在波数域计算一维重磁异常导数的Matlab语言算法

利用Matlab内建的快速傅氏变换函数可以方便地在波数域计算重磁异常导数。介绍了基于Matlab语言的波数域求导的算法,给出了程序源代码,讨论了一些有助于提高计算精度的编程技巧。通过模型试验和数据分析,发现在计算垂向导数时波数域求导算法的精度比傅氏级数的精度有明显改善;而水平导数的计算,2种方法的精度相当。在某区钾盐勘探中,用该方法处理高精度重力剖面数据,取得了较好效果。     

关于瞬变电磁法2.5维正演中的几个问题

这里讨论了瞬变电磁法2.5维正演模拟中的两个积分变换:傅里叶逆变换和拉普拉斯逆变换。针对发收距为零的中心回线方式瞬变电磁法,提出了在傅氏域中考察傅氏变换函数随波数的变化规律,进而根据曲线首尾支渐近线来划定波数覆盖的范围,然后同解析解对比,确定出最少个数的傅氏域波数。另外,介绍了只需对较少的拉氏变换变量作纯实数运算的拉普拉斯数值反演计算方法。通过对均匀半空间表面上垂直磁偶极子源形成的瞬变电磁场进行正演模拟,结果表明,关于傅氏域波数的范围划定原则及个数选取方案是合理的、拉氏逆变换算法也是切实可行的。     

膨胀土应力松弛的分数阶模型

为了更准确地描述膨胀土应力松弛的力学特性,应用分数阶微积分理论构造的软体元件取代传统元件模型中的理想黏滞元件,并考虑黏滞系数的损伤劣化,建立了可以更加准确地反映南宁膨胀土非线性应力松弛特性的三元件模型。通过一系列室内试验研究,探索了在不同含水率条件下南宁膨胀土的应力松弛规律,并根据对试验结果的分析,确定了相关的模型参数,得到了膨胀土在不同含水率条件下的应力松弛方程。与整数阶西原模型和整数阶St.Venant模型进行对比,其结果表明所提出的改进模型能更有效地模拟膨胀土应力松弛的全过程,且模型具有结构简单、计算参数少、计算精度高和便于实际应用等优点。研究结果为膨胀土在长期荷载作用下的应力松弛分析提供了理论基础。     

二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。     

求解变分不等式的Newton迭代的半局部收敛性分析

分析了求解变分不等式Newton方法的半局部收敛性，建立了类似于Kantorovich定理的收敛性结果。该结果不仅为判断Newton方法的收敛性提供了可计算的充分条件，也给出了Newton方法的收敛域以及问题解的存在区域。同时，文章也得到了Newton方法的若干收敛性质，包含收敛阶以及可计算的误差估计式等。     

粗粒土的分数阶应变率及其与分形维度的关系

在波浪荷载、潮汐作用下砂土等粗粒土常常经受长期动力变形。运用分数阶微积分理论,分析了5种不同粗粒土在不同加载条件下的累积变形特性及粗粒土的分数阶应变率,传统的整数阶应变率随着加载次数的变化而变化,而粗粒土的分数阶应变率在同一加载条件下保持为常数。通过粗粒土颗粒破碎的分形理论,尝试建立分数阶应变率与土颗粒分布的分形维度之间的关系,分析土体分形维度对分数阶应变率大小的影响,发现随着分形维度的增加,分数阶应变率的数值降低。     

综合小波分析与分形方法进行弱磁异常识别

利用小波分析塔式算法对单一分形模型数据进行处理,结合“随机共振”理论,对高精度弱磁异常中的噪声和误差进行有效的分析评价,依据趋势分析方法获得的剩余磁异常,提出“加窗移动”最小二乘方法对应用非整数阶微积分的布郎运动正态随机行走进行控制,为高精度弱磁异常的有效识别提供有益的指导。     

含分数阶的灰色模型及其在地基沉降预测中的应用

基于灰色理论建立的传统沉降预测模型均为整数阶,存在不连续、与实测数据差异较大的缺陷。鉴于此,本文以灰色模型为研究对象,通过改变模型中的整数阶微分为分数阶微分来改进灰色模型的预测效果。本模型与传统模型的最大区别在于增加了分数阶阶次的识别,首先结合灰色理论得到无输入的常微分方程;接着对其引入输入项,并将常微分方程做变换得到含分数阶的微分方程;最后将该模型与实测数据进行对比,且与传统灰色理论沉降预测模型进行误差计算,发现本文建立的沉降预测模型可以较好地预测地基沉降。     

分数阶时间导数计算方法在含黏滞流体黏弹双相VTI介质波场模拟中的应用

相对于整数阶导数,分数阶微分算子可以更简洁地描述具有历史依赖性和空间全域相关性的复杂力学和物理过程。但是对分数阶波动方程进行数值模拟,计算量和存储量均较大,尤其对长时间或大计算域的模拟更是如此。文中给出了3种计算方法：全局记忆法、短时记忆法、自适应记忆法,并将这3种方法应用于含黏滞流体黏弹双相VTI （横向各向同性）介质分数阶波传播方程正演。通过对比3种方法的模拟精度、计算时间及占用内存发现：虽然短时记忆法可以通过设置短时记忆长度来调整计算时间与所占内存,但是短时记忆长度越短,精度越差;而自适应记忆法在保证精度的前提下,是短时记忆法与全局记忆法在计算时间与占用内存两方面的折衷。最后对各方法的利弊进行总结,为后续正演模拟及新的分数阶数值算法开发提供方法上的参考。在正演过程中,不仅要使所建模型更贴近实际地下介质,还需对选取的数值算法在计算时间、计算存储量和精度之间进行利弊权衡,以得到一个比较合理的数值算法。     

无穷域问题的弱形式求积元分析

岩土工程中经常会遇到无穷域问题,而采用无限单元可以实现对其有效地模拟。弱形式求积元法是一个有效的数值工具,它常通过提高积分阶次来提高计算精度。建立了无限弱形式求积单元并被应用于求解岩土工程中的无穷域问题,该单元基于坐标映射,将无穷域变换到标准域,在标准域上进行数值积分和数值微分,保留了传统弱形式求积元的积分点坐标和权系数。求解了瞬态渗流、固结和静力分析等数值算例,并与解析解或截断方法进行了对比。结果表明:基于坐标映射的无限弱形式求积单元使用简单,可以模拟各种类型的无穷域问题,仅需要将感兴趣的范围进行有限域划分并通过提高积分阶次来减小对极点位置的依赖,极大地节省了计算资源,提高了计算精度。     

频谱分析法在挠力河流域年降水量预报中的应用

本文介绍了用频谱分析法进行降水量分析和预报的基本方法。首先对实测序列进行趋势项分析；其次用自相关函数进行谐波模式检验；然后根据函数的傅立叶级数展开理论，分析谱参数之间的函数关系，计算傅氏系数；最后采用F分布检验法对周期进行显著性检验。确定主要周期，从而建立预报模型。并应用该方法对挠力河流域菜咀子站的年降水量进行了预报，结果表明该区年降水量存在两个主要周期（3年和9年左右），反映了该地区的气候变化规律。实例证明，频谱分析法预测效果很好．预报结果可为挠力河流域的水资源开发和管理提供依据。     

点源二维势场问题的边界元法中点源处理方法

用傅氏变换将点源二维地电断面的三维边值问题,变换成二维问题.提出了波数选取的方法与确定傅氏反变换加权系数的解析方法.研究了提高计算精度和计算速度的方法技术.方法简单,精度较高.     

一种分析软土黏弹性的分数导数开尔文模型

软土是一种黏、弹、塑性材料,采用分数微积分模型来研究软土的蠕变规律目前尚未见到。选取了珠江三角洲南沙地区典型软土作为研究对象,在对其进行大量相关试验的基础上,采用含分数阶导数的开尔文模型来模拟该地区软土的蠕变规律,讨论了含分数阶导数的开尔文模型的蠕变柔量和松驰模量及其应用。与传统的开尔文模型相比较,分数阶导数的开尔文模型可以更好地拟合蠕变曲线,而且其形式简单、统一,在计算过程中需要调整的参数很少。可以预见,含分数阶导数的开尔文体在软土的流变本构研究领域及其计算中将有着广泛的应用前景。     

高频时域电磁场模拟

根据不同时域电磁场的频率特性,从频率域到时间域的转换一般有二种方法,即线性滤波算法(余弦变换)和快速傅氏变换(FFT)。利用高密度采样的线性滤波算法计算余弦变换,对层状介质的甚早期瞬变电磁进行模拟,并与均匀半空间的闭合解析式结果进行对比,证明了该方法的有效性。另外,从层状介质的高频电磁场响应出发,利用FFT算法,有效地模拟了不同频率和地电参数的GPR射线,以及层状介质的剖面图。甚早期瞬变电磁和低频GPR的频率,都跨越了传统电磁法中所忽略的中间频率。这里的主要目的就是通过对比选择有效的模拟方法,利用模拟结果来分析该频段时域电磁场的特征。     

三度体重力归一化总梯度的计算方法

本文在前人研究的基础上对三度体归一化总梯度做了新的探索，提出应用快速傅氏变换实现重力三度体归一化总梯度的计算方法，通过对单一形体模型和叠加形体模型的计算，取得了较好的效果，为三维解释技术和综合参数解释技术提供理论依据。     

软岩非线性蠕变损伤模型及其试验研究

为了反映软岩蠕变全过程,进行红层泥岩蠕变力学试验,试验发现弹性模量随时间的增长而逐渐衰减,黏滞系数在应力恒定且并未达到屈服应力的情况下,随时间的增长而逐渐增大。因此认为传统理论流变力学中的蠕变损伤处理方法不适用于将黏滞系数进行损伤演化,故引入分数阶微积分来描述软岩蠕变的黏弹性和黏塑性应变。通过构建一个考虑蠕变时效损伤的弹性体,并将其与基于分数阶微积分的黏滞和黏塑性体进行串联,从而建立一个新的非线性蠕变损伤模型。依据红层泥岩和相关文献中冻结软岩及红砂岩的蠕变试验数据,通过该软岩蠕变损伤模型对其进行辨识,充分显示出所建模型的合理性和适用性。     

基于方位—反射角度道集的高斯束层析速度建模方法及实现

层析反演是速度建模中最重要的方法之一,结合偏移成像在成像域进行波动方程线性化走时层析速度建模是当前比较实用有效且精度较高的技术组合。文中首先给出了高斯束偏移提取方位—反射角度道集的方法,之后从高斯束偏移角度道集出发,在波动方程的一阶Born近似和Rytov近似下,推导了成像域波动方程线性化走时层析方程及其显式表达的层析核函数,并利用高斯束传播算子计算该核函数。基于高斯束传播算子的偏移成像与层析成像相结合进行深度域速度建模迭代及偏移成像,体现了速度建模与成像一体化的思想。数值计算及实际数据应用证明了基于高斯束传播算子的层析成像与偏移成像方法的有效性。     

频率-波数领域震波模型研究

虽然傅氏转换能够筒化波动方程式的解法，但在频率-波数领域中，求解波动方程式，计算震波模型，该方法不能适应传波介质之界面弯斜或传波速度横向变化。把界面视为一组不连续的绕射点，用各点反射系数作为讯号源强度，各绕射点分别在频率-波数领域中实施波场向上外插，再把各点外插波场相加，由此得到震波模型。利用相位转移函数，取代每一绕射点的傅氏转换，能节省大量电算时间。这种频率-波数领域震波模型法，比时间-空间领域法更容易处理复杂介质模型。用新的方法对几种典型之地质模型，包括断层、背斜、尖灭、多层簿地层岩相突变等进行了计算，所得震波特性相当合理，符合震波传播理论。实例表明，即使对于岩相突变，计算的震波模型与实际震波记录，亦相当吻合。频率-波数领域震波模型法，对于复杂界面和速度变化之地质模型，其数学处理上远比射线理论和克希霍夫积分方程来得可行且单纯。且比定差法和定元法显著节省网格点和容易处理边界条件。唯这种频率-波数领域绕射点法，随绕射点数之增加，其电算时间之增加幅度似乎较高。关键词震波模型傅氏转换波动方程式频率-波数领域波场外插相位转移函数     

阶谱块体单元法及其在连续介质力学问题中的应用

介绍了阶谱块体单元法的基本概念和原理，比较了该方法与有限元法，数值流形方法的异同，并对其在连续介质力学问题中的应用进行了探讨。计算研究表明，经过简单的处理后，阶谱块体单元法可以应用于连续介质力学问题并得到与有限元法十分接近的结果。通过对形函数阶次，块体单元形状，块体单元网格密度，虚拟结构面的参数取值等问题的研究，得出了一些规律性的认识，据此提出了提高计算精度的措施和虚拟结构面参数建议取值范围。     

二维电阻率法有限元模拟的改进方法

根据电测深装置的实际供电电极数目,本文讨论了双点源情况下二维构造电阻率法有限元模拟中边界条件的建立和反傅氏变换算法两个主要问题,提出了双点源同步处理方法,并给出了相应的程序框图及应用该程序的部分计算实例。