构造准则矩阵的逆特征值法

当用准则矩阵进行控制网二类优化设计时，主要问题之一就是如何给定合理的准则矩阵，近年来发展起来的矩阵逆特征值理论给我们提供了新的解决办法。考虑到从优化的目的出发能够事先确定部分特征信息（特征值和特征向量等等）。本文提出应用逆特征理论构造准则矩阵的新方法，并通过算例说明了整个构造过程，最后给了应用实例。     

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。     

广义逆平差法详解

文献[1]中提出的广义逆平差法又称逆平差法,通过解算广义逆矩阵来解决测量平差问题是该方法的一个亮点。一般读者对广义逆矩阵这个概念可能比较生疏,但本文定义的广义逆矩阵及其求解公式非常简单,很容易掌握,对教学、科研和生产实践有一定参考价值。     

非奇分块方阵的逆矩阵

本文利用矩阵的广义逆给出了复数域上非奇分块方阵?在其子块无任何限制条件下的分块求逆公式。     

约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法

约束秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵为分块矩阵,其左上角的子块矩阵秩亏,因此无法直接计算分块矩阵的凯利逆矩阵.利用矩阵运算,构建一个能直接求凯利逆的分块矩阵,进而推算出约束秩亏间接平差模型法方程系数矩阵的凯利逆的直接显性表达式.提出将约束条件看作虚拟观测,和原有的秩亏间接平差模型组合成新的误差方程,再和约束条件组成约束...     

关于Toeplitz循环矩阵的讨论

讨论了重力场理论中常用的Toeplitz循环矩阵的若干性质，给出了 Toeplitz循环矩阵的求逆公式。     

矩阵之和的Moore—Penrose逆

本文详细讨论了矩阵和的Moore—Penrose逆计算问题,在已有的矩阵Moore—Penrose逆理论和成果的基础上,得到了一系列新的计算公式,并且给出了许多简化条件。从而,改善和推广了国内外有关文献中的结果。     

关于Toeplitz循环矩阵的讨论

讨论了重力场理论中常用的Toeplitz循环矩阵的若干性质,给出了Toeplitz循环矩阵的求逆公式.     

一般性问题

C甩佣32306对测绘个别名词术语英文对应词的商讨/崔炳光(武汉大学遥感信息工程学院)//测绘信息与工程一2(X)3,28(2)一28 提出了对测绘辞书中个别汉语名词术语所附英文词的修改意见或建议,与测绘界同行商讨。Cl]口0032307谱修正迭代结果的协因数矩阵=TbeC。-加dor Mat到比of the Iteration Method by CorreCtingCharaCte到地tic Vaiue/王新洲,刘丁酉,黄海兰(武汉大学测绘学院)//武汉大学学报·信息科学版一2003,28(4)一429一431 导出了谱修正迭代结果的协因数矩阵口。,证明了当法方程系数矩阵N满秩且呈良态时,口。就是N的凯利逆浑一,;…     

稳健估计的一种改进迭代算法

当观测值不含粗差、观测误差服从零均值分布时,最小二乘算法是最优无偏估计。若观测值包含粗差,由于最小二乘不具备抗差性,往往采用以M估计为代表的稳健估计方法,选权迭代算法是应用最为广泛的稳健估计方法之一。目前,选权迭代算法的每一步都需要对模型的稳健正交矩阵求逆,其运算复杂度是矩阵维数的三次方,在未知参数或粗差个数较多的情况下,计算量大、计算时间长。本文基于矩阵逆的运算法则,对现有选权迭代算法进行了改进,改进的选权迭代算法在迭代计算过程中仅需计算更新权阵后的解的改正项,不需要对正交矩阵求逆,显著提高了算法的效率。     

GPS多差相位观测量数学相关性的分析表示

给出了GPS载波相位测量中Ⅰ个测站同步观测S颗相同卫星0个观测历元所在弧段内单差、双差、三差乃至更高次差分相位观测量之间数学相关性的分析表示.它克服了多条基线同时求解时无法精确顾及多差相位观测量之间相关性的缺陷,使得单、多基线矢量解算无需用大型矩阵求逆就能得到相关权阵,只需列出误差方程,组成法矩阵后求解有限个待估参数,从而极大地提高了求解速度,具有重要的实用价值.     

On the gravimetric inverse problem in geodetic gravity field estimation

Gravity field estimation in geodesy, through linear(ized) least squares algorithms, operates under the assumption of Gaussian statistics for the estimable part of preselected models. The causal nature of the gravity field is implicitly involved in its geodetic estimation and introduces the need to include prior model information, as in geophysical inverse problems. Within the geodetic concept of stochastic estimation, the prior information can be in linear form only, meaning that only data linearly depending on the estimates can be used effectively. The consequences of the inverse gravimetric problem in geodetic gravity field estimation are discussed in the context of the various approaches (in model data spaces) which have the common goal to bring into agreement the statistics between these two spaces. With a simple numerical example of FAA prediction, it is shown that prior information affects the accuracy of estimates at least equally as the number of input data. Received: 25 April 1994; Accepted: 15 October 1996     

非线性平差精度评定的自适应蒙特卡罗法

针对现有的非线性平差精度评定理论中,蒙特卡罗法模拟次数的选择不具有客观性,无法对结果进行直接控制,以及没有同时考虑到平差参数估值、随机量改正数和单位权方差估值的有偏性等问题,把自适应蒙特卡罗法融入到非线性平差精度评定理论中。通过基于自适应蒙特卡罗法的估值偏差计算和参数估值协方差阵计算,设计了非线性平差精度评定一套理论完整的算法流程。基于对偶变量的思想,提出了参数估值偏差计算的对偶自适应蒙特卡罗法。直线拟合模型和椭圆拟合模型两个算例结果表明,非线性平差精度评定的自适应蒙特卡罗法能获得稳定且合理的精度评定结果,具有更强的适用性;对偶自适应蒙特卡罗法计算估值偏差的收敛速度更快,效率更高。     

基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。     

基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计

从分析LS估计和岭估计的奇异值展开式出发,研究了病态性问题的解算方法。岭估计中岭参数对较大奇异值的修正不能有效降低估计的方差,却增大了估计的偏差,这是导致岭估计有时效果不好的重要原因。首先借鉴TSVD思想,保留展式中较大奇异值所对应的项,然后修正展式中较小奇异值所对应的项。在修正前,利用信噪比检验,将各个参数按受到复共线性危害的大小分为两类,据此作出不同强度的双参数修正,提出了基于信噪比检验的部分奇异值双参数修正估计。实验结果表明,新方法的解算精度较高。     

Effect of slope steepness parameter computations on soil loss estimation: review of methods using GIS

In the analysis of soil loss equation, the researchers have suggested two methods of deriving the slope steepness parameter. One method is having percentage slope term, while the other method is having sinθ as its term. In this paper, both the methods were analysed and compared in soil loss computation using Revised Universal Soil Loss Equation, over a Gangapur catchment area in India, having steep slopes. The soil loss rates derived were 0.98 million tonnes per year in case of steepness parameter derived by sinθ and 1.226 million tonnes per year in case of steepness parameter derived by percentage slope term. The observed rate of soil loss is 1.23 million tonnes per year. This methodology of soil loss estimation was also validated with similar catchment of Punegaon dam. It is concluded that for medium to steep terrain, percentage slope method estimates more accurate soil loss than other empirical methods for slope steepness estimation.     

病态加权总体最小二乘的广义岭估计解法

针对加权情形下的变量误差(EIV)模型,采用广义岭估计法处理总体最小二乘平差的病态性问题.结合最优化准则和协方差传播率推导了未知参数的改正数求解公式;根据参数估计值的均方误差最小化原理,通过求偏导数列出广义岭估计中岭参数的迭代解式,并讨论了广义岭参数的含义和作用,给出了确定岭参数的L-曲线法.通过算例比较分析了加权最小...     

测量数据处理的实时序贯算法

为突出最新观测数据对未知参数估计的影响及减弱陈旧观测数据对参数估计的影响，须考虑时变参数的变动而进行未知参数的估计，即实时估计。文中基于序贯算法，针对新观测值对未知参数估计的影响比陈旧观测值要大和用固定数目的最新观测值来确定未知参数的估计，导出了渐消记忆与限定记忆的实时序贯算法的主要公式，以达到快速计算的目的。     

一种解算病态问题的方法--两步解法

提出了一种解算病态问题的方法———两步解法。在两步计算中,均采用L曲线法来确定正则化参数α。通过算例,比较了该方法和LS估计、岭估计及截断奇异值方法的效果。结果表明,该方法要明显优于LS估计、岭估计及截断奇异值法。     

Integration of the Monte Carlo Covariance Estimation Strategy into Tailored Solution Procedures for Large-Scale Least Squares Problems

Large-scale least squares problems require tailored numerical techniques to overcome the computational burden. For these types of problems, iterative strategies are suitable because of their flexibility and effectiveness. The only shortcoming of iterative strategies in least squares estimation is that the inverse of the normal equation matrix as the carrier of the covariance information is either unavailable or very expensive to compute. This paper presents algorithms based on Monte Carlo integration, which can be incorporated very efficiently into iterative solvers and which are demonstrated to close the aforementioned gap. Tailored strategies for different types of solution techniques with respect to normal equations, observation equations, and combined models are treated. Finally, the paper presents new criteria to define confidence regions for the estimated covariance matrix of the parameters, as well as for all additional derived quantities. In a case study these techniques are applied to simulated GOCE data, where satellite gravity gradiometry and satellite-to-satellite tracking information are combined for reconstructing the gravity field. The problem of deriving the covariance matrix of gravity fields with high spatial resolution by combined iterative estimation processes, unsolved until now, is treated.