阻率数据,然后对前一步得到的视复电阻率数据采用递推算法计算视Cole-Cole参数.采用这种正演算法与一维正演的结果进行了对比,验证了本文方法的正确性.设计了两个二维极化模型,数值模拟结果表明视复电阻率和Cole-Cole视参数等值线断面图对于异常目标体都有比较明显的反映.     

有限元模拟中边界条件对计算结果的影响

本文从总电位法和异常电位法两个方面,分别就直流电法有限元中所采用的三类边界条件对计算结果的影响进行了分析,为采用合适的边界条件及选取最佳边界距离来提高正演精度提供了基础.结果表明,混合边界条件精度最高,可大大缩小求解区域而不影响计算精度,其次是Dirichlet边界条件精度较高,但测点越靠边界误差会越大,必须取足够大的边界区域,齐次边界条件的误差比较大,但如果采用非二极装置,通过电位差计算得到的视电阻率,由于无穷远边界对电位差的影响基本消除,视电阻率计算误差与混合边界条件下的接近,在反演中,为了节省计算时间,经常使用齐次边界条件进行有限元正演.     

瞬变电磁法正演计算进展

详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律.     

基于第三类边界条件的大地电磁三维矢量有限元任意各向异性正演

地球内部介质的各向异性对地球物理场解译有很大影响,研究各向异性介质中大地电磁响应具有重要的意义.边界条件是影响电磁场正演精度的一个关键因素,其中第一类边界条件需要将底面边界设置在离异常体足够远的地方,面临着计算规模大、求解速度慢的问题.相比第一类边界条件,第三类边界条件具有计算规模更小、计算精度更高的优点,在三维各向同性正演中被广泛使用.然而,各向异性使得第三类边界条件理论变得更为复杂,目前尚未见到采用第三类边界条件的大地电磁三维各向异性正演.本文推导出各向异性介质中三维矢量有限元底界面的第三类边界条件,通过模型计算对算法的可靠性和精度进行了验证.结果表明,当精度相同时,第三类边界条件的计算规模可以更小;而当底界面离异常体较近时,第三类边界条件有着更高的精度.     

无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用（英文）

无网格法形函数构造不依赖预定义的单元,具有计算精度高、处理复杂模型便利等优点。本文介绍了无单元Galerkin法(EFGM)、点插值法(PIM)与径向基点插值法(RPIM)三种全域弱式无网格法的近似原理及特点;以二维泊松方程为例研究了支持域无量纲尺寸、场节点与背景网格设置对无网格法计算精度的影响。将RPIM与EFGM应用于频率域线源二维正演,给出了RPIM形状参数的推荐值;分析了均匀介质模型大地电磁(MT)二维正演无网格法边界条件直接加载与罚函数法加载的精度差异,结合PIM与RPIM边界条件加载便利及EFGM计算复杂模型精度高的优势,提出了EFG-PIM及EFGRPIM耦合算法,数值计算结果验证了耦合算法的有效性。研究发现:无网格法及其耦合方法适用于电磁法数值模拟;支持域无量纲尺寸取1.0时无网格法精度与效率高,场节点与背景网格重合时计算效果佳;泊松方程求解PIM及RPIM精度较EFGM低,计算均匀介质MT响应精度较EFGM高;RPIM改善了PIM计算涉及的奇异性问题,对应支持域无量纲尺寸选择空间大。     

耦合PML边界条件的三维大地电磁二次场有限差分法

本文将大地电磁场分解为一次场和二次场,应用交错网格有限差分法模拟计算大地电磁二次场,并引入各向异性最佳匹配层(PML)吸收边界条件作为二次场边界条件,实现了耦合PML吸收边界条件的三维大地电磁二次场有限差分正演模拟.为了确保正演的稳定性和效率,QMR求解器和磁感应矢量散度校正技术被用于PML吸收边界条件下系数矩阵的快速求解.三维模型正演响应表明,基于二次场的三维大地电磁有限差分算法具有较高的计算精度和可靠性.通过计算分析不同PML吸收因子条件的大地电磁正演结果,显示在适当的吸收因子下,PML吸收边界条件可较大幅度的减小外边界距离,从而有效的压缩模型求解空间,最终提高三维大地电磁正演模拟的效率.     

三维直流电阻率自然单元-无限元耦合数值模拟

直流电阻率数值模拟对于实测电阻率数据反演、解释地下真实电阻率结构具有重要意义.为解决复杂地电模型剖分以及处理截断边界时面临的困难,本文提出一种新的三维自然单元-无限元耦合法.该算法在自然单元区域灵活布设自然节点以填充复杂模型,并引入无限单元替代截断边界条件以促使刚度矩阵与电源位置无关.首先推导了稳定电流场基本方程;然后介绍了二、三维自然单元法及其形函数的构建过程;再引入三维多向映射无限单元并实现自然单元-无限元的有效耦合;最后通过4个数值模型,结合传统有限单元法、有限元-无限元耦合法以及COMSOL Multiphysics软件的计算结果,验证了算法的正确性及有效性.数值结果表明,本文所提算法满足精度要求,能有效减小计算区域,无需二次更新刚度矩阵,对复杂模型适应性强.     

基于电场Helmholtz方程的回线源瞬变电磁法三维正演

正演是电磁法勘探野外工作参数选取、室内资料处理与解释的基础,精确、稳定、高效的三维正演算法尤为重要.本文采取先求解拉普拉斯域电场、再由Gaver-Stehfest算法获得时间域磁场的思路,基于电场异常场Helmholtz方程实现了交错网格有限差分法和有限体积法对回线源瞬变电磁法的三维正演.通过对比低阻块状体的积分方程法、时域有限差分法、矢量有限单元法和SLDM法的数值解,验证了交错网格有限差分法和有限体积法的正确性.由于交错网格有限差分法、有限体积法和基于矩形块单元的矢量有限单元法将待求电场均定义在矩形块单元棱边上,因此三种数值算法可采用相同方法进行电场待求量编码、计算背景场和后处理.然而,与矢量有限单元法相比,交错网格有限差分法和有限体积法的系数矩阵更加稀疏,求解效率更高.通过对水平低阻板状体三维模型的数值模拟,我们发现本研究中交错网格有限差分法比有限体积法精度更高;再利用一维解析法求解相应三层层状地电模型的感应电动势,我们还发现两种数值算法和一维解析法计算的感应电动势等值线形状吻合程度高,只是数值范围略有差异.     

重力异常场空间-波数混合域三维数值模拟

重力勘探中复杂条件下的三维正演计算量大存储要求高,使得这种条件下重力勘探高效、精细正反演变得困难.针对这一问题,提出一种空间-波数混合域数值模拟方法,该方法将空间域引力位积分进行水平方向二维傅里叶变换,将三维空间域卷积问题转换为多个不同波数之间相互独立的空间垂向一维积分问题,一维积分垂向可离散为多个单元积分之和,每个单元采用二次形函数表征密度变化,可得出单元积分的解析表达式.该方法计算量和存储需求少,算法高度并行;保留垂向为空间域,优势之一在于可根据实际情况合理调整单元疏密程度,准确模拟任意复杂地形和密度异常体的重力异常,兼顾计算精度与计算效率;优势之二在于用形函数拟合求得积分的解析解,计算精度和效率高;充分利用一维形函数积分的高效和高精度,不同波数之间一维积分高度并行性及快速傅里叶变换的高效性,实现重力异常场三维数值模拟.设计棱柱体模型,通过数值解和解析解对比验证了该方法的正确性、适用性和高效性.针对任意复杂地形条件下的重力场及其张量的模拟问题,提出一种快速算法,对其有效性进行了验证.探究标准FFT法的截断效应对计算精度的影响,对比分析Gauss-FFT法和标准FFT扩边法两种方法的计算精度和效率,总结了二者的选取策略,结果表明选用标准FFT扩边法计算效率更高.实际地形的数值模拟表明本文算法适用于任意复杂地形的高效计算.     

地震波正演模拟中无单元Galerkin法初探

无单元Galerkin法作为一种新型有限元开始应用于地震勘探领域.地震波正演模拟结果的好坏取决于基函数类型、节点分布、节点编号方式、稳定条件以及边界条件等因素,通过对各个因素的分析可知:基函数的阶数越高,结果精度越高,但数据量和运算量就越大;不同的基函数联合使用时,会带来数值计算上的误差;节点可以不均匀分布,但必须满足空间采样要求;合理的节点编号有利于节约数据量和减少运算量;采用衰减边界条件,能有效克服无单元Galerkin法在边界上处理的难点.以上分析结果,对无单元Galerkin法在地震波正演模拟中的应用具有一定的指导意义.     

复杂地形三维直流电阻率有限元数值模拟

系统地论述了用有限单元法研究复杂地形条件下三维直流电阻率的正演计算技术.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题以及相应的变分问题;然后利用有限单元法求解变分问题,采用四面体单元对研究区域进行剖分,在单元中进行三线性函数插值,将变分方程化为线性代数方程组;最后,考虑到节约计算时间,利用对称超松弛顸条件共轭梯度迭代算法求解大型线性方程组,得到了各节点的电位值,进而计算出地表的视电阻率.通过理论模型的计算检验了算法的可行性之后,给出了几种常见纯地形异常的数值模拟结果和一个组合模型的计算结果,其研究工作为研究三维直流电阻率反演奠定了基础.     

基于全区视电阻率的线源FCSEM二维正演模拟

频率域可控源电磁是在大地电磁测深的基础上发展起来的一种人工源电磁测深法,其二维电磁响应的计算须采用数值模拟方法.本文以Matlab为程序编译工具,采用双二次插值的有限单元法,推导出相应的计算公式.为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下设计了非均匀网格剖分.在程序编制中,只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间.针对频率域可控源电磁法中卡尼亚电阻率在过渡区和近区畸变的问题,给出了全区视电阻率的迭代公式,并对典型的一维层状模型以及简单二维模型进行了计算.过渡区和近区数据经过校正后,可以正确反映出模型的地电特征,证明了线源下近区勘探的可能性.     

隐伏地质构造的大地电磁有限单元法正演模拟

对常见的隐伏地质构造体进行大地电磁场正演模拟,并研究和总结了构造体对大地电磁场的响应特征.由麦克斯韦方程组导出大地电磁场的边界条件,应用有限单元法求解变分问题并得出刚度矩阵,根据线性方程组计算出相应的场值,再由改进的视电阻率定义式求出视电阻率.模拟结果显示:改进的视电阻率定义式相对于传统的Cagniard定义式能有效地提高视电阻率曲线的收敛速度和逼近程度;隐伏地质构造体对大地电磁场的响应具有一定的规律性,通过分析两种极化模式下的正演结果,可以有效地识别地质构造体的存在和分布情况.通过实例分析,得出隐伏地质构造正演模拟与实际观测资料的互相验证关系,为实践应用中的反演工作提供了重要的指导意义.     

电导率连续变化2.5维直流电阻率法有限元数值模拟

在阮百尧、徐世浙(1998,2001)工作基础上,给出四边形内三角网格单元剖分,电导率连续变化2.5维直流电阻率数值模拟方法.在二维起伏地形情况下,有限单元设计为四边形内剖分四个三角网格单元,单元内的电位值和电导率设计为线性变化,将研究区域远边界的第三类边界条件简化为第二类齐次边界条件,重新给出一组适用性较好的Fourier反变换系数,并采用分离式Cholesky分解法快速求解线性方程组.通过对3个地电模型的计算与对比分析,其结果与解析法的均方根误差小于0.2%,计算速度比较常规方法提高了5倍,能有效模拟起伏地形和复杂形态的地电体模型.     

基于余弦调制Chebyshev窗的弹性波高精度正演

有限差分时间域正演是弹性波逆时偏移和全波形反演的基础,正演的计算精度也控制着偏移结果的准确性,若精度不高,则在偏移、反演后会带来假象.为了有效提高正演精度,本文结合窗函数优化方法,在窗函数截断伪谱法空间褶积序列以逼近有限差分算子的基础上,提出了一种基于Chebyshev窗的余弦调制模型,在原始Chebyshev窗的基础上引入了调制次数和调制范围,通过调节这两个参数可以人工可视化的调节截断误差,新的窗函数继承了Chebyshev窗的特点,在不明显降低截断谱范围的基础上明显降低了截断误差.本文针对不同正演阶数N,给出了一组经验调制系数,并通过数值模拟方法,对比了新方法、改进二项式窗和基于最小二乘优化方法的正演效果.结果表明,基于余弦调制的Chebyshev窗控制数值频散的能力更强,在大网格下可以得到更精确的正演结果.从经济角度分析,该方法减小了计算花费,提高了计算效率.     

任意起伏地形下重力异常三维正演及并行计算

为了进一步提高空间-波数域三维重力异常正演算法的适用范围和计算效率,本文采用任意傅里叶变换算法实现了空间-波数域三维重力异常正演,且在NVIDIA CUDA平台上进行CPU-GPU并行加速.任意傅里叶变换算法的基本思想是将二维傅里叶变换转化为两个一维傅里叶变换,一维傅里叶变换积分离散为多个单元积分累加和,离散单元中原函数采用二次插值形函数拟合,求出单元积分的解析表达式.相比现有的傅里叶变换算法,新方法具有采样灵活、积分精度高、计算速度快和傅里叶变换的截断效应小等优势.利用空间-波数域算法的高度并行性,采用CPU并行求解常微分方程,GPU并行计算任意傅里叶变换,实现了CPU-GPU并行加速方案,进一步提升了本文算法效率.利用常密度模型,对比数值解和解析解,结果表明本文算法正确;利用变密度模型对比了任意傅里叶变换算法与高斯快速傅里叶变换算法的计算效率与精度,在相近的数值精度下,本文算法波数选取少,效率高;测试CPU-GPU并行效果,结果表明相比CPU串行算法,CPU-GPU并行算法的计算效率大大提升,千万数量级节点数模型正演仅耗时数秒.最后利用实际地形数据进行三维重力异常场数值模拟,证明了...