适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML与CFS-PML吸收边界条件（英文）

无网格有限差分法能有效提高数值模拟的几何灵活性,且无需网格映射或复杂的网格生成过程。RBF-FD (基于径向基函数的有限差分)是最常用的无网格有限差分法之一,可以准确模拟地震波在非矩形计算域中的传播。本文提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的PML (完全匹配层)吸收边界条件,可以应用于非矩形速度模型的边界。但是PML吸收边界对近掠射波、低频波的吸收效果不好。为此,我们继续提出适于弹性波方程无网格有限差分数值解的CFS-PML(复频移完全匹配层)吸收边界条件。本文所提两种边界条件均是通过构造辅助微分方程,得到不分裂时域表达式,具有存储量小、便于编程实现的特点。模拟结果表明,两种PML吸收边界条件都能有效地消除无网格有限差分数值模拟的人工边界反射。此外,本文所提CFS-PML相较PML对近掠射波和损耗波的吸收效果更好。     

高精度双吸收边界条件在地震波场模拟中的应用（英文）

边界反射处理是地震数值模拟中需要研究的重要问题之一。本文将数学科学计算中提出的双吸收边界条件(DABC)(Hagstrom et al.,2014)应用到地震波场数值模拟中。该方法将一种局部高精度吸收边界(ABC)应用于两条平行的人工边界上,从而实现对边界反射的双吸收。本文以二维声波方程为例,设计一个基于DABC的有限差分(FD)正演方案,给出详细推导过程和实现步骤,相对于完全匹配层(PML),其理论分析和实现难度大大降低,稳定性和灵活性亦得到一定程度的增强。文章最后对典型的均质模型和SEG盐丘模型进行有限差分数值模拟实验,实验结果表明,DABC能够得到远远优于Clayton-Engquist边界条件(CEBC)的吸收效果,并与PML吸收效果相当。     

地震波数值模拟中差分阶数的边界效应

提出了声波正演数值模拟中计算网格间差分阶数(精度)的不衔接而引起的边界反射效应问题,采用不同中心网格有限差分法求解声波波动方程来验证.数值实例分析表明,同差分阶数间不存在任何边界效应,而当差分阶数较低且网格间差分阶数递变较大时,边界效应显著,通过缩小差分网格间的递变阶数并提高相应的离散阶数,可以有效压制该边界效应,并保...     

完全匹配层吸收边界在孔隙介质弹性波模拟中的应用

模拟弹性波在孔隙介质中传播,需要稳定有效的吸收边界来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射. 本文在前人工作基础上,首次建立了弹性孔隙介质情况下完全匹配层吸收边界的高阶速度-应力交错网格有限差分算法,并详细讨论了完全匹配层的构建及其有限差分算法实现. 首先,本文通过均匀孔隙模型的数值解与解析解的对比,验证所提出的数值方法的正确性;然后,本文考察了完全匹配层对不同入射角度入射波和自由表面上的瑞利波的吸收性能,将完全匹配层与廖氏和阻尼吸收边界进行了对比,研究了这三种吸收边界在不同吸收厚度情况下对弹性波吸收能力. 数值结果表明,在孔隙介质中,完全匹配层作为吸收边界能十分有效地吸收衰减外行波,无论对体波还是面波,是一种高效边界吸收算法.     

基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟

传统有限差分系数是通过泰勒级数展开求取的,这样导致所计算的频散曲线在大波数区域会产生较强的数值误差.针对二阶空间偏导数的显式有限差分离散,本文发展了一种新的优化差分系数方法：首先将泰勒级数展开与多点采样方法结合应用于空间频散关系,基于最大范数建立直观有效的优化目标函数,采用Remez算法求解该目标函数,从而获得最优化差分系数.利用优化有限差分方法求解三维垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质中的声波和弹性波方程.另外,本文将二维混合吸收边界条件推广到三维VTI介质中,用于吸收人工截断边界反射;基于各向异性特征,合理调整了边界区域的速度值来提高吸收效果.考虑到三维情况下计算效率的问题,本文波场外推过程中采用图形处理器（GPU）取代传统的中央处理器（CPU）.数值精度分析表明,相比较于传统的泰勒级数展开方法,优化有限差分方法在大波数区域对频散误差的压制效果更明显.在三维均匀和修改的Hess VTI模型中的数值模拟实验证明了本文方法具有更高的精度与效率,混合吸收边界条件在三维VTI介质中具有良好的边界吸收效果.     

近场波动数值模拟稳定性问题分析

本文利用分析一维双曲型偏微分方程初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释的推广，以出平面波动为例，分析了集中质量显式有限元方法及中心有限差分方法分别与多次透射公式简单结合构成的封闭数值求解系统的稳定性，并用数值试验进行了验证。旨在从概念上说明讨论人工边界稳定性时，必须与计算区域内的具体算法结合分析才有意义，单纯地说人工边界在数值计算中稳定或不稳定是不正确的。     

频率-空间域CPML和特征分析法组合边界研究

在地震波场数值模拟过程中,边界反射是影响其模拟结果的一个重要因素。实际地下介质具有各向异性特征,传统的完全匹配层边界（PML）对于小入射角地震波具有良好效果,但该方法并不能有效地吸收低频波和大角度入射波。针对VTI介质边界反射的问题,本文提出在频率-空间域有限差分法数值模拟中采用卷积完全匹配层（CPML）和特征分析法的组合边界条件,并对该组合边界条件进行数值模拟实验和边界反射吸收效果分析,验证所提方法是一种可靠的人工吸收边界条件,能够有效地压制波场模拟过程中产生的边界反射。      

高精度频率域弹性波方程有限差分方法及波场模拟

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,但常规的有限差分法本身存在着数值频散问题,会降低波场模拟的精度与分辨率,为了克服常规差分算子的数值频散,本文采用25点优化差分算子,再根据最优化理论求取的优化系数,建立了频率空间域中弹性波波动方程的差分格式;为了消除边界反射,引入最佳匹配层,构造了各向同性介质中弹性波方程在不同边界和角点处的边界条件. 最后由弹性波波动方程和边界条件,通过频率域有限差分法,分别利用不同震源对弹性波在均匀各向同性介质、层状介质及凹陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟,得到了单频波波场、时间切片和共炮点道集,为下一步的研究工作（如成像、反演）提供了研究基础.     

基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究

在采用有限差分方法开展探地雷达复杂目标体精细结构模拟时,为了提高计算精度,常采用非均匀网格对目标区域划分小尺寸的网格,以压制离散网格频散现象和保证有限差分方法的稳定性.常规非均匀网格和自适应亚网格技术在网格剖分数量和粗细网格边界处理上难以达到计算效率和计算精度的均衡.本文根据隐形斗篷(invisible cloak)理论,将基于变换光学(Transformation optics)理论应用于有限差分探地雷达数值计算中.该理论的主要思想是基于目标参数变化而保持电磁场的传播不变性,在坐标变换后,Maxwell方程的形式可以维持不变,而使得相对介电常数与磁导率的表达式变得复杂.通过这种方式可以虚拟地扩大目标体所占的网格节点数,减少背景介质区域的网格数,不增加模型空间的网格总数.另外,这种网格划分方式不但提高了计算效率,同时也可以克服亚网格技术边界反射误差的影响.本文推导实现了基于变换光学的二维有限差分方法,通过典型探地雷达模型测试,对比分析了该方法与常规有限差分、变网格有限差分和自适应亚网格有限差分的优缺点.计算结果验证了基于变换光学的有限差分可用于探地雷达目标精细结构模拟,具有较高的计算精度和计算效率.     

基于改进声波方程和MCPML边界的频率域高精度正演模拟

数值频散和边界反射是频率域模拟时需要解决的两个重要问题.然而,受计算效率和分解阻抗矩阵时的内存占用量的制约,提高有限差分算子长度或增加有限差分网格数目均不是提高频率域模拟精度的最优解决方案.本文首先分析了数值频散产生的理论机制,在此基础上,推导了一种"波数补偿"的声波方程表达式来压制数值频散,并给出其物理意义,有效地改...     

土-结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法

为实现地震作用下土-结构动力相互作用问题的有限元模拟,需要在人工边界上完成地震动的有效输入,目前工程和科研中常用的地震动输入方法有两种:波动输入方法和振动输入方法。波动输入方法的模拟精度高,但实施上相对复杂且耗时,而振动输入方法处理简单,但模拟精度较低。针对应力型人工边界提出一种在人工边界上实现地震动输入的新方法,该方法通过对土-结构有限元模型中由人工边界节点及相邻节点组成的局部子结构施加自由波场位移时程并进行动力分析,从而直接获得可实现地震波动有效输入的等效地震荷载,然后在土-结构有限元模型的人工边界节点上施加等效输入地震荷载并完成动力计算,由此完成土-结构动力相互作用问题的地震动输入和地震反应计算。与原有波动输入方法相比,新方法避免了原方法需分别计算人工边界上自由场应力和由引入人工边界条件引起的附加力,以及需要根据不同人工边界面的外法线方向确定荷载作用方向等较为复杂的处理过程,具有等效地震荷载计算简便、地震动输入过程更易于实施的特点。采用均匀弹性半空间和成层弹性半空间一维地震反应算例初步验证新方法的正确性和可靠性。     

Numerical approaches to solid-state convection in planetary bodies

Numerical methods suitable for the calculation of finite-amplitude thermal convection in planetary interiors are reviewed. Three methods of approach are described and compared; namely, finite-difference, finite-element and spectral procedures. Application of each approach to three-dimensional solid-state convection with complex rheology is examined. Finite-difference methods have enjoyed some success to date. However, future developments are likely to favor finite-element methods when rheology and boundaries are complex, and spectral methods when accuracy is paramount and rheology and boundaries are simple.     

土-结构动力相互作用研究综述

土与结构动力相互作用是当代力学领域的前沿性研究课题,具有很强的实践性。对土与结构动力相互作用的研究历史与现状进行了介绍,简要综述了当前土与结构动力相互作用的研究方法,重点介绍了目前关于土与结构动力相互作用问题中从无限域转化成有限域的人工边界研究进展问题,并对该领域今后的研究工作提出了建议。     

流体饱和多孔介质黏弹性动力人工边界

基于Biot流体饱和多孔介质本构方程，采用平面波和远场散射波经验叠加来反映外行波传播，以经验参数反映人工边界外行波动的衰减和多角度透射特性。在人工边界处分别施加反映固相和液相介质传播效应的弹簧及阻尼来模拟人工边界以外的无限域介质对来自有限域的外行波的能量的吸收作用。从而形成一种流体饱和多孔介质的黏弹性动力人工边界。数值算例表明：边界的精度和稳定性高于现有的黏性边界、黏弹性人工边界及一阶透射边界。     

大型河谷场地地震动特性研究

采用有限差分方法,通过算例研究了大型河谷场地地震动特性分析中的人工边界的选取方法,对比分析了不同人工边界的选取对数值模拟结果的影响,确定了散射场地震反应分析输入边界的地震动输入方法,认为在进行有限差分动力计算时,模型两侧施加自由场边界的模拟效果要优于两侧施加粘性边界的模拟效果;同时,对FLAC计算软件进行二次开发,对2个地形差异较大的河谷场地,采用线性和非线性摩尔-库仑模型进行了地震反应对比分析,研究了河谷场地地震动幅值和频谱特性随地形变化的规律。模拟数据表明,河谷场地谷底处地震动基本无放大作用,地势凸起处放大作用则较为明显;当考虑土体非线性时,随着地震动强度的增加,放大作用逐渐减小;谱分析结果表明,地势凸起处受高频地震动的影响显著,而地势平坦的谷底则受低频地震动的影响显著。     

我国大陆强震预测的支持向量机方法

统计学习理论是研究小样本情况下机器学习规律的理论. 支持向量机是基于统计学习理论框架下的一种新的通用机器学习方法. 它不但较好地解决了以往困扰很多学习方法的小样本、过学习、高维数、局部最小等实际难题,而且具有很强的泛化（预测）能力,其预测效果通常优于人工神经网络. 我国大陆强震与全球主要板块边界的强震活动之间具有一定的关系,但是这种关系具有较强的非线性. 尽管这种关系还不清楚, 但是通过支持向量机可以很好地进行建模, 并对我国大陆强震进行预测.      

Support vector machine method for forecasting future strong earthquakes in Chinese mainland

Statistical learning theory is for small-sample statistics. And support vector machine is a new machine learning method based on the statistical learning theory. The support vector machine not only has solved certain problems in many learning methods, such as small sample, over fitting, high dimension and local minimum, but also has a higher generalization （forecasting） ability than that of artificial neural networks. The strong earthquakes in Chinese mainland are related to a certain extent to the intensive seismicity along the main plate boundaries in the world, however, the relation is nonlinear. In the paper, we have studied this unclear relation by the support vector machine method for the purpose of forecasting strong earthquakes in Chinese mainland.     

傅里叶有限差分法三维波动方程正演模拟

傅里叶有限差分(FFD)法兼有相位屏法和隐式有限差分法二者的优势,能够处理复杂地质构造中的波传播问题,但在三维情形下,算子的双向分裂会引起明显的方位各向异性误差.本文用Fourier变换计算双向分裂过程中的高阶交叉项,消除了方位各向异性误差.该方法充分利用了FFD法在双域实现的算法结构,明显减少了由于引入误差校正所带来的计算量.将该方法应用于修改后的三维French模型的地震正演问题,并将得到的叠后记录、单炮记录同全波有限差分法的模拟结果进行对比,结果证实了该方法对一次反射波具有较高的模拟精度,在内存需求和计算效率方面则具有更大的优势.     

Stability conditions of explicit integration algorithms when using 3D viscoelastic artificial boundaries

Viscoelastic artificial boundaries are widely adopted in numerical simulations of wave propagation problems. When explicit time-domain integration algorithms are used, the stability condition of the boundary domain is stricter than that of the internal region due to the influence of the damping and stiffness of an viscoelastic artificial boundary. The lack of a clear and practical stability criterion for this problem, however, affects the reasonable selection of an integral time step when using viscoelastic artificial boundaries. In this study, we investigate the stability conditions of explicit integration algorithms when using three-dimensional (3D) viscoelastic artificial boundaries through an analysis method based on a local subsystem. Several boundary subsystems that can represent localized characteristics of a complete numerical model are established, and their analytical stability conditions are derived from and further compared to one another. The stability of the complete model is controlled by the corner regions, and thus, the global stability criterion for the numerical model with viscoelastic artificial boundaries is obtained. Next, by analyzing the impact of different factors on stability conditions, we recommend a stability coefficient for practically estimating the maximum stable integral time step in the dynamic analysis when using 3D viscoelastic artificial boundaries.

     

3D viscous-spring artificial boundary in time domain

After a brief review of studies on artificial boundaries in dynamic soil-structure interaction, a three-dimensional viscous-spring artificial boundary （VSAB） in the time domain is developed in this paper. First, the 3D VSAB equations in the normal and tangential directions are derived based on the elastic wave motion theory. Secondly, a numerical simulation technique of wave motion equations along with the VSAB condition in the time domain is studied. Finally, numerical examples of some classical elastic wave motion problems are presented and the results are compared with the associated theoretical solutions, demonstrating that high precision and adequate stability can be achieved by using the proposed 3D VSAB. The proposed 3D VSAB can be conveniently incorporated in the general finite element program, which is commonly used to study dynamic soil-structure interaction problems.