含直立裂隙介质的弹性波动方程正演模拟

从具有水平对称轴的横向各向同性（HTI）介质中的弹性波动方程出发,在交错网格空间中采用高阶差分算子对弹性波动方程进行差分离散,得到了HTI介质中地震波正演的高阶有限差分格式,研究并实现了PML吸收边界条件。在此基础上实现了HTI介质中弹性波方程的多波正演。数值算例表明,该方法能够精确模拟弹性波在复杂各向异性介质中的传播过程,得到高精度的正演记录。     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件。利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间。结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率。      

复杂地表起伏多重变加密网格有限差分法波动方程数值模拟

常规变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法采用水平分层加密网格,该网格剖分策略在适应地形起伏和近地表速度结构变化特征方面效果较差。针对该问题,提出一种起伏多重变加密网格有限差分波动方程数值模拟方法。该方法根据地形起伏和近地表低速层到高速层的速度分布特征进行网格加密;采用不同网格中的变系数差分格式离散声波方程,在保证波场模拟精度的同时兼顾计算效率;同时,为了进一步保障地表附近波场模拟的精度,地表附近最细网格中的差分格式不做降阶处理,针对位于地表以上的虚像点的波场值,提出一种融入自由地表边界条件的法向虚像外推法。算例分析验证该算法对速度模型不同区域进行的网格多次加密显著提高了计算效率,以黄土塬实际模型为例,耗时为常规1 m×1 m网格耗时的43.3%,并可达到和细网格基本一致的模拟精度,模拟误差控制在10^-12范围内,同时表现出很好的近地表散射压制和边界吸收效果,且算法能稳定地适应实际复杂地表介质。     

地震声波数值模拟中人工边界条件的差别与组合

地震数值模拟中选取的有限计算区域产生的边界反射会干扰正常波场模拟结果,因此引入人工边界条件来降低边界反射的影响。本文针对PML（perfectly matched layer）边界条件的解耦与非解耦差分形式,应用不同空间差分阶数进行地震波场数值模拟。空间差分阶数提高后,非解耦PML差分形式在计算效率和实现方式上均更具优势。针对CE（Clayton Engquist）边界条件受入射波入射角度限制、边界处精度低吸收效果不好等问题,将2阶CE边界条件和PML边界条件组合成一种新的组合边界条件,在保证吸收效果的同时减少衰减带厚度,从而达到提高计算效率的目的。数值模拟结果验证了算法的有效性。     

非均匀介质中交错网格高阶有限差分数值模拟

地震波场的数值模拟一直是地球物理学的一个重要的研究领域,而在数值正演模拟方法的研究中,计算精度和计算效率是评价该方法有效性及优越性的二个关键问题。这里从一阶速度—应力弹性波动方程出发,着重介绍如何构造离散化模型的网格,如何求解空间导数,如何选取边界条件等内容,从而更有效地提高数值计算的精度与计算效率。文中构造了不同类型的介质模型,并在交错网格中,利用高阶有限差分模拟非均匀介质的波场传播。模拟结果表明,该方法实现简单,具有很好地稳定性和较高的精度,能够直观、高效地反映出介质中波场的传播规律。     

基于高阶有限差分纵横波分解的弹性波数值模拟

常规弹性波数值模拟方法得到的VSP波场信息中,P波和S波是相互耦合在一起的,波场信息复杂,在进行多波多分量地震波场特征分析时需要进行波场分离。这里采用纵波、横波解耦的弹性波波动方程高阶有限差分算法进行数值模拟,并采用PML边界条件处理人工边界条件,得到纵波、横波解耦的独立VSP纵波、横波记录,为进一步研究弹性波VSP波场特征奠定了基础。     

二维弹性波频率域17点差分格式及正演模拟

为优化二维各向同性介质中弹性波频率域正演时阻抗矩阵的结构,减小正演所需内存,提高正演效率,在25点差分格式的基础上进行适当的简化,得到了二维弹性波频率域17点差分格式。该格式重新计算了弹性波中偏微分项和加速项的差分算子,减少了计算过程中的网格节点需求,构造了优化阻抗矩阵后的频率域正演矩阵方程;推导了纵波和横波相速度的频散公式,给出了不同泊松比条件下的频散曲线,得到了相速度误差控制范围±1%时每一横波波长内网格数需求。通过对比频散曲线和数值模拟时得到的波场快照及检波点处U、V分量,验证了17点差分格式与25点差分格式相比,具有稍严格的网格间距需求、相当的计算精度、略少的计算时间和更小的阻抗矩阵带宽等特点。     

基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法

波动方程数值模拟是研究地震波传播机理的重要工具,有限差分求解波动方程是当前地震波数值模拟的主要方法之一。当地下介质中的地震波速度较低或地震波高频成分丰富时,常规有限差分技术常常产生严重的数值频散误差,这种误差会降低数值模拟的精度,影响对地震波传播机理的分析。为压制地震波数值模拟时产生的数值频散误差,提高波场模拟精度,提出了基于NAD算子的时间四阶精度波动方程差分格式。根据对应的差分格式,分析了该差分格式的数值频散关系。与常规四阶精度差分算法的频散曲线相比,基于NAD时间四阶精度差分方法不但能够实现时间频散的有效压制,同时其基于更多网格点的位移分量和位移梯度分量空间微分求解方法还能够实现空间频散的有效压制。另外在相同模型条件下,基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法可采用大网格对模拟空间进行差分离散,减少网格数,提高计算效率。     

地震波的有限差分法正演模拟

基于波动方程的地震波正演模拟能够准确揭示波在介质中传播的振幅、频率与相位变化,真实地反映出波的动力学特征。有限差分法因其精度高、计算效率高而成为波场数值模拟的一个重要方法。根据地震波的近似方程———声波方程,采用二阶有限差分网格数值算法,利用透明边界条件,设计典型地质模型,进行地面波场的地震记录模拟。通过稳定性条件分析、震源子波优选以及频散抑制,成功合成了倾斜地层模型与正断层模型的地面共炮点波场记录,直观地显示出直达波、反射波、绕射波等丰富的波场信息,获取各模型的波场快照。结果表明,有限差分法结合透明边界条件对于获取介质丰富的波场信息具有很大的优势。     

TTI介质弹性波频率-空间域有限差分数值模拟

由周期性薄互层引起的VTI介质是研究比较广泛的一类各向异性介质。当VTI介质对称轴偏离垂向,本构坐标系与观测坐标系不重合时,会形成观测坐标系下的TTI介质。引入25点优化差分算子,推导出二维TTI介质频率域弹性波动方程;为压制边界反射,采用完全匹配层法吸收边界条件,并计算出优化差分系数;最后采用集中力源,模拟了弹性波在TTI介质中的传播过程。从波场快照和地面共炮记录可以看出,笔者采用的数值模拟算法能有效压制数值频散。TTI介质中的波场传播比较复杂,纵波传播相对稳定,横波波前的三分叉现象比较明显,并存在振幅奇异性。当VTI介质的对称轴偏转后,还会增加地面地震记录的复杂性。     

起伏地表条件下频率-空间域声波介质正演模拟

频率-空间域正演模拟是频率域及Laplace-Fourier域全波形反演的基础,起伏地表条件下波形反演算法的关键是正演算法中考虑起伏地表的影响。基于带PML吸收边界的声波波动方程,在已有最优9点有限差分正演算法的基础上构建了起伏地表条件下频率-空间域正演算法。通过应用变网格技术,进一步提高算法的计算效率、降低内存开销,使得大规模起伏地表模型的频率域正反演问题成为可能。理论分析及数值测试表明：通过对近地表区域进行局部网格加密,可有效地压制由于矩形网格离散引起的角点散射;结合变网格技术可较易获得5倍以上计算效率的提高及内存占用的降低,且随着模型尺度的增加及地表起伏高程差的减小,倍数将显著增加;在细网格与粗网格交界处产生的虚假反射振幅幅值控制在原始波场的2%以内,满足地震波场正反演的需求。     

地质雷达正演中的频散压制和吸收边界改进方法

从麦克斯韦方程组出发,建立了地质雷达的时域有限差分法（ＦＤＴＤ）数学模型,导出了理想 散关系和超级吸收边界条件。理想频散关系 考虑了ＦＤＴＤ法的收敛性和稳定性,也考虑了高频电磁波在Ｙｅｅ氏网格中的传播特点;超吸收边界条件则用磁场分量来提高电场分量精度。数值试验表明,理想频散关系能真实地反映雷达波在地下介质中的传播规律,超吸收边界条件能有效减小截断边界的伪反射,提高正演精度。将之应用于实际计算,取得     

曲线坐标系下的完全匹配层吸收边界条件

在地震波数值模拟中,需要采用吸收边界条件以吸收人为边界反射。本文针对曲线坐标系下的二阶弹性波方程提出了一种完全匹配层(PML)吸收边界条件。与直角坐标系下的PML吸收边界条件类似,曲线坐标系下的PML吸收边界条件是一种在频率域中给出的人工边界条件,由相应的复坐标变换得到。在变换到时间域后,完全匹配层中将出现复杂的卷积运算。为了避免这些卷积运算,引入了4个中间变量。为了简化自由边界条件,采用正交贴体网格对起伏地表模型进行网格剖分。数值算例表明,该方法可以有效消除人为边界反射。     

实现复频移完全匹配层吸收边界条件的递推卷积方法

完全匹配层吸收边界（PML）已经被证明是非常有效的边界吸收技术,对体波和面波的吸收都具有非常好的效果,已经被广泛应用于弹性波的数值模拟中。但是在某些情况下传统的PML技术还是存在一定的问题,比如对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波的吸收等等。在坐标变换中采用复频移拉伸函数的复频移PML可以有效地改善PML边界条件的吸收性能。基于弹性波一阶速度-应力方程,推导了复频移PML的递推卷积实现方法,并采用交错网格高阶有限差分法对其进行了数值模拟,与传统的PML进行了对比。结果表明：传统的PML对掠射情况下的体波和窄区域自由表面条件下的面波吸收不足,会产生虚假反射,影响真实波场;而基于递推卷积的复频移PML算法能够有效地改善困难情况下的吸收效果,并且在实现过程中不用分裂变量,应用更加方便简单。计算卷积时采用递推的形式,推导过程直观易懂,易于编程,而且不会增加计算量,存储量也没有太大的变化。     

二维随机介质模型正演指导复杂地层地震解释——以薄层砂泥岩交互地层为例

大港油田砂泥岩交互地层存在着非均质复杂地质形态,为保证其精细解释效果,根据随机过程理论,提出了选用二维指数型椭圆自相关函数为复杂非均质地质体进行简化建模的方法。正演算法使用交错网格有限差分法模拟弹性波在二维随机介质模型中的传播,激发方式使用自激自收模式。正演结果表明,随机介质模型模拟大港油田薄层砂岩互层地层具有合理性,交错网格有限差分算法对于该模型的正演数值模拟,算法合适。     

混合法计算三维非均匀介质中的电磁场

介绍了联合运用积分方程法与有限元法(简称混合法)来计算三维非均匀介质中电磁场分布的理论方法,并进行了数值模拟实验。混合法的原理是引入一个包围非均匀目标体的虚构边界,在边界内部的场用有限元法模拟,在边界外部(包括边界)的场用积分方程表达,二者在边界上通过场的连续性耦合起来。数值实验结果表明,混合法既能显著地减小网格规模,又能灵活地模拟复杂的介质情况,且计算精度较高。     

频率域激发极化法有限元数值模拟

在频率较低和忽略电磁效应的情况下,利用有限单元方法和Cole-Cole模型对频率域激发极化法进行数值模拟.首先在三维地电条件下,给出电场的边值问题和变分问题,将Cole-Cole模型的频率响应引入到地电模型中,运用有限单元法对模型进行单元剖分、插值、积分和总体合成等,通过解方程最后得到表征频率域极化强度的参数幅频率.通过改变地电模型的参数,得到了不同的幅频率响应曲线.模拟结果与实际情况符合,表明该方法是正确和适用的.     

弹性波数值模拟的混合边界与频散抑制

针对刚性边界条件、衰减边界条件与透射边界条件对弹性波场的影响及计算中产生的数值频散现象,将衰减边界与透射边界双重作用于人工边界,引入了混合边界条件,并在计算中采用了微量阻尼的方法,结果表明,混合边界条件能更好地吸收人工边界的反射;数值频散的阻尼算法能大大减弱由网格剖分、计算误差造成的频散现象。该方法可有效提高波场模拟精度。