边坡稳定分析刚体有限元上限法的锥规划模型

极限分析方法是土边坡稳定性分析的重要方法之一。刚体有限元上限法是其中的一类,此类方法仍旧存在一些关键问题需要完善。由于单元的刚性假设,系统的塑性变形内能耗散仅发生在单元间的界面上,故此类方法的性能主要取决于界面的布局,即采用非结构化三角形单元计算往往精度较差。为此,提出了基于滑动面摄动的刚体有限元上限法及临界滑动面的搜索方法。首先,在考虑刚体转动的基础上构造刚体有限元上限法的二阶锥规划模型,用于确定在给定试滑动面条件下的运动许可速度场。其次,将试滑动面的控制参数视为决策变量,建立搜索临界滑动面的非线性非凸优化问题模型,并采用非线性单纯形方法和粒子群方法求解此优化问题找出临界滑动面。通过经典边坡稳定问题的分析求解,验证了所提出的新方法,进一步证实了网格类型（即界面的布局）是影响刚体有限元上限法计算精度的主要因素。经过计算结果的对比发现,在刚体有限元上限法中考虑刚体转动是非常必要的,不仅可以提高刚体有限元上限法的计算精度,还可以克服此方法对界面布局的依赖性。     

基于二阶锥规划与高阶单元的自适应上限有限元研究

基于六节点三角形高阶单元的自适应上限有限元法具有计算精度高,能够直观获取结构破坏模式等优点,但若采用屈服准则线性化方法,则计算效率较低。因此,为提高上限有限元计算效率,在既有研究基础上,引入计算效率较高的二阶锥规划方法,建立基于二阶锥规划与高阶单元的自适应上限有限元计算模型。通过分析边坡稳定性及条形基础地基承载力算例,表明所提方法计算精度较高且能够获取精细化的破坏模式;同时,在相同计算精度下,所提方法计算时长显著小于屈服准则线性化方法,有效提高上限有限元的计算效率。算例分析证明所提方法的正确性及有效性,可为类似理论研究及工程实践提供参考。     

浅埋隧道掌子面稳定性二维自适应上限有限元分析

为研究浅埋隧道掌子面稳定性及获取精细化的破坏模式,提出了一种上限有限元非结构化网格自适应加密策略。以单元耗散能权重指标作为网格自适应加密评判准则,该策略同时兼顾了单元尺度与塑性应变。应用高阶的6节点三角形单元并建立上限有限元线性规划模型,以多次反复计算和网格加密的方式实现了二维自适应上限有限元分析并编制了计算程序。利用条形基础地基极限承载力课题,从上限解精度和网格加密形态方面验证了该程序的有效性。针对浅埋隧道掌子面稳定性问题,展开多参数条件下的自适应上限有限元计算,分析了网格加密过程中单元总数与上限解精度的关系,列出不同隧道埋深和内摩擦角对应的隧道掌子面稳定性临界值的上限解,揭示出掌子面稳定性变化规律及精细化的破坏模式。     

一种二阶锥线性化方法在上限有限元中的应用研究

对于平面应变条件下岩土稳定性分析,基于线性规划的上限有限元需对常用的摩尔-库仑屈服准则形成的二阶锥约束进行线性化,直接地处理方法是以外接多边形替代锥体投影形成的圆域。为了提高线性化精度往往需直接增加外接多边形边数,从而造成线性规划模型中决策变量包含大量的塑性乘子变量,使计算难度大为增加甚至变得不可行。为此,引入Ben-Tal和Nemirovsky提出的一种二阶锥线性化方法,并将其嵌入到自编的上限有限元程序。经算例分析发现,该法与外接多边形线性化方法所获计算结果相互印证,且其通过适量的增加决策变量和等式约束数目,能保证摩尔-库仑屈服准则线性化精度,同时形成的线性规划规模更小,可望应用于基于线性规划模型的上限有限元中。     

基于刚体平动运动单元的上限有限元研究

刚性块体极限分析上限法常应用于岩土工程稳定性研究,然而应用时需假定刚性块体破坏模式并递推繁琐的几何关系。为此,提出一种适应性更广的基于非线性规划模型的刚体平动运动单元上限有限元法,并解决了其优化模型初始值的确定问题。通过引入有限单元思想,将计算区域离散成刚体单元,同时以单元速度和节点坐标作为决策变量,由上限定理建立非线性规划模型获得上限解。利用编制的上限有限元程序进行边坡和浅埋隧道稳定性算例验证,表明运动单元上限有限元法能调整速度间断线至较优方位,所得破坏模式特征鲜明,上限解精度高,可广泛应用于边坡、隧道等稳定性分析研究。     

基于线性规划模型的极限分析上限有限元的实现

极限分析上限有限元法常利用三角形常应变率单元和摩尔-库仑屈服函数线性化的方法,以形成较易求解的线性规划模型。然而为满足计算精度,需引入大量的优化变量,增加了计算和存储的难度。为此,基于线性规划模型,利用MATLAB编制极限分析上限有限元程序,针对线性规划模型等式约束矩阵的高度稀疏性的特点,以稀疏矩阵的方式存储,从而在一定程度上解决了上述问题,使得上限有限元法能处理较大规模的岩土工程稳定性问题。以条形基础地基承载力课题为例进行算例分析,验证该方法的有效性,同时讨论了模型网格单元和塑性乘子数目对计算结果精度的影响。     

基于二阶锥规划有限元增量加载法的条形浅基础极限承载力分析

地基极限承载力分析是土力学研究中的一个经典课题。基于Hellinger-Reissner混合变分原理和有限元方法,将岩土体弹塑性问题构造成基于有限元框架的二阶锥规划（second-order cone programming,SOCP）问题,进而提出一种基于二阶锥规划理论的增量有限元法,即FEM-SOCP法。将岩土体弹塑性问题构造成二阶锥规划的数学优化问题,可以避免采用传统弹塑性计算中复杂的应力点积分等算法和屈服面棱角的平滑处理。此外,对于二阶锥规划问题,可以采用具有原始?对偶内点求解法的标准数学规划求解器MOSEK进行求解。将增量加载FEM-SOCP法应用于经典的基底粗糙的条形浅基础地基极限承载力分析中,分别考虑了关联和非关联塑性条件下的Mohr-Coulomb屈服准则。数值结果表明：所提出的增量加载FEM-SOCP法获得的地基承载力系数及地基承载力与传统FEM计算结果基本一致,而与常规有限元计算结果相比,基于增量加载的FEM-SOCP法所获得的屈服区更加平滑。     

地表超载作用下隧道失稳破坏的上限有限元分析

针对地表超载作用下隧道稳定性和破坏模式问题,基于刚体平动运动单元上限有限元理论编程并计算分析,获得了浅埋隧道失稳临界超载系数上限解和刚性运动块体体系破坏模式。通过与现有的刚性块体极限分析上限法以及极限分析上、下限有限元法计算结果的对比分析,验证了上限解的可靠性。研究结果表明,（1）临界超载系数 黏聚力c之比 随土体内摩擦角 和隧道埋深C与直径D之比( )的增大而相应增大,随土体重度与黏聚力参数 的增大而减小;（2） 和 对隧道破坏模式的影响较明显; 增大,则隧道破坏范围增加;内摩擦角 增大,刚性运动块体破坏模式相互错动更加显著,相比而言, 对破坏模式的影响并不显著;（3）刚体平动运动单元上限有限元上限解精度高,所得刚性运动块体破坏模式具有滑移线形态,能精细地反映隧道失稳破坏特征。     

临坡地基承载力极限分析上限有限元数值模拟

与水平地面地基土体的对称破坏模式不同,临坡地基土体随不同工况呈现较明显的多种破坏模式。基于上限分析有限元技术,通过对临坡地基土建模,得到非线性上限规划模型,采用可行弧内点算法对其进行求解。将计算结果转换成相应的速度场和能量耗散图,并与文献结果进行对比分析。分析结果表明,上限有限元法能够较清楚地模拟出临坡地基破坏的几种模式,并得到合理解。通过把临坡地基承载力转为Terzaghi建议的分项系数叠加形式,对分项系数N_c、N_γ、N_q的变化规律进行讨论,发现N_c和N_q变化趋势基本符合现有的单调变化规律,但对于N_γ而言,由于破坏模式改变造成了破坏体体积变化,得到N_γ发生非单调改变的变化规律。以临坡基础完全不受斜坡影响的距离α_0/B作为绝对安全距离,并给出部分计算图表,为斜坡地基设计提供参考。     

基于单元速度泰勒展开的上限原理有限元法

极限分析上限法较极限平衡法有着严谨的理论基础和物理意义。借助于级数展开的思想,通过对速度在单元形心点处一阶泰勒展开,得到了以形心点速度和速度一阶导数为基本未知变量的上限有限元法,该方法丰富了上限有限元基本理论,且可更好地表达与刚体上限法之间的联系。在形成新的上限法的同时,放松单元内任一点均需严格满足上限性质的要求,采用等面积多边形的形式代替外切多边形来逼近摩尔-库仑屈服圆。算例表明:该方法可稳定收敛到真实解,具有和传统Sloan法相同的收敛度;采用等面积多边形逼近形式时,较少的多边形边数即可取得较好的收敛效果,收敛速度大大提高。     

下伏空洞地基极限承载力与破坏模式上限有限元法

地基极限承载力的确定对于下伏空洞地区基础设计和施工具有重要意义。采用上限有限元法对地基破坏时的极限状态进行数值模拟。首先,简要介绍上限有限元法的基本原理与计算过程;进而提出合理的计算假定,建立可考虑多种影响因素的计算模型;其次,利用上限有限元法计算出多种工况下的地基极限承载力上限解,按Tergaghi建议的地基承载力公式,得到承载力系数N_c、N_q、N_g,并对其影响因素进行分析;最后,根据大量的能量耗散图及速度场图提出3类典型的破坏模式,并对其影响因素进行分析。研究表明:随着内摩擦角j的增大,N_c和N_q均增大,而当j较大时,N_g才出现正数,且随着j增大而增大;随着空洞顶板厚度与基础宽度之比H/B的增大,N_c和N_q均增大。而当j较小时,N_g随着H/B的增大而减少;当j较大时,N_g随着H/B的增加而增加。N_c、N_q和N_g均随着D/B的增大而减少。下伏空洞地基存在3种典型的破坏模式:冲切破坏模式、冲切剪压破坏模式和Prandtl破坏模式。     

基于混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法

极限分析是岩土工程稳定性评价的重要方法之一。传统的有限元极限分析方法,采用低阶三角形单元时需要引入速度间断面并采用特殊网格布局,或者采用高阶三角形单元等措施来克服体积锁定问题和提高数值精度。在光滑有限元法（smoothed finite element method,简称SFEM）的基础上,提出了一种基于新型混合常应力−光滑应变单元的极限分析方法（mixed constant stress-smoothed strain element limit analysis,简称MCSE-LA方法）。在服从关联流动法则和Mohr-Coulomb屈服准则的基础上,MCSE-LA方法最终将数值极限分析转化为以应力和极限荷载乘子为基本未知量的二阶锥规划（second order cone programming,简称SOCP）问题。MCSE-LA方法具有形式简单、优化变量相对较少和无需显式的写出塑性内能耗散函数的优点,并且根据凸锥优化的对偶理论,可以从对偶问题中获得速度场和塑性乘子等信息。此外,还采用基于最大塑性剪应变率的网格自适应加密算法,该算法在塑性区细化网格,显著提高了新数值极限分析方法的计算效率和精度。最后通过边坡稳定分析的结果对比,验证了MCSE-LA方法的计算精度和效率均高于传统的有限元极限分析方法。     

基于极限分析的圆形浅基础地基承载力上限解

地基承载力问题是岩土工程领域最重要的研究课题之一。针对圆形浅基础地基,从空间问题着手,根据极限分析上限分析理论,选择合适的地基破坏模式及机动位移速度场,首次考虑了单元土体所受的侧向土压力对地基极限承载力的影响,同时考虑到土体自重及地面超载等因素的作用,推导出理论上更为合理的三维圆形浅基础地基极限承载力上限解。结合工程实例,用相应Matlab计算程序计算出上限解,并与实测值进行了对比,证明了其方法的合理性与实用性。     

基于非线性破坏准则的主动土压力上限计算

主要叙述了一种基于非线性破坏准则下的主动土压力计算分析方法。引入Power-Law非线性破坏准则,并根据切线法引入了变量 ,建立了一个统一的容许速度场,通过上限分析得出了主动土压力的计算表达式。由于主动土压力计算表达式中自变量个数繁多,为实现对上限解的最优化,应用了大型的数学规划软件,采用了目前广泛使用的SQP算法,得出了最优的上限解。通过与同样引入Power-Law非线性破坏准则后的朗肯土压力理论解的比较,发现所述的方法切实有效,并且适用范围更加广泛。     

基于非对称双侧破坏模式的临坡地基承载力上限分析

临坡地基已成为一种广泛的地基形式。针对临坡条形基础地基破坏模式的非对称性特点,首先引进双侧破坏模式的研究思路,重点考虑临坡地基基础两侧滑块大小和同一滑块几何形状的双重非对称性特征,构建了临坡条形基础地基非对称双侧破坏模式,为临坡地基承载力分析奠定了坚实基础;然后在此基础上,引进极限上限分析和优化理论,建立了临坡条形基础地基承载力分析的模型与方法,该方法不仅可考虑地基破坏模式,还可考虑基础与坡顶距离对临坡地基承载力的影响,而且还可较好地蜕化为平地地基承载力的分析;最后通过工程实例计算,并与现有相关分析方法进行对比分析,表明该方法的可行性与合理性以及普遍适用性。     

基于自适应松弛Picard法的高效非饱和渗流有限元分析

有效地模拟非饱和渗流过程对土质边坡稳定性分析、土石坝渗流、污染物迁移等众多领域有着重要的意义。描述非饱和渗流的Richards方程是具有强烈非线性的偏微分方程,通常需要采用有限元等数值方法并结合有效的迭代方法进行求解。Picard迭代法是实用的非线性计算方法,在非饱和渗流领域应用广泛,但经常会出现收敛震荡、速度缓慢和精度降低的问题。为提高计算性能,结合有限元法提出了一种高效的自适应松弛Picard法。通过模拟一维和二维渗流算例,并与传统方法的结果进行对比,对算法和程序的准确性、高效性和鲁棒性进行了验证。测试结果表明,该方法可以在保证计算精度的同时有效地减少数值震荡,提高收敛速度。研究成果对非饱和渗流有限元程序的开发和应用有一定的参考价值。     

基于局部单元劈裂的FEM/DEM自适应分析方法

为了模拟岩体中裂纹的萌生、扩展,Munjiza提出了有限元法/离散元法(FEM/DEM)耦合分析方法。因为裂纹是沿单元边界进行扩展的,亦即裂纹扩展具有网格依赖性,为获得较好的裂纹扩展形态,需要划分密集的初始网格。为解决上述难题,基于FEM/DEM耦合分析方法,提出了基于局部单元动态劈裂的FEM/DEM自适应分析方法,以克服裂纹扩展形态对网格的依赖性。该方法在最初建模时无需划分很密的初始网格,随着荷载的施加,对裂纹尖端附近的局部单元进行动态劈裂,为裂纹的后续扩展提供了更多可能的扩展方向,使得裂纹扩展不必沿着初始网格的单元边界扩展,即可以沿着单元内部进行扩展,裂纹扩展形态更为平滑,与实际情况更为接近。同时相对原FEM/DEM耦合分析方法一开始就划分很密的网格而言,新方法可以划分较为稀疏的初始网格,计算成本降低。最后,通过巴西劈裂算例与原FEM/DEM耦合分析方法对比,分析表明,新方法在一定程度上克服了裂纹扩展形态对初始网格的依赖性。     

软土中张紧式吸力锚破坏标准模型试验与有限元分析

为了确定软土中张紧式吸力锚的破坏标准,采用自主研发的电动伺服加载装置,在荷载和位移控制方式下进行了张紧式吸力锚在最佳系泊点受静荷载作用的承载力模型试验。结果表明：不同的破坏模式,锚破坏时对应的位移也不同。当锚为竖向破坏时,对应锚沿系泊方向的位移约为0.6倍的锚径;当锚为水平破坏时,对应锚沿系泊方向的位移约为0.3倍的锚径。同时,按照模型试验所得的破坏标准确定的吸力锚的极限承载力与极限分析法的预测结果吻合较好。对足尺锚进行了有限元分析,将分析结果与极限分析法的预测结果进行比较,验证了模型试验所得位移破坏标准的合理性。     

面向对象自适应渗流有限元分析软件的研究和实现

采用面向对象技术,应用C++研制了一个自适应渗流有限元分析系统。该软件系统的前处理过程用对象化建模,具有实现方便,界面友好的优点。自适应有限元模块的引入使该系统具有规范性和客观性,计算结果不会因人而异,且后处理界面形象直观。笔者还给出了一个土坝渗流的实例,验证了该软件的可用性和优点。     

深基坑开挖的有限元模拟与实验研究

本文根据Goodman接触面单元和Duncan-Chang模型编制了二维有限元程序SJK。考虑了工程实际中分步开挖、支撑等一系列施工过程,利用模型试验对该程序进行了验证,实测结果与理论计算值两者较为接近,为工程设计和施工提供参考