总体最小二乘法在七参数坐标转换中的探讨

基于EIV的总体最小二乘(TLS)在许多坐标转换问题中得到了广泛的研究并具有一定的适用性。为了探讨TLS法在七参数坐标转换模型中是否同样一定优于经典LS法,本文通过算例比较LS法和TLS法所得转换参数解以及相应的参数精度。结果表明,相比于LS法,TLS在精度上有一些优势,但是所得的转换参数解是没有显著差异,运算也相对复杂。那么,在七参数坐标转换的工程应用中,为了简化计算过程,仍可直接采用LS法来求解其转换参数值。     

LS和TLS在平面坐标转换中的应用

在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。     

多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用

为解决总体最小二乘(TLS)解算三维坐标转换时旋转矩阵线性化导致解算精度降低的问题,提出了能够直接求解旋转矩阵的多元总体最小二乘(MTLS)模型。为了验证多元总体最小二乘坐标转换解算效果,设置了各种坐标转换实验,并与总体最小二乘法进行比较。分析了旋转角度和尺度因子对解算精度的影响,并根据实验结果得出了以下结论:在大角度及独立等权观测条件下,多元总体最小二乘坐标转换解算精度优于总体最小二乘,且算法简单无需迭代,能够实现任意尺度的坐标转换。     

坐标转换Partial-EIV总体最小二乘方法

在测量数据处理过程中,针对系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素的情况,Xu等通过将随机元素分离使EIV模型推广到Partial-EIV模型,并给出基于Partial-EIV模型的总体最小二乘(TLS)算法。文中介绍该算法,并将其应用在平面及空间的坐标转换中,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)及加权总体最小二乘(WTLS)方法的比较和分析,验证该算法有效性。     

平行直线拟合的混合LS-TLS平差及精度评定方法

针对地形测图测绘和地物重建中存在的平行直线拟合问题,同时考虑x坐标和y坐标的测量误差,构建变量含误差(EIV)模型,根据设计矩阵的特点采用混合最小二乘(LS)总体最小二乘方法(TLS)求解,并给出了相应的精度评定方法。混合LS-TLS方法的平差结果与LS、TLS方法结果对比表明:对于平行直线拟合,混合总体最小二乘方法的精度高于LS和TLS方法。论文旨在对EIV问题提出实用的平差和精度评定方法,推TLS方法的应用。     

基于加权整体最小二乘的矿区平面坐标转换方法

常用的平面坐标系统转换模型四参数转换法在实际工程应用中,由于公共点一般分布在较小的范围内,点之间的距离较近,因此传统的四参数转换模型中旋转参数和平移参数之间的相关性较大,容易导致法方程病态,进而影响转换参数的精度,文中从重合点坐标重心化的转换模型出发,还原出重心化之前的四参数。通过加权整体最小二乘的转换分析及迭代计算,验证运用加权整体最小二乘(WTLS)方法转换的参数质量比最小二乘(LS)、整体最小二乘(TLS)方法得到的参数质量有显著改善。     

总体最小二乘平差方法在GPS高程拟合中的应用研究

采用最小二乘(LS)进行GPS高程拟合参数估计未考虑系数矩阵误差,尝试采用总体最小二乘(TLS)平差方法进行参数估计。利用本文提出的基于TLS平差的粗差探测方法进行粗差剔除的基础上,对TLS平差方法在GPS高程拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与LS的对比表明,混合总体最小二乘的拟合结果最为合理。     

带有部分不确定性的平差算法在GPS高程拟合中的应用

观测数据中常包含统计信息未知的不确定性,可能导致所建立的函数模型产生病态,影响参数估计的准确性和可靠性。文中研究GPS高程拟合模型的不确定性,将系数矩阵进行分块,对含有不确定性的区块加以限制,并将不确定度融入函数模型,利用min-max准则,运用带部分不确定性的平差算法(PULS,Least-Squares with Part of Uncertainty)解算拟合参数。实验中选取均匀分布的模拟点坐标及其高程异常值,分别运用最小二乘(LeastSquares,LS)、总体最小二乘(Total Least-Squares,TLS)以及PULS对拟合参数进行解算,结果表明,PULS得到的拟合参数精度高于LS和TLS,说明PULS在GPS高程拟合中应用的有效性。     

基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型

首先对基于罗德里格矩阵的坐标转换模型进行了分析,其误差方程中的系数矩阵也存在误差。然后在此基础上提出并推导了基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型,该模型综合了基于罗德里格矩阵坐标转换和整体最小二乘的优点。最后通过C++编程计算两组不同数据算例说明该方法比基于罗德里格矩阵坐标转换模型具有更高的精度和可靠性。     

关于坐标转换尺度系数计算的分析

空间直角坐标转换需要计算包括尺度系数在内的七参数,目前关于尺度系数的计算方法较多,但计算结果互有差异.本文基于奇异值分解算法推导了经典最小二乘(LS)准则及整体最小二乘(TLS)准则下尺度系数的计算公式,并结合案例采用布罗伊登-弗莱彻-戈德法布-香农(BFGS)优化算法验证了公式的准确性.本文还对经典最小二乘准则、整体...     

基于单位四元数的三维坐标转换新方法

在大角度三维坐标转换问题中,公共控制点三维坐标在两套坐标系下均存在误差,本文研究了基于单位四元数法的三维坐标转换方法,引入总体最小二乘方法,建立总体最小二乘单位四元数法三维坐标转换新模型。实例计算分析表明,与传统的单位四元数法三维坐标转换相比,该方法可以得到更合理的转换模型和更高精度的转换参数。     

一种适用于大角度的三维坐标转换参数求解算法

针对传统的三维基准转换模型局限于求取小角度的三维基准间转换参数的缺点,提出了一种适用于大角度的三维基准转换参数求解模型。利用实测数据和模拟数据对此模型进行了验证,结果表明,所提出的算法适用于任意角度的三维基准转换,既可利用传统的最小二乘方法估计坐标转换参数,又可利用整体最小二乘方法进行参数求解,可靠性高,解算速度快。     

顾及设计矩阵随机误差的最小二乘组合新解法

提出了一种顾及设计矩阵随机误差的最小二乘组合解法(combined least square,CLS),该算法适用于整体最小二乘(TLS)的参数估计。给出了整体最小二乘平差新算法下的精度评定公式,解决了传统TLS解算方法难以进行严密的精度评定的难题,并通过算例验证了新算法的可行性和正确性。     

坐标参数化的平面基准转换方法

工程测量中经常需要实现不同坐标系下成果的相互转换,而高精度的转换参数是完成这一工作的基础。获取基准转换参数的实质就是利用公共点在两套坐标系下的坐标,根据相似变换原理建立误差方程求解。传统的最小二乘(LS)相似变换法只考虑了公共点在一套坐标系下的误差,与实际情况不符。基于此,探讨了坐标参数化的平面基准转换方法,解决了考虑公共点在两套坐标系下坐标都含有误差时高斯-马尔科夫(Gauss-Markov,G-M)模型不成立的问题,以相似变换原理为基础,采取通用的最小二乘方法解算基准转换参数。     

一种利用IGGII方案的稳健混合总体最小二乘方法

混合总体最小二乘(mixed LS-TLS)合理地顾及了系数矩阵和观测向量误差,却没有考虑数据中可能存在的粗差。利用IGGII方案,提出一种稳健的混合总体最小二乘方法,并通过平面拟合进行验证。结合模拟数据和真实数据,通过与最小二乘(LS)、总体最小二乘(TLS)和混合总体最小二乘的对比分析,证实这种稳健混合总体最小二乘的平面拟合结果最为可靠。     

多元总体最小二乘在大旋转角三维坐标转换中的应用

传统的Bursa七参数模型坐标转换方法在大旋转角应用中存在不足,且未考虑到随机误差。基于EIV模型的多元总体最小二乘方法,不仅考虑了系数矩阵和观测值的随机误差,而且直接通过奇异值分解求解坐标旋转矩阵,大大简化了计算步骤,无须迭代计算。推导了多元总体最小二乘的坐标转换公式,设计了转换算法,并利用模拟数据对大角度三维坐标转换进行了验证。结果表明:多元总体最小二乘方法比基于Gauss-Markov(GM)模型的最小二乘方法的精度更高,且无须迭代计算,计算过程更加高效。     

稳健估计下的坐标系统转换总体最小二乘算法

针对传统的应用最小二乘法建立高斯-马尔科夫(G-M)模型实现坐标系统转换的方法导致转换模型参数精度低下的问题,该文提出一种基于总体最小二乘算法的坐标系统转换方法。考虑到粗差会导致控制点坐标精度差异较大,因此根据稳健估计理论进行迭代定权,在总体最小二乘算法下建立G-M模型,以便求解转换模型参数,并通过算例比较不同算法的转换精度。实验结果表明:基于稳健估计的总体最小二乘抗差算法实现的空间坐标转换精度高于传统方法的转换精度。     

基于比例整体最小二乘的GPS高程拟合

针对GPS高程拟合过程中GPS基线观测量和水准高程观测量含有误差且残差中误差不相同的情况,在整体最小二乘(TLS)基础上引入比例因子λ来确定残差中误差的大小,即比例整体最小二乘(STLS)。实例计算表明,STLS比TLS和LS能够得到更好的估计参数,高程异常值拟合精度也相应提高。     

TLS优化的MGM（1,n）模型在高层建筑变形预报中的应用

观测误差影响最小二乘解算MGM(1,n)模型的灰色参数精度,基于此,现采用总体最小二乘（Total Least Square,TLS）对MGM(1)模型的灰色参数解算进行优化。通过对某高层建筑沉降变形观测数据进行试算,结果表明,TLS优化后的MGM(1)模型能够有效地提高预报精度。     

非线性二维转换模型的稳健总体最小二乘算法

针对应用线性最小二乘估计准则求解非线性平面转换模型参数时,通过定义间接参数将模型线性化的方法不能直接求解转换模型参数的问题,该文在非线性平面转换模型的基础上,建立线性模型,实现平面坐标的转换。为解决控制点已知坐标与观测坐标中均含有误差对转换参数求解的影响,对应用稳健总体最小二乘求解线性模型参数的算法进行讨论。最后,通过算例比较稳健总体最小二乘算法与最小二乘算法在抗差性方面的优势。结果表明,稳健总体最小二乘算法更适用于应用线性模型求解未知控制点的转换坐标。