基于PML边界条件的二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟

完全匹配层(PML)作为一种稳定高效的吸收边界条件,广泛应用于基于一阶电磁波动方程的探地雷达(GPR)数值模拟中.为解决基于二阶电磁波动方程的GPR数值模拟的吸收边界问题,本文借鉴二阶弹性波动方程的PML边界条件构建思想,提出了一种适合二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟的PML边界条件.从二阶电磁波动方程出发,基于复拉伸坐标变换,推导了PML算法的频域表达式;通过合理构造辅助微分方程,得到了PML算法的时域表达式,并以变分形式(弱形式)加载到GPR时域有限元方程中,实现了PML边界条件在二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟中的应用.在此基础上,对比了无边界条件、Sarma边界条件和PML边界条件下均匀模型的波场快照、单道波形、时域反射误差和能量衰减曲线,结果表明:PML边界条件的吸收效果要远优于Sarma边界条件,具有近似零反射系数.一个复杂介质模型的正演模拟验证了PML边界条件在非均匀地电结构中电磁波传播模拟的良好吸收效果.     

耦合PML边界条件的三维大地电磁二次场有限差分法

本文将大地电磁场分解为一次场和二次场,应用交错网格有限差分法模拟计算大地电磁二次场,并引入各向异性最佳匹配层(PML)吸收边界条件作为二次场边界条件,实现了耦合PML吸收边界条件的三维大地电磁二次场有限差分正演模拟.为了确保正演的稳定性和效率,QMR求解器和磁感应矢量散度校正技术被用于PML吸收边界条件下系数矩阵的快速求解.三维模型正演响应表明,基于二次场的三维大地电磁有限差分算法具有较高的计算精度和可靠性.通过计算分析不同PML吸收因子条件的大地电磁正演结果,显示在适当的吸收因子下,PML吸收边界条件可较大幅度的减小外边界距离,从而有效的压缩模型求解空间,最终提高三维大地电磁正演模拟的效率.     

高精度双吸收边界条件在地震波场模拟中的应用（英文）

边界反射处理是地震数值模拟中需要研究的重要问题之一。本文将数学科学计算中提出的双吸收边界条件(DABC)(Hagstrom et al.,2014)应用到地震波场数值模拟中。该方法将一种局部高精度吸收边界(ABC)应用于两条平行的人工边界上,从而实现对边界反射的双吸收。本文以二维声波方程为例,设计一个基于DABC的有限差分(FD)正演方案,给出详细推导过程和实现步骤,相对于完全匹配层(PML),其理论分析和实现难度大大降低,稳定性和灵活性亦得到一定程度的增强。文章最后对典型的均质模型和SEG盐丘模型进行有限差分数值模拟实验,实验结果表明,DABC能够得到远远优于Clayton-Engquist边界条件(CEBC)的吸收效果,并与PML吸收效果相当。     

弹性波正演模拟中改进的非分裂式PML实现方法(英文)

在弹性波有限差分正演模拟中,吸收边界条件常用来吸收截断边界处引入的不期望边界反射,其中完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是目前最理想的吸收边界条件。但是PML吸收边界条件的传统实现却存在着很大不足:全局分裂式PML吸收边界条件实现简单但是需要占用太多内存;局部分裂式PML吸收边界条件需要考虑多个边界和角点区域,编程实现非常复杂;非分裂式PML吸收边界条件由于涉及卷积运算,计算量很大。本文基于非分裂式PML吸收边界条件,结合复频移伸展函数,提出了一种新的数值实现方法,其计算方程简单、占用内存小、编程实现容易,是对PML介质理论数值实现的改进和完善。     

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.     

三维弹性波数值模拟中改进的NPML研究

在地震波传播数值模拟的过程中,需要使用吸收边界条件达到衰减人为边界反射的目的,其中完全匹配层(PML)吸收边界条件被认为是目前最理想的吸收边界条件.但在三维地震波传播数值模拟中直接应用常规的PML吸收边界条件存在编程实现复杂、计算资源需求高等不足之处.本文基于传统的NPML吸收边界条件,提出了一种改进的方法.该方法通过引入伸展函数和辅助变量,把PML介质中的三维弹性波动方程分解成正常计算项和衰减项,其中衰减项的计算只在PML区域内部进行,其值只与坐标轴的方向相关,可通过离散数值迭代求解.分析和试验结果表明,该方法避免了卷积运算,减少了辅助变量的个数,具有理论方程简洁、编程实现简单、计算资源需求少等优点,能更有效地解决三维地震波传播数值模拟中的吸收边界问题.     

标量波Laplace-Fourier域有限差分正演模拟方法

<正>演是反演的基础,有效正确的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文通过声波波动方程域间转换提出标量地震波Laplace-Fourier域数值模拟方法,并推导了同时引入衰减因子和频率的Laplace-Fourier域标量波方程的9点法有限差分格式和Laplace-Fourier域对应的加入PML(perfectly matched layer)吸收边界条件的差分格式,并通过模型试算验证了本文提出的Laplace-Fourier域正演方法的有效性和准确性,通过与时间域正演方法得到的地震记录比较,可以看出该方法能满足正演数值模拟的要求,为下一步进行Laplace-Fourier域标量波全波形反演奠定了基础.     

VTI介质准P波旋转交错有限差分数值模拟

本文采用旋转交错网格差分格式对VTI（垂直对称轴的横向各向同性）介质准P波一阶应力-速度方程进行数值模拟。并在PML边界条件和稳定性条件下得出Marmousi等复杂模型的高精度波场快照和地震记录,分析了各向异性对地震波的影响。数值结果表明：旋转交错网格有限差分能获得高精度的地震模拟数据,PML边界有较好的吸收效果。     

探地雷达FDTD数值模拟中不分裂卷积完全匹配层对倏逝波的吸收效果研究

介绍了CPML边界条件的原理,推导了CPML的GPR正演FDTD差分公式,对比分析了Berenger PML、UPML、CPML三种PML对倏逝波的吸收性能.开展了PML边界中关键参数κ和α的选取实验,确定了参数的取值范围与选取原则.然后,以二维TM波为例,研究了倏逝波产生的机理,分析了决定逝波性吸收性能的影响因素.均匀介质的波场快照、检测点的反射误差及全局反射误差对比,说明了3种边界条件对传输波都具有较好的吸收能力,而对低频倏逝波的吸收表现迥异,其中CPML因为引入了参数α,对倏逝波的吸收效果最佳,但离散化造成的全域误差也最大.最后,应用加载UPML和CPML边界条件的FDTD程序,开展了GPR二维剖面法、宽角法矩状地电模型及三维复杂模型的正演,展示了倏逝波反射对雷达正演剖面及波场快照的影响.进一步对比了UPML与CPML对倏逝波的吸收表现优劣,结果显示,CPML可有效减少边界反射误差,并能取得满意的精度,综合考虑对倏逝波的吸收、全域误差、编程难易程度等因素,在GPR正演中推荐使用CPML.     

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格(LG)进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格(SSG)算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性:(1)结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数(DIC),该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;(2)将分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.     

三维弹性波正演模拟中的混合吸收边界条件（英文）

地震波场数值模拟中不可避免地会出现边界反射,一般采用吸收边界条件以压制人工边界反射。目前常用的分裂式完全匹配层(PML)边界条件需要在边界处进行特殊处理,尤其是在三维情况下需要将变量分裂为三个分量,增加了数值模拟的计算时间和内存占用量。与分裂式PML吸收边界条件相比,混合吸收边界条件(HABC)具有易于实现、计算量小和吸收效果好等优点,可以提高三维波动方程数值模拟的计算效率。本文将基于一阶Higdon单程波方程的混合吸收边界条件从二维计算域发展到三维,提出了适用于三维弹性波数值模拟的混合吸收边界条件。均匀模型以及复杂模型的三维数值模拟结果表明,混合吸收边界条件与传统的完全匹配层边界条件相比,具有效率高、吸收效果好的优势。     

自适应变差分算子长度正演模拟及在渤海湾地区的应用

常规笛卡尔坐标系正演模拟算法,波长随速度而变,为了保证低速区的模拟精度和频散关系,空间差分阶数需要取得较高,常常造成高速区的空间过采样.本文将简化的自适应变差分算子长度算法应用到正演模拟算法的空间导数计算中,在保证相同模拟精度的前提下,低速区采用高阶差分算子,高速区只需低阶差分阶数,有效减小了计算量、提高了计算效率.此外,将卷积完全匹配层技术应用到正演模拟的边界条件处理中,相比常规吸收边界条件,可以在较少的计算量下得到更好的吸收效果.最后,将本文算法应用到渤海湾地区,分析了相应的波场特征和地震响应.     

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格（LG）进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格（SSG）算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性：（1）结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数（DIC）,该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;（2）将分裂的多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.     

基于混合有限元格式的完美匹配层与多次透射公式人工边界比较研究

介绍了完美匹配层(PML)人工边界可以吸收不同频率和任意角度入射波的原理以及PML人工边界的构造方法. 在此基础上,将PML人工边界应用于地震波动数值模拟的速度应力混合有限元格式中,探讨了PML应用的可行性,并通过数值试验研究了PML人工边界的反射率,比较了PML人工边界与多次透射公式(MTF)人工边界应用于体波和面波模拟中数值反射的差异,对两种边界的透射效果进行了分析. 结果表明, 尽管数值离散后PML人工边界不再保持完美匹配特性,但PML人工边界在近场波动数值模拟中可获得比MTF人工边界更为理想的吸收效果,在角点透射、大角度掠射情形下尤为明显;PML人工边界在混合有限元格式的数值算法中,未见失稳等不良反应,比MTF人工边界有更好的稳定性;在合理选择参数的情况下,PML人工边界的运算量可接受.      

高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用

完全匹配层吸收边界条件通常可以很好地吸收模型边界的地震反射波,但对于横向各向同性介质的模拟效果欠佳,且尚在发展阶段。为此,文中推导了横向各向同性介质中弹性动力学波动方程,给出了施加完全匹配层(PML)吸收边界条件下时间域二阶、空间域十阶精度的高阶交错网格的有限差分形式,并分别建立了均匀的垂直向对称轴的横向各向同性介质(VTI介质)和倾斜向对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)模型。计算结果表明,对于对称轴为任意角度的横向各向同性介质,当PML边界层厚度达到一定的数值时,可以很好地抑制人工边界所产生的地震波反射效应,且PML的吸收效果不会被入射角与入射波频率影响。     

黏性声波方程数值正演中的匹配Z变换完全匹配层吸收边界

本文将非分裂场形式的匹配Z变换PML引入黏声波方程数值正演中,用时域有限差分模拟检验了其在黏声波方程模拟中的效果.数值正演结果表明,在大角度入射时匹配Z变换完全匹配层比传统PML表现更佳,消除了大角度入射产生的低频虚假反射.长时间能量衰减计算证明匹配Z变换完全匹配层在黏声波方程模拟中具有10⁵时间步的稳定性.     

适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML与CFS-PML吸收边界条件（英文）

无网格有限差分法能有效提高数值模拟的几何灵活性,且无需网格映射或复杂的网格生成过程。RBF-FD (基于径向基函数的有限差分)是最常用的无网格有限差分法之一,可以准确模拟地震波在非矩形计算域中的传播。本文提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML (完全匹配层)吸收边界条件,可以应用于非矩形速度模型的边界。但是PML吸收边界对近掠射波、低频波的吸收效果不好。为此,我们继续提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的CFS-PML(复频移完全匹配层)吸收边界条件。本文所提两种边界条件均是通过构造辅助微分方程,得到不分裂时域表达式,具有存储量小、便于编程实现的特点。模拟结果表明,两种PML吸收边界条件都能有效地消除无网格有限差分数值模拟的人工边界反射。此外,本文所提CFS-PML相较PML对近掠射波和损耗波的吸收效果更好。     

一阶弹性波方程数值模拟中的混合吸收边界条件

Liu和Sen（2010和2012）在地震波场数值模拟中提出一种混合吸收边界条件. 该方法具有计算量小、容易实现及吸收效果好等优点. 但现有的混合吸收边界条件是针对二阶位移-应力方程设计的,存在稳定性问题. 本文首先推导了两种速度-应力单程波方程：二阶Higdon单程波方程和一阶Higdon单程波方程. 进而提出基于一阶弹性波方程的混合吸收边界条件方法. 在内部区域和边界之间引入一个过渡区域,通过单程波与双程波方程平滑过渡来消除人工边界反射. 为了改善混合吸收边界条件的吸收效果和稳定性,我们采用了能同时吸收纵、横波反射的一阶单程波方程和与变量位置有关的加权系数. 为了验证混合吸收边界条件的有效性,将其与常规分裂完全匹配层（PML）方法进行了比较. 数值模拟结果表明,与PML边界条件相比,混合吸收边界条件在耗用更小计算时间和存储量的前提下,可以获得更好的吸收效果. 另外,本文提出的两种混合吸收边界条件中,混合一阶Higdon吸收边界条件具有更好的稳定性.     

二阶声波方程非分裂式CPML实施新方法

完全匹配层(PML)是处理波动方程数值模拟中模型边界反射问题的常用方法,在时间域有限差分(FD)波场数值模拟中得到了广泛的应用.早期的PML技术存在对于近切入射和低频反射吸收效果较差的问题,由此产生了复频移PML(CFS-PML)模型边界反射压制法,其中基于递归卷积技术的复频移PML(CPML),由于其算法在时间域的高效性,被广泛应用于时间域一阶方程的数值模拟.一阶波动方程CPML边界条件是非常成熟的方法,但是二阶方程, CPML方法还需要进一步发展研究.目前,二阶方程的CPML处理方法需要引入辅助方程或者辅助变量,导致计算量增加,从而对数值模拟效率产生一定的影响.本文提出了一种分区域两步法CPML实施策略,简称为TS-CPML. TS-CPML通过对二阶CPML控制方程进行两步有限差分进行数值模拟,从而避免计算引入辅助变量的新二阶偏微分方程或其他辅助方程,具有计算效率高、编程易于实现等特点.我们将该方法应用于二阶声波方程和TTI介质二阶拟声波方程组,数值模拟显示,在相同参数下,由模型边界产生的反射波振幅约为传统二阶方程CPML方法的50%以上,验证了TSCMPL技术的优越性.     

弹性介质中瑞雷面波有限差分法正演模拟

为研究瑞雷面波的形成机理及传播规律,促进瑞雷面波资料处理方法的发展,本文根据弹性波方程,采用交错网格有限差分数值求解算法,对浅层各向同性弹性介质进行了包括瑞雷面波和体波在内的全波场模拟. 提出了变系数吸收边界条件并将之应用于正演模拟,使边界条件的处理简单而高效,同时给出了角点的处理方法. 对工程勘察中常见的连续和层状介质模型进行了模拟,获得了更加接近实际情况的地震记录. 结合模拟记录,探讨了瑞雷面波的形成条件,同时讨论了震源埋深对面波能量的影响.