大三角网的矩阵分组平差

本文论述了用矩阵法作大三角网分组平差的问题。作者的目的在于简化平差计算。首先,通过适空地排列法方程组,建立了一个分组平差的方案。此法把三角网按典型图形来进行分组,从而使法方程中主对角线上子矩阵的结构具有一定的规律性。作者用普通累代法同样得到了分组累进式K=b_0+b_1+b_2+…+b_s+…,并进一步得到了它的吉德尔累代法的算式。用公式1/P_F=[ff]+[qφ]来计算平差值函数之权倒数。其次,为了加速分组累进式的收敛性,作者找得了在累代矩阵B存在一小最大特征值λ_1,且|λ_1|＜1或二个最大特征植λ_1=-λ_2,且|λ_1|＜1时的收敛公式。第三,作者建议用汉森法或加边矩阵法以求逆矩阵A_(11)~(-1),同时还给出了一些用加边法求逆矩阵的计算用表。最后是一个21个法方程的算例。该例子由作者一人计算完成仅化去了16小小时。如果由三人同时进行计算,那末在8小时内是一定可以完成的。用此法进行计算速度是很快的,且计算精度还不受到限制。因而此法极适用于用手摇计算机或快速计算机作大三角网的平差计算。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

正定矩阵的三角分解及其在测量平差中的应用

介绍正定矩阵的三角分解方法；讨论利用正定矩阵三角分解，求线性对称方程组中未知数、未知数函数，以及方程组系数矩阵逆阵的方法；给出了相应计算的紧凑格式和在测量平差中的应用实例。     

具有奇异主子矩阵的法方程式的处理方法

在应用电子计算机进行平差计算时，为了使计算程序更具有规律性，常常采用附有条件的间接平差法或附有未知数的条件平差法。此时，在某些情况下，所得到的法方程式系数矩阵本身是非奇异阵，但它的某些主子矩阵是奇异阵。如果按高斯约化法解算这种法方程式，其约化系数就会变为0，使方程不能继续约化解算下去。因此，需要对这种法方程式作一定的处理，使之能够继续解算。     

关于三角网电算平差提高介算能力的问题

目前我国三角网平差计算工作已经普通应用电子计算机介算。三角网电算平差的显著特点是要求机器有较大的存贮量,因为输入的初始数据多。息信量大,特别是平差矩阵(平差基础方程矩阵及相应的法方阵)阶数高。例如对一个500点的全面网(相当一个Ⅰ等锁环中的Ⅱ等填充网)的平差,如果包括概算。它的初始数据和息信量约有12000,误差方程系数矩阵非零元素有8500左右。其法方阵如果按二维数组存放其一个对称三角阵,约有0·5·10~6个元素。若按条件观测平差,条件方程系数矩阵元素将高达2·41·10~6数量级,其中非零元素也有17000。     

试用数字电子计算机进行二等网的平差

1959年10月,试用数字电子计算机直接解算三角网平差中的误差方程,现将解算的情况简述如下。（一）解算的问题解算的问题为二等补充三角网,按角度进行间接观测平差,网中共有待定点12O个,网的周围共有固定点42个。误差方程的总数为872个,所有式中的系数和自由项都是预先给定的。试验的任务在于直接由误差方程式按最小二乘法原理求出各待定点的坐标改正。     

自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

不等分经纬线多圆锥投影的设计与解析计算方法

用多圆锥投影作为世界图的数学基础,可以获得较良好的面积和角度变形。但以往的多圆锥投影,多为等分纬线的,在改善变形方面又有其局限性。若采用不等分经纬线的多圆锥投影,则可克服这一局限性。文章中,作者提出了建立不等分经纬线多圆锥投影的方法和计算变形的解析式子。本法的主要特点是：经线方程用的参数方程表示：x_(ij)=a_(0i)_j+a_(1i)_j~3+a_(2i)_j~5,y_(ij)=b_(0i)+b_(1i)_j~2+b_(2i)_j~4+b_(3i)_j~6。赤道方程用λ的奇次冪方程表示：x_(i0)=0,y_(i0)=c_0λ_i+c_1λ_i~3+c_2λ_i~5+c_3λ_i~7。非零度的纬线方程则用多圆锥投影一般公式表示x_(ij)=q_i-ρ_jcosδ_(ij),y_(ij)=ρ_jsinδ_(ij),式中δ_(ij)则由相应的赤道坐标（已由赤道方程求到）乘上一个与纬度有关的常数求得。关于经线的圆滑性问题,文章作了专门的讨论。为了简化经线方程和赤道方程的解算工作,作者提出了“过渡引数”法作为补充。“过渡引数”法即是：解经线或赤道方程时,不直接用或λ的弧度数为引数,而用一个简单的数ψ或θ为过渡。而ψ与,λ与θ之间则以一个常数α和β相联系。文章中应用本法,设计了一个适用于世界政治交通图的投影。在该投影中,1.0的面积等变形线正好通过我国中部,因而使     

平方根法在分区多组平差中的应用

大规模三角网平差，必然导致解算阶数较高的线性方程组，如果对这类方程进行直接解，分块平方根法比高斯约化法优越。这种方法不但计算程序紧凑，而且可以充分利用累积运算。我国天文大地网采用条件联系平差法所组成的法方程〔3〕，也是采用这种方法进行解算。本文着重介绍这种方法在分区多组平差中的应用，以便在实际工作中加以推广运用。     

矩阵原位替换解算方法

研究矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算。利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式。解算公式用纯量形式表出,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算。该解算方法可节省计算用内存空间和时间,提高科学计算的效率。     

Excel环境下的条件平差可视化解算

在测量平差学习中,相当多的计算工作是矩阵转置、求逆、相乘等,人工解算繁复又容易出错。虽然有各种平差软件可以进行解算,但是一般过程均为隐含式的,不利于测量初学者掌握测量平差原理。本文利用Excel内置函数中的矩阵运算功能处理测量平差计算,并以高程控制网条件平差的解算为例,介绍其使用方法及技巧;不仅增加了测量平差原理可视化,而且使得平差计算更加简便和快捷,利于学生理解和吸收。     

约束秩亏间接平差模型的虚拟观测算法

约束秩亏间接平差模型的法方程系数矩阵为分块矩阵,其左上角的子块矩阵秩亏,因此无法直接计算分块矩阵的凯利逆矩阵.利用矩阵运算,构建一个能直接求凯利逆的分块矩阵,进而推算出约束秩亏间接平差模型法方程系数矩阵的凯利逆的直接显性表达式.提出将约束条件看作虚拟观测,和原有的秩亏间接平差模型组合成新的误差方程,再和约束条件组成约束...     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附加条件法平差的法方程系数阵和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献［２］中给出的线性方程组未知数及其函数、系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按附加条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

评《平差计算(实用公式、习题题解)》两书

测绘出版社在1983年出版了西德著名理论测量学家H．WOLF教授的《平差计算（实用公式）》中译本，最近又翻译出版了该书的第二卷，《平差计算（习题题解）》，这两本书有联系又各自独立系统。（实用公式）主要分三篇，A篇是误差理论和平差各种方法的基本公式，B篇阐述了平差理论在水准网、测站平差、三角测量插点、带有条件方程的三角网、二维测     

对称矩阵原位替换解算方法

研究对称矩阵原位替换解算方法,包括矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵的解算.利用矩阵三角分解原理和矩阵运算的基本法则导出矩阵元素约化值的计算公式,从而进一步导出利用矩阵元素约化值计算矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素的原位替换解算公式.解算公式用纯量形式表示,有利于编程计算,且可实现按矩阵元素在矩阵中的存储位置原位替换解算.该解算方法可节省所用内存空间和时间,提高科学计算的效率.     

一种适应高职测绘专业学生的Excel解求逆矩阵的方法

逆矩阵的解算是测量平差计算中的重点和难点,人工解算的工作量较大。高职测绘专业学生的数学基础相对较薄弱,计算机程序语言也掌握不多,测量平差的学习兴趣难以调动。本文介绍一种比较适应高职测绘专业学生的应用Excel求解逆矩阵的方法和技巧,并以解算条件平差法方程为例,探讨Excel在平差计算中求解逆矩阵的实际应用。     

我国天文大地网与GPS2000网联合平差单区平差处理方法研究

我国天文大地网与GPS2000网联合平差是一项大规模的测量数据处理工程,解算的未知数众多,为了便于检查原始观测数据粗差以及验证地面网与空间网的权匹配关系,需要进行单区平差数据处理研究和计算。本文主要讨论单区平差数据处理中的主要模型、大规模稀疏矩阵有效的解算方法并用软件加以实现,用此软件对5000点的实验区数据进行平差计算,得到了有益的结论。     

应用保角变换原理改化三角网

前 言改化三角网可以有多种多样的方法,根据对三角点坐标在实用上的精度要求,以及三角网概算中所得到的三角网误差分析,而决定采取这样或那样的方法进行再一次的概算——改化三角网的计算。例如：坐标方位角平差、自由网平差、利扎夫改化……等,所有这些方法不外是达到这样的目的：1．局部平差计算在精度上有更合理的计算结果;2．依据平差原理,弥合低等点与高等点数值之间不符的数值,即使三角网强制符合于高等点的起算数据（坐标、坐标方位角、边长）。由此可见,在以实用目的为主的三角网资用计算中,常常要进行改化三角网的计算工作。因而研究各种既是灵活的、合理的又是简易可行的改化三角网方法,乃是大地计算工作者一个感到兴趣的课题。     

利用垂线偏差计算高程异常差法方程的快速构建方法

利用垂线偏差等重力格网数据平差计算高程异常差时,施加少量GPS/水准点进行控制,可以确定区域似大地水准面,但是采用传统方法在构造法方程时,需要对系数阵的每个元素逐一进行操作,并全部或者对角存储系数阵,具有计算速度慢、占用内存高等问题。为此提出了在平差解算中对系数阵先进行矩阵分块(操作单元为分块矩阵),再稀疏化处理(仅存非零元素),最后拼接的方法,实现了法方程阵的快速构建及解算。实验表明,相比于传统方法,该方法的计算效率提高了至少两个数量级,并且可快速解算传统方法在一般计算机上难以解算的平差问题,对于解算比较规则的格网数据平差问题具有一定的参考与借鉴意义。