维格纳3-j符号在解算混合边值问题中的应用

混合边值问题的直接解算对于提高地球重力场模型的精度有着重要意义,本文主要讨论了量子力学中的维格纳3-i符号的计算方法以及利用3-i符号直接解算混合边值问题,模拟计算的结果表明,其解算精度是很高的。     

基于低轨卫星跟踪数据的地球重力场反演

地球重力场是大地测量学、固体地球物理学和海洋学研究中不可缺少的信息源。因此,对地球重力场的研究成为现代大地测量学及其相关地学学科发展中最活跃的领域之一。本世纪,新一代卫星重力探测技术有了重大的进展,CHAMP和CGRACE重力卫星能够以很高的精度恢复重力场的中、长波信息,主要包括精密轨道数据、K波段观测数据以及加速度计数据。基于这类数据可得到高精度的地球重力场模型。在此背景下,本文利用卫星跟踪数据反演重力场模型的理论和方法,提出了改进算法,充分挖掘出卫星跟踪数据中的重力场信息。主要研究内容和创新点如下:(1)在阅读大量文献基础上,阐述了地球重力场理论的研究现状,重点研究了混合边值问题。首先讨论了极区球冠情况下混和边值问题的解法;然后借助于坐标旋转变换将任意球冠下的混和边值问题变换成可解算的极区球冠的情况,并研究了不同坐标系下球谐系数之间的变换关系;利用EGM08重力场模型对建立的求解方法进行模拟计算,结果表明:给出的解算方法能达到亚毫米量级的精度。作为混和边值问题的应用拓展,用于精化局部大地水准面,结果表明:若不顾及边界效应,计算精度至少达到5 cm。因此建立的混和边值问题解法不仅理论上可行,而且能保持足够的计算精度,适用于多种类型重力观测数据的综合处理。(2)基于新思路推导了线性化卫星轨道扰动方程组,该方程组可估算线性化误差。并从数学公式和数值计算上分析了线性化误差的影响,得出结论:舍去项M(t,r_1,ρ)的量级与ρ的二次项相关,舍去项gradT(t,r_2)-gradT(t,r_1)的量级与ρ的一次项有关。(3)基于卫星在地固系的运动公式推导了更加严密的能量守恒方程,通过模拟数据分析改进的地固系能量守恒方程有足够的精度去恢复地球重力场模型。(4)GRACE卫星位差中存在2CPR(two cycles per revolution)误差。利用一个月的GRACE模拟数据分析得出2CPR误差的移除可使3阶以上的重力场系数精度提高1～2个量级以上。     

利用Molodensky理论求解第二大地边值问题

过去由于无法获得大地高数据,传统的第三大地边值问题采用重力异常作为边值条件。GNSS技术的发展为第二边值问题的研究带来了契机。研究比较成熟的第三边值理论无疑为第二边值问题提供了很好的参考和借鉴,对此开展将第三边值问题中计算似大地水准面的Molodensky理论方法应用于第二边值问题的研究。首先推导了Hotine算子与梯度算子的关系,然后给出了基于Molodensky理论求解第二边值问题的算法。实验结果表明,该算法与传统第三边值问题中Molodensky理论的边值解精度相当,说明基于Molodensky理论求解第二大地边值问题是完全可行的。     

加乘性混合误差模型精度评定的SUT法EI北大核心CSCD

已有加乘性混合误差模型参数估计方法能达到二阶精度,但精度评定方法只能达到一阶精度,若通过传统泰勒级数展开近似函数法来获取参数估值的二阶精度信息,由于加乘性混合误差模型中参数估值与观测值为一个复杂的非线性关系,必然需要复杂的求导运算。针对该问题,本文使用一种无须求导、无须了解非线性函数构成的比例无迹变换(scaled unscented transformation,SUT)法来计算参数估值的二阶精度信息。通过算例分析表明,利用SUT法求解加乘性混合误差模型能够有效避免复杂的求导运算,所求得的参数估值及其协方差阵均能达到二阶精度,从而验证了本文方法的可行性和优势。     

利用EGM2008和面状函数求解高程异常的效果分析

本文选取了EGM2008模型和面状拟合中的二次曲面拟合、平面拟合、多面函数拟合等方法进行GPS高程异常计算,通过实测数据分析了EGM2008模型和面状拟合法求解的高程异常的精度,结果表明:二次曲面拟合相比其他方法精度更好,达到厘米级。     

点目标机载SAR辐射定标关键技术与方法

针对机载SAR影像的高精度辐射定标处理问题,该文分别利用积分法与峰值法计算点目标辐射响应能量、通过对SAR影像辐射特征分析及方法对比,采用sin c函数模型拟合校正天线方向图,结合雷达功率方程求解定标常数,进而建立了完整的点目标辐射定标方法和流程,并对关键技术中不同方法进行了比较分析。结果表明,积分法能量计算模型与sin c函数天线方向图校正模型结合的定标方法能够达到更高的相对和绝对定标精度,优化后的方法能够满足并高于高分辨率机载SAR应用对辐射定标精度的要求。     

一种利用高光谱像元分解技术提取水体边界的方法

针对水体边界混合像元导致的精度损失问题,提出了一种基于高光谱混合像元分解的水体边界提取方法。该方法结合高光谱影像水体边界混合像元特有的光谱特征,削弱诸多因素对水体边界像元识别的影响,获取水体边界混合像元,降低了混合像元分解的计算量。通过混合像元的高精度分解及水体边界像元分割,进一步逼近水体的真实边界,能显著提高水体边界界定的精度。试验结果表明:用该方法进行水体提取,精度明显优于水体指数法,略优于支持向量机法,总体精度为93.86%,Kappa系数为0.87。     

非线性混合大地边值问题的二阶项影响

本文讨论了两类非线性混合大地边值问题在级数展开中的非线性二阶项的影响，建立了关于二阶项的定解问题，并给出了单层密度扰动解。此外，以第二类混合边值问题为例，利用ＧＥＭ１０Ｂ模型，对二阶项影响予以数值实现。计算表明，非线性二阶项对大地水准面积起伏的影响约为２０￣７５厘米。     

逐次最小二乘在高精度曲面建模方法（HASM）中的应用

从高精度曲面建模方法（HASM）曲面方程出发,结合数据平差理论,建立了基于独立单元的计算模型,并且采用逐次最小二乘法对计算方程进行分组求解。对HASM-AD和几种经典方法的精度进行了交叉验证,结果表明,该算法模拟误差的均方根差远小于其他空间插值方法。     

利用矩谐分析的局部大地水准面确定

大地水准面是重力的等位面,建立高精度的大地水准面是大地测量学的重要任务之一。现阶段建立局部大地水准面多采用球谐分析以及球冠谐分析,但都无法获得高精度、小区域的大地水准面。针对这一研究现状,本文提出了采用矩谐分析确定局部大地水准面的方法。选取所研究区域中心点为坐标原点,建立直角坐标系,并在此坐标系下求解地球引力位Laplace方程;利用模拟的陆地重力及航空重力数据,对矩谐分析建模方法进行验证与分析;并针对影响矩谐分析精度的边界效应问题,采用扩展参数的方法提高精度,针对"龙格问题",进行了最佳截断阶数的研究。结果表明:由陆地重力和航空重力数据确定的2.5'×2.5'的大地水准面精度分别能达到4.2、4.3 cm;且对于航空重力数据,矩谐分析能同时实现向下延拓和解算两个重点、难点计算过程,将航空重力解算直接化、简单化。     

随机Poisson方程Dirichlet大地边值问题的随机积分解

利用随机微分方程理论,给出了随机Poisson方程Dirichlet大地边值问题的随机积分解,讨论了随机与确定边值问题间的关联。对应视为随机过程的函数,若采用确定性边值问题求解,不确定性影响将被直接带入最终解中;若采用随机积分解,则类似Gauss白噪声的影响将被滤掉,这对进一步提高重力场的求解精度具有重要影响。     

多波段信息融合的遥感影像变化检测

传统遥感影像变化检测方法大多基于单波段信息,难以完整检测影像的变化信息。针对该问题,提出了一种基于马尔可夫随机场模型(MRF)的多波段遥感影像变化检测方法,利用MRF模型融合所有波段的变化信息。在求解MRF模型参数的过程中,引入MoLC与EM混合模型进行迭代计算。实验结果表明,本文方法的检测精度优于现有的变化检测方法,并且稳定性良好。     

各向异性局部重力场计算的谱方法

本文所采用的基于输入－输出系统论的谱方法在计算结果的精度上与最小二乘配置方法相当,却很容易用于异性场的计算。用该谱方法对卫星测高及海洋重力资料进行组合求解重力场量（大地水准面差距和重力异常）,其误差估计结果表明各向异性场的计算精度优于各向同性场的精度。     

确定似大地水准面的Hotine-Helmert边值解算模型

空间大地测量技术的发展使大地高的观测成为可能,从而为第二大地边值问题的研究带来了新的机遇,本文对基于Helmert第二压缩法的第二边值问题(简称为Hotine-Helmert边值问题)展开研究。首先介绍了地形直接、间接影响的定义与算法,然后推导了Hotine-Helmert边值问题的解算模型。Hotine-Helmert边值理论无须计算地形压缩对重力的次要间接影响,因而较Stokes-Helmert边值理论更简单。此外,文中引入了一种低阶修正的Hotine截断核函数,该核函数较传统的截断核函数能有效地改善似大地水准面的解算精度。为了验证本文构建的Hotine-Helmert边值解算模型的有效性和实用性,本文将EIGEN-6C4模型的前360阶作为参考模型,利用Hotine-Helmert边值解算模型构建了我国中部地区6°×4°范围、1.5′×1.5′分辨率的重力似大地水准面,其精度达到±4.8 cm。     

非线性混合边值问题及其抗差解

本文从函数模型和随机模型两方面入手综合讨论大地测量混合边值问题及其解。函数模型方面，首先对混合边值问题进行了一般描述；继而分别建立了垂直边值和水平边值问题的二阶近似模型；随机模型方面，考虑到重力场的随机模型与随机观测量及其重力场本身的随机性有关，任何假设的理想模型都可能偏离实际模型。故文章中介绍了能抵制随机模型偏差影响的抗差估计原理。如果将重力场看成随机场，则建议采用抗差拟合推估解。     

广义带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分法EI北大核心CSCD

依据物理大地测量学的广义带限水平边值问题理论,本文提出了基于带限航空矢量重力水平分量确定大地水准面的两步积分法。首先,依据广义带限水平边值问题解将带限航空矢量重力水平分量转化为飞行高度面上的带限扰动位;然后,利用带限Dirichlet边值问题解将飞行高度面上的带限扰动位向下延拓到海平面(海拔高程起算面,也称平均海面)上的带限扰动位;最后,依据Bruns公式将海平面上的扰动位转化为大地水准面高度。利用EGM2008重力位模型开展数值仿真计算试验,结果表明,广义带限水平边值问题解具有较好的低通滤波特性,能有效抑制观测高频噪声的影响;当带限航空矢量重力水平分量观测误差取3×10^(-5)m/s 2、测量飞行高度取6 km时,基于带限Dirichlet边值问题解的带限大地水准面计算精度优于3 cm,初步验证了两步积分法的计算稳定性和有效性。     

非线性趋势模型参数的外点最速下降算法

针对非线性趋势模型参数求解问题,该文提出一种全新通用算法:外点最速下降算法。该算法依据约束最优化方法理论,使用外点法和最速下降法,将参数求解问题转化为有约束非线性规划问题。以沉降预测为例,通过对3种典型非线性趋势模型的试算,说明使用该算法所得参数建立模型预测精度普遍较高;同时选用预测平均绝对误差作为衡量精度指标,在此算法下,能在事先计算出此数值,从而可大致估计预测精度;之后分情况给出获得精度较高参数的公式,并通过分析,进一步优化选点方法。     

基于遗传Elman神经网络进行矿区GPS高程拟合

目前,城市、平原地区的似大地水准面建立精度已经达到厘米级,但在矿区进行高程拟合时,由于地面高低起伏没有规则,其似大地水准面的拟合精度并不理想。针对此问题,本文提出利用遗传算法优化Elman神经网络的方法精化似大地水准面,采用移去-恢复法对残差进行建模,使用EGM 2008地球重力场模型和地形起伏信息来精化求解似大地水准面和参考椭球面之间的高程异常,同时着重分析了地球重力场模型以及地形变化信息对高程异常求解的重要性,并使用某矿区实测数据(GPS、水准)对所提方法进行验证,实验结果表明:文中所提方法的精度要优于二次曲面拟合模型和单一Elman模型,其外符合精度达到了1.14 cm,可以代替四等水准测量。     

局部重力场的点质量模型

本文论述了以地面离散的测量数据通过建立点质量模型的方法求解物理大地测量边值问题的基本原理。比较和分析了该方法与积分方法以及最小二乘配置方法的联系，根据试验数据探讨点质量模型的密度、深度的选择及其表征扰动重力场的特点，提出了一种适于计算的模型构成方法。通过实际试算说明了在点质量模型基础上计算重力场中有关量的效果是好的。其优点是可选择少量的参数，公式简单，但需要求解较大阶数的方程组和确定模型的最优结构。     

精密定轨中变分方程的数值解法及其检验

变分方程的求解是卫星精密定轨中的关键步骤之一,通常都通过积分方法求解。首先从原理上详细阐述一种新的数值方法求解变分方程,接着通过低轨卫星精密定轨仿真软件对其精度和效率进行测试,且与常用数值积分方法的定轨结果进行比较。结果表明,在实际轨道确定中,采用新的数值方法可达到较高的精度要求,且算法的效率更高。