基于IGGⅢ权函数的平面点云抗差估计

三维激光扫描技术在建筑物表面测量中已经得到越来越多的应用,针对平面点云中的小粗差在抗差估计中难以剔除的问题,将IGGⅢ权函数与加权总体最小二乘法相结合,提出了IGGⅢ权函数抗差估计方法。分别采用验后方差估计法、Huber权函数抗差估计法、IGGⅢ权函数抗差估计法对两组点云进行平面拟合计算。结果表明,通过对IGGⅢ权函数抗差估计模型中K0、K1的设置,可以有效地将点云进行分层定权处理,与验后方差估计法相比,通过多次迭代过程,有效降低淘汰段的小粗差对点云平面拟合的影响。与Huber权函数抗差估计法相比,IGGⅢ权函数抗差估计法对可疑段的过大误差进行降权处理,使其平面拟合精度更高。     

加权总体最小二乘平差随机模型的验后估计

针对随机模型中观测向量和系数矩阵存在定权不准确的问题,提出了一种加权总体最小二乘随机模型验后估计方法。将赫尔默特方差分量估计方法应用于EIV(errors-in-variables)模型中,结合本文推导的加权总体最小二乘方法,对平差问题的函数模型和随机模型同时进行求解。通过采用真实和模拟数据的三个算例对该方法的有效性进行了验证,结果表明随机模型的验后估计方法在解决加权总体最小二乘问题时更合理、有效。     

基于中位参数初值的等价权抗差估计方法

等价权抗差估计法保留最小二乘估计处理正常观测值的优良特性,但其抗差性与初值关系极大,若用最小二乘估值作初值,必定会影响其抗差性.中位数法具有很好的抗差特性,但它只用部分观测数据计算参数估值,丢失大量有效信息.基于中位参数的抗差估计方法,在有限样本时,给出其崩溃污染率的估算方法.根据中位参数法和等价权抗差估计法的各自优点...     

单位权方差公式的统一推证

本文从二次型的期望公式出发，推导了经典最小二乘平差、最小二乘滤波、最小二乘推估和最小二乘配置的验后单位权方差的估计公式。     

概率积分法预计参数解算的总体最小二乘岭估计法

将总体最小二乘平差方法应用于矿山开采沉陷概率积分法预计参数的解算,建立了概率积分法总体最小二乘平差模型,给出了非线性总体最小二乘平差的迭代算法。并以淮南矿区谢桥矿某工作面为例,考虑观测方程系数阵病态性的影响,分别采用最小二乘岭估计法和总体最小二乘岭估计法解算预计参数,计算表明,采用总体最小二乘岭估计法在解算预计参数时精度更高,且拟合参数的估值受到模型参数初值的影响。     

基于验后方差估计的稳健整体最小二乘方法

根据整体最小二乘的验后方差估计,求出观测值的验后方差,通过方差检验可找出方差异常大的观测值。然后根据经典权与观测值方差成反比的定义赋予它一个相应小的权进行下一步迭代平差,逐步实现粗差定位。通过坐标转换实验,利用一般最小二乘法(LS)、加权整体最小二乘法(WTLS)以及文中提出的稳健整体最小二乘法(RTLS)分别对待估参数进行求解对比,解算结果表明文中提出的方法能对粗差进行有效的定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性,估算效果优于其它两种方法。     

稳健估计在GNSS高程拟合中的粗差探测

由于最小二乘法不能有效地抵抗粗差,而控制点的平面坐标和高程异常值中不可避免地含有误差,对应用最小二乘法和稳健估计法在GNSS高程拟合中的粗差探测进行探讨。通过对不同数量控制点的高程异常观测值中加入粗差,采用两种算法在求解GNSS高程拟合中的精度进行分析比较,并对粗差在稳健估计中的干扰范围进行研究,结果表明,稳健估计具有抵抗多个粗差的能力。     

非线性整体最小平差迭代算法

整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。     

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解杨元喜抗差Ｍ估计是使用最广泛，计算较简明的抗差估计法。本讲基于多维Ｍ估计原理建立参数平差模型的抗差解。采用等价权思想将非线性抗差解式转变为人们熟悉的最小二乘解形式。一、多维影响函数考虑未知参数为，观测值的模型...     

非线性半参数模型最小二乘核估计法方程系数阵的非奇异性质

本文基于非线性半参数模型最小二乘核估计的迭代解法,证明了非线性半参数模型最小二乘类估计法方程系数阵在一定条件下的非奇异性。这种性质可类推到非线性半参数模型的其他最小二乘类估计方法和其他非线性解算方法,这是对非线性半参数模型估计理论的初步推导。     

GPS高程拟合的方法比较

GPS高程拟合的方法有很多,各有其优点和适用范围。本文在最小二乘估计算法的基础上,讨论主成分估计法和半参数模型估计法及各自的优点,并利用六参数模型的最小二乘估计、主成分估计和半参数模型三种拟合方法对GPS高程进行拟合,通过实例计算结果比较分析,得出半参数估计方法优于其他方法,在一定条件下精度高的优点。最后得出半参数估计方法精度达毫米级,论证了其在实际应用中的优越性。     

GPS高程拟合的方法比较

GPS高程拟合的方法有很多,各有其优点和适用范围。本文在最小二乘估计算法的基础上,讨论主成分估计法和半参数模型估计法及各自的优点,并利用六参数模型的最小二乘估计、主成分估计和半参数模型三种拟合方法对GPS高程进行拟合,通过实例计算结果比较分析,得出半参数估计方法优于其他方法,在一定条件下精度高的优点。最后得出半参数估计方法精度达毫米级,论证了其在实际应用中的优越性。     

线性模型的泛最小二乘法

本文首先针对线性模型提出了泛最小二乘法,在设计矩阵不加限制的情形下,得到了参数的泛最小二乘估计量。该方法既发扬了最小二乘法的优点,又克服了它的一些不足,它包含了常见的岭估计和最小二乘估计法;其次讨论了泛最小二乘法的理论依据;接着研究了泛最小二乘估计量的一些统计性质,并与最小二乘估计进行比较,在一定意义上前者优于后者;然后讨论了平衡参数的选取问题;最后,给出一个应用,说明了泛最小二乘法的有效性和可行性。     

基于验后方差原理的选择权迭代法定位粗差

当观测数据中存在粗差时,使用经典的最小二乘算法往往不能得到高精度的参数解,此时需要使用具有抗差估计的算法。基于验后方差的选权迭代法,克服了单位权方差未知或者权函数靠经验选取的情况,利用验后方差检验求出方差异常大(即含粗差)的观测值,然后通过不断的迭代,使含粗差的权逐渐趋于一个较小的数,最终实现粗差的探测和改正。结合工程实例,分别比较了不含粗差和含粗差的情况下,利用经典最小二乘法与本文所提的基于验后方差原理的选权迭代法进行平差,结果表明,二者的平差结果相差在1mm以内,解算精度相当。     

一种新的稳健估计方法的权函数选取

介绍了利用误差分布律的概率密度函数定义权函数的一种稳健估计方法。首先从理论上阐述了此种稳健方法的计算步骤,并通过实例同最小二乘法和几种稳健估计方法(Huber估计法、Hampel估计法、丹麦估计法)作了比较;证明了此种方法的优越性。     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。     

部分变量误差模型的整体抗差最小二乘估计

部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。     

通用EIV平差模型及其加权整体最小二乘估计

以平差基本理论为基础,提出了EIV(errors-in-variables)平差模型的通用形式,涵盖了间接平差、条件平差、附有参数的条件平差及附有限制条件的间接平差等基本EIV模型形式。基于整体最小二乘估计准则,研究了通用EIV模型的加权整体最小二乘算法,并推导了估计结果的近似精度公式。通用EIV模型及其整体最小二乘算法是对EIV模型估计理论的进一步完善,统一的整体最小二乘算法有利于软件的编程实现,有助于推动EIV模型估计理论的应用。     

稳健估计方法提高数据处理精度

介绍了近代平差理论的稳健估计方法,编制稳健估计方法的程序,并通过实例验证,与最小二乘估计进行比较,表明稳健估计在水准网粗差探测和平差计算中优于最小二乘估计方法,并且能够定位粗差,从而进行消除或者减弱,得到较为干净的观测值。因此,稳健估计方法应用于测量平差具有一定的抵抗粗差的能力,从而可以提高数据处理的精度。     

基于岭估计的粗差探测

针对测量平差Gauss-Markov模型中法矩阵的病态性和观测值的粗差同时存在问题,把岭估计和粗差探测两者的优点结合起来提出了基于岭估计的粗差探测方法.该方法把岭估计看成具有伪观测值的最小二乘估计,然后运用基于最小二乘估计的粗差探测技术探讨岭估计意义下的奇异点,并给出奇异点的检验统计量和判断方法.数值实验表明,新方法在克服病态性的同时能够有效地识别出可疑(可能含粗差)的观测值.